物理：3.6 洛伦兹力与现代技术 课件（粤教版选修3-1）

(共48张PPT)
第六节　洛伦兹力与现代技术
课标定位
学习目标：
1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法．
2．知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理．
重点难点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律及分析方法．
一、带电粒子在磁场中的运动
1．演示实验
如图3－6－1中甲、乙所示
(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是
_________
(2)加上磁场时，电子束的径迹是________
图3－6－1
一条直线．
一个圆．
2．当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，故带电粒子做匀速圆周运动，已知电荷量为q的带电粒子，以速度大小为v垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其运动轨道半径为：r＝mv/qB；周期为T＝__________.
2πm/qB
思考感悟
在仅受洛伦兹力作用的情况下，带电粒子在匀强磁场中有可能做变速直线运动吗？
提示：在匀强磁场中，带电粒子可以做匀速直线运动，也可以做变速曲线运动，但不可能做变速直线运动．
二、质谱仪
同位素是____________、 ____________的原子．由于同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，可以采用物理方法．质谱仪常用来研究物质的同位素．
1．用途：测定带电粒子的______和______
原子序数相同
原子质量不同
荷质比
质量．
2．构造：质谱仪的结构如图3－6－2所示，带电粒子经过S1和S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的区域．P1、P2之间存在着互相正交的磁感应强度为B1的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域．在该区域内带电粒子做________运动，打在照相底片上，留下印迹A1、A2.
匀速圆周
图3－6－2
3．原理：带电粒子在加速电场中加速获得速度，且以此速度进入P1、P2之间的区域，因P1、P2之间存在着互相正交的磁感应强度为B1的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场，是速度选择器，所以只有
满足______的粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．
带电粒子以速度v进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，运动
半径r＝ ，由以上两式消去v，得＝__________.
在这些量中v、B、r可直接测量，故可利用该装置__________，若测出q则可求出质量m.
质谱仪是汤姆生的学生______发明的，他因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得1922年诺贝尔化学奖．
测量荷质比
阿斯顿
三、回旋加速器
1．加速器是使带电粒子获得高能量的装置.____年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的______制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有10.2 cm，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器．他因为发明和发展了回旋加速器获得了____年度____________奖．
1930
劳伦斯
1939
诺贝尔物理学
2．构造和原理
(1)构造图：如图3－6－3
图3－6－3
(2)如果交流电源的周期正好与离子运动的周期____，离子在每次通过间隙时都会被加速，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将逐步加大，当达到预期的速率时，用静电偏转板将高能离子引出D形盒，用于科学研究．
相同
核心要点突破
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．当v平行于B时：f＝0，匀速直线运动．
2．当v垂直于B时：洛伦兹力f起向心力的作用，粒子将做匀速圆周运动(如图3－6－4所示．)
粒子运动的轨道半径r和周期T：
由f＝F向得：
qvB＝mv2/r
得粒子运动的轨道半径：
r＝mv/qB
由T＝2πr/v得：T＝2πm/Bq.
图3－6－4
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.
答案：2∶1　1∶2
二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，要求我们能正确地分析、解决．特别是带电粒子在有界磁场中的运动，更为重要．这类问题，重要的是画轨迹，找圆心和求半径，然后再利用圆的知识、牛顿第二定律等进一步求解．
1．找圆心、求半径
(1)圆心的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键．一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－5所示，图中P为入射点，M为出射点)．
图3－6－5
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－6所示，P为入射点，M为出射点)．
图3－6－6
(2)几个有关的角及其关系
如图3－6－7所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角)，AB弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为：φ＝α＝2θ.
图3－6－7
特别提醒：在不同边界的磁场中运动的几种轨迹如图3－6－8所示．
图3－6－8
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
如图3－6－9所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．
图3－6－9
三、回旋加速器的原理
图3－6－10
1.回旋加速器的工作原理如图3－6－10所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度v0进入下方D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运行半周后回到窄缝的边缘．这时在A1、A1′间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率
由v0变为v1，然后粒子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘A2′，这时在A2、A2′间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速率变为v2，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．(双选)在回旋加速器中，下列说法正确的是(　　)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电源的频率无关
解析：选AC.在回旋加速器中磁场是用来偏转的，电场是用来加速的，所以选项A正确，B错误．在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大，与交流电源的电压无关，选项C正确，D错误．
如图3－6－11所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子的质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及电子所受的重力．求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r.
课堂互动讲练
例1
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
图3－6－11
【思路点拨】　对带电粒子在有界磁场中匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找出圆弧所对应的圆心角．由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法．
图3－6－12
变式训练1如图3－6－13所示，一带电量为q＝＋2×10－9C、质量为m＝1.8×10－16kg的粒子，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6s后到达直线上另一点P.求：
(1)粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1 m，则粒子的运动速度v多大？
图3－6－13
解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略．粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示．
答案：(1)1.8×10－6s　(2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
(双选)如图3－6－14所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等，ma＝mbA．射到A1的是a离子
B．射到A1的是b离子
C．射到A2的是c离子
D．射到A2的是d离子
质谱仪
例2
图3－6－14
【答案】　BC
【方法总结】　在解决质谱仪的相关问题时，应理解其工作原理，结合洛伦兹力的作用和特点进行综合分析．要做好受力情况分析、运动过程分析及动能关系分析，要善于把实际问题抽象成简单的物理模型，搞清它的基本原理．
变式训练2 (双选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如3－6－15图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(　　)
图3－6－15
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的荷质比一定相同
回旋加速器
例3
回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图3－6－16所示，问
(1)粒子在盒内做何种运动？
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？
(3)所加交变电压频率为多大？
(4)粒子离开加速器时速度多大？
(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需时间．
图3－6－16
【方法总结】回旋加速器是带电粒子在电场、磁场中运动的一种具体应用．电场起加速作用，磁场起偏转作用，使得带电粒子在有限的空间范围内可以获得很大的速度，从而获得相应的动能．与圆周运动相比，加速运动的加速时间极短，也可以忽略．
变式训练3　一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(11H)加速到v，使它获得的动能为Ek，则
(1)能把α粒子(He)加速到的速度为________；
(2)能使α粒子获得的动能为________；
(3)加速α粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率比为________．