人教版数学八年级上册13.1.2探究线段的垂直平分线的性质 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
13.1.2线段垂直平分线的性质（1）
学习目标
1.探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.
2.经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.
3.培养团结合作意识；认识生活中的数学.
大家来帮忙
思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？
（见下图回答）
A
B
线段的垂直平分线
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
由此你能得出什么规律
线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；
在MN上任取一点P，连结PA、PB；猜想:PA与PB的数量关系.
探索从这里出发
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC
=CB，点P
在直线MN上．
结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等．
P
你会证明吗
A
B
M
N
C
性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等。
求证：PA
=PB．
几何语言表示为
∵
________
，
∴PA＝PB（
_____________________________________）
MN为线段AB的垂直平分线且点P在直线MN上
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等．
A
B
M
N
C
P
解决问题
p
依据是什么？
8
学以致用
　　练习　如图，在△ABC
中，BC
=8，AB
的垂直平分线交BC于D，AC
的垂直平分线交BC于E，则△ADE
的周长等
于______．
A
B
C
D
E
P
A
B
C
已知：如图，PA
=PB．
求证：点P
在线段AB的垂直平分线上．
证明：如图过点P作PC⊥AB
于点C
则∠PCA
=∠PCB
=90°
　反过来，如果PA
=PB，那么点P
是否在线段AB
的
垂直平分线上呢？
探索新知二
　　点P
在线段AB
的垂直平分线上．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
∵　PA
=PB
PC
=PC
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上
｛
　线段垂直平分线的逆定理：
　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
运用几何语言表示
∵
______________
，
∴
A在线段BC的垂直平分线上
（
____________________________）
AB＝AC
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
B
C
A
D
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的另一定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合
结论：
三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
你能依据例题得到什么结论？
例题
已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直
平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
证明：连接PC
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上
∴PA=PB
同理
PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
B
A
C
M
N
E
F
P
想一想
我们这节课有那些收获？
生活中有哪些地方用到这些数学知识?
某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
实际问题
课后思考
知识就像一艘船
载着你驶向你理想的彼岸
同学们：
你们真棒！
感谢各位领导的指导
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
谢谢指导
作业布置
课本第62页1,2题