人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 综合训练 (word版 含解析)

人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 综合训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为(　　)
A．150° B．120° C．90° D．60°
2. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是(　　)
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
3. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是(　　)
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．BF＝EC
6. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是 (　　)
A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD
7. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是(　　)
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，AD=BC
8. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 (　　)
A.20° B.30° C.35° D.40°
9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为(　　)
A.10 cm B.9 cm C.4.5 cm D.3 cm
10. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)
A．24 B．30
C．36 D．42
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.

12. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．

13. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．
　
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．
　
15. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
　
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是　　　　.
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.

18. (2019?桂林)如图，，点在上．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
19. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.

20. 如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm.求△ABC的面积．
21. (2019?枣庄)在中，，，于点．
(1)如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段AM的长；
(2)如图2，点，分别在，上，且，求证：；
(3)如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．
人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 综合训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B　[解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°.
2. 【答案】C　[解析] 当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.
3. 【答案】B　[解析] 在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B.
4. 【答案】C　[解析] ①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中，
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．
②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(AAS)．
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠OFB＝∠OEC＝90°.
∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.
∴BF＝CE.
在△BOF和△COE中，
∴△BOF≌△COE(AAS)．
5. 【答案】C　[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．
故选C.
6. 【答案】C　[解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;
B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
7. 【答案】C　[解析] A.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;
B.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;
C.∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;
D.∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.
8. 【答案】B　[解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
9. 【答案】B　[解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=4.
∵AB=6,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,
解得AC=9(cm).故选B.
10. 【答案】B　[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4.
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】150　[解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，
∴AD是∠BAC的平分线．
∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°.
∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.
12. 【答案】3　【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.

13. 【答案】90°　[解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.
∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.
14. 【答案】20　[解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.
15. 【答案】5或10　[解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.
分两种情况：①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP＝CA＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
16. 【答案】16　[解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 【答案】
证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠FDB，(2分)
在△ACE和△FDB中，，
∴△ACE≌△FDB(SAS)，(5分)
∴AE＝FB.(7分)
18. 【答案】
(1)在与中，，
∴，
∴，
即平分．
(2)由(1)，
在与中，得，
∴，
∴．
19. 【答案】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DEF，(1分)
在△AFB和△DFE中，
，(3分)
∴△AFB≌△DFE(ASA)，(5分)
∴AF＝DF.(6分)
20. 【答案】
解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB，AC，BC的距离相等．
∵△ABC的周长是20 cm，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm，∴S△ABC＝×20×4＝40(cm2)．
21. 【答案】
(1)∵，，，
∴，，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
由勾股定理得，，即，解得，
∴．
(2)∵，，∴，
在和中，，
∴，
∴．
(3)如图，过点作交的延长线于，
∴，
则，，∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∴．