代数式及相关概念
知识框架
基础知识点：
知识点1-1.列代数式及书写要求
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
代数式的书写要求：
①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。因“×”与“x”易混淆。
②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因3x易混淆为3x。
③系数是1时，一般省略不写。
多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。
例1．（2020·湖北省初二期中）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．
【分析】根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．
【解析】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．
（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m米含有单位名称，故不是代数式．
（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．
【点睛】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式.
例2．（2020·江苏无锡初一期中）下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】B
【分析】根据代数式书写要求判断即可．
【解析】解：①1x＝x，不符合要求；②2?3应为2×3，不符合要求；[]
③20%x，符合要求；④a﹣b÷c＝a﹣，不符合要求；⑤，符合要求；
⑥（x﹣5）千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
例3．（2020·成都市锦江区初一期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错，根据等边三角形的周长公式可判断B的对错，根据压强公式可判断C的对错，根据多位数的表示法可判断D的对错.
【解析】A.
若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；
B.
若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；
C.
将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；
D.
若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.
【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．
例4．（2020·江苏省初三二模）当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（
）
A．2020
B．-2020
C．2019
D．-2019
【答案】D
【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．
【解析】将x=1代入代数式中，得：，
将x=-1代入代数式中，得：=，
故答案为：D．
【点睛】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．
例5．（2020·阳新县陶港中学初三零模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低m元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可．
【解析】解：设原收费标准每分钟为x元，由题意得，，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．
知识点1-2.单项式的概念
单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等
注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例：
的次数为3次。
例1．（2020·江苏兴化初一月考）代数式，，，，中，单项式的个数有( )
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案．
【解析】解：代数式，，，，中，单项式有：、0，共2个．故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟悉单项式的定义是解题的关键．
例2．（2020·四川省绵阳市初一期末）下列说法中正确的有( ).(1)单项式a既没有系数，也没有次数；(2)单项式的系数是2；(3)单项式的系数与次数都是1；(4)单项式的系数是.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】根据单项式的系数及次数的定义逐一进行分析解答即可.
【解析】
(1)单项式a的系数是1，次数是1，故错误；(2)单项式的系数是2×108，故错误；
(3)单项式的系数是-1，次数是1，故错误；(4)单项式的系数是，正确，
所以正确的只有1个，故选A.[]
【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．
例3．（2020·福建省初一期末）整式﹣0.3x2y，0，，
，，﹣2a2b3c中是单项式的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】根据单项式的定义解答，定义为：数字与字母的积叫做单项式．（单独的一个数或一个字母也叫单项式）．
【解析】根据单项式的定义可知-0.3x2y，0，-x2，-22abc2?是单项式，共4个，故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的概念，比较简单，解题的关键是熟记单项式的定义．
例4．（2020·河南省初一期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A．
B．
C．
D．[]
【答案】D
分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
【解析】A．系数是﹣2，错误；B．系数是3，错误；
C．次数是4，错误；D．符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
考点：单项式．
例5．（2020·江苏金坛初一期中）下列关于单项式
的说法中，正确的是（
）
A．系数是，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是一3，次数是3
D．系数是，次数是3
【答案】D
【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.
【解析】的系数是，次数是3.故选D.
【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.
例6．（2019·山东初一期末）小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【答案】或或
【分析】利用单项式的定义求解即可．
【解析】解：∵这个单项式是四次单项式，∴这个单项式可能是或或
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
知识点1-3.多项式的有关概念[]
多项式：几个单项式的和。
注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。
例如：
32x3y﹣y2+
xy可以视作：
32x3y+（﹣y2）+
xy．
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。
常数项：不含字母的项。
多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。
例1．（2020·四川省初一期末）下列各式中，3a+4b，0，﹣a，am+1，﹣xy，
，﹣1，
单项式有______个，多项式有_______个
【答案】3
3
【分析】根据单项式、多项式的定义解答即可.
【解析】∵0
，-a
，-xy是由数或字母的积组成的式子，∴0
，-a
，-xy是单项式，共3个，
∵=，∴是多项式，
∵3a2+4b
和am+1是几个单项式的和组成的，∴3a2+4b
和am+1是多项式，
∴3a2+4b
，am+1，是多项式，共3个，故答案为3；3；
【点睛】本题考查多项式和多项式的定义，由数或字母的积组成的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.熟练掌握定义是解题关键.
例2.（2020·江苏苏州初一期末）多项式的项数和次数分别为（
）
A．2,7
B．3,8
C．2,8
D．3,7
【答案】B
【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【解析】多项式的项数为3，次数为8，故选B.
【点睛】此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
例3．（2020·成都市初一期末）多项式的常数项是( )
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先将多项式化简，再根据多项式的定义得到常数项.
【解析】，其常数项为.故选D
【点睛】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟悉多项式的定义.
例4．（2019·无锡市大桥实验学校初一期中）下列说法中正确的是（
）
A．多项式是二次二项式
B．单项式的系数为，次数为3
C．多项式的次数是7
D．单项式的系数、次数都是1
【答案】D
【分析】利用多项式的意义，多项式的项，次数，注意分析判定得出答案即可．
【解析】A、多项式是一次二项式，该选项错误；
B、单项式的系数为-，次数为3，该选项错误；
C、多项式的次数是6，该选项错误；
D、单项式的系数、次数都是1，该选项正确；故选：D．
【点睛】本题考查了多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
例5．（2020·江苏兴化昭阳湖初中初一期中）下列说法中正确的个数是（
）
（1）a和0都是单项式；（2）多项式的次数是3
（3）单项式的系数是；（4）x2+2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】利用单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义判断即可.
【解析】（1）单独的一个数或字母也是单项式，故（1）正确；
（2）多项式的次数指的是多项式的项中最高项的次数：的次数是3，的次数是4，的次数是2，的次数是0.故此多项式的次数为4，故（2）错误；
（3）单项式的系数是指单项式的数字因数（注：π是数字），单项式的系数是，故（3）错误；（4）多项式的项指的是组成多项式的每个单项式（注：要连同单项式前的符合），故（4）正确.
故选B.
【点睛】此题考查的是单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义.
知识点1-4.整式的概念
整式：单项式与多项式统称为整式。
注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；
③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）
例1．（2019·江苏江都初一期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有_____．
【答案】①、③、⑥．
【分析】单项式与多项式统称为整式，据此依次判断即可.
【解析】①π﹣3，是整式；②ab＝ba，不是整式，是等式；③x，是整式；④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；⑤，不是整式，是分式；⑥8（x2+y2），是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
例2．（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）在＋2，＋4，，，－5x，0中，整式有_____个．
【答案】4
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【解析】解：根据整式的定义可知：x2＋2，，－5x，0是整式，共4个，故答案为4．
【点睛】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．
例3．（2020·上海初一期中）下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于( )
A．12
B．13
C．14
D．15
【答案】A
【分析】根据多项式、单项式和整式的概念，知单项式由4个，多项式有2个，整式有6个，即可得出答案.
【解析】根据多项式和单项式的概念，可知中，
单项式有，共4个；多项式有，共2个；整式有6个，所以.故选择A项.
【点睛】本题多项式、单项式和整式的概念，解题的关键是熟悉多项式、单项式和整式的概念.
例4．（2019·全国初一课时练习）把下列代数式分别填入下表适当的位置：.
单项式：
；多项式：
；非整式：
；
【答案】单项式：
多项式：
非整式：
【分析】根据多项式、单项式和整式的概念，结合题意，即可得出答案.
【解析】根据多项式、单项式和整式的概念，对分类为：
单项式：
多项式：
非整式：
例5．（2019·江苏京口初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
（1）单项式
；
（2）多项式
；
（3）整式
．
【答案】（1）③⑤⑦；（2）①②；（3）①②③⑤⑦．
【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．
【解析】解：（1）单项式?③⑤⑦；故答案为：③⑤⑦；
（2）多项式?①②；故答案为：①②；
（3）整式?①②③⑤⑦．故答案为：①②③⑤⑦．
【点睛】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．
【点睛】本题考查多项式、单项式和整式的概念，解题的关键是熟练掌握多项式、单项式和整式的概念.
重难点题型：
题型1.
利用整式的相关概念求字母的取值
①利用单项式的系数与次数求值
解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；
②还需注意，单项式的系数不为0
②利用多项式的次数及特定的系数求值
解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；
②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1．（2020·上海市黄浦中学初一月考）若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则_____,_____．
【答案】
4
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解析】解：是关于a,b的单项式,系数是,次数是5,
,,解得：,,故答案为,4．
【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
例2．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）单项式是关于x、y的四次单项式，则n=____.
【答案】3
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.
【解析】解：∵单项式是关于x、y的四次单项式
∴
∴
故答案为:3
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.
例3．（2019·句容市崇明中学初一期中）若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m.n的值是（ ）
A．m＝2，n＝3
B．m＝2，n≠3
C．m≠2，n＝3
D．m＝2，n为任意数
【答案】B
【分析】根据二次三项式的定义求解即可.
【解析】解：由题意得：m=2；n-3≠0，∴m=2，n≠3．故选：B．
【点睛】本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑．
例4．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A．4
B．-2
C．-4
D．4或-4
【答案】C
【分析】根据多项式的定义即可得．
【解析】∵多项式是关于x的四次三项式
∴∴
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．
例5．（2019·南通市启秀中学初一期中）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
【答案】2或4．
【分析】根据多项式的概念可知：该多项式最高次数项为3次，由于含x的项有两个，故需要分情况讨论．
【解析】由题意可知：该多项式最高次数项为3次，
当n+2=3时，此时n=1，∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2，
当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4，
综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．
【点睛】本题考查多项式次数的概念，解题的关键是根据三次多项式求出n的值，考查分类讨论的思想．
例6．（2019·浙江省初一课时练习）是六次四项式，且的次数跟它相同
求，的值求多项式的常数项以及各项的系数和．
【答案】（1），；（2）系数和为：
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
【解析】解：由题意可知：该多项式时六次多项式，∴，∴，
∵的次数也是六次，∴，∴
∴，该多项式为：
常数项，各项系数为：，，，，故系数和为：
【点睛】本题考查了多项式与单项式，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的定义.
例7．（2020·北京市初一期末）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3
是
3
次齐次多项式，若
ax+3b2﹣6ab3c2
是齐次多项式，则
x
的值为（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】C[]
【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同,得出关于m的方程,解方程即可求出x的值.
【解析】由题意,得,解得.所以C选项是正确的.
【点睛】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键.
题型2.
求代数式的值与整体思想(一)
解题技巧：求代数式的值分为三种：
（1）直接代入求值：往往先化简再求值.
（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。
例1．（2020?保亭县模拟）当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（
）
A．1
B．﹣1
C．6
D．9
【答案】D
分析：将x=﹣2代入计算即可求出代数式的值．
【解析】当x=﹣2时，原式=4+4+1=9，故选D
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例2．（2020·湖南省初一期末）当x=1时，的值为?2，则的值为
A．?
16
B．?
8
C．8
D．16
【答案】A
【解析】∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，
∴=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．
考点：整式的混合运算—化简求值．
例3．（2020·全国初一单元测试）若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为( )
A．－6
B．－4
C．－3
D．4
【答案】C
分析：由题意得到2x2+x的值，原式变形后，把2x2+x的值代入计算即可求出值．
【解析】由2x2＋x－1＝0，得：2x2＋x=1，则原式=2（2x2+x）﹣5=2﹣5=－3．故选C．
点睛：本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．
例4．（2020·浙江洞头初三零模）代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（ ）
A．
B．4
C．7
D．
【答案】A
【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．
【解析】解：∵2a2-b=7，
∴-4a2+2b+10=-2（2a2-b）+10
=-2×7+10
=-4．
故选A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
例5．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学初一月考）已知
，那么的值是______________．
【答案】0
【分析】先求出a2-a的值，再把原式化为-（a2-a）+1的形式进行解答．
【解析】∵a2-a+1=2，∴a2-a=1，
∴a-a2+1=-（a2-a）+1=-1+=0．故答案为：0．
【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2-a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
例6．（2019·全国初一单元测试）某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某七年级共有学生人，老师人，八年级学生人数是七年级学生人数的倍，八年级老师人数是七年级老师人数的倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若，，你能具体求出门票是多少钱吗？
【答案】门票为5440元
【分析】先用m、n表示出八年级的学生数和老师数，然后运用总票价=人数×单价即可.
【解析】解：八年级的学生数和老师数,，则七八年级一起去景区，应付票钱为：
．
当，时，原式（元）．答：门票为5440元．
【点睛】本题主要考查列代数式以及代数式求值问题，根据已知得出式子表示该支付门票费用是解题关键.
例7．(1)当，时，求下列代数式的值.①；②.这两个代数式有什么关系？
(2)当，时，上述结论是否仍然成立？(3)再给一组，值试一试；(4)你能用简便方法计算出当，时，的值吗？
【答案】(1)①；②;;(2)当，时，上述结论仍然成立.(3)答案不唯一，举例见解析；(4)能.1.
【分析】（1）（2）将a和b的值分别代入①和②，易得；
（3）再任写一组a和b的值分别代入①和②，也可得；
（4）据前三问可得，将a和b的值代入中即可得出的值.
【解析】（1）当，时，，
，∴；
（2）当，时，，，
∴；
（3）当时，，，
∴
（此问答案不统一，符合题意即可）；
（4）能，当，时
.
【点睛】本题考查代数式求值，能通过求几组代数式的值得出并能通过简便运算是解决此题的关键.
题型3.
整式的实际应用
解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1．（2019·山西省初一期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm
B．8cm
C．（a+4）cm
D．（a+8）cm
【答案】B
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解析】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．
例2．（2020·全国初一课时练习）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【答案】A
【分析】本题考查不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式，然后根据不等式的基本性质变形即可．
【解析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本
=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．
【点睛】此题考查不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，.
例3．（2020·吉林省初一期末）用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．
（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；
（2）把正方形纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；
（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．
【答案】(1)
；(2)见解析；（3）（a﹣2x）（b﹣2x）?x；（4）（1）中底面积为正方形面积为，（3）中底面积为长方形，面积为（a﹣2x）（b﹣2x），高都为x，（3）中当a=b时即得到（1）中的结果．
【分析】（1）观察图形可知无盖长方体形盒子的底面长、宽都为（a-2x），高为x，用长方体的体积公式计算体积即可；（2）在长方形纸板的四个角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子；（3）设减去的正方形边长为x，则无盖长方体形盒子的底面长（a-2x）、宽为（b-2x），高为x，根据长方体的体积公式即可求解；（4）根据（1）（3）的计算结果，比较即可解答.
【解析】（1）依题意，长方体盒子容积为：；
（2）画图如下：
（3）设减去的正方形边长为x，则无盖长方体形盒子的底面长（a-2x）、宽为（b-2x），高为x，根据正方体的体积公式可得，制成无盖长方体盒子的体积为：x（a﹣2x）（b﹣2x）；
（4）（1）中底面积为正方形面积为，（3）中底面积为长方形，面积为（a﹣2x）（b﹣2x），高都为x；（3）中当a=b时即得到（1）中的结果．
【点睛】本题考查了列代数式，表示长方体的长、宽、高，熟练运用长方体的体积公式进行计算是解决问题的关键．
例4．（2020·全国初一单元测试）某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利
元．（销售利润=单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出
套西服，共获利
元．
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为
元，每天可以销售西服
套，共可获利
元．（用含x的代数式表示）
【答案】（1）16000；（2）300；21000；（3）（280﹣10x）；（200+100x）；（80﹣10x）（200+100x）；
【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用（280-200）×200算出即可；
（2）根据利润=每件的获利×件数，利用（270-200）×（200+100）算出即可；
（3）根据每套降低10x元，每套的销售价格为：（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，再依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．
【解析】（1）（280-200）×200=16000（元），即每天可获利16000元，故答案为16000；
（2）西服每套降价10元，每天可多售出100件，因此每天可卖出200+100=300件，
可获利为：（270-200）×300=21000（元），故答案为300，21000；
（3）∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，
每套可获为（280-10x-200）=(80-10x)元，
每天共可以获利润为：（80-10x）（200+100x），
故答案为（280-10x）；（200+100x）；（80-10x）（200+100x）．
【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，正确表示出每件商品的利润和销量是解题关键．
例5．（2020·河北省初一期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为____和____，p的值为____．若以C为原点，p的值为____；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．利用此结果计算当a=0.5时，p的值．
【答案】（1）﹣2、1、﹣1、﹣4；（2）－88；（3）p=﹣3a﹣4；（4）p=
3a﹣4，当a=0.5时，p=﹣2.5．
【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，可得C的值为﹣a，B的值为﹣a﹣1，A的值为﹣a﹣3，据此可得p的值；
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，可得C的值为a，B的值为﹣（1﹣a）=a﹣1，A的值为a﹣3，据此得出p的值，代入计算可得答案．
【解析】（1）若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2、点C对应的数为1，此时p=﹣2+0+1=﹣1；
若以C为原点，则点A所对应的数为﹣3、点B对应的数为﹣1，此时p=﹣3﹣1+0=﹣4．
故答案为：﹣2、1、﹣1、﹣4；
（2）根据题意知，C的值为﹣28，B的值为﹣29，A的值为﹣31，则p=﹣28﹣29﹣31=﹣88；
（3）根据题意知，C的值为﹣a，B的值为﹣a﹣1，A的值为﹣a﹣3，则p=﹣a﹣a﹣1﹣a﹣3=﹣3a﹣4；
（4）根据题意知，C的值为a，B的值为﹣（1﹣a）=a﹣1，A的值为a﹣3，p=a+a﹣1+a﹣3=3a﹣4，当a=0.5时，p=3×0.5﹣4=﹣2.5．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
题型4.
数字与字母类规律
解题技巧：此类题型分两部分找规律：
①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为或或
②数字规律：数字规律需要视题目而确定
字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：等形式
例1．（2020·江苏省初一期末）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是
．
【答案】．
【解析】∵分数的分子分别是：2
1=2,2
2=4，23=8，24=16，…2n．
分数的分母分别是：2
1+3=5，2
2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3．
∴第n个数是．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
例2．（2020·云南省中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
【解析】解：
，，，，，，…，
可记为：
第项为：
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
例3．（2020·云南省中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
【答案】
【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．
【解析】解：观察下列一组数：
﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，﹣＝﹣，
…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
例4．（2020·成都市初一期末）现有一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a17的值为________．
【答案】
【分析】按照规定的运算方法，逐一计算，找出运算的规律，解决问题即可．
【解析】∵a1=1，a2==，a3==，a4=，a5=，…，∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1
597，2
584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a17的值为．故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
例5．（2019·江苏玄武南京钟英中学初一月考）观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_____；数—201是第_____行从左边数第____个数
【答案】90，
15，
5．
【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最方数为196，即可得解．
【解析】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，
∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，
∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．
例6．（2020·江苏泰州初一期中）有规律地排列着这样一些单项式：，，，，，…，则第n个单项式(n≥l整数)可表示为___________.
【答案】
分析：符号的规律：n为奇数时，单项式系数为-1，n为偶数时，单项式系数为1；指数的规律：第n个对应的x的指数是n，y的指数是x的指数的2倍．
【解析】第n个单项可表示为.
故答案为.
点睛：本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规律是解题的关键.
例7．（2020·山东平阴初一期末）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
【答案】B
【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.，故选B．
【点睛】考点：规律型：数字的变化类．
例8．（2020·广东广州绿翠现代实验学校初一期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（
）
A．135
B．170
C．209
D．252
【答案】C
【解析】∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．
考点：规律型：数字变化类.
例9（2019·景泰县第四中学初三一模）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（
）
A．CnH2n+2
B．CnH2n
C．CnH2n﹣2
D．CnHn+3
【答案】A
【解析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．
所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．故答案选A．
考点：数字规律探究题.
课后作业：
1．（2019·江苏徐州初一月考）下列说法正确的是（
）
A．x+2=5是代数式
B．是单项式
C．多项式4x
-
3x
-2
是4x,-
3x,-2的和
D．2不是单项式
【答案】C
【分析】根据代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义判断即可.
【解析】A.
x+2=5中含有等号，不是代数式，故A错误；
B.
中含有“＋”，不是单项式，故B错误；
C.
多项式4x
-
3x
-2
中的项分别是4x,-
3x,-2，故C正确；
D.
单独的一个数字或字母也是单项式，故D错误；故选C.
【点睛】此题考查的是代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义，利用它们的定义去判断各选项的对错是解决此题的关键.
2．（2020·江苏阜宁初三期中）以下代数式书写规范的是（ ）
A．x÷y
B．
C．a×3
D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可求出答案．
【解析】解：A、x÷y的正确书写格式为：
，故本选项错误；
B、1a的正确书写格式为：a，故本选项错误；
C、a×3的正确书写格式为：3a，故本选项错误；D、书写规范，故本选项正确；故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
3．（2019·江苏新北初一期中）下列说法正确的是(
)
A．单项式-5xy的系数是5
B．单项式3a2b的次数是2
C．多项式x2y3-4x+1是五次三项式
D．多项式x2-6x+3的项分别是x2,6x,3
【答案】C
【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数的定义，逐一分析即可得出答案．
【解析】解：A、单项式-5xy的系数是-5，故此选项错误；
B、单项式3a2b的次数是3，故此选项错误；
C、多项式x2y3-4x+1是五次三项式，正确；
D、多项式x2-6x+3的项数分另是x2，-6x，3，故此选项错误；故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．（2019·南通市实验中学初一期中）下列说法错误的是（ ）
A．的次数是4次
B．多项式是二次三项式
C．多项式的次数是6次
D．的系数是
【答案】C
【分析】根据单项式的系数、次数定义，多项式的定义判断即可得到答案.
【解析】的次数是4次，故A正确；多项式是二次三项式，故B正确；
多项式的次数是4次，故C错误；的系数是，故D正确，故选：C.
【点睛】此题考查单项式的系数、次数定义，多项式的定义，正确理解定义是解题的关键.
5．（2020·江苏兴化初三二模）单项式的系数是_______．
【答案】
【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．
【解析】解：在单项式中，系数是；故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义．
6．（2020·山东省初一期中）在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．
【解析】ab，，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3个．
故选B．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键．
7．（2019·扬州市江都区实验初级中学初一月考）单项式
的系数是m,多项式
的次数是n，则m+n=
_________.
【答案】
【分析】根据单项式系数的定义和多项式次数的定义求解即可．
【解析】解：∵单项式的系数是，∴，
∵多项式的次数是5次，∴，
∴；故答案为：.
【点睛】本题考查了多项式和单项式，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义和多项式次数的定义．
8．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（
）
A．3
B．0
C．1
D．2
【答案】A
【解析】∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．
故选A．
考点：代数式求值
9．（2020·贵州省初一开学考试）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.
【解析】设原售价为x元.根据题意得：
解得：
故选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.
10．（2020·衡水市第九中学）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．
【答案】63
m（n+1）
【解析】观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．
故答案为：63；y=m（n+1）．
【点睛】本题考查规律探究题．
11．（2019·全国初一课时练习）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是
分．
【答案】336．
【解析】甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，
…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2.
由3n﹣2=2014得n=672，
∴甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
12．（2020·河北省初二期末）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（
）
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点E处
【答案】C
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【解析】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
13．（2020·湖北省初一全期中）若是关于x，y的五次单项式，求a的值．
【答案】a=－2
【解析】本题主要考查了单项式的次数的定义
根据单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求得结果．
由题意得，|a|＋1＋2=5，|a|=2，∵a－2≠0，a≠2，∴a=－2.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好单项式的次数的定义．
14．（2020·全国初一课时练习）已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【答案】（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数
【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、n的取值；
（2）根据多项式是四次三项式可知：m＋2＝0，n为任意实数．
【解析】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n＋1＝5，m＋2≠0，∴n＝4，m≠﹣2；
（2）∵多项式是四次三项式，∴m＋2＝0，n为任意实数，∴m＝﹣2，n为任意实数．
【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．代数式及相关概念
知识框架
基础知识点：
知识点1-1.列代数式及书写要求
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
代数式的书写要求：
①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。因“×”与“x”易混淆。
②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因3x易混淆为3x。
③系数是1时，一般省略不写。
多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。
例1．（2020·湖北省初二期中）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
例2．（2020·江苏无锡初一期中）下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
例3．（2020·成都市锦江区初一期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
例4．（2020·江苏省初三二模）当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（
）
A．2020
B．-2020
C．2019
D．-2019
例5．（2020·阳新县陶港中学初三零模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低m元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元（
）
A．
B．
C．
D．
知识点1-2.单项式的概念
单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等
注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例：的次数为3次。
例1．（2020·江苏兴化初一月考）代数式，，，，中，单项式的个数有( )
A．个
B．个
C．个
D．个
例2．（2020·四川省绵阳市初一期末）下列说法中正确的有( ).(1)单项式a既没有系数，也没有次数；(2)单项式的系数是2；(3)单项式的系数与次数都是1；(4)单项式的系数是.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例3．（2020·福建省初一期末）整式﹣0.3x2y，0，，
，，﹣2a2b3c中是单项式的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
例4．（2020·河南省初一期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A．
B．
C．
D．
例5．（2020·江苏金坛初一期中）下列关于单项式
的说法中，正确的是（
）
A．系数是，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是一3，次数是3
D．系数是，次数是3
例6．（2019·山东初一期末）小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
知识点1-3.多项式的有关概念
多项式：几个单项式的和。
注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。
例如：
32x3y﹣y2+
xy可以视作：
32x3y+（﹣y2）+
xy．
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。
常数项：不含字母的项。
多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。
例1．（2020·四川省初一期末）下列各式中，3a+4b，0，﹣a，am+1，﹣xy，
，﹣1，
单项式有______个，多项式有_______个
例2.（2020·江苏苏州初一期末）多项式的项数和次数分别为（
）
A．2,7
B．3,8
C．2,8
D．3,7
例3．（2020·成都市初一期末）多项式的常数项是( )
A．1
B．
C．
D．
例4．（2019·无锡市大桥实验学校初一期中）下列说法中正确的是（
）[]
A．多项式是二次二项式
B．单项式的系数为，次数为3
C．多项式的次数是7
D．单项式的系数、次数都是1
例5．（2020·江苏兴化昭阳湖初中初一期中）下列说法中正确的个数是（
）
（1）a和0都是单项式；（2）多项式的次数是3
（3）单项式的系数是；（4）x2+2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点1-4.整式的概念
整式：单项式与多项式统称为整式。
注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；
③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）
例1．（2019·江苏江都初一期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有_____．
例2．（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）在＋2，＋4，，，－5x，0中，整式有_____个．
例3．（2020·上海初一期中）下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于( )
A．12
B．13
C．14
D．15
例4．（2019·全国初一课时练习）把下列代数式分别填入下表适当的位置：.
单项式：
；多项式：
；非整式：
；
例5．（2019·江苏京口初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
（1）单项式
；
（2）多项式
；
（3）整式
．
重难点题型：
题型1.
利用整式的相关概念求字母的取值
①利用单项式的系数与次数求值
解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；
②还需注意，单项式的系数不为0
②利用多项式的次数及特定的系数求值
解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；
②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1．（2020·上海市黄浦中学初一月考）若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则_____,_____．
例2．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）单项式是关于x、y的四次单项式，则n=____.
例3．（2019·句容市崇明中学初一期中）若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m.n的值是（ ）
A．m＝2，n＝3
B．m＝2，n≠3
C．m≠2，n＝3
D．m＝2，n为任意数
例4．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A．4
B．-2
C．-4
D．4或-4
例5．（2019·南通市启秀中学初一期中）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
例6．（2019·浙江省初一课时练习）是六次四项式，且的次数跟它相同
求，的值求多项式的常数项以及各项的系数和．
例7．（2020·北京市初一期末）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3
是
3
次齐次多项式，若
ax+3b2﹣6ab3c2
是齐次多项式，则
x
的值为（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
题型2.
求代数式的值与整体思想(一)[]
解题技巧：求代数式的值分为三种：
（1）直接代入求值：往往先化简再求值.
（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。
例1．（2020?保亭县模拟）当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（
）
A．1
B．﹣1
C．6
D．9
例2．（2020·湖南省初一期末）当x=1时，的值为?2，则的值为
A．?
16
B．?
8
C．8
D．16
例3．（2020·全国初一单元测试）若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为( )
A．－6
B．－4
C．－3
D．4
例4．（2020·浙江洞头初三零模）代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（ ）
A．
B．4
C．7
D．
例5．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学初一月考）已知
，那么的值是______________．
例6．（2019·全国初一单元测试）某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某七年级共有学生人，老师人，八年级学生人数是七年级学生人数的倍，八年级老师人数是七年级老师人数的倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若，，你能具体求出门票是多少钱吗？
例7．(1)当，时，求下列代数式的值.①；②.这两个代数式有什么关系？
(2)当，时，上述结论是否仍然成立？(3)再给一组，值试一试；(4)你能用简便方法计算出当，时，的值吗？
题型3.
整式的实际应用
解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1．（2019·山西省初一期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm
B．8cm
C．（a+4）cm
D．（a+8）cm
例2．（2020·全国初一课时练习）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
例3．（2020·吉林省初一期末）用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．
（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；
（2）把正方形纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；
（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．
例4．（2020·全国初一单元测试）某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利
元．（销售利润=单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出
套西服，共获利
元．
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为
元，每天可以销售西服
套，共可获利
元．（用含x的代数式表示）
例5．（2020·河北省初一期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为____和____，p的值为____．若以C为原点，p的值为____；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．利用此结果计算当a=0.5时，p的值．
题型4.
数字与字母类规律
解题技巧：此类题型分两部分找规律：
①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为或或
②数字规律：数字规律需要视题目而确定
字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：等形式
例1．（2020·江苏省初一期末）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是
．
例2．（2020·云南省中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（
）
A．
B．
C．
D．
例3．（2020·云南省中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
例4．（2020·成都市初一期末）现有一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a17的值为________．
例5．（2019·江苏玄武南京钟英中学初一月考）观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_____；数—201是第_____行从左边数第____个数
例6．（2020·江苏泰州初一期中）有规律地排列着这样一些单项式：，，，，，…，则第n个单项式(n≥l整数)可表示为___________.
例7．（2020·山东平阴初一期末）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
例8．（2020·广东广州绿翠现代实验学校初一期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（
）
A．135
B．170
C．209
D．252
例9（2019·景泰县第四中学初三一模）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（
）
A．CnH2n+2
B．CnH2n
C．CnH2n﹣2
D．CnHn+3[]
课后作业：
1．（2019·江苏徐州初一月考）下列说法正确的是（
）
A．x+2=5是代数式
B．是单项式
C．多项式4x
-
3x
-2
是4x,-
3x,-2的和
D．2不是单项式[]
2．（2020·江苏阜宁初三期中）以下代数式书写规范的是（ ）
A．x÷y
B．
C．a×3
D．
3．（2019·江苏新北初一期中）下列说法正确的是(
)
A．单项式-5xy的系数是5
B．单项式3a2b的次数是2
C．多项式x2y3-4x+1是五次三项式
D．多项式x2-6x+3的项分别是x2,6x,3
4．（2019·南通市实验中学初一期中）下列说法错误的是（ ）
A．的次数是4次
B．多项式是二次三项式
C．多项式的次数是6次
D．的系数是
5．（2020·江苏兴化初三二模）单项式的系数是_______．
6．（2020·山东省初一期中）在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个[]
7．（2019·扬州市江都区实验初级中学初一月考）单项式
的系数是m,多项式
的次数是n，则m+n=
_________.
8．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（
）
A．3
B．0
C．1
D．2
9．（2020·贵州省初一开学考试）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元．
A．
B．
C．
D．
10．（2020·衡水市第九中学）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．
11．（2019·全国初一课时练习）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是
分．
12．（2020·河北省初二期末）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（
）
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点E处
13．（2020·湖北省初一全期中）若是关于x，y的五次单项式，求a的值．
14．（2020·全国初一课时练习）已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
