课时分层作业(三十三) 获取数据的途径
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是( )
A.某城市
B.某城市的所有家庭的收入
C.某城市的所有人口
D.某城市的工薪阶层
B [因为要调查的是某城市家庭的收入情况，所以总体是某城市的所有家庭的收入．]
2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A.检验一批钢材的抗拉强度
B.检验海水中微生物的含量
C.调查某小组10名成员的业余爱好
D.检验一批汽车的使用寿命
C [A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法实现．]
3．抽样调查在抽取调查对象时( )
A.按一定的方法抽取
B.随便抽取
C.全部抽取
D.根据个人的爱好抽取
A [抽样调查在抽取调查对象时必须要保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽入样的可能性相等，因此抽样时一定要注意按事先设计好的抽样方法抽取样本．]
4．为调查参加运动会的1
000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A.1
000名运动员是总体
B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本
D.样本容量是100
D [此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A，B，C错，故选D.]
5．对于下列调查：
①测定海洋中微生物的含量；
②某种灯泡使用寿命的测定；
③电视台想知道某一个节目的收视率；
④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．
其中不属于抽样调查的是( )
A.①②
B．③④
C.②③
D．④
D [银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查．]
二、填空题
6．某地区流行一种病毒，在病毒发作区，对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查，所采用的方法是________．
[答案] 普查
7．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．(填序号)
③ [①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．]
8．下列问题中，适合抽样调查的是________．(填序号)
①调查黄河的水质情况；
②调查某药品生产厂家一批药品的质量情况；
③进行某一项民意测验．
①②③ [①因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；②对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；③由于民意测验的特殊性，不可能对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式．]
三、解答题
9．为了考察某地10
000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
[解] 统计的总体是指该地10
000名高一学生的体重；个体是指这10
000名学生中每一名学生的体重；样本指这10
000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10
000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．
10．一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等．小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜，他的结论正确吗？
[解] 小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性．
11．为调查参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽查了80名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A.800名运动员是总体
B.每个运动员是个体
C.抽取的80名运动员是样本
D.样本容量是80
D [此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A，B，C错，故选D.]
12．下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )
A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温
B.在农村调查市民的平均寿命
C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量
D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
D [A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．]
13．给出以下调查：
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；
②了解一批炮弹的杀伤力；
③某饮料厂对一批产品质量进行检查；
④调查观众对2020年央视春晚节目的满意度；
⑤检查航天设备中各零件产品的质量．
其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全填上).
②③④ [若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的学员直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，应采用普查．
答案：②③④]
14．在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：
(1)在竞选中得票最多；
(2)得票数不低于总票数的一半．
如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：
候选人
赵明
钱红
孙华
李丽
周鹏
得票数
300
100
30
60
x
请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为________．
490 [根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，
即≥?x≥490，且x∈N，即周鹏得票数至少为490票．]
15．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？
[解] 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的．
这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本．
PAGE课时分层作业(三十四) 简单随机抽样
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．不相等
B．相等
C．不确定
D．与抽样次序有关
B [简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
C [简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C.]
3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的3
000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3
000件产品中抽取10件进行质量检验
B [个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.]
4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行质量检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率约为( )
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
C [×100%＝90%.]
5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9243
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07
C．02 D．01
D [从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.]
二、填空题
6．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为________．(填序号)
①③④② [由随机数法的定义可知步骤的先后顺序应为①③④②.]
7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．
200 [由题意可知：＝0.2，解得n＝200.]
8．某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.
现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．
95
33
95
22
00
18
74
72
00
18
38
79
58
69
32
81
76
80
26
92
82
80
84
25
39
90
84
60
79
80
24
36
59
87
38
82
07
53
89
35
56
35
23
79
18
05
98
90
07
35
46
40
62
98
80
54
97
20
56
95
15
74
80
08
32
16
46
70
50
80
67
72
16
42
79
20
31
89
03
43
38
46
82
68
72
32
14
82
99
70
80
60
47
18
97
63
49
30
21
30
71
59
73
05
50
08
22
23
71
77
91
01
93
20
49
82
96
59
26
94
66
39
67
98
60
18，24，54，38，08，22，23，01 [由随机数法可得，抽取样本的号码是18，24，54，38，08，22，23，01.]
三、解答题
9．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
[解] 第一步，将32名男生从00到31进行编号．
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．
第四步，相应编号的男生参加合唱．
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
10．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．
下面为随机数表第12行至13行：
5858
7766
3170
0500
2593
0545
5370
7814(第12行)
2889
6628
6757
8231
1589
0062
0047
3815(第13行)
[解] 第一步，将100名教师进行编号：00，01，02，…，99；
第二步，在随机数表中任取一数，如第12行第9列的数3；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得31，70，05，00，25，93，45，53，78，14，28，89；
第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象．
11．已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是( )
A.1，2，…，108
B．01，02，…，108
C.00，01，…，107
D．001，002，…，108
D [用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.]
12．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.
B．k＋m－n
C.
D．不能估计
C [设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.]
13．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．
0．2 [因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.]
14．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性都为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.]
15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
[解] 抽签法：
(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
随机数法：
(1)将18名香港艺人编号为01，02，…，18；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第13列数“9”，向右读；
(3)每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到16，11，06，01，04，07；
(4)以上号码对应的6名香港艺人就是参加演出的人选．
利用类似的方法确定内地、台湾艺人人选．
PAGE课时分层作业(三十五) 分层随机抽样
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰．若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5～10年的员工400人，工作0～5年的员工200人，现按照工作年限进行分层随机抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5～10年的员工代表有( )
A.8人 B．16人 C．4人 D．24人
B [依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作5～10年、工作0～5年的员工人数之比为1∶4∶2，故工作5～10年的员工代表有28×＝16人，故选B.]
2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40
B．30
C．20
D．36
A [由题意可知90×＝40.]
3．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是( )
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A.①②
B．①③
C．①④
D．②③
B [根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．]
4．在1
000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )
A.33个
B．20个
C．5个
D．10个
C [设应抽取红球x个，由＝，得x＝5.]
5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A.每层不等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
C [A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]
二、填空题
6．某学院的A，B，C三个专业共有1
200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
40 [C专业的学生有1
200－380－420＝400(名)，由分层随机抽样原理，应抽取120×＝40(名).]
7．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．
12 [抽取女运动员的人数为×28＝12.]
8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
15 [高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15.]
三、解答题
9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
[解] 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；
在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；
在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人).
(3)在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．
(4)汇总每层抽样，组成样本．
10．某高级中学共有学生3
000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
487
x
y
男生
513
560
z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
[解] (1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．
(2)高三年级人数为：y＋z＝3
000－(487＋513＋540＋560)＝900.
∴×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．
11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4 B．5 C．6 D．7
C [分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.]
12．厂家生产的1
200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，则丙机器生产的产品应抽取件数为
( )
A.6
B．9
C．15
D．10
C [因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从丙机器生产的产品中抽取的件数是30×＝15.]
13．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．
84 36 [设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x＋1件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3.
∴2x＋1＝7.∴共有甲产品120×＝84(件)，乙产品120×＝36(件).]
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1
200辆，6
000辆和2
000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_______．
6，30，10 [设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有
解得故填6，30，10.]
15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
[解] (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.
PAGE课时分层作业(三十六) 从频数到频率
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．某产品的次品率为0.02%，则随机购入该产品20
000件，下列说法中正确的是( )
A.其中的次品数一定为4
B.其中的次品数一定大于4
C.其中的次品数一定小于4
D.其中的次品数大约为4
D [由题意可知次品数大约为20
000×0.02%＝4.]
2．在如图所示的扇形统计图中，数据丙的频率为( )
A.31% B．30%
C．21%
D．11%
D [1－25%－64%＝11%.]
3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的( )
A.20%
B．30%
C．50%
D．60%
B [某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.]
4．如图所示的条形图为本年度共14次的班级大赛的获奖情况，下列说法正确的是( )
A.(1)班总体获奖率较高
B.(2)班学习类获奖率比(1)班高
C.(1)班运动类获奖率比(2)班低
D.无法判断
B [由条形图可知B正确．]
5．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A.108°
B．216°
C．60°
D．36°
B [参加体育小组人数占总人数的＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.]
二、填空题
6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是_____．
乙 [由题图可知，乙的成绩呈上升趋势，甲的成绩呈下降趋势，所以最有潜力的是乙．]
7．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．
0．1 [参加羽毛球活动的人数是4，则频率是＝0.1.]
8．甲城市2019年5月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则在这10天里，甲城市最高气温不低于25
℃的天数的频率为______．
0．6 [甲城市最高气温不低于25
℃的天数的频率为＝0.6.]
三、解答题
9．下表给出某地区近年来1
000名成年男性的死亡原因，请分析下表中的数据．
死亡原因
心脏病
恶性肿瘤
脑血管疾病
肺炎和流感
传染病
意外事故
慢性阻塞性肺疾病
慢性肝病和肝硬变
糖尿病
肾炎，肾变病综合征
其它病因
死亡例数
220
250
216
28
32
32
19
17
13
13
160
[解] 由表中数据可以看出，该地区成年男性死亡的三大原因分别是：恶性肿瘤、心脏病、脑血管疾病．其致死率分别为25%，22%，21.6%.
10．某校对七年级400名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形统计图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据．
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图：
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图：
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表：
时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况的条形统计图；
(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？(结果保留两位小数)
[解] (1)400×(1－25%－25%－10%)＝400×40%＝160(人).
(2)补全条形统计图如图所示．
(3)×(50×1＋80×1.5＋2×120＋2.5×50)≈1.78(小时).
11．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天中课外阅读时间最长的百分比为( )
A．6% B．10%
C．8% D．20%
B [由题意可知这50名学生这一天每人的课外阅读时间最长为2小时，人数为5人，所占百分比为10%.]
12．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，以下结论错误的是( )
A．回答该问卷的总人数不可能是100个
B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
D [对于选项A，若回答该问卷的总人数是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，
对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，
对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，
对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，
故选D.]
13．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．
19 [由统计图可知评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．]
14．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3
000人，根据统计图计算该校共捐款_______元．
37
770 [根据统计图，得
高一人数为3
000×32%＝960，
捐款960×15＝14
400(元)；
高二人数为3
000×33%＝990，
捐款990×13＝12
870(元)；
高三人数为3
000×35%＝1
050，
捐款1
050×10＝10
500(元).
所以该校学生共捐款14
400＋12
870＋10
500＝37
770(元).]
15．对某校2019年高中毕业生去向调查如下：
上本科
上专科
上技校
参军
直接就业
其他
25.4%
20.6%
15.7%
5.2%
20.4%
12.7%
用适当的方式(统计图表)表示出上面的数据．
[解] 用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来分别表示如下：
由以上可得，用条形统计图与扇形统计图来表示更直观清楚．
PAGE课时分层作业(三十七) 频率分布直方图
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．某地一种植物一年生长的高度如下表：
高度(cm)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60]
棵数
20
30
80
40
30
则该植物一年生长在[30，40)内的频率是( )
A.0.80 B．0.65 C．0.40 D．0.25
C [由频率含义可计算其结果．由频率的定义得80÷(20＋30＋80＋40＋30)＝0.40.]
2．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( )
A.8万元
B．10万元
C．12万元
D．15万元
C [由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝
30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．]
3．为了了解某地区10
000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是( )
A.40
B．400
C．4
000
D．4
400
C [依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10
000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4
000.]
4．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )
A.130
B．140
C．133
D．137
C [由题意可知优秀的频率为0.2，由频率分布直方图可知第6组的频率为0.1，第5组的频率为0.15，所以a∈(130，140)，则0.1＋0.015(140－a)＝0.2，解得a≈133.]
5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10
000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10
000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A.25
B．30
C．50
D．75
A [由频率分布直方图可知，在[2.5，3)的频率为0.25，所以在此范围内应抽出的人数为100×0.25＝25.]
二、填空题
6．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，底部周长小于110
cm的树有________株．
70 [(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.]
7．如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：
(1)样本数据落在[5，9)内的频率是________；
(2)样本数据落在[9，13)内的频数是________．
(1)0.32 (2)72 [频率＝×组距＝0.08×4＝0.32，频数＝频率×样本容量＝0.09×4×200＝72.]
8．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为________．
48 [前3个小组的频率和为
1－0.037
5×5－0.012
5×5＝0.75.
又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，
所以第2小组的频率为×0.75＝0.25.
又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽取的学生人数．]
三、解答题
9．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120，130)内的频率；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100，110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分．
[解] (1)分数在[120，130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.
(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.
10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
(1)求图中a的值；
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
[解] (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为
5，40×＝20，30×＝40，20×＝25.
故数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.
11．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100
cm的株数为( )
A.
24 B．30 C．34 D．40
A [底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，
底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，
样本容量为60，所以树木的底部周长小于100
cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]
12．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是( )
A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B.该校只有50名学生不喜欢阅读
C.该校只有50名学生喜欢阅读
D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
A [根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间(分)
[0，10)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60]
抽样人数(名)
10
18
22
25
20
5
抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸．故选A.]
13．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．
[由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋×4＝.]
14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
(1)0.004
4 (2)70 [(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001
2＋0.002
4×2＋0.003
6＋x＋0.006
0)×50＝1，解得x＝0.004
4.
(2)用电量在[100，250)内的频率为(0.003
6＋0.004
4＋0.006
0)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70.]
15．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，并测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
10
[39.97，39.99)
20
[39.99，40.01)
50
[40.01，40.03]
20
合计
100
(1)补充完频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00
mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03
mm的概率；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99，40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
[解] (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
10
0.10
[39.97，39.99)
20
0.20
[39.99，40.01)
50
0.50
[40.01，40.03]
20
0.20
合计
100
1
频率分布直方图如图：
(2)误差不超过0.03
mm，即直径落在[39.97，40.03]内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
(3)整体数据的平均值为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
PAGE课时分层作业(三十八) 样本的数字特征
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是( )
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
C [由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]
2．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．
根据图中信息，下面统计结论错误的是( )
A．P产品的销售额极差较大
B．P产品销售额的中位数较大
C．Q产品的销售额平均值较大
D．Q产品的销售额波动较小
B [据图可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选B.]
3．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是( )
A．平均数与方差都不变
B．平均数与方差都变了
C．平均数不变，方差变了
D．平均数变了，方差不变
D [若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为，故选D.]
4．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
甲：9 12 x 24 27
乙：9 15 y 18 24
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．12,
15
B．15,
15
C．15,
18
D．18,
18
C [因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，选C.]
5．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
小区绿化率(%)
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13%
B．众数是25%
C．中位数是25%
D．平均数是26.2%
A [根据表格数据，众数为25%，选项B正确；
中位数为25%，选项C正确；
平均数为＝26.2，选项D正确；
方差为[2(20－26.2)2＋4(25－26.2)2＋3(30－26.2)2＋(32－26.2)2]＝15.96；
选项A错误．故选A.]
二、填空题
6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
8.7
8.8
8.0
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加奥运会的最佳人选应为________．
丙 [因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]
7．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________．
[样本中个体数为m＋n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为.]
8．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
5 [由＝3，得a＝5；
由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝.]
三、解答题
9．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：
甲：47
52
53
53
55
60
60
61
63
63
63
64
65
65
70
70
71
71
72
72
76
76
78
82
84
84
85
87
90
92
乙：45
53
53
58
60
60
60
61
61
62
62
63
63
65
70
70
72
72
72
73
73
76
76
79
81
81
85
85
88
90
(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
[解] (1)设甲校高三年级总人数为n，则＝0.05，解得：n＝600，
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，
∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1－＝.
(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，由题中数据可知：
301＝47＋52＋53＋···＋87＋90＋92＝2084；
302＝45＋53＋53＋···＋85＋88＋90＝2069；
∴1－2＝＝＝0.5，
∴估计1－2的值为0.5.
10．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
[解] (1)甲群市民年龄的平均数为
＝15(岁)，
中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为
＝15(岁)，
中位数为5.5岁，众数为6岁．
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
11．若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是( )
A．平均数是10，方差为2
B．平均数是11，方差为3
C．平均数是11，方差为2
D．平均数是10，方差为3
C [若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为＋a，方差为s.]
12．为了普及环保知识，增强保护环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则( )
A．me＝m0＝
B．m0<
C．meD．m0D [由题图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15，16个数的平均数，即me＝＝5.5，5出现次数最多，故m0＝5，＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m013．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________．
91 [由题意得
即
解得或
所以xy＝91.]
14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4(x1≤x2≤x3≤x4)，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列).
1，1，3，3 [不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．
由条件知
即
又x1，x2，x3，x4为正整数，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.
∵s＝＝1，
∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.
由此可得4个数分别为1，1，3，3.]
15．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？
[解] (1)这次测验全班平均分＝(82×27＋80×21)≈81.13(分).
(2)因为男同学的中位数是75，
所以至少有14人得分不超过75分．
又因为女同学的中位数是80分，
所以至少有11人得分不超过80分．
所以全班至少有25人得分低于80分．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．
PAGE课时分层作业(三十九) 分层随机抽样的均值与方差 百分位数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
C [因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故选C.]
2．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
D [由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：
－3，－2，－1，－1，0，0，1,
2,
2,
2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是＝2.]
3．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为( )
A．18元/千克
B．24元/千克
C．21元/千克
D．22元/千克
D [＝×18＋×24＝22元/千克．]
4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为( )
A．
B．1
C．
D．2
B [设两组数据的权重分别为w1，w2，由w1×8＋w2×12＝10，又w1＋w2＝1，可解得w1＝w2＝，所以这两组数据的权重比值为1.]
5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级
人数
平均分数
方差
甲
20
甲
2
乙
30
乙
3
其中甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为( )
A．3
B．2
C．2.6
D．2.5
C [由题意可知两个班的数学成绩平均数为＝甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为
s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2]
＝[2＋(甲－)2]＋[3＋(乙－)2]
＝×2＋×3
＝2.6.
]
二、填空题
6．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数是________．
8．4 [因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第3项数据8.4.]
7．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
8．6 [由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.]
8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60
kg，标准差为60，男员工的平均体重为70
kg，标准差为50，女员工的平均体重为50
kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．
200 [由题意可知s2＝w男[s＋(男－)2]＋w女[s＋(女－)2]，即w男[502＋(70－60)2]＋(1－w男)[602＋(50－60)2]＝602，解得w男＝，w女＝，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人数为200.]
三、解答题
9．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10%分位数和日最低气温的80%分位数．
[解] 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,
24.5,
24.5,
25,
26，26,
27，
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的10%分位数是第1个数据，为24
℃.
把日最低气温按照从小到大排序，得12,
12,
13,
14,
15,
16,
17，
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的80%分位数是第6个数据，为16
℃.
10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．
[解] 由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高＝＝45，
年龄的方差为s＝[3(58－45)2＋5(40－45)2＋2(38－45)2]＝73，
所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为
＝×38＋×45≈39.2(岁)，
该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是
s2＝[2＋(38－39.2)2]＋[73＋(45－39.2)2]＝20.64.
11．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的65%分位数是4.5，则实数x的取值范围是( )
A．[4.5，＋∞)
B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞)
D．(4.5，6.6]
A [因为8×65%＝5.2，所以这组数据的65%分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.]
12．一班有学生有54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为( )
A．54 B．42
C．48 D．56
B [由题意，设一班学生在16名学生的权重为w1，则80w1＋96(1－w1)＝87，解得w1＝，则二班学生在16名学生的权重为1－＝，故二班学生的人数为54×＝42.]
13．某学校共有学生2
000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为＝
3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为1＝2.6，2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s＝1，s＝2，s＝3，则高三学生每天读书时间的平均数3＝________．
3．3或2.7 [由s2＝w1[s＋(x1－)2]＋w2[s＋(2－)2]＋w3[s＋(3－)2]可得
2．003＝[1＋(2.6－3)2]＋[2＋(3.2－3)2]＋[3＋(3－3)2]，
解得3＝3.3或2.7.]
14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
售价(单位：万元)
12
16
18
标准型
300
450
600
售价(单位：万元)
16
18
20
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，其中z的值由于表格污损而不可知，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为________万元．
17．85 [由题意可得＝，解得z＝400.
所以该汽车厂在该月生产的汽车总数为100＋300＋150＋450＋400＋600＝2
000(辆)，
则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为
＝×12＋×16＋×16＋×18＋×18＋×20＝17.85(万元).]
15．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5)，[0.5，1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．
[解] (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,
1)，[1.5,
2)，[2,
2.5)，[3,
3.5)，[3.5,
4)，[4,
4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,
0.06,
0.04,
0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，
解得a＝0.30.
(2)由题意可知，这九组月均用水量的平均数依次是1＝0.25，2＝0.75，3＝1.25，x4＝1.75，x5＝2.25，x6＝2.75，x7＝3.25，x8＝3.75，x9＝4.25，
这100户居民的月均用水量为
＝0.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.21×1.75＋0.25×2.25＋0.15×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25＝2.03，
则这100户居民月均用水量的方差为
s2＝0.04×[0.3＋(0.25－2.03)2]＋0.08×[0.3＋(0.75－2.03)2]＋0.15×[0.3＋(1.25－2.03)2]＋0.21×[0.3＋(1.75－2.03)2]＋0.25×[0.4＋(2.25－2.03)2]＋0.15×[0.4＋(2.75－2.03)2]＋0.06×[0.4＋(3.25－2.03)2]＋0.04×[0.4＋(3.75－2.03)2]＋0.02×[0.4＋(4.25－2.03)2]＝1.113
6.
PAGE章末综合测评(六) 统 计
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为( )
A.22 B．33 C．40 D．55
C [根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×＝40.]
2．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于( )
A.mh
B．
C．
D．m＋h
C [在频率分布直方图中小长方形的高等于，所以h＝，|a－b|＝，故选C.]
3．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：
上班时间
18
20
21
26
27
28
30
32
33
35
36
40
下班时间
16
17
19
22
25
27
28
30
30
32
36
37
则上、下班时间行驶时速的中位数分别为( )
A．28与28.5
B．29与28.5
C．28与27.5
D．29与27.5
D [上班时间行驶速度的中位数是＝29，
下班时间行驶速度的中位数是＝27.5.]
4．下列数据的70%分位数为( )
20,
14,
26,
18,
28,
30,
24,
26,
33,
12,
35,
22.
A．14
B．20
C．28
D．30
C [把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
12，14，18，20，22,
24,
26,
26,
28,
30,
33,
35，
因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]
5．下列说法：
①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
C [①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0.]
6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45，50]内适合跑步训练，体重在[50，55)内适合跳远训练，体重在[55，60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )
A．4∶3∶1
B．5∶3∶1
C．5∶3∶2
D．3∶2∶1
B [体重在[45，50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50，55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55，60]内的频率为0.02×5＝0.1，
∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.]
7．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1－3y1＋1，2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是( )
A．2－3
B．2－3＋1
C．4－9
D．4－9＋1
B [设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1，2，…，n)，
则＝(z1＋z2＋…＋zn)＝(x1＋x2＋…＋xn)－(y1＋y2＋…＋yn)＋＝2－3＋1.]
8．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A．64
B．54
C．48
D．27
B [前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者关系不可能是( )
A．p1＝p2B．p2＝p3C．p1＝p3D．p1＝p2＝p3
ABC [在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以p1＝p2＝p3.]
10．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
抽样方法不合理的是( )
A．①抽签法，
②分层随机抽样
B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法
D．①抽签法，
②随机数法
BCD [①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．]
11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的是( )
甲 乙
①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数
③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差
A．① B．② C．③ D．④
ABCD [乙＝×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，甲＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙；
甲的成绩的方差为×(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为×(12×3＋32×1)＝2.4；③正确，
甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差等于4，④正确．]
12．某台机床加工的1
000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数
0
1
2
3
4
频率
0.5
0.2
0.05
0.2
0.05
则次品数的众数、平均数不可能为( )
A．0，1.1
B．0，1
C．4，1
D．0.5，2
BCD [数据xi出现的频率为pi(i＝1，2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.因此次品数的平均数为0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.
由频率知，次品数的众数为0.]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________．
0．5 [小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5.]
14．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．
5 [x2－5x＋4＝0的两根是1，4.
当a＝1时，a，3，5，7的平均数是4，
当a＝4时，a，3，5，7的平均数不是1.
∴a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.]
15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________．
众数 平均数 中位数 [甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.]
16．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．
甲 [甲＝9，乙＝9，s＝×2＝，s＝×6＝，甲的方差较小，故甲入选．]
四、解答题(本大题共6小题，共70分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
总计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1
200
总计
160
320
480
1
040
2
000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
[解] (1)不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为＝，＝，＝，所以在抽取40人的样本中，老年人抽40×＝4人，中年人抽40×＝12人，青年人抽取40×＝24人；
(2)因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为＝，＝，＝，＝，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽25×＝2人，技术开发人员抽25×＝4人，营销人员抽25×＝6人，生产人员抽25×＝13人．
18．(本小题满分12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
[解] (1)依题意知第三组的频率为
＝，
又因为第三组的频数为12，
∴本次活动的参评作品数为＝60(件).
(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，
共有60×＝18(件).
(3)第四组的获奖率是＝，
第六组上交的作品数量为60×＝3(件)，∴第六组的获奖率为＝，显然第六组的获奖率高．
19．(本小题满分12分)为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数(单位：万元/户)和标准差，如下表：
劳动能力差
有劳动能力但无技术
有劳动能力但无资金
户数
10
12
8
平均数
1.2
2.0
2.4
标准差
1
4
4
求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差．
[解] 由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为
×1.2＋×2＋×2.4＝1.84(万元)，
这30户贫困人口收入的方差为
[12＋(1.2－1.84)2]＋[42＋(2－1.84)2]＋[42＋(2.4－1.84)2]＝11.230
4.
20．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82
81
79
78
95
88
93
84
乙：92
95
80
75
83
80
90
85
(1)指出甲、乙两位学生成绩的中位数；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．
[解] (1)甲的中位数是83，乙的中位数是84.
(2)派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定．
21．(本小题满分12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”．统计结果如下图表所示．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25)
a
0.5
第2组
[25，35)
18
x
第3组
[35，45)
b
0.9
第4组
[45，55)
9
0.36
第5组
[55，65]
3
y
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
[解] (1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，
再结合频率分布直方图可知n＝＝100，
∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，
b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝＝0.9，y＝＝0.2.
(2)第2，3，4组回答正确的共有54人，
∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×6＝2(人)，第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝1(人).
22．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125]
频数
6
26
38
22
8
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
[解] (1)频率分布直方图如图：
(2)质量指标值的样本平均数为
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
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(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2
500名城镇居民．这2
500名城镇居民的寿命的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本
D．样本容量
C [被抽查的个体是样本．]
2．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )
A．1，2，…，106
B．0，1，2，…，105
C．00，01，…，105
D．000，001，…，105
D [由随机数法抽取原则可知选D.]
3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是甲＝乙＝415
kg，方差是s＝794，s＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是( )
A．甲
B．乙
C．甲、乙一样稳定
D．无法确定
A [∵s4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12)内的频数为( )
A．18
B．36
C．54
D．72
B [易得样本数据落在区间[10，12)内的频率为0.18，则样本数据落在区间[10，12)内的频数为36.]
5．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A.30%
B．70%
C.60%
D．50%
B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的×100%＝70%.]
二、填空题
6．下列一组数据的70%分位数是________．
78,
73,
76,
77,
68,
69,
76,
80,
82,
77.
77．5 [把数据按照从小到大的顺序排列可得
68,
69，73,
76，76,
77，77，78，80,
82，因为10×70%＝7是整数，所以数据的70%分位数是＝77.5.]
7．某学习小组有男生56人，女生42人，一次测试后，用分层随机抽样的方法从该学习小组全体学生的测试成绩中抽取一个容量为28的样本，样本中男生的平均成绩为84分，女生样本的平均成绩为98分，则所抽取的这28人的平均成绩为________分．
90 [由题意可知样本中男生的人数为56×＝16，女生的人数为42×＝12，所以所抽取的这28人的平均成绩为×84＋×98＝90(分).]
8．下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5].样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知样本中平均气温低于22.5
℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5
℃的城市个数为____．
9 [设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.]
三、解答题
9．某市化工厂三个车间共有工人1
000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
[解] (1)依题意有＝0.15，解得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1
000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则有＝，
解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．
10．统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10
000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[500，1
000)内．
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10
000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2
000，2
500)内的应抽取多少人？
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．
[解] (1)因为(0.000
2＋0.000
4＋0.000
3＋0.000
1)×500＝0.5，所以a＝＝0.000
5，月收入在[2
000，2
500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[2
000，2
500)内的人数为0.25×100＝25.
(2)因为0.000
2×500＝0.1，
0．000
4×500＝0.2.
0．000
5×500＝0.25.
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
所以样本数据的中位数是
1
500＋＝1
900(元).
(3)样本平均数为(750×0.000
2＋1
250×0.000
4＋1
750×0.000
5＋2
250×0.000
5＋2
750×0.000
3＋3
250×0.000
1)×500＝1
900(元).
11．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A.40.6，1.1
B．48.8，4.4
C.81.2，44.4
D．78.8，75.6
A [设原来数据的平均数和方差分别为和s2，则得]
12．对一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为xi＋c(i＝1，2，3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是( )
A.平均数与方差均不变
B.平均数变了，而方差保持不变
C.平均数不变，而方差变了
D.平均数与方差均发生了变化
B [设原来数据的平均数为，将它们改变为xi＋c后平均数为，则＝＋c，而方差s′2＝[(x1＋c－－c)2＋…＋(xn＋c－－c)2]＝s2.]
13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验，利用随机数法抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84
42
17
53
31 57
24
55
06
88 77
04
74
47
67
21
76
33
50
25 83
92
12
06
76
63
01
63
78
59 16
95
55
67
19 98
10
50
71
75
12
86
73
58
07 44
39
52
38
79
33
21
12
34
29 78
64
56
07
82 52
42
07
44
38
15
51
00
13
42 99
66
02
79
54
331 455 068 047 447 [选出的三位数分别为331，572，455，068，877，047，447，…，其中572，877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331，455，068，047，447.]
14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________．
0.030 3 [∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.
设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z人，则＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140，150]的学生中选取的人数为×18＝3.]
15．某地统计局就该地居民的月收入调查了10
000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1
000，1
500).
(1)求居民月收入在[3
000，3
500)上的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10
000人中用分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2
500，3
000)上的应抽多少人？
[解] (1)月收入在[3
000，3
500)上的频率为0.000
3×(3
500－3
000)＝0.15.
(2)∵0.000
2×(1
500－1
000)＝0.1，
0．000
4×(2
000－1
500)＝0.2，
0．000
5×(2
500－2
000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为2
000＋＝2
000＋400＝2
400(元).
(3)居民月收入在[2
500，3
000)上的频率为0.000
5×(3
000－2
500)＝0.25，
所以10
000人中月收入在[2
500，3
000)上的人数为0.25×10
000＝2
500(人).
再从10
000人中用分层随机抽样方法抽出100人，则月收入在[2
500，3
000)上的应抽取100×＝25(人).
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