安徽邯郸市一中2020级高一数学周测（Word含答案）

邯郸市一中2020级高一数学周测
命题范围：三角函数5.1-5.4
使用时间：12.20日
一、选择题（每题5分，共70分）
1.下列转化结果错误的是(　　)
A．
60°化成弧度是
B．
－
π
化成度是－600°
C．
－150°化成弧度是－
D．
化成度是15°
【答案】C
2.
一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为(　　)
A．
1
B．
2
C．
D．3
【答案】B
3.集合{α|kπ＋
≤α≤
kπ＋
，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
4.已知α为第二象限的角，则
π－
所在的象限是
(　　)
A．
第一或第二象限
B．
第二或第三象限
C．
第一或第三象限
D．
第二或第四象限
【答案】D
5.已知α是第二象限角，P(x，
)为其终边上一点，且cosα＝
x，则x等于(　　)
A．
B．
±
C．
－
D．
－
【答案】D
6.已知tanθ＞1，且sinθ＋cosθ＜0，则cosθ的取值范围是(　　)
A．
B．
C．（-1,0）
D．
【答案】A
7.函数y＝
的值域是(　　)
A．
{3}
B．
{3，－1}
C．
{3,1，－1}
D．
{3,1，－1，－3}
【答案】B
8.已知
＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为(　　)
A．
6
B．
4
C．
2
D．
0
【答案】B
9.已知tanθ＝2，则2sin2θ＋sinθcosθ－cos2θ等于(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10.已知sin＝，则sin的值为(　　)
A．
B．
－
C．
D．
－
【答案】C
11.在(0,2π)内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
12.函数y＝x－2sinx在区间[－]上的图象大致为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
13.函数f(x)＝lg|sinx|是(　　)
A．
最小正周期为π的奇函数
B．
最小正周期为2π的奇函数
C．
最小正周期为π的偶函数
D．
最小正周期为2π的偶函数
【答案】C
14.若方程|cosx|＝ax＋1恰有两个解，则实数a的取值集合为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】作出函数y＝|cosx|和y＝ax＋1的图象，由图象可知当直线经过点(，0)或(－，0)时，两个图象有两个交点，此时a＝－或，故实数a的取值集合为{－，}.
二、填空题（每题5分，共20分）
15.已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第二象限，则角α的取值范围是________.
【答案】(2kπ＋π，2kπ＋)，k∈Z
【解析】∵点P(sinα＋cosα，tanα)在第二象限，∴sinα＋cosα＜0且tanα＞0，
由sinα＋cosα＜0知，α的终边在第二、四象限角平分线的下方，
由tanα＞0知，α的终边又在第一、三象限，这样在坐标系中公共区域是第三象限，
∴角α的取值范围为(2kπ＋π，2kπ＋)，k∈Z.
16.函数的定义域是____________.
【答案】，k∈Z
17.设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
013)＝________.
【答案】
【解析】∵f(x)＝sinx的周期T＝6.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
013)＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2
011)＋f(2
012)＋f(2
013)＝335·＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3)＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin＋sinπ＋sin
π＝.
18.设f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f()对一切x∈R恒成立，则：
①f(－)＝0；
②f(x)的图象关于点(，0)对称；
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
④f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z).
以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号).
【答案】①②③
【解析】∵f(x)≤f()对一切x∈R恒成立，
∴f(x)＝sin(2x＋φ)在x＝时取得最大值，即2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，
因此函数表达式为f(x)＝sin(2x＋＋2kπ)，
∵f(－)＝sin[2×(－)＋＋2kπ]＝sin
2kπ＝0，故①是真命题；
∵f()＝sin(2×＋＋2kπ)＝sin(π＋2kπ)＝0，
∴x＝是函数y＝f(x)的零点，得点(，0)是函数f(x)图象的对称中心，故②是真命题；
∵函数y＝f(x)的图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故③是真命题；
令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，故④是假命题.
由以上的讨论，可得正确命题为①②③，共3个，故答案为①②③.
三、解答题：（10分）
19.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
【答案】(1)f(x)的最小正周期T＝π.
当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，
∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；
f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.