五年级上册数学教案-7 数学广角——植树问题 人教版

学科
数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
数学广角《植树问题》
教学目标
理解植树问题棵数与间隔数之间的关系。
重难点分析
重点分析
植树问题主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
难点分析
因为在一条直线上的植树情况一共有3种，学生容易把3种情况混淆。在具体的题目中分不清棵数与间隔数的关系。
教学方法
通过数形结合，用画图的方式让学生直观地感受棵数和间隔数的关系。
从实物图中抽象出线段图，让学生学会得用线段图解决数学问题。
用手来比喻棵数和间隔数的关系，形象直观，便于学生记忆。
教学环节
教学过程
导入
1、师：同学们，我们今天一起来研究人教版五年级上册数学广角--植树问题，本课分为导入、知识讲解、课堂练习、小节四部分。
2、师：课前我们先猜个谜语：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话”。同学们，你们能猜到它是什么吗？对了，就是我们灵巧的小手。（出示手的图片）我们的两根手指间的空隙，我们把它叫做间隔，我们的5根手指中间有4个间隔。
3、今天我们就一起来研究与间隔数有关的数学知识--植树问题。
知识讲解
（难点突破）
师：我们一起来看下面的例题，（出示例题）在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，需要多少棵树苗？
这道题该如何解答呢？我们可以用画图的方法来试一试。（出示植树图形），边演示边讲解，我们在100米的小路上，每隔5米栽1棵，每隔5米栽1棵……我发现100米太长了，这样画下去太麻烦了。我们可以把题目中的数字改小一点。
（出示例题）在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，需要多少棵树苗？在这道题中20米为植树的总长度，5米是2棵树之间的距离。
我们可以这样植树，（出示图片）用一条线段表示20米的小路，每隔5米栽1棵树，我们发现小路两端都栽了树，这种方式就叫“两端都栽”，一共栽了5棵树，我们来数一数有多少个间隔，1个，2个，3个，4个，有4个间隔，我们发现棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1。在数学中，为了简洁明了，我们还可以用这样的线段图来表示，两端都栽时棵数与间隔数的关系。
我们还可以这样植树，（出示图片）在20米的小路上，每隔5米栽1棵，我们可以发现两端都没有栽树，这种情况叫“两端都不栽”，棵数有3棵，间隔数有1，2，3，4，有4个间隔，棵数比间隔数少1，棵数=间隔数-1，用线段图可以这样表示。
我们还可以这样植树，（出示图片）在20米的小路上，每隔5米栽1棵，一端栽，一端不栽也就是说只栽了一端，这种情况叫“只栽一端”，棵数有4棵，间隔数有1，2，3，4，有4个间隔，棵数和间隔数相等，棵数=间隔数，用线段图可以这样表示。
同学们，我们知道了植树问题可以分为3种情况，1、两端都栽，棵数=间隔数+1；2、两端都不栽，棵数=间隔数-1；3、只栽一端，棵数=间隔数。我们怎样快速，有效地记住棵数和间隔数的关系呢？下面我教大家一个有趣地方法，请同学们伸出自己的左手，我们一根手指代表1棵树，手指之间的空隙表示间隔，（过出示图片边讲解）第一种情况，两端都栽，我们可以直观地发现棵数=间隔数+1;第二种情况，两端都不栽，我们也可以直观地看出棵数=间隔数-1；第三种情况，只栽一端，我们还可以看出棵数=间隔数。怎么样，同学们是不是很容易呀，你们记住了吗？
课堂练习
（难点巩固）
你们能用学过的知识来解决生活中的问题吗？现在老师把课前的题目，加个条件，我们一起来挑战一下吧！在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），需要买多少棵树苗？题目中的条件是两端都栽，棵数=间隔数+1，100米的小路，每5米栽1棵，间隔数等于100÷5=20，有20个间隔，棵数等于20+1=20（棵），答：需要买21棵树苗。
小结
11、今天，我们研究了与间隔数有关的植树问题，你学会了吗？植树问题的3种情况，棵数和间隔数的关系，你记住了吗？今天的课就上到这，再见！