20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.7
除以两位数商两位数的除法（末尾有0）
教学内容
教材第18、19页
除以两位数商两位数的除法（末尾有0）
教学提示
三位数除以两位数商两位数的除法（末尾有0），教材选择了集装箱问题，教学时先了解图中的数学信息和要解决的问题，列出算式、估算结果，再尝试竖式计算。教学探究的重点要放在估计的方法和结果，为商的个位上写0做知识和经验的铺垫，要让学生交流计算的方法，重点让学生说一说商的个位写0的道理，最后再采用“进一法”讨论需要集装箱的个数。
教学目标
知识与能力
能笔算三位数除以两位数商的末尾是0的除法，掌握其计算方法。
过程与方法
掌握三位数除以两位数商是两位数且商的末尾有0的计算方法。
情感、态度与价值观
能利用自己的知识和经验解决问题，体会数学在日程生活中的应用。
重点、难点
重点
笔算三位数除以两位数、商两位数且商的末尾有0的除法。?
难点
知道什么时候商的末尾是零
教学准备
教师准备：
例5多媒体教学课件
学生准备：
三位数除以两位数相关知识
教学过程
（一）新课导入
师：同学们，你们知道吗？我国原来是一个农业大国，每年都有大量的粮食出口到国外。
师：（课件播放）今年春光公司要出口680吨粮食，这里几种不同的集装箱，要选用哪种集装箱呢？
师：今天我们就带着这个问题继续学习《三位数除以两位数商是两位数的除法》（板书课题）
设计意图：
通过情境的创设，直接切入所要学习的内容，这样的教学设计有利于吸引学生的注意力。
（二）探究新知
1、三位数除以两位数商是两位数（个位不够除商0）。
（1）观察情景图引导学生找一找图中已知信息和要解决的问题。
师：这些箱子就是运输业常用到的集装箱。它可以方便快捷地运输货物，你了解到哪些信息？
生：集装箱的种类有两种，有能装载22吨的，还有能装载17吨货物的。
师：他们遇到了什么样的数学问题？
生：春光粮油公司要出口680吨粮食，如果用装22吨的集装箱，需要多少个？
（2）列出算式，先“估一估”，再用竖式”算一算”。
师：你能很快说出该怎样列算式吗？
生：680÷22
师：非常好，你能估计一下商是几位数吗？为什么？
生：商是两位数。因为除数22除被除数的前两位68够除，所以商是两位数。
师：你能试着列竖式计算出结果呢？（生尝试列式，师巡视，点名板演）
（预设）
生1：
生2：
生3：
3
3
30
22
680
22
680
22
680
660
66
66
20
20
2
师：“议一议”上面的三种计算方法，你同意哪种计算？
（预设）
生1：生1和生2的商都是一位数，通过估算商应是两位数，所以生1和生2的计算都是错误的。
生2：生3计算的商是两位数，但是余数2的后面还应把被除数个位上的0落下来。这样计算才是正确的。
（3）“想一想”，商个位上应该写0的道理。
师：商的个位上为什么写0?
生：计算时把22看作20来试商，因为22除68够除，所以在十位上商3，余数为2，把个位上“0”拉下来，22除20不够除，不能上“1”，所以个位商“0”，得数为30余20。
（4）规范解答（板书或课件动态播放）。
师：想一想，余下的20吨粮食怎么办呢？引导学生得出余数的20吨也需要一个集装箱，这样在商30的基础上还要加上1。
680÷22=30（个）……20（吨）
30
20÷30不够商1，写0
22
680
66
20
30+1=31（个）
答：需要31个集装箱。
设计意图：
教材通过计算集装箱的个数来学习“三位数除以两位数商是两位数（个位商0）”除法。整个教学流程设置了“找一找”“估一估”、”算一算”、
“议一议”“想一想”几个环节，重点放在了“议一议”“想一想”，这样把三位数除以两位数商是两位数（个位商0）的算理和算法充分的探究和探索，最后规范解答突出了商的个位为什么写0的道理。
2、三位数除以两位数商是两位数（被除数的末尾是0）。
（1）探究分析与列式。
师：如果这680吨粮食，选用装17吨的集装箱，需要多少个？（自己先尝试列式计算，师巡视，点名板演）
（预设）
生1：
生2：
生3：
4
4
40
17
680
17
680
17
680
680
68
68
0
0
0
师：上面的这些算式，你认为哪个是正确的？
生:17×4=68、
17×40=680，所以生1和生2的竖式都是错误的。
师：生1和生2的计算方法错误点在哪里呢？谁说说？
生1：生1商4后，用17×4的结果是68而不是680。
生2：生2的算式，计算了被除数前两位上的数68÷17，商4后，被除数个位的0没处理。
师：应该怎样处理呢？
生2:680可以看成680个十，68个十除以17后应是4个十即40，所以商的个位要写0，也就是要把被除数个位上的0提上去。
师：好，同学们指出的错误准确到位，这些容易出错的地方，生3都注意到了。所以，生3的答案是没有问题的。
（2）规范解答。
师：你能把这个问题的完整的解答过程写出来吗？（生独立解答，师课件播放）
680÷17=40（个）
40
个位上的0提上去
17
680
68
0
答：需要17吨的集装箱40个。
设计意图：
被除数0前面的数能被两位数除整除时，被除数个位上的0要提到除数的个位上，也就是除数的个位要商0。这一知识点的教学，教师没有采取告知，没有采取讲解，而是让不同答案的学生进行板演，然后针对错误的解答进行分析和剖析，在分析、剖析和辨析中确认正确的解答，这样帮助每一个层次的学生在原有的知识结构上都建构起属于自己的认知和知识结构。
（三）巩固新知
1、教材第19页练一练第1题和第6题。
2、教材第19页练一练第2～5题。
设计意图：
1、通过计算来进一步体验、归纳和总结三位数除以两位数商两位数的除法（末尾有0）的计算方法、步骤和注意点，以提升自己的运算操作技能。
2、在解决实际问题的过程中，体会理解和运用三位数除以两位数商两位数的除法（末尾是0）的除法的算理、算法，以提升自己的分析问题和解决问题的能力。
（四）达标反馈
1、竖式诊所。
2、判断商是几位数
3、竖式计算。
587÷28=
820÷41=
460÷23=
4、有940本书，平均分给31个班，每个班分到多少本书？还剩下多少本？
5、一堆沙重308吨，如果用载重15吨的货车运，需要这样的货车多少辆才能一次运完？最后一辆车运多少吨？
答案：
1、
2、
一位数
两位数
一位数
两位数
3、587÷28=20…27
820÷41=20
460÷23=20
20
20
20
28
587
41
820
23
460
56
82
46
27
0
0
4、940÷31=30（本）……10（本）
5、308÷
15=20（车）……8(吨)
20+1=21(车)
8吨
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你有哪些收获？怎样计算三位数除以两位数商两位数（末尾是0）的除法？计算时需要注意什么？
设计意图：
在回顾、反思和总结中进一步梳理自己的三位数除以两位数商两位数除法的算法，计算时需要注意什么，以起到在反思中总结，在总结中提升的目标。
（六）布置作业
1、小明今年上小学四年级，估计下面哪个答案最接近他的年龄，在（?
）内打上“∨”
550月???550周????550时???????
?550分
（?）??（?）?????
（??）??????
（??）
2、竖式计算下面各题。
3、新买来420本书，每班分40本。可以分给几个班？每班分50本呢？
4、红红33分钟写字682个，丫丫30分钟写字640个，他们谁写字的速度快一
5、有950吨货物需要运输，如果每次运19吨，需要运多少次？
6、服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还差360套。平均每天加工了多少套？
7、张师傅15天可以做450个零件，比原计划平均每天多做3个，原计划平均每天做多少个？
答案：
1、550÷12=45（年）……10（个月）
550÷52=10(年)
……30（周）
???550÷24=22（天）……22（时）
550÷60=9（时）……10（分钟）
选550个月。
2、10……3
10……24
10……17
40
30
20
3、420÷40=10（个）……20（本
）
420÷50=8（个）……20(本)
红红：682÷33=20（个）……22（个）
丫丫：640÷30=21（个）……10（个）
21＞20
丫丫快一些。
5、950÷19=50（次）
6、900-360=540（套）
540÷12=45(套)
7、450÷15=30（个）
30-3=27（个）
板书设计
设计意图：
板书内容是一节新授学习课中知识的浓缩和精华。本课时的板书设计既有完整的竖式计算，又有一个问题解答需要完整的步骤。
教学资料包
教学精彩片段
930÷31教学片断
师：930÷31你会笔算吗？自己试试吧。
（学生尝试计算，教师巡视，针对问题，点名板演）
生1
生2
生3：
3
3
3
31
930
31
930
31
930
93
93
93
0
0
0
师：上面的解答正确吗？为什么？正确的商应是多少？
生1：31×3=93，31×30=930，上面的解答商都是3，所以都是错误的。
生2:
生2和生3写商的位置写对了。因为93个十除以31应是3个十，所以3应写在十位的上面。
生3：正确的竖式计算就是在生2的算式，商3的后面添上一个0，这样就对了。
师：被除数十位上的商是3，已经没有余数了，为什么还要在个位上商0？
生1：因为根据除法的计算法则，除到被除数的哪一位，就要对着那一位写商；如果不够商1，就要在那一位上商0，所以商的个位上就写0。
生2：被除数十位上的商虽然是3，已经没有余数了，但个位上的0除以31仍然得0，所以商的个位应写0。
生3：930÷31商的首位在被除数的十位上，商应该是两位数，所以应该是30。
?生4：除到被除数的十位商3，除到被除数的个位商0，表示商是30个一，也就是30，所以个位要写0。
……
精彩点评：错误也是一种资源。教师通过巡视，发现错误的解答，然后集中到黑板上板演，经过谈论、分析和思考，学生不断修正自己的知识结构，不断修正自己的错误的认识，不断建构自己的知识结构，以提升自己的计算技能。
教学资源
“三位数除以两位数”易错点汇总
【错误类型一】：商后乘得的数的末尾什么时候该有0
1、该有0的没有0
2、不该有0的却有0
【错误类型二】：商的位置错误
1、弄不清先用多少试商，导致商写在第一位上。
2、弄不清商的位置，把商写在个位上。
【错误类型三】：商后乘得的得数对的位置不对
【错误类型四】：
会把商和试商的整十数相乘
资料链接
函数思想
函数描述的是自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物的变化而变化的关系规律，函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象出数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究，解决问题的一种思想方法。
运动变化思想
运动与变化的思想方法就是要用运动与变化的眼光去观察和研究事物，把握事物运动与变化的全过程，并特别关注事物运动与变化中的不变量、不变关系或者特殊关系。这里常把函数、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化的方法。解这类题，要善于探索动点的运动特点与规律，抓住中图形的性质与特征。
合情推理
合情推理是波利亚的"启发法"(heuristic,
即"有助于发现的")中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现,可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的；在问题解决过程中,人们总是针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句、提示,以启动与推进思维的小船。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.9
连除
教学内容
教材第22、23页
连除
教学提示
课始，通过师生谈话，引出王爷爷家养的奶牛产奶的问题，让学生读文字和情境图了解题中的数学信息和要解决的问题。鼓励学生分步计算并解决问题。
在解答计算时，师生交流计算的过程和结果，说一说每一步算的是什么。如果只用到一种算法，教师要介绍另一种。接着，提出“把两个算式列成一个综合算式”的要求，鼓励学生尝试完成。然后，交流学生列出的连除算式，让学生说一说每一步运算求的是什么，师生共同完成计算。最后，教师总结连除的运算顺序。?
试一试的教学，让学生自己读题并解答，教师提示可以分步解答，也可以列出综合算式解答。交流时，对列出综合算式解答的同学给予鼓励，说一说运算顺序，以及每一步算的是什么。
教学目标
知识与能力
经历用自己的方法解决问题，将分步计算改写成连除计算算式的过程。
2、结合具体的事例，理解连除的运算顺序，会正确进行连除运算。
过程与方法
通过解决具体问题，获得一些用除法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
情感、态度与价值观
在自主解决问题的活动中，获得成功的体验，感受算法的多样化。
重点、难点
重点
理解连除的运算顺序，能正确进行计算。
难点
能用两种不同的方法解决一个问题。
教学准备
教师准备：连除例题多媒体教学课件
学生准备：三位数除以一位数、两位数的除法相关知识
教学过程
（一）新课导入
?师：同学们，南方有一座美丽的小岛叫快乐岛，那儿的小动物们正在举行数学游园会，你们想登上这个小岛一起参加吗？让我们起航吧！?
师：你们听，猴老板正在喊：“今天是数学游园会，只要做出我的题目，就能免费品尝又甜又大的鲜桃呀！快来试试吧！”
(课件展示)
（1）一种织布机每小时织布4米，5台这样的织布机3小时织布多少米？
（2）口算抢答。
师：同学们，上面的问题你会解答吗？今天我们就学习与连除有关的实际问题。（板书：连除）
设计意图：
为激发兴趣，课始用讲故事的形式开始，然后抛出与新授相关的简单的问题，最后直接切入主题《连除》。
（二）探究新知
1、体验探索用不同的方法解答连除实际问题。
（1）读题、分析、思考、尝试列式。
师：（课件出示例1）
?
王爷爷家养的4头奶牛每星期产奶448千克。平均1头奶牛每天产多少奶呢？?
师：自己读一读，能找到已知信息和问题吗？（生独立完成）?
师：谁会列出算式？?
（先让学生想一想，然后说出自己的做法）。
?
（预设）
第一种：448÷7＝64（千克）?第二种：448?÷4＝112（千克）?????????
64÷4＝??????112÷7＝?
（如没出现连除做法，可提问，你能把分步计算改写成一个综合算式吗？）?
（2）尝试改写综合算式。?
师：上面的分步计算，怎样改成综合算式呢？让学生试着计算。
（预设）
生1：448÷7÷4???????生2：448÷4÷7?
（先让学生在小组内讨论，再全班交流，如果有错误，及时纠正）?
（3）小结。
告诉学生这是连除算式。计算连除，要从左往右依次计算
（4）规范解答。
（课件动态播放）
方法一：
方法二：
分步：896÷7=128（千克）
分步：896÷4=224（千克）
128÷4=32（千克）
224÷7=32（千克）
综合算式：
综合算式：
896÷7÷4
896÷4÷7
=128÷4
=224÷7
=32（千克）
=32（千克）
答：平均1头奶牛每天产奶32千克。
答：平均1头奶牛每天产奶32千克。
设计意图：教学时，先放手让学生自己列式，然后在教师的指导下，师生共同将分步算式改为综合并理解运算的顺序。这样的教学流程设计，符合新课标理念，突出了重点也突破了难点，在分步算式的基础上来理解连除的运算顺序。
（5）延伸拓展。
师：（课件播放）
王爷爷家养的4头奶牛每星期要喂560千克饲料，平均1头奶牛每天吃多少千克饲料？
师：上面的问题，你会解答吗？如果你列出的是分步算式，你会改成综合算式吗？
（生独立解答，全班交流）
（三）巩固新知
1、教材第23页“练一练”第1题。
2、教材第23页“练一练”第2~5题。
3、教材第23页“练一练”第6题。
设计意图：
1、先说运算顺序，再计算。特别是含有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，也就是说小括号可以改变运算顺序。同时，还要让学生注意区分清楚两级不同的运算，分别是哪两级运算。
2、在解决实际问题的过程中，感悟、总结连除解决实际问题的方法、思路和步骤，以提高自己的分析问题和解决问题的能力。
3、在解答需要进行单位换算的连除问题中，要先单位换算，同时注意求两次单一量时，每次的单位名称是否一致。
（四）达标反馈
1、计算。
144÷3÷6
196÷14÷7
876÷73÷4
2、快速连连看（把问题和相应的等式连起来）。?
图书馆共6层教学楼，每层8个教室，一共放了480盆花。
①平均每层楼放多少盆？?????????????????????
?
?
6×8?
②平均每层楼每个教室放多少盆？?????????????
480÷6?
③一共有多少个教室啊？????????????????????
480÷6÷8
3、有三只燕子，他们一星期吃924只害虫，平均每只燕子每天吃多少只害虫？
4、
5、能装多少箱？
答案：
1、
144÷3÷6
196÷14÷7
876÷73÷4
=48÷6
=14÷7
=12÷4
=8
=2
=3
2、
①平均每层楼放多少盆？?????????????????????
?
?
6×8?
②平均每层楼每个教室放多少盆？?????????????
480÷6?
③一共有多少个教室啊？????????????????????
480÷6÷8
3、924÷3÷7=44（只）
或
924÷7÷3=44（只）
4、150÷3÷2=25（天）
或
150÷2÷3=25（天）
5、960÷6÷8=20（箱）
或
960÷8÷6=20（箱）
（五）课堂小结
师：今天我们一起学习了用连除解决实际问题，同学们学的都很好，会选择合理的自己喜欢的方法解题，还有什么问题课后可以跟其他同学一起探讨，也可以和老师探讨。
设计意图：
针对不同层次、不同水平的学生，提出开放式的自由反思总结，这样每个不同的个体，对自己本课时的学习内容进行各自的学习总结，有针对性和目的性。
（六）布置作业
1、直接写得数。
800÷8÷5＝?????
640÷2÷4＝?????
400÷8×7＝?????
60×2÷4＝
640÷2÷4＝????
?12÷2÷3＝????
?
70－8×5＝?????
?28×5－98＝
下面的计算对吗？若不对，请改正。
（1）
（2）
3、把下面的分步算式改成综合算式。
4、解决问题。
（1）迎国庆，4个同学做灯笼，5天共做了60个，平均每人每天做几个灯笼？（用两种方法）?????
（2）一盒有10支钢笔，每支钢笔8元。王老师买钢笔一共用了240元，买了多少盒钢笔？（用两种方法）
（3）红星小学有2层，每层12个教室，一共放720个座位。平均每个教室放多少个座位？
（3）5只兔子3天共拔了255个萝卜，平均每只兔子每天拔了多少个萝卜？
（5）聪聪在游泳池例游泳，4个来回游了400米，游泳池长多少米？
答案：
1、20
80
350
30
80
2
30
42
2、（1）
（2）
3、
4、
（1）60÷4÷5=3（个）
60÷5÷4=3（个）
（2）240÷10÷8=3（盒）
240÷8÷10=3（盒）
（3）720÷12÷2=30（个）
720÷2÷12=30（个）
（4）255÷5÷3=17（个）
255÷3÷5=17（个）
（5）400÷4÷2=50（米）
400÷2÷4=50（米）
板书设计
设计意图：
板书与讲解一样，贵乎“少而精”。?古人说：少则得，多则惑。板书要做到“少书”“精书”；板书书在点子上，书在关键处，起到“画龙点睛”“提纲挈领”的作用。
教学反思
学生已经积累了用两步乘法计算解决实际生活问题的经验。今天的学习内容是用两步连除计算解决实际生活问题。与前面学习的解决实际问题，在数量关系的分析和相关信息的选择、组合等方面有一些明显的特点，但基本的思考方法是一致的，在理解的基础上，解决实际问题的数量关系，正确地说出每一步算式表示的实际意义。
在练习巩固的过程中，发现半数的学生能领会每一步的意义，部分学生只会做，或者说心里是懂的，但不会用具体的语言来描述。所以在今后的教学中，需加强学生的语言表达能力，提高学生分析推理的能力。对于不能很好地掌握解题一般方法的学生，给予一定的帮助、鼓励，让这部分学生学会收集有用信息、条件与所求的问题联系起来思考，培养他们的分析推理能力。
此外，注重引导学生在遇到图文结合的问题时，需细心读题、认真看图，不要遗漏对解题有帮助的重要信息，才能正确审题、解题。在课堂教学中，作为老师的我们，要尽量引导学生从原始信息中多方面去思考，使学生能主动探究，真切体验，在感受中发现，在发现中交流，在交流中发展，体验成功的愉悦，养成良好的学习习惯。
教学资料包
教学精彩片段
连除解决问题教学片断
师：同学们，你们都爱看书吗？学校图书馆买来许多新书，管理员要将这些书放在两个书架上，怎么放才好，我们来帮帮他好吗？?
1、观察分析。?
（课件出示主题图，引导学生观察）
课件出示导思卡：
2、合作探究。?
师：现在请4人一小组在一起商量讨论，可以怎样解决，最后看看哪个小组的方法最多最好，开始！
（小组讨论商量一下，怎么解决）?
3、汇报交流。?
师：哪个小组来说说你们组的方法？?
（学生汇报教师板书?）
224÷2=112（本）
112÷4=28（本）???????????????????????
答：平均每个书架每层放28本书。?????
师：第一步算出的是什么？为什么要先算它？它是根据哪两个条件来求的？?
第二步是根据哪两个条件求的？?
师：好，谁能完整地说说你的解题思路？?
（预设）
生1：第一种方法第一步先求出每个书架多少本?，第二步再求每层多少本?。?
注：如果学生出现方法：224÷4÷2，则请他说出理由，如果他说不上理由，就请同学们讨论讨论，看看谁能帮助他解释清楚！
（师适时指点：这位同学的看法很特别，他把两个书柜拼起来，看做一个整体，先算出每一大层有多少本，然后把两个书柜搬开算出每个书柜每层有多少本书，最后再把它和其他两种方法比较，哪种方法更容易理解和解释，建议他及其他同学尽量选择自己能解释的方法解决问题）
设计意图：
一个人的智慧是有限的，多人的思维在碰撞中会发出炫目的火花，在这里安排小组合作学习，既给学生提供了自主探索的机会，又让一些无法独立解决问题的学生得到伙伴的帮助。?
4、引导列综合算式。?
师：这里的两种解法都很好。?解答特点是每一种解法都有2个算式，分两步计算。?能不能将两个算式合二为一呢？?（学生在教师的引导下积极探索综合算式）?224÷2÷4??????
??
5、检验与反思。?
师：想一想，可以怎样检验结果是正确的呢？?
（小组交流，全班汇报，可能有的方法）
生：可以用一种方法检验另一种方法，看两种方法算出的结果是不是相同，也可以把算出的结果作为条件，看两个书架上是不是一共有224本书。
提示：在充分交流的基础上，让学生用“把得数代入原题”的方法进行检验。?
6、讨论比较。?
师：这两种解决法有什么相同点和不同点？?
生：相同点：都是两步计算，第二步都是用除法，最后一步都是求的是“平均每个书架每层放多少本书”。?
生：不同点：第一步求的问题不同；第一步计算方法不同；单位名称不同。?
7、回顾解决问题的全过程，孩子们有哪些体会啊？?(引导学生思考，讨论)
师生总结出四个步骤：?
①整理条件和问题?②分析数量关系?③列式解答④检验与反思
设计意图：
及时地安排对比，可以使学生体会到解题策略的多样化，养成及时反思的好习惯，逐步掌握解决此类问题的基本思路。其实，有很多数学问题都会有几种方法解答呢，虽然解法不同，但目的却是一样的，都达到了解决相同问题的目的，这两种方法最后都求出了“每层放多少本书？”所以在解决这个问题时，可以用连除，这就是我们这节课所学的用连除法解决实际问题。
当然有的时候也可以用先乘后除的方法来解决，以后你们在解决此类问题时可选用自己喜欢的方法，还要提醒你们，不管你用什么方法，你要清楚每一步算式所表示的意思，并正确写出单位名称。?
教学资源
除法相关知识讲解
1、一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“一个数除以积的性质”。
例如：
105÷（7×3）=105÷7÷3
330÷（5×11）=330÷5÷11
一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积,等于这个数依次除以积的每个因数。
例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4
一般地
，
a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d
a÷b÷c=a÷(bc)=a÷c÷b
2、商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。
a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)
(c≠0)
3、除法的计算法则:
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
资料链接
课程改革的核心任务
新课程追求的是：使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。应逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式以及教学过程中师生互动方式的变革?。课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是课堂教学。
要实现学习方式的转变，就得先弄明白现代学习方式与传统学习方式都有哪些特征。简单地概括起来，现代学习方式有五个最基本的特征“主动性、独立性、独特性、体验性与问题性”，这与传统学习方式的五个最基本特征――“被动性、依赖性、统一性、虚拟性、认同性”有着本质的不同。新课程下，教师课堂教学的主要任务是有意识地设计能够形成学生现代学习方式的课。在课堂教学过程中，着力体现这“五性特征”，至于具体的体现方法，在本书以后章节中将给予详细介绍。
新课程改革的核心任务是：是学习方式的转变。在新课程所要完成的三大主要任务中，转变教与学的方式，尤其是转变学生的学习方式是核心的任务。教师课堂教学方式的改革，最终目标是为了转变学生学习方式，改变学生在学校里的生存条件，改变培养出来的人能够比传统方式培养出来的更具有创新精神与实践能力。
课程改革的核心理念
新课程改革的核心理念是：是一切为了学生的发展。这里的“一切”，指的是学校的所有教育教学方略的制订，方式方法的使用，都要建立在以人为本，促进学生健康成长的基础之上；这里的“学生”，显然是指学校里的每一位学生；这里的“发展”，指的是学校的教育教学及一切课外活动，都要把目标锁定在能够有利于学生终身发展之上，有利于学生在学校获得今后走向社会所需要的基本生存能力－－自主学习的能力，与人合作的能力，信息收集与处理能力，学会办事的能力，独立生存的能力。以保证我们的下一代能够在未来社会生存与发展。因此，有人干脆把这句话说成：一切为了一切学生的一切。
这里要特别说明的是：“一切为了学生的一切”这个口号虽然比较动听，但如果把它理解为“教师可以替代学生的一切”“学生的一切行为都要在教师的指示下进行”等，那将是中国学生的最大不幸。如今不少所谓重点中学的校长，总是带着自豪的神情向外界介绍：“我的学校是全封闭管理……。”当我听到这类话的时候，心里总有一种异样的感觉。难道要把一个自然人转变化社会人的教育，却能够把受教育者最美好的青春封锁在“全封闭”的校园里吗？
澳大利亚未来学家伊利亚德说过：“如果你今天不生活在未来，那么你的明天将生活在过去。”因此，我国的教育方针不能企求培养完人――把每一位普通人都培养成“为共产主义奋斗终身的人”“雷锋式的人”“社会主义事业的建设者与接班人”，而应当首先完成基础教育的主要任务：全力打造合格的公民。
课程改革的学习方式
新课程所倡导的主要学习方式是：自主、合作、探究。这里的“自主”，是指自觉地、主动地、独立地学习。新课程倡导以弘扬人的主体性、能动性、独立性为宗旨的自主学习。在未来社会里，一个人终身人事一种职业的时代已经过去。职业变更将伴随一个人的一生。
有研究表明，人们从学校获得的知识仅是一生中所需要知识的20％，其他80％需要靠自学来获得。因此，在未来社会里，一个人的自学新知、获取新技能的能力将是决定个人命运的基本素质。难怪联合国教科文组织把“自学”称之为“21世纪的生存概念”，也就是说一个人会不会自学，就决定了他能否在21世纪生存；这里的“合作”，是指通过与同学、老师的共同合作质疑解疑，来共同解决旧问题、产生新问题。只有在学校里养成与人合作的意识，才能在社会上获得与他人合作、和睦共处的能力；这里的“探究”，是指把学习的过程更多地成为发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
我们知道，现代学习方式主要有三种：发现学习、探究学习、研究性学习。因此，“自主、合作、探究”将成为世界性的学习主要方式。如果我们的学校教育还停留在“教师讲授、学生记忆”为特征的教学方法上，那么中华民族的创新能力将越来越低下，科技竞争力与综合国力就不言而喻。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.8
商不变的规律
教学内容
教材第20、21页
商不变的规律
教学提示
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。教师要引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。?
教学目标
知识与能力
1、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
2、探索商、发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。
3、通过探究活动，培养合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力。
过程与方法
在探索规律的过程中，获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感、态度与价值观
在探究活动中感受“变”与“不变”的辩证唯物主义思想，培养初步的数学应用意识，唤起学数学的兴趣。
重点、难点
重点
探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简算。
难点
自主思考、探究、发现、归纳商不变的规律。
教学准备
教师准备：多媒体课件一套
学生准备：每生一只计算器
教学过程
（一）新课导入
1、创设情境（课件播放）。
猴王在美丽的花果山为小猴子们分桃子。猴王说：“我把6个桃子平均分给2只猴子，……”小猴子们没听完就直叫：“太少，太少，……”猴王又说：“我把60个桃子平均分给20只猴子。”小猴子们听了试着又说：“能不能再多分一点?
……”猴王又说：“我拿120个桃子平均分给40只猴子，这回行了吧？”“不行、不行，……”。“猴王说：“我拿240个桃子平均分给80只猴子”，……这时小猴子们笑了，猴王也跟着笑了……?
2、启发提问，小组讨论。
师：小猴子为什么总是说不够吃呢？学生自由发言。
老师归纳：我们看看每次猴王怎样分的呢？
第一次：6个桃子
平均分给2只猴子
第二次：60个桃子
平均分给20只猴子
第三次：120个桃子
平均分给40只猴子
第四次：240个桃子，
平均分给80只猴子
师：每次平均每只小猴子分到几个桃子？（生口答）
师：为什么桃子越来越多，小猴子几次分到的桃子没有变化呢？聪明的猴王这里运用了什么数学知识？这个知识就是我们这节课要探讨的数学奥秘。（板书课题：商不变的规律）
设计意图：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。
参考：习题练习导入法。
师：出示下面的口算练习，通过练习来观察被除数、除数和商的变化情况，引出课题《商不变的规律》。
一、快速口算。
1、?6÷2＝??????
????????
2、800÷40＝??????????????
60÷20＝????????????????400÷20＝?
120÷40＝???????????????200÷10＝?
240÷80＝???????????????80÷4＝?
设计意图：
通过口算练习，在练习中观察被除数、除数和商的变化情况来引出今天的学习探究主题《商不变的规律》，这样简单直接、直奔主题。
（二）探究新知
1、观察、讨论、探究规律。
师：同学们，小猴子和猴王都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？（学生思考后回答）
（
预设）
生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子们给骗了，每只小猴子还是分到3个桃子。
师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？
（预设）??
生：……（计算的）
师：能列出算式吧吗？引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。（板书）
6÷
2
＝3
60÷
20
＝3
120÷40
＝3
240÷80
＝3
师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？
设计意图：这样设计，给学生思维开放的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。
2、归纳总结规律。
师：（生独立观察思考）你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？
?
（小组交流，师巡视辅导、全班交流汇报?）
生：我发现它们的得数都是3，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）
师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？
（预设）?
生：下面一行的算式是在第一行算式的基础上，被除数和除数同时乘上了10、20和40。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？
生：……
师：“同时”指被除数和除数都乘10、20和40，而不是一个乘，一个除以。
?
（预设）?
生2：前后算式比较……
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？
生：……
师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？
生：……
师：被除数和除数，同时乘10，2，2、4、……，商不变。（板书）
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？（生汇报，师板书）
师：被除数和除数同时除以40，20、10、……商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商都不变呢？那你能验证吗？请你多写几个这样的除法算式吗，看看有没有这个规律。
（生写算式，师出示）
?800÷40=20
?400÷20=20
?200÷10=20
?80÷4=20
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？（?生观察，汇报）
师引导：这里乘和除以的数不一定是整十整百，整千的位数，也可以是2、4、10等，那么我们改成“相同的数”就可以了。
师：在这里所有数都可以吗？
?
（预设）
生：……（零除外）
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？
师：请请同们列一组算式验证一下。（验证，指名汇报）
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
师：好了现在谁能用一句连贯完整的数学语言把商不变的规律说说。
生总结表述。
设计意图：这一环节通过学生自主探索、小组合作、全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。
3、运用规律解决问题。
师：利用商不变的规律，可以简化整十整百的数除以整十数的计算。比如：650÷40，计算的时候，我们既可以按照原来的方法计算，也可以根据商不变的规律计算。
师：老师说的上面两种计算方法，你会计算么？自己试着算一算。（生尝试计算师巡视指导）
（教师课件动态展示，师生观察对比）
方法一：
方法二：
16
16
40
650
40
650
40
4
250
25
240
24
10
1
师：比较一下，你的两种算法和老师演示的一样吗？
设计意图：让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。?
师：第二种算法，余数是“1”还是“10”？?
（小组讨论，全班交流）
（预设）
生：余数十位上的1，表示1个十，所以余数应该是10。
设计意图：此知识点的教学教师采取了对比比较的方法，第一次对比与比较是生自己的答案和教师课件动态演示的结果比较，第二次比较是两种计算方法的比较，找出异同，在比较中明确第二种计算方法余数的1表示1个10。
（三）巩固新知
1、教材第21页“练一练”第1、2题。
2、教材第21页“练一练”第3、4题
3、教材第21页“问题讨论”。
设计意图：
1、通过判断利用商不变的规律的简算的算式是否正确，来检验和检查自己对商不变的规律的理解与运用。
2、在利用商不变的规律简算和解决问题的过程中进一步理解商不变的规律。
3、利用商不变的规律进行整数除法的简算。
（四）达标反馈
1、填空。?
（1）两数相除，如果被除数除以5，除数也除以5，商（???????）。
（2）两数相除，如果被除数乘10，要使商不变，除数（????????）。?
（3）两数相除，如果除数除以100，要使商不变，被除数（??????）。
（4）两数相除，商是8，余数是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（?????），余数是（??????）。
2、判断，下面的计算对吗？
14÷2＝7
15÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）
150÷30＝5 （ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）
150÷30＝50
（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）
1500÷300＝500（ ）
3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）
4、列竖式计算：?
7800÷600＝????????????540÷60＝???????????????8800÷80＝
5、一辆汽车每分行600米，7分行多少米？照这样计算，行42000米需多少分？
答案：
1、（1）不变（2）也乘10（3）也除以100（4）8
4
2、
（14×2）÷（2÷2）＝7（×）
150÷30＝5 （∨）
（14×5）÷（2×3）＝7（×）
150÷30＝50
（×）
（14×0）÷（2×0）＝7（×）
1500÷300＝500（×）
3、（1）2
（2）÷（3）×
4
×
4
(答案不唯一,4简单些)
4、
13
9
110
600
7800????????????60
540???????????????80
8800
6
54
8
18
0
8
18
8
0
0
5、70分
提示：600×7=4200(米)
42000÷600=70(分)
（五）课堂小结
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？
师总结：通过同学们的探索，发现了“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！同时数学不是枯燥的，也是有趣好玩的。
设计意图：
从兴趣的角度唤醒学生的记忆，在数学游戏的猜想、归纳、验证和应用中把本节课所学的知识散点串成线，形成知识的框架结构。
（六）布置作业
1、判断下面各题做得对吗？
2、根据每组中第1题的结果，直接写出其他各题的得数。
（1）42÷6=
7
（2）2400÷40=60
420÷60=
1200÷20=
210÷30=
600÷10=
84÷12=
300÷5=
3、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。?
（36×2）÷（12×2）=3???(???)???
（36×5）÷（12×3）=3????(???)?
（36÷6）÷（12÷2）=3????(???)?
（36+12）÷（12+12）=3????(???)
?
（36×7）÷（12×7）=3????(???)?
（36×0）÷（12×0）=3?????(???)
（36×A）÷(12×A)=3???(A不为0)??(???)?
（36÷B）÷(12÷C)=3?(B、C都不为0)?(???)
4、在○中填运算符号，在（????）里填数字。
（78×46）÷（46×2）
225÷25
=78÷（
）
=（225×（
））÷（25×4）
=（
）
=（
）÷100
=（
）
（42×22）÷（22×3）
（56×12）÷（14×12）
=42○（
）
=56÷（
）
=（
）
=（
）
（235÷6）÷（47÷6）
（165÷11）÷（33÷11）
=235÷（
）
=（ ）○33
=(
)
=(
)
(288÷9)÷(18÷9)
350÷25
=288○(
)
=(350×(
))÷(25×4)
=(
)
=(
)
5、用商不变的规律，计算下面各题。
（1）8000÷
125
（2）800÷
25
6、甲乙二人从同一天开始看不同的童话故事书，甲看的书有112页，每天看14页，乙看的书有224页，每天看28页。甲8天看完。不计算，你能说出乙几天看完这本童话书吗？
答案：
1、（1）∨（2）×
2、（1）42÷6=
7
（2）2400÷40=60
420÷60=7
1200÷20=60
210÷30=7
600÷10=60
84÷12=
7
300÷5=60
3、∨
×
×
×
∨
×
∨
×
4、2
39
4
900
9
÷
3
14
14
4
47
5
165
÷
5
÷
18
16
4
14
5、64
32
6、8天
板书设计
教学资料包
教学精彩片段
探索“商不变的规律”教学片断
师：(板书12÷6＝2)今天我们就先来研究这道算式。如果我们只改变这道算式中的被除数或除数，考?虑一下，商可能会怎样??
生l：商变了。?
生2：如果只改变被除数，被除数变大，商就会变?大；被除数变小，商就会变小。?
生3：如果只改变除数，除数变大，商就会变小；除数变小，商就会变大。?
师：同学们以前学的知识掌握得真牢靠!如果我?们同时改变这道算式的被除数和除数，商可能会怎样??这个问题可能有点难度，给同学们2分钟时间，举一些例子试试，待会儿我们来交流，好吗??
（学生独立活动2分钟）
生l：我让被除数和除数同时除以2，算式变成了?6÷3＝2，商不变。?
生2：我让被除数和除数同时加上1，算式变成了?13÷7＝l……6，商变了。
……
?随着交流的进程，教师在黑板上提炼出如下信息：?
师：请大家来观察“商不变”的这一组算式。商既然没有随着被除数、除数的变化而变化，这其中一定包含着某种规律，那么这个规律是什么呢?同学们能不能进行一些大胆的猜想?
生l：我想可能是“被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变”。?
生2：我的猜想是“被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变”。
生3：我的猜想和前面两个同学一样。?
生4：(迟疑地)我的猜想是“被除数和除数同时减去一个相同的数，商不变”。?
生5：我的猜想是“被除数和除数同时加上一个相同的数，商不变”。?
随着学生的回答，教师在黑板上整理成如下板书：?
①“被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变”。
②“被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变”。
③“被除数和除数同时减去一个相同的数，商不变”。
④“被除数和除数同时加上一个相?同的数，商不变”。
师：现在我们有四种猜想，你认为哪种猜想可能性更大一些??
生：①、②的可能性大一些。?
生：①、③的可能性大一些。?
……
师：怎样才能知道哪种猜想是正确的呢?选择一个你们认为可能性最大的假设，自己举例进行实验，把实验过程填写在课前发给你们的《实验记录》上。?
师：好!现在我们来交流。请每个小组选一位小老师到前面来，要汇报三个问题：一是我们组研究的对象是什么?二是举了哪三个例子?三是我们组的结论是什么??
小组l：我们组选择的是②号猜想，我们举了这样?3个例子……?
小组2：我们组选择的是①号猜想，……?
随着学生的交流，黑板上只留下了①、②两种猜想。
师：谁能把这两句话合并成一句话??
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。?
师：刚才，我们以12÷6＝2为例，得出了一条规律，如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样?
生：要验证!?
师：说得好!请每个同学都任意写一个除法算式，?把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看结果变没变?把它的被除数和除数同时除以一个相同的数，看?看结果变没变?开始行动吧!?
生：(略)?
师：刚才，我看到了有一位同学写了这样的一道算?式：48÷6＝(48×0)÷(6×0)＝0÷0。这位同学愣在?那儿没法下手了，对此，你有何高见?
生：这道算式变化后变成了“0÷0”，而除数是不能是0的，我想刚才的结论应添上“0除外”三个字。
师：是啊!添上“0除外”这个限制条件，我们总结?出来的规律就具有普遍性了。这条规律在数学上就叫?“商不变的规律”。
设计意图：
这个教学片段按照“规律的预见、规律的提炼、规律的明晰与规律的延展”等几个大的板块展开，?使整个教学形成一个动态的整体，确保师生活动指向清晰，目标明确。但在每一板块的具体教学中，教者给学生留下了足够的空间，由学生自创材料、自行探索、?自我矫正、自我完善，并更多地关注课堂教学中的动态生成，关注学生的信息反馈，充分地层开教学过程。在此过程中，既有学生的观察与思考，又有学生的列举与?表述；既有学生个体的独立思考，又有小组的合作交?流；既有学生的自主探索，又有师生之间、生生之间的立体互动。在互动过程中，每个学生都得到了均等的?参与机会，每个人的才能都得到充分的展示。?
过去我们教学“商不变的规律”，习惯上总是教师准备几道静态的算式，让学生“左顾右?盼”，在此基础上得出规律，随后更多的时间用在了规律的应用上。此过程少有风险，具有较高的“双基”达成率。但过于直白的问题，相对简约的过程，使学生获得的除了知识经验的简单叠加外，数学思想、创新意识与实践能力等深层目标很难企及。
本片断中，教者以“12÷6＝2”作为由头，引导学生经历“猜想(被除数和除数可能怎样变化，商不变)—实验?(检验各种猜想的可能性)—结论(归纳出一般规?律)—验证(在更广阔的背景下验证规律的合理性)”?等数学思想的逻辑重演、数学文化的创生过程，使学生体味到人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。学?生收获的不仅仅是知识层面的，更重要的是心智的启迪与唤醒，催生出为知识世界的完美而不懈努力的愿望，勃发出浓烈的人文情怀。
教学资源
1、判断。?
??
（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。（?）???
（2）被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。??（??）???
（3）??在除法里，被除数乘3，除数除以3，商不变。???(???)???
（4）在除法里，被除数乘5，除数除以6，商不变。???(???)
2、根据第一个算式的结果直接写得数。?
???
480?÷?10?=?48??????????????????
360?÷?30?=?12?
??
（480÷2）÷（10÷2）=??????????（360×□）÷（30×9）=12???
（480÷5）÷（10÷5）=??????????（360÷□）÷（30÷10）=12????
20÷5=4?????????????????????
?
?16÷8=2?
??
（20×6）÷（5×□）=4???????
（16×□）÷（8×3）=2?
（20÷5）÷（5÷□）=4??????
（16÷□）÷（8÷4）=2
3、口算。?
??
450÷50=??????810÷90=????????60÷30=?????????460÷80=?
用商不变的规律计算。?
?
?120÷40??????2800÷70???????400÷25????????7200÷800?
答案：
1、（1）∨（2）×（3）×（4）×
2、
48
48
9
10
6
5
3
4
3、9
9
2
6
4、3
40
16
9
资料链接
“猜想—验证—归纳—运用”教学模式
猜想、验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展，流程如下：
（一）知识迁移—有“理”猜想，激活思维
（二）自主探究—验证猜想，加深理解。
（三）完善发现—归纳整理，内化知识。
（四）应用猜想—用之生活，培养思维。
总之，“猜想—验证—归纳—运用”的小学数学教学模式的运用与新课程倡导自主探究学习的精神相吻合，这样能给多的时空让学生自主探索索，动手操作与合作交流，使学生思维更主动、更灵活、更广阔、更深刻、更有利于良好的思维品质的培养，更有利于学生思维的系统性和深刻性，更有利于学生的未来发展。
类比推理
类比推理是根据两个(?或两类)?不同的对象在某些方面(?属性、关系、特征、形式等)?有相同或相似性,?猜测它们在其他方面也可能相同或相似,?即把信息从一个对象转移到另一个对象,?并作出某种判断的推理方法。类比的实质就是信息从模型向原型的转移,?恰当地运用类比可以有效地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
“商不变的规律”是一种函数思想，学生以前没有接触过，它是在学生学习了三位数除以两位数笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学中占有很重要的地位。同时它也是学习被除数、除数末尾有0的除法的简便运算的根据，也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。
本课教材的知识结构呈现为：?
（1）计算出示的两组除法算式，并且细心观察找出算式的规律。?
（2）把观察出的规律用自己的语言表达出来，归纳规律。?
（3）运用商不变规律，尝试进行一些除法运算的简便计算。
教材是学习内容的主要载体，也是学生学习的基本材料。教材中利用学生已有的计算技能，通过比较，提出问题引导学生思考发现商不变的规律。这部分内容不但可巩固所学的计算知识，同时能培养学生初步抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
（2）学情分析
本课时教学内容是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，而且在“积的变化规律”学习的过程中，学生掌握了有序观察，知道在观察过程中，要从相同和不同之处进行比较，大胆猜测，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。这些都是本节课学习的有利的经验，但是根据以往学生学习的情况来看，学生了解商不变仅仅是观察算式本身呈现的结果而得到的结论，不理解也从未思考过为什么商会不变，而且也通常都是把它当成一个独立的知识学习，因此在教学中我引导学生透过现象看本质，把数学知识系统化，让学生认识到它是商的变化规律中的特殊情况，是商随着被除数或除数变化而变化的这一规律的复杂化，因此在商不变的前提下，在被除数除数变化的过程中发现不变的规律是这节课的重点也是难点，当然难点也会因人而异，对一部分学生来说用数学语言描述探索发现的过程和结论也是难点之一。
（3）教学目标
一堂好课，目标是根，主线是枝，细节是叶。
1）知识与技能目标：
①培养观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
②理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便运算。
2）过程与方法目标：通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳商的变化规律的过程。
3）情感与态度目标：在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
（4）重点、难点
重点：理解并归纳出商不变的规律。
难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
（5）教法、学法
教法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，选择引导发现法为主，辅以谈话法、直观演示法、小组合作等方法的优化组合。充分发挥老师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
学法：教法和学法是和谐统一的，相互联系不可分割的。教学时要注意发挥学生的主体作用，充分调动各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索规律，使他们不仅学会，而且会学。教学商不变规律时，要引导学生观察、分析、发现规律，学生先从上往下观察，找到被除数和除数同时乘相同的倍数，商不变；接着让学生从下往上观察，迁移类推出被除数和除数同时除以相同的数，商不变。把学生的求知欲由潜伏状态诱发为活动状态，培养学生的主动探索精神和概括归纳能力。
（6）说教学过程
在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激情设疑和提出问题。弗鲁登塔说过，数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。
1.激趣导入。
师：“小朋友们好！今天我给大家带来一个小故事，想听吗？?
（课件播放：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴们分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们2只小猴吧。”小猴子听了，我只能得到3个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你120个桃子，平均分给你们40只小猴，你总该满意了吧？”小猴子笑嘻嘻地说：“大王，再多点，再多点”。“那好吧，给你240个桃子，平均分给80只猴子吧。”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。
谁是聪明的一笑？为什么？?
生：猴王的笑是聪明的一笑，因为每次小猴子分到的都是3个桃子。?
师：你真聪明，在上面的故事中蕴含着一个重要的数学规律“商不变的规律”。今天我们就来学习和研究这一内容。
设计意图：
良好的开端是成功的一半，结合学生的年龄特点，采取了讲故事的形式，课伊始，情已生，这样愉悦的情境，为学生积极主动探究新知奠定了良好的情感基础。
2.探索发现。
在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后举例验证规律，最后深化理解规律。当今社会是以合作求生存的机会，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在自主发现规律中，我始终按照“提出问题—小组讨论—合作交流—抽象概括”这样一个过程进行教学，学生根据课件出示问题展开讨论，先得出从上往下看的规律，再得出从下往上看的规律。对于把这两条规律合并成一句话，学生可能只会说被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，没有说到“0除外”。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来讲，对提出的假设只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。
最后，我针对学生易错、易漏之处通过课件出示判一判，深入理解和完善这个规律。尤其是最后一小题重点强调“商不变规律”中“0除外”，通过做判断题强化“同时”“相同”“0除外”这三个词语来完善概念，从而提示课题，这样能进一步深刻理解商不变的规律，又体现了数学概念的逻辑性、严密性，培养良好的学风和习惯。
判一判。
350÷50=（350÷10）÷（50÷10）
（??
）
75÷25=（75×4）÷（25×4）????
（??
）
360÷90=（360+10）÷（90+10）??
（
??）
91÷13=（91×2）÷（13×3）????
（??
）
90÷45=（90÷0）÷（45÷0）????
（??
）
3.巩固练习、扩展应用。
课件出示650÷40，通过两次的比较来完成教学，突出了重点，被除数和除数要同时划去相同个数的0,突破了难点，余数是1还是10。
商不变规律的应用绝不是只有这一点，而且它也仅是商变化规律中的特殊情况，为了引导学生深入思考，我提出这样的问题：“商不变的规律还有哪些应用?被除数、除数的变化还会带来商的哪些变化？”这样开放式的结尾将引导学生继续围绕商的变化规律展开深入学习，为后续的学习奠定基础。
4.归纳总结、完善认知。
通过询问：“这节课，你学到了什么？”进一步系统完善认知。
总之这节课，我注重引导学生在大胆猜想的前提下，在尝试—对比—否定—修正中一步步逼近知识的本质，所以数学的学习决不仅仅是学会知识，而是通过数学学习养成深入思考敢于尝试的精神。所以数学的魅力就在于！
5.说板书
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
本节教学在教学过程中及时板书，学生一目了然，演示算式过程，帮助学生规范书写。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.2除数是整十数的笔算
教学内容
教材第8～9页
除数是整十数的笔算
教学提示
除数是整十数的笔算，教材选择了红星小学师生去参观博物馆的事例，采用文字叙述+表格的形式呈现出相关信息和问题，同时兔博士提出“先估计一下，再试着用竖式计算”的要求。教材还给出了学生不同的估算方法和交流、讨论的情境。
本节课的学习是后面学习三位数除以两位数商一位数的基础和知识生长点。本题要求“先估计商是多少”，其目的有以下四点。第一，使学生了解除数是整十数求商的思路和方法，为把两位数看作整十数试商打基础。第二，借助商是几位数，理解商的书写位置。第三，根据具体问题，体会余数在解决实际问题中的意义，学会正确地回答问题。第四，培养估算的意识和能力。教学活动中，要按照教材的设计意图，在教师的指导下，给学生充分的独立思考、尝试计算、讨论和交流的机会，抓住关键环节，突出重点。
学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握整十数除几百几十数口算知识和用竖式计算等，能够独立思考、合作探究、自主归纳总结出计算的算理和方法。教学时，在学生了解数学信息和要解决的问题后，提出“先估计一下，至少要分成几批”的要求，给学生独立思考的时间，然后充分交流不同的估算方法和结果，并鼓励学生对他人的估算方法发表自己的意见。除红红和亮亮的估计方法外，学生还可能说出“至少要分成9批”。因为8×60＝480，不能保证523人全部参观。也可能有学生说：9×60＝540，接近523。只要学生说的有道理，就要给予肯定。如果学生说出亮亮的估算方法，先让学生说一说“大概要分成8批”是怎样估算的，使学生了解计算523中有几个60，就想60乘几最接近523，然后讨论“8批行不行”。通过估算的交流、讨论，使学生了解523人分成8批后，还有剩下的人不能参观。然后，教师介绍竖式计算，并利用估算的结果，理解“为什么把8写在个位上”。竖式完成之后提出：怎样知道算得对不对呢？鼓励学生自己验算，再交流验算的方法和结果。学生如果写出兔博士验算的方法，教师给予表扬，如果用一个“乘加”竖式，也要给予肯定，使学生确信竖式计算方法的正确性。“试一试”的问题，首先让学生理解“最多够分成几组”的意思。然后，鼓励学生用竖式计算，交流时，重点关注问题的答案。
教学目标
知识与能力
掌握除数是整十数除法的笔算方法及竖式的书写格式，能正确熟练地进行笔算。?
2、感受除法在生活中的广泛应用，培养运用所学知识解决简单问题的能力。
过程与方法
1、在估算和自主尝试三位数除以整十数的笔算方法的过程中，进一步提高的计算能力，能正确熟练地确定商的位置和估商的方法。
情感、态度与价值观
1、通过本节课的学习，培养书写整洁、认真计算的良好习惯。
2、积极参与数学学习活动，能克服学习中的困难，增强学好数学的自信心。
重点、难点
重点
除数是整十数的笔算除法的试商方法和商的书写位置。
难点
理解商的书写位置，学会用竖式计算三位数除以整十数。
教学准备
教师准备：口算卡片、情景图（或例2多媒体教学课件）
学生准备：自制口算卡片。
教学过程
（一）新课导入
一、故事谈话引入法。
1、故事引入。
师：同学们，你们喜欢看动画片吗？老师也和你们一样，最喜欢看动画片啦！今天老师为你们带来了一部动画片中的一个片断，请听──（用录音播放例2信息：红星小学师生去参观航天博物馆。博物馆规定：每批参观人数不得超过60人，全校参观的学生是496人，教师是27人，师生总人数是523人）
师：同学们，如果让你来播放上面的这段录音，你能把信息复述完整吗？自己试一试。
设计意图：根据学生争强好胜的个性特点，以选拔“播音员”为背景学习除数是整十数的笔算，提高学生的学习兴趣。上课伊始，就把学生的注意力吸引到他们喜欢的问题情境中。
2、提出问题。
师：根据上面的播放信息，你能提出哪些数学问题？
（预设）
生1：全校师生分几批参观？
生2：老师，全校师生分几批参观这样问不太严密吧，我觉得。比如可以20人一批，也可以30人一批，这样问，问题不好解答。
师：太棒了你，刚才的问题就是不严密，如果严密的组织一下语言，应怎样问呢？
生：全校师生至少分几批参观？
师：太好了，加上“至少”就严密了。
师：要解答上面的问题，这就是今天我们要探究的除数是整十数的笔算知识。（板书：除数是整十数的笔算）
设计意图：
通过引导学生从现实生活若干信息中发现并提出简单的数学问题，培养用数学的眼光观察身边事物。对于学生提出的两个不同的问题，也为本节课计算有余数的除法做了有利铺垫。
参考：
复习导入法：
1、直接写得数。
2、（??
）里能填几？
（??
）×30=180
720=（??
）×
90
（?
）×50＜280
3、（???
）里最大能填几？
30×（????
）＜85??
??40×（????
）＜180??
??50×（?????
）＜251
二、引出课题------除数是整十数的笔算。
师：上面这些问题都是为今天我们要学习的除数是整十数的笔算做准备。（板书：除数是整十数的笔算）
设计意图：通过对口算除法的复习和括号里能填几、最大能填几的铺垫练习，唤起试商的意识，为本节课的学习找到新知的生长点。
（二）探究新知
1、除数是整十数的笔算（商是一位数）以及验算。
（1）收集信息，提出问题并解读。
师：根据课件录音提供的信息，你能找到哪些已知的信息和所解答的问题？
（预设）
生1：要去航天博物馆参观的师生总人数是523人；
生2：每批参观的人数不得超过60人；
生3：问题是全校师生至少要分几批参观？
师：每批不得超过的人数是60人是什么意思？谁说说。
生3：每批不得超过的人数是60人，就是说每批参观的人数最多是60人，可以小于或等于60人，但是不能大于60人。
师：“至少”是什么意思？你是怎样理解的？
（预设）
生1：每批参观人数最多即60人时，就可以保证参观的批次最少。
生2：也就是说解答时要按每批60人来计算。
设计意图：《数学课程标准》中明确指出“要能发现、收集、选择、处理数学信息，……”。因此在数学课堂教学中要注意培养学生发现、检索、筛选数学信息的能力，并会自己提出与该信息相关的数学问题。“分析问题的能力是新课程标准中“四能”中的必备能力。因此教学时，对关键词“不得”“至少”进行阅读分析、理解与解读。
（2）探索解决问题的方法，理解算理。
师：小组讨论一下，解答全校师生至少分几批参观需要用到哪种运算？你会列出算式吗？
（预设）
生1:求全校师生至少分几批参观就是求523里有多少个60，根据除法的意义列式为523÷60。
师：观察算式523÷60会发现：60是整十数，而523不是几百几十整数，这样的计算你会计算吗？
师：先估算一下，再自己试着用竖式算一算。（独立思考，小组讨论，全班交流）
（预设）
生1:5个60是300,10个60是600，师生总人数是523人，所以不会超过10批。
生2：是不是可以分成8批，因为8×60=480,480接近523。
生3:8批不行，如果8批，还有523-480=43人没有机会参观，所以应是9批。
师：9批可以吗？为什么？谁说说。
（预设）
生：9批可以吧，60×9=540,540比523大，但是实际人数是523，还……
师：同学们分析得很有道理，如果是8批，则余下43人没机会参观，如果是9批，就能保证人人有参观的机会，所以这个问题应是“至少要分几批参观”。
设计意图：
根据提炼的数学信息和问题，分析数量关系，列出算式并尝试计算，在计算前先估算，确定商的取值范围，逐步逼近准确值，在这样的探究过程中，渗透了估算意识以及计算的算理。
（3）尝试探索笔算方法。
师：好了现在你能尝试着用竖式计算523÷60吗？生尝试独立计算，师巡视发现问题点名板演。
（预设）
生1：
生2：
生3：
8
8
8
60
523
60
523
60
523
480
480
480
43
43
48
师：上面的三个竖式,哪种是正确的呢？小组讨论一下，一会全班交流。
生1：上面三个算式的不同就是商8的位置，我觉得正确的应是3。
师：为什么3可能是正确的呢？小组讨论交流一下。
（预设）
生1：1把8写在了商的百位上，这样8表示8个百，而523÷60的商不能有8个百。
生2：2把商写在了十位上，523÷60的商也不能是80，因为60×80=4800，远远大于被除数523。
生3：我觉得3竖式计算的方法正确，把商8写在个位上，表示有8个60，这和上面的分析一致，应该是正确的。
师：同学们的分析很精彩到位，的确523里不能有800个60或80个60，可能有8个60，竖式计算时，把商8写在个位上，表示8个60，还余43。
设计意图：
在师生共同尝试笔算523÷60时，先放手让学生自己计算，答案可能是五花八门，并且不一定正确。教学时，教师先放手，然后选取三个典型的代表让学生到黑板板演，这样在对比分析中，确定正确的竖式计算，并在计算的过程中理解了算理，明白了商8为什么写在商的个位上（和被除数的个位对齐）。
（4）规范解答并验算。
523÷60=8（批）……43（人）
验算：
答：全校师生至少要分9批参观。
设计意图：通过示范标准的解答，让学生们知道解答简单的数学问题解答时，都含有三部分：横式、竖式、答语，必要时要进行验算。
2、教学除数是整十数的笔算（商是两位数）
（1）分析所要解答的数学问题，比较变化的信息。
师：（课件出示，教师读）如果红星小学全校师生参加植树劳动，每50人一组，最多能够分成几组？
师：根据给出的信息，你能提炼出哪些数学信息？
（预设）
生1：全校师生总人数没变化，还是523人。
生2：每个植树小组的人数是50人。
生3：问题是全体师生最多可以分成几组？
师：
问题中的关键词“最多”是什么意思吗？(小组讨论，全班交流)
（预设）
生：“最多”的意思是组数最大，如果分到最后剩下的人数不是50人，那组数也要加上1。
师：同学们提炼的数学信息和问题很准确，理解的关键词“最多”也很到位。
设计意图：
先提炼、梳理出已知的数学信息和所求的问题，然后对关键词语“最多”进行解读，也就是为下面估算商的位做有利的基础和铺垫。
（2）分析数量关系，列式并估算。
师：根据以上的信息和提取的问题，你能列出算式吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生：已知每组的人数是50人，总人数是523人，求最多可以分成的组数就是求523里面含有多少个50，根据除法的意义列式为523÷50。
师：估算一下，523÷50的商是几位数？为什么？
（预设）
生1：我觉得应是一位数，……
生2：我认为是两位数。因为50×10=500,500＜523，所以商应是两位数。
师：生2说的有道理。50×10=500,500＜523，也就是说商是一个大于10的数，所以商也应是两位数。
设计意图：
先分析数量关系，在分析数量关系的基础列出算式，然后进行商的位数的估算，也就是对商10中数字1和0的占位问题进行分析和思考，即如果商是两位数，则商的占位就要从十位开始写起。
（3）尝试笔算。
师：523÷50，你会笔算解答吗？自己试着算一算。（生独立尝试计算，师指名板演）
（预设板演）
生1：
生2：
生3：
523÷50=1……23
523÷50=10……23
523÷50=10……23
1
10
10
50
523
50
523
50
523
50
50
50
23
23
23
师：上面的三个答案，结合估算，你认为哪个是正确的？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：第1种答案一定不正确，523里不可能有100个50。并且刚才我们已经分析得出，523里有10个50，所以就是正确商1也应写在十位上，不能写在百位上。
生2：第2种答案也不正确，虽然523里有10个50，但是商的十位上的1和百位对齐了，应写在十位的上面。
生3：第3种答案是正确的，523里的确是含有10个50，商十位上的1也和商的十位对齐了，并且个位上不够商的0也写上了。
设计意图：
点名让不同答案的学生到黑板上进行板演，充分将可能出现的错误完全暴露出来，然后在讨论交流中，进行算理与算法的内化：不够商1写0占位进行了解释说明，让外在的知识在活动中内化为内在的知识，帮助每一个学生建构起属于自己的知识体系。
（4）规范解答：
523÷50=10（组）……23（人）
10
50
523
50
23
答：最多可以分成11组。
设计意图：一个数学问题解答时要含有三部分：横式、竖式、答语，并且对商的每一位上的数字的占位都进行了点拨和提示。
（三）巩固新知
1、教材第9页第1～3题。
2、教材第9页第4题。
3、教材第9页“问题讨论”。
设计意图：
1、在解决问题的过程中进一步内化三位数除以整十数类问题的解决思路、方法、步骤。其中第1题，可以先求出红红需要的分钟数，然后和聪聪的时间进行比较；第2题，结合水果重量和每箱可以装的千克数进行逐一解答；第3题，在笔算解答时要注意商的对位、占位以及0的处理。
2、在竖式笔算的练习中，掌握三位数除以整十数的笔算操作流程，明白余数一定要比除数小。
3、在挑战性的趣味问题解答中，进一步理解除数是整十数的三位数除以两位数除法的计算。
（四）达标反馈
1、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
2、在（?）里填上最大的数。
?
70×（????）＜462????????
70×（????）＜500?
60×（????）＜253???????
?
90×（????）＜570?
30×（????）＜310????????
50×（????）＜370?
3、用竖式计算。(第1小题验算)
420÷40＝???????????????????????720÷70＝????????????????????217÷30＝
4、先判断商是几位数，再竖式计算。
610÷60=
996÷90=
720÷70=
5、解决问题。
（1）聪聪家的厨房要用584块，最少要买多少包？
（2）一方有难，百方支援，某地向地震灾区捐赠了520吨货物，需要多少节车厢才能装完？
（3）每20人一组，
204名学生最多可以分成几组？
答案：
1、
2、6
7
4
6
10
7
3、
420÷40＝10……?20????????????720÷70＝10?……?20??????????217÷30＝7……7
10
验算：
10
10
7
40
420
×40
70
720
30217
40
400
70
210
20
+20
20
7
420
4、两位数
两位数
两位数
610÷60=10……10
996÷90=11……6
720÷70=10……20
10
11
10
60
610
90
996
70
720
60
90
70
10
96
20
90
6
5、
（1）584÷40=14（包）……24（块）
14+1=15（包）
（2）520÷60=8（节）……40（吨）
8+1=9(节)
（3）204÷20=10（组）……4（人）
10+1=11(组)
（五）课堂小结
师：通过本节课学习除数是整十数的笔算，你有哪些收获？还有哪些困惑？
师：除数是整十数除法的笔算，需要注意什么？
设计意图：课堂小结是通过教师的提问，学生的回答来对本节课的教学活动进行反思和总结的必要步骤。本节的课堂小结先让学生自己说出收获和困惑，在师生共同的总结、质疑过程中进一步内化计算的方法和步骤，最后让学生再次总结出除数是整十数竖式除法计算的注意点。
（六）布置作业
1、下面的计算对吗？如果不对，请改正。
233÷40=4……73
改正：
2、我来选一选。
（1）330÷40，商写在（
）位上。
A
百
B
十
C
个
（2）642与240的差中有（
）个90。
A9
B
4
C5
3、下面的算式，商是一位数的有（????????），商是两位数的有（?????????????）。?
①?530÷50????②?360?÷20????③?650÷70????④?720÷50???
⑤?243÷40?????⑥?385÷20?????⑦?645÷60????⑧?645÷80?
4、竖式计算
312÷30
307÷30
296÷50
264÷40
214÷70
554÷90
5、在□里填上合适的数。
6、解决问题。
（1）四年级478名学生到科技馆参观，每辆车限乘40人，需要租几辆车？
（2）货场上有576个箱子，用一辆卡车来运，这辆卡车每次装40个箱子，这辆卡车至少要运多少次才能运完？
（3）饭店张叔叔带了335元钱到超市买大米，每袋大米40元，他带的钱最多可以买几袋大米？还剩多少元？
（4）四（2）的同学们给幼儿园的小朋友做了176朵小红花，如果每个小组分40朵，这些小红花够4个小组分吗？
答案：
1、
233÷40=5……33
5
40
233
200
33
2、（1）C
(2)
B
3、商是一位数的有（③?⑤??⑧???），商是两位数的有（?①?②④⑥?⑦?）。?
4、
312÷30=10……12
307÷30=10……7
296÷50=5
……46
10
10
5
30
312
30
307
50
296
30
30
250
12
7
46
264÷40=6……24
214÷70
=3……4
554÷90=6……14
6
3
6
40
264
70
214
90
554
240
210
540
24
4
14
5、
6、
（1）478÷40=11(辆)
……38（人）
11+1=12（辆）
（2）576÷40=14（辆）……16（箱）
14+1=15(辆)
（3）335÷40=8(袋)
……15（元）
（4）176÷40=4（组）……16(朵)
够
板书设计
设计意图：将本课时竖式计算的步骤方法，以标准的形式呈现在黑板上，学生一目了然，可以简单清晰的看到每一步先算什么，再算什么，最后算什么，需要注意什么，便于理解和内化。
教学资料包
教学精彩片段
整十数除几百几十数的笔算教学片断
例：140本故事书，每班分30本，可以分给几个班？
1、估算结果
师：解决这一问题，我们可以先估算一下，谁来估一估？
（预设）
生1：30×4=120﹤140,30×5=150﹥140，所以140÷30≈4
，可以分给4个班。
生2：30×4＝120,140≈120。所以140÷30≈4
，可以分给4个班。（做除法想
乘法）
生3：140≈120，120÷30＝4，所以140÷30≈4
，可以分给4个班。（利用除法估算方法）
生4：140÷30＝3……20。（利用有余数除法的旧知）
设计意图：
解决整十数除几百几十数的简单实际问题时，先通过估算，来展示学生多元的知识基础和不同的思维水平，在全班交流讨论中，为竖式计算商的占位奠定理论基础。
2、尝试笔算
师：你们现在能自己用竖式来解决这个问题吗？请自己尝试计算一下。
（请学生板演竖式）
提问：我发现同学们都把商4写在个位上，能说说原因吗？
生：因为140里最多有4个30，商应该写在个位。
设计意图：
有了估算这一环节设置，学生对商的占位有了充分的理解，教师在对这一问题指出：能说说原因吗？达到了算理与算法的和谐与统一。
教学资源
《除数是整十数的笔算》四个层次
第一层次让学生掌握几百几十除以整十数，商是一位数：如120÷30。要强调试商时要先看被除数的前两位，12＜30，就看前三位。想（4）个30是120，所以在商的个位上商4。还要强调算商乘除数时，不要把个位的零丢了。
4
120
120
0
第二层次是让学生掌握几百几十除以整十数，商是两位数的笔算：如520÷30。要强调试商时先看被除数的前两位，52＞30，想（1）个30最接近52，所以在商的十位上商1，加深学生对合理的试商方法的理解。还要强调除完后余数一定要比除数小。?
第三层次是让学生掌握三位数除以整十数，商是一位数的笔算：如235÷30。要强调试商时要先看被除数的前两位，23＜30，就看前三位。想（7）个30是235，所以在商的个位上商7。还要强调算商乘除数时，不要把个位的零丢了，除完后余数一定要比除数小。?
第四层次是让学生掌握三位数除以整十数，商是两位数的笔算：如835÷30。要强调试商时先看被除数的前两位，83＞30，想（2）个30最接近83，所以在商的十位上商2，加深学生对合理的试商方法的理解。还要强调除完后把余数23和个位的5合起来凑成235，继续除，余数一定要比除数小。
资料链接
什么是空间站？
空间站，也称为轨道站或太空站，是一种能长期在地球低轨道上运行的大型载人航天器，航天员可以长期在上面生活和工作，这种大型航天器能在轨道上与飞船或航天飞机对接，由飞船或航天飞机为它运送人员和物资；空间站与飞船或航天飞机的主要区别是它没有主推进系统和着陆设备，因此它不能在轨道上作机动飞行和返回着陆。
根据不同国家和不同的历史阶段，发展空间站有不同的动机和目的。一般讲一个国家发展空间站主要有四个目的：第一是政治目的，即为了显示国家的综合实力，或者是为了在政治上“压倒”对方，在载人航天领域取得领导地位，上世纪冷战时期，这是美苏发展空间站的主要目的；第二是科技目的，即将空间站作为建在太空的科学实验室，在上面进行各种科学研究和实验；第三是经济目的，利用空间站进行太空生产或者发展太空旅游；第四是军事目的，将空间站作为建在太空的“军事堡垒”。
空间站的类型？
按用途分，空间站可分为民用和军用两种类型：民用空间站如前苏联的和平号空间站和美国的国际空间站；军用空间站如前苏联的礼炮2，礼炮3和礼炮5号空间站以及美国空军曾经计划研制的“载人轨道实验室”。
另外按发射方式划分，还可分为整体式和模块式两种。早期的空间站都是整体式，如美国的“天空实验室”和前苏联的礼炮号，它们都是在地上组装好，并装上各种生活用品和实验仪器，然后整体发射上去，航天员则乘坐载人飞船上去访问；后来由于技术的改进，采用模块式建造，即先发射一个核心舱，然后将不同用途的舱室一个接一个发射上去，在轨道上组装起来，形成一个整体，如前苏联的和平号空间站和现在的国际空间站。
迄今为止在太空一共发射或建造过多少空间站？
到目前为止美国和苏联/俄罗斯一共发射或建造过4种类型的空间站，共10艘，其中包括前苏联在1971-1986年间发射的7艘礼炮号空间站，它们是礼炮1号至7号，不过礼炮1号对接失败，礼炮2号发射失败，礼炮3号对接失败，除了礼炮4号，其余的礼炮5、6、7号都曾发生过一次对接失败。此外美国于1973–1974年间发射的“天空实验室”；前苏联和俄罗斯于1986–1999年间建造的和平号空间站，以及至今还在轨道上运行的国际空间站。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.5
除数接近几十五的笔算除法
教学内容
教材第14、15页
除数接近几十五的笔算除法
教学提示
课始，通过师生交流有关猫头鹰的知识，引出情境图，了解图中猫头鹰对话的内容和提出的问题。然后教师提出“说一说”的问题，让学生充分发表自己的意见，达成共识，要知道再过160小时是白天还是晚上，需要先列出算式：160÷24。计算时，把24看作20试商，师生共同完成竖式计算。重点探究两次试商、调商的过程；?提出把24看作25试商的方法，师生共同完成计算。重点探究试商的方法，如，4个25是100，6个25是l50，160中有6个25，所以试商6。?
最后，结合计算结果讨论：160小时后是什么时刻？还会有月亮吗？鼓励学生说出判断的理由。
教学目标
知识与能力
结合具体事例，经历学习三位数除以两位数两次调商笔算方法的过程。
2、能把除数接近25的数看作25来试商，并正确进行计算。
过程与方法
掌握三位数除以两位数两次调商的方法。
情感、态度与价值观
能用数学的眼光思考问题，感受数学与自然科学的密切联系，提高学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
掌握二次调商和把除数接近几十五的数看作几十五试商的方法。
难点
笔算除法中的试商方法的选择。
教学准备
教师准备：
例3多媒体教学课件
学生准备：三位数除以两位数（调商）相关知识
教学过程
（一）新课导入
1、通过猜谜活跃课堂气氛，师生交流有关猫头鹰的知识，引出情境图。?
师：同学们，今天咱们先来猜一个谜语：
（课件出示）
远看像只猫，近看是只鸟。晚上捉田鼠，天亮睡大觉。（打一动物）?
师：你了解有关猫头鹰的哪些知识？?（学生可能说）?
生：猫头鹰属于鸟类，头部长的像猫，它的头能前后转动。?
生：猫头鹰都是在夜里活动，捕食田鼠，保护庄稼。?
……
2、了解图中猫头鹰对话的内容和提出的问题。?
师：大家对猫头鹰的了解可真不少。现在，一起看一看大屏幕，这里也有两只猫头鹰，看看它们在说些什么？?
生：一只猫头鹰说，现在是夜里12点，另一只说，再过160小时还有月亮吗？
师：要解答上述问题，需要用到三位数除以两位数知识，今天我们继续学习《三位数除以两位数的除法》。
设计意图：
谜语是儿童最喜爱的活动之一。在学习新知之前，教师根据新授，将主要内容编成谜语让学生猜，就可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，吸引学生的注意力。
（二）探究新知
1、教学三位数除以接近几十五的数的除法（商是一位数。）
师：我们先梳理一下已知的信息有：现在是夜里12时（24时）、解答的问题是再过160小时，能不能看见月亮。
（整理后课件出示，教师读题）
师：大家先仔细阅读认真分析，说一说，“再过160小时，能不能看见月亮”你是怎样理解这句话的？怎样解答呢？
（预设）
生1:就是再过160小时的时刻是白天还是黑夜?
生2：我们知道一个昼夜是24小时，问160小时后是白天还是黑夜，就是求160里含有多少个24，根据除法的意义，列式为160÷24。
生3：计算完了后，还要看是不是有余数，如果有余数还要看余数，根据余数来推算是白天还是晚上。
师：好，同学们回答的非常好。那现在就先自己动笔算一算，看看160÷24的商是多少？（生独立尝试计算，小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：我计算160÷24时，把24看成20,160÷20应商8，结果24×8=192，比160大了许多（如下图），所以……
生2：我也是，开始商8，发现大了，就改商7,结果24×7=168，还是比160大……师：商8大许多，商7还是大，那应该商几？
生：商6。（抢答）
师：商6，好，那我们试试商6可以吗？24×6=144,144＜160，还可以……
（课件展示）
师：商6是可以的，我们仔细研究一下，如果商6，我们把24看成多少试商比较合适？
生：把24看成25试商合适，25×6=150,150接近于160，试商合适。
师：好，现在计算解决了，我们算一算、推一推，160小时后能看见月亮吗？
（预设）
生1：160÷24商6，余数是16，也就是经过6个昼夜，还余下16小时……
生2：余下16个小时，现在是夜里12时，也就是24时，比6昼夜还多16小时，应该是下午的4时，看不到月亮。
2、规范解答。
师：好了，现在答案有了，上面是分析思考的过程，下面请同学们规范一下，解答这个问题应怎样写出标准、规范的答案呢？
（点名生板演，师播放课件展示）
160÷24=6（个）……16（时）
6
24
160
144
16
答：再过160小时，看不到月亮。
设计意图：
计算160÷24，先把24看成20来试商，经过2次调商，确定商6比较合适，然后观察和分析，160÷24试商时，把24看成多少比较合适，最后得出看成25试商简单。这样先利用原有的知识进行两次试商的尝试，然后归纳概括得出结论，除数接近几十五时，把除数看成几十五来试商简单，这样师生共同经过了探究与探索的过程，符合新课程的教学理念。
（三）巩固新知
1、教材第14页“试一试”。
2、教材第15页“练一练”。
设计意图：
1、在实际运算中，进一步感悟和理解除数是26、15、16、24这些接近几十五的除法的试商方法。
2、在解决问题的过程中，理解和内化除数接近几十五的试商的算理，试商为几时，计算最简单。
（四）达标反馈
1、竖式计算。
106÷26
99÷44
184÷34
453÷56
2、1分钟夹豆子比赛记录如下，每个小组平均每人夹了多少棵？
3、学校大礼堂每排有35个座位，四年级共有245名学生，至少需要安排几排座位？
4、某水果店要把240箱水果运到某超市，一辆三轮车每次只能运26箱，多少次运完？
答案：
1、
2、96÷16=6（颗）
168÷24=7（颗）
3、245÷35=7（排）
4、
240÷26=9（车）……6（箱）
9+1=10（车）
（五）课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
设计意图：
通过师生谈收获，来总结与回顾本课时内容，在对除数接近几十五的笔算的试商方法感性认识的基础上有一个理性的分析与思考，以便更好地指导自己进行试商与调商。
（六）布置作业
1、下面的计算正确吗？把不正确的调整过来。
2、计算。
132÷14???????????182÷26??????????226÷24???????????146÷26???????????
3、仔细观察被除数和除数有什么特征，再计算后填空。
被除数的前两位都是除数的（
），所以都商（
）.
4、演讲比赛要进行135分钟。每位选手的演讲时间平均是多少分钟？多于的时间是主持人主持，她用了多少分钟？
5、某市安居工程要为352户居民解决住房问题，如果每栋有2个单元，每个单元有22户，一共需要建造多少栋这样的住宅楼？
答案：
1、×
×
8
7
16
137
24
188
128
168
9
20
2、
132÷14?=9……6?????182÷26=?7??????226÷24=9……10???????146÷26?=5……11
9
7
9
5
14
132
26
182
24
226
26
146
126
182
216
135
6
0
10
11
3、
被除数的前两位都是除数的（2倍），所以都商（5）。
4、135÷24=5（分）……15（分）
5、22×2=44（户）
352÷44=8（栋）
板书设计
设计意图：
除数接近几十五的笔算，调商要看成几十五来试商，这一知识的习得要建立在试商探究的过程中，板书这一探究过程，充分体现了学生数学的学习要经历自主探索、合作交流，要不断尝试、修正和自我建构。
教学资料包
教学精彩片段
120÷24教学片断
例：120÷24该怎样计算呢？先自尝试算一算，再小组讨论一下，然后全班交流。
（预设）
生1：24的个位上是4，根据“四舍法”试商，把24看作20，120除以20，可能商6。
生2：我认为四五二十，可能商是5，?24×（5）=120，所以120÷24=5。
生3：把24看作25，五六三十，可能商6，但是24×6=144，商大了，6应调成5，答案应该是5。
……
师：下面，老师这里有两种试商方法，你喜欢哪种？为什么？
（课件展示）
师：通过上面两种试商方法，你有什么发现？?
（生仔细观察交流，然后汇报，师作适当补充总结）
预设：方法一需要调商，有时甚至需要多次调商；
方法二：利用一位数的乘法直接确定商，这种方法简单。
设计意图：
课堂教学是师生的一种共同活动，活动的主体是学生，学生学习新知离不开教师的指导和引导。课始，先让学生尝试计算，然后全班交流，交流中让每位学生聆听的同时也梳理自己思路和方法，接着教师出示两种不同的计算方法，在比较中建构120÷24的最简单的计算方法，最后归纳和总结。这样的教学设计符合新课标教学的建构理念。
教学资源
1、（???）里最大能填几？?
15×(??)<65????????25×(??)<95??????26×(??)<150???????16×(??)<100
2、先试商再写出竖式。
3、用你喜欢的方法试商并写出竖式?。
96÷13=????????????200÷25=????????????104÷26=???????????182÷24=
4、学校买来200棵树苗，如果每行载24棵，一共可以载多少行？还剩多少棵？
5、元旦期间，聪聪妈妈邮寄快递，一共花了132元，已知每件特快专递需要付费22元，请你算一算，聪聪妈妈一共邮寄了多少件特快专递？
答案：
1、
4
3
5
6
2、
3、96÷13=5????????????200÷25=?8????????104÷26=?4??????????182÷24=7……14
7
8
4
7
13
96
25
200
26
104
24
182
91
200
104
168
5
0
0
14
4、200÷24=8（行）……8（棵）
5、132÷22=6（件）
资料链接
新课程改革的核心理念有哪些？
【一】“以人为本”“以学生的发展为本”，是课程改革的出发点。
【二】开放型的新课程观是建构现代化课程体系的必然选择。
【三】民主化是建构新型师生关系和课程管理体制的牢固基石。
【四】强调“知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观”的整合。
【五】树立终身学习观，终身学习将成为未来每个社会成员的基本生存方式。
【六】改变课程评价过分强调甄别与选拔的静止观，树立评价促发展的发展观。
【七】批判与创新是本次基础教育课程改革的灵魂。
【八】回归生活是新课程改革的必然归属。
课程改革中教师的行为会发生哪些变化?
【一】在对待师生关系上，强调尊重、赞赏学生。
【二】在对待教与学的关系上．强调帮助、引导学生。
【三】在对待自我上，强调反思。
【四】在对待与其他教育者的关系上，强调合作。
新课程要求教师怎样给自己定位？
【一】文化的传播者。
【二】潜能的开发者。
【三】学习的促进者。
【四】发展的伴随者。
【五】教育的探究者。
教师如何适应新课程所引起的变化?
【一】更新教育观念，转变教师角色。
【二】重建教学方式，重构课堂教学。
【三】改善知识结构，转变工作方式。
【四】掌握新的技能，学习新的技术。
【五】积极参与课程开发，通过研发提高自己。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.6
除以两位数商两位数的除法
教学内容
教材第16、17页
除以两位数商两位数的除法
教学提示
三位数除以两位数商两位数的除法，教材选择了第19届世界杯足球赛的事情，给出了“共有736名运动员参加”“有32支球队参赛”的信息，提出了“平均每队有多少名运动员”的问题和“先估计一下商是几位数，再用竖式计算”的要求，在竖式计算时，通过讨论“这个2”为什么写在被除数的十位上，解决怎样确定商的最高位的问题。
教学时，要紧紧抓住试商时，看被除数的前两位这一新知和首商的位置来进行展开探究和探索，让学生明白为什么首商位置要在十位上的道理。
教学目标
知识与能力
1、能正确判定除数是两位数的除法的商的最高位的位置，并能正确计算。
2、经历三位数除以两位数，商是两位数的除法的笔算方法的总结过程，培养观察、比较、归纳的能力。
3、理解三位数除以两位数、商是两位数的除法的笔算方法的算理，掌握算法。
过程与方法
能比较除数是一位数的笔算除法和除数是两位数的笔算除法的计算方法的异同，明确两者之间的联系和区别。
掌握三位数除以两位数商是两位数除法的计算方法。
情感、态度与价值观
能利用已有的知识经验解决问题，体会数学学习的乐趣。
重点、难点
重点
探究商是两位数的笔算除法的计算方法。?
难点
商的最高位的书写位置，明白商的占位的道理。
教学准备
教师准备：
例4多媒体教学课件
学生准备：
三位数除以两位数相关知识
教学过程
（一）新课导入
1、观察图片，引出主题。
师：仔细面观察下面这幅图片，你知道是什么运动吗？
（出示教材例题情境图，不出示问题）
师：对，足球比赛。这是2010年第19届世界杯足球赛当时的画面。你想知道本次参加比赛的球队情况吗？我们来一起看看当时参加比赛的一些数据统计。（师课件出示）
2010年第19届世界杯足球赛在南非举办，当时有32支球队参赛，参加比赛的运动员有736人。
设计意图：
师生谈话，由孩子喜欢的足球运动开始，引出教材中的主题图片，并让学生观察，然后出示第19届世界杯足球赛数据。
2、谈话分析，引出课题。
师：通过上面的谈话和观察，你知道了哪些数学信息？要解决什么数学问题吗？自己试着找一找。
（预设）
生1：参加比赛的球队是32支。
生2：当时参加比赛的运动员有736人。
生3：所解决的问题是求平均每队有多少名队员。
…
师：要解决上述问题，需要用到三位数除以两位数知识，这就是我们今天继续学习《三位数除以两位数商两位数的除法》
设计意图：
呈现问题情境，鼓励学生说发现的数学信息，要解决的数学问题。提高学生获取信息、提炼分析信息的能力，能对信息进行合理的有价值的筛选。
（二）探究新知
1、估计与估算商的位数。
师：要解答上面的数学问题，你会列式吗？
通过师生谈话，引导学生得出算式736÷32。
师：先自己分析与思考，然后小组讨论736÷32的商会是几位数？计算的结果大约是多少？
（预设）
生1：把32看成30,736看成720,30×（24）=720，所以商一定是两位数。
生2：因为32×20=640，640＜746，所以商一定是两位数。
生3：因为736的前两位大于32，所以商是两位数。
生4：因为被除数的前两位比除数大，所以商是两位数。
……
（说明：如果后两种学生说不出来，可以暂时不介绍）
设计意图：
通过估计商是几位数，给学生充分的交流机会，初步感知三位数除以两位数，当被除数的前两位数大于除数时，商一定是两位数。
2、探究736÷32的算理与算法。
师：刚才大家估计商是两位数，到底是不是两位数呢？请你自己用竖式尝试算一算。（生独立解答，师巡视，发现共性问题全班交流时重点进行全班的指导）
师：谁能把自己的方法介绍给大家呢？你们说我来板书。（生说计算过程，教师板书）
（预设）
师：用32除736，要先用32除被除数的那一部分呢?
生：用32除736的前两位。（教师遮住6）
师：为什么除736的前两位呢？
生：先看73个十里含有多少个32，所以先除前两位。
师：那怎样试商，进行运算呢？
生：因为32接近30，想：73里有2个30,所以商2，2写在商的十位上。
师：商2为什么写在十位上？
（预设）
生1：这里的2表示的是2个十，所以商在十位上。
生2：因为是被除数百位和十位上的数合起来除以的32，所以商写在十位上。
……
师：然后呢？
生：用32乘2得64，然后对着73，在73的下面写64，接着和前面学习的除法一样，做减法运算，得9。
师：同学想的都是正确的，计算除法时，除到哪位就把商写在那位的上面，好我们继续向下除。
师：余数是9，被除数个位还剩6没有除，怎么办呢？
生1:把6落下来和9合在一起，用96除以32，得3，把3写在个位上。
生2：还要用3乘32得96，和落下的96进行减法计算最后的0。
师：好，现在计算彻底了吗？这样的计算正确吗？你自己先在练习本上验算一下。
师：通过自己的验算，我们发现736÷32=23是正确的。现在小组讨论一下，三位数除以两位数，应该怎样计算？（小组讨论，全班交流）
（预设，先让学生说，然后教师课件播放或梳理后口述）
（1）被除数的前两位大于除数，就用除数先除被除数的前两位；
（2）把除数看成和它接近的整十数来试商，把商写在十位上；
（3）算出商和除数的乘积，用被除数的前两位去减这个乘积；
（4）把被除数个位上的数落下来，与前面的余下的数合起来，再除以除数，商写在个位上。
设计意图：
此环节的教学，没有采取生尝试计算后板演，然后全班集体订正的方式进行教学，是因为新知的学习过程中，首先需要一个完整的正确的解答步骤和流程。教学时，采取了师生一问一答教师板演的方式，然后集体总结计算的步骤和流程，这样的教学设计，有利于操作性技能的培养，学生在团体的学习中共同的成长，避免个人计算时出现较多的书写、格式、步骤性知识错误。
规范解答。
师：上面的解答过程你明白了吗？如果规范的写出算式和竖式，你会解答吗？
（课件动态出示或板书）
736÷32=23（名）
23
除到哪位就把商写到哪位的上面。
32
736
除数两位，就先看被除数的前两位。
64
96
96
0
答：每支球队有32名队员。
设计意图：
先解决算理问题，后通过课件或教师板书给出一个完整的解答问题的步骤和流程，这样的教学设计有利于学生在回顾整理自己的知识结构，形成自己的操作技能。
（三）巩固新知
1、教材第16页“试一试”。
2、教材第17页“练一练”第1~4题。
3、教材第17页“练一练”第5题。
设计意图：
1、根据所学的“三位数除以两位数商两位数”试商知识，先判断出商的位数：如果被除数的前两位够除，则商是两位数；果不够除，则商是三位数；然后进行除法的练习。
2、通过解决实际问题来理解“三位数除以两位数，商的最高位的书写位置的算理以及算法”提高自己理解、分析以及解决问题的能力。
3、引导学生读懂题中所含有的信息：“这辆汽车全部通过隧道”的意思是“从车头进洞到车尾出洞”所走的路程。
（四）达标反馈
1、认真思考，仔细填空。
（1）992÷28，计算时把除数看作（
）来试商，商的最高位在（
）位上。
（2）要使□04÷67的商是两位数，□里最小可以填（
），如果商是一位数，□里最大可以填（
）
2、下面的计算对吗？把不对的改正。
3、按要求在（
）里填上一位适当的数字，再计算。
（1）商是一位数
（
）25÷38
（
）96÷82
（2）商是二位数
（
）76÷27
（
）04÷64
4、竖式计算。
784÷54????????
344÷12????
762÷68
5、把表格补充完整。
“雏鹰环保实践小队”中
四（1）班同学在这个月的表现：
答案：
1、（1）30
十位（2）7
6
2、
6
21
53
351
28
597
318
56
33
37
28
9
3、（1）
1
2
3；1
2
3
4
5
6
7
（2）2
3
4
5
6
7
8
9；7
8
9
4、
784÷54=14……28??
344÷12=28……8???
762÷68=11……14
14
28
11
54
784
12
344
68
762
54
24
68
244
104
82
216
96
68
28
8
14
5、11
12
（五）课堂小结
师：三位数除以两位数商两位数的除法如何计算？需要注意什么？什么情况下，商是两位数？什么情况下，商是一位数？
（预设）
生1：除数是两位数的除法，要先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再除前三位；除到被除数的哪一位商就写到那一位上面。
生2：每求出一位商，余下的数必须比除数小。
生3：被除数的前两位够除，商就是两位数；不够除，商就是一位数。
设计意图：
通过教师提问式总结，将本课时所学的基本知识形成系统，同时强调了需要注意点是什么，这样有利于基本技能的形成。
（六）布置作业
1、括号里最大可以填几？
2、不计算，说出下面各题的商是几位数。
3、直接写得数。
4、用竖式计算。
947÷43
224÷28
753÷47
859÷78
5、学校有612名同学，每18人组成一个环保小组，可以组成多少个小组？
6、聪聪计划去离家252千米的外婆家，请你帮他把表格填完整。
7、填一填，如果选择一个厂加工玩具，你认为应该选哪一个？说说你的想法？
答案：
1、10
8
6
4
2、一位数
一位数
两位数
两位数
3、（1）6
13
11
7
（2）7
23
9
16
4、
947÷43=22……1
224÷28=8
753÷47=16……1
859÷78=11……1
22
8
16
11
43
947
28
224
47
753
78
859
86
224
47
78
87
0
283
79
86
282
78
1
1
1
5、612÷18=34（组）
6、6
4
3
7、336÷14=24（个）
375÷15=25（个）
702÷26=27（个）864÷24=36（个）
36＞27＞25＞24
选择光华玩具厂。
板书设计
设计意图：
好的板书能对教学内容删繁就简，抓主剔次，把教学重点、难点和知识点，串珠成线，结线成网，形成结构，使学生一目了然，易于巩固记忆?。
教学资料包
教学精彩片段
576÷18教学片断
1、研究“商是两位数的计算过程，重点解决商的最高位书写位置”。
（1）复习质疑，引出新知。
师：请你猜猜576里面有几个18？说说你是怎么猜的？
（学生可能会出现用口算580里有几个18或把576估成600，把18估成20再计算等方法）
师：对，576里面有32个18，如果我们用竖式去写商32，那么这个“3”该写在哪？“2”又该写在哪？每一步的除式怎样写？你们能解释清楚吗？请同桌两人相互讨论，可以试着在草稿本上摆一摆竖式。
……
（2）探索交流，理清算理。
师：计算576÷18时，你先用18除什么数呢？为什么？商的最高位怎么写？
师：在除完后余数是几？这时我们余数必须比除数小。接下来又怎样算？
（学生先在练习本上用竖式计算一次，再和同桌相互说说计算过程，最后请一名同学反馈说一说）
……
设计意图：
除数是两位是的除法，先用除数试除被除数的前两位。教学时，从576里含有多少个18开始为切入点，通过探究得出576里面有32个18，问题又转向32的书写位置，最后到归纳算法以及余数和除数的关系。除到被除数的哪一位商就写到那一位上面。
总之，运用数学知识可以迁移的特点，引导学生从已有口算除法或估算的经验，通过交流、探讨、研究来掌握和理解如何试商并确立商的位置及除法笔算的方法。
教学资源
笔算除法的方法
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位不够除，看被除数的前三位，除到哪一位，就将商写在那一位的上面，余数要小于除数。
1、商是一位数：
（1）
除数是整十数：这个试商可以根据口算方法进行试商。
（2）
除数接近整十数的：试商方法是用“四舍五入”法把除数看做与他接近的整十数试商，直接口算出商几。
（3）
除数不接近整十数的除法（即接近几十五的除法）：试商方法是将除数看做与他接近的几十五来试商，接着直接口算出商几。
2、商是两位数
重点在于如何试商，明确商应该写在哪一位上面，余数应该跟在谁的下面。
有些除法算式可以利用商不变的规律进行简单竖式计算：如3200÷80就可以化成320÷8进行竖式计算，重点在于商的位置和余数的位置。
记忆：三位数除以两位数，先看被除数前两位；
两位不够看三位，
除到哪位商那位；
余数要比除数小，
最后验算不能少。
资料链接
数学思想方法之“归纳”思想
??
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学思想有：建模思想、归纳思想，分类思想、化归思想、整体思想、数形结合思想等。?
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
数学思想方法之“反证法”
反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。??
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.10
整理与复习
教学内容
教材第24、25页
整理与复习
教学提示
通过复习进一步巩固口算整十的数除整十或几百几十的数（商是一位数）的口算方法；掌握两、三位数除以两位数的计算方法；经历探索过程，了解商的变化规律；能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路；能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
教学目标
知识与能力
能熟练的笔算除数是两位数的除法和连除运算，能运用商不变的性质进行简便运算，能解决简单问题。?
温习三位数除以两位数的口算、笔算方法、熟练掌握用连除解决简单问题的能力。
过程与方法
1、初步渗透分类思想，培养从不同角度观察、思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化，并且能根据不同的实际情境选择恰当，合适，简单，有效的方法来解决一些实际问题。
2、通过探究活动，学会合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括的方法。
情感、态度与价值观
培养回顾总结的良好习惯，提高计算能力，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
三位数除以两位数的笔算方法、连除解决问题的对比，熟练掌握用连除解决简单问题的能力。
难点
三位数除以两位数的笔算方法、连除解决问题的对比，熟练掌握用连除解决简单问题的能力。
教学准备
教师准备：整理与复习多媒体教学课件
学生准备：本单元三位数除以两位数相关知识。
教学过程
（一）新课导入
谈话直接导入?。
师：同学们，今天我们来学习本单元《整理与复习》，有信心上好这节课吗？
（板书课题：整理与复习）
设计意图：
谈话直接导入新课，简单直接，主题明确。
（二）探究新知
1、理清脉络，分类整理。?
（1）知识梳理。
师：请仔细回想本单元的内容，你觉得你掌握最棒的内容是什么？?
师：本单元我们学习了哪些知识？小组内说一说，你可以整理出哪些数学知识？
（小组讨论，全班交流）
（预设）
口算方法
估算方法
笔算方法（调商、不调商）
判断商的位数
商的变化规律
连除解决问题
（2）三位数除以两位数的口算、估算和笔算。
师：好，同学们梳理的本单元知识主线很正确，下面自己先动笔算一算教材第24页《整理与复习》的第1题，回答下面的问题。
（生独立完成，集体订正）
师：怎样计算除数是两位数的除法呢？（自己想一想，小组内交流一下）
（预设）
生1：除数是两位数除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；最后余下的数必须比除数小。??
生2：除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。??
生3：三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。?
……
师：计算除数是两位数的除法，试商时要注意什么？
（自己想一想，小组内交流一下）
（预设）
生1：除法运算中，如果余数比除数大，那么商偏小，需要把商调大。
生2：?用四舍法试商，除数变小，商可能偏大，需要把商调大；（例：32→30）?用五入法试商，除数变大，商可能变小，需要把商调大。（例：36→40）
师：计算的结果是否正确，需要我们验算，验算的根据是什么呢？
生：有余数除法的验算被除数=除数×商＋余数
……
设计意图：
在梳理本单元知识主线的基础上，先自己独立完成教材第1题，然后结合计算，回答了教师的三个问题，这三个问题是三位数除以两位数的重点和难点，同时也是整理与复习必须关注的知识点。
师：下面我们开展计算比赛，看看谁又对又快。
（课件出示）先判断商是几位数再来计算
314÷32、816÷51、134÷26、582÷29
学生动笔做完后请了四个学生到黑板上板书，并引出①同头试商法：如314÷32这道题，因为除数和被除数的首位相同，而被除数的前两位小于除数，可以直接商9，比较简便。②折半商五法：如134÷26这道题，因为被除数的前两位接近除数的一般，所以直接商5，比较简便。
（3）用除法知识解决简单的实际问题。
①出示情境图。
学生观察情境图，说一说了解到哪些数学信息，然后鼓励学生提出用除法计算的问题并解答。
②出示习题?：虹光宾馆购进100条毛巾，每条8元。如果用这些钱购买下面的毛巾，可以买多少条？
让学生了解题中的信息，自主解答。?
大多学生可能会这样计算：8×100＝800（元）800÷16＝50（元）?重点引导学生发现两种毛巾价钱的关系（16元是8元的2倍），然后进行口算。
设计意图：在问题解决中复习巩固三位数除以两位数的问题解决的方法、思路，以提高自己的分析问题和解决问题的能力，同时注意知识的灵活运用，能简算的要简算。
（4）商的变化规律与连除解决问题。
师：刚刚同学们的笔算和判断都做得非常好，看见我们班同学的脑子转得很快。那接下来的题目谁还能又快又准确的完成？?
（生独立解答，全班交流）
1、仔细观察，认真分析并填空。
111÷37=3????????????????
432÷18=24?
37÷（????）=3???????????4320÷180=（???????）?
（?????）÷74=3??????????
?72÷（????）=24?
师：解答上面的问题，你用到了哪些数学知识？你能具体说说吗？
（预设）
生1：根据商不变的规律来解答。
生2：商不变的规律内容是：在除法运算中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：商不变的规律同学们掌握得很好，在运用这一规律时，需要注意什么呢？
（引导学生提出：同时乘或除以一个不是0的数）
师：现在请独自解答课本第24页的第4题，看看你发现了什么？
（提示学生认真读题，理解题意后再解答。交流时，先说一说是怎样想的）
设计意图：
先复习商不变的规律，再复习连乘、连除对比的简单问题，这样在回顾和对比中达到知识的理解、掌握并内化。
（三）巩固新知
1、教材第25页“练一练”第1、3题。
2、教材第25页“练一练”第4、5题。
3、教材第25页“练一练”第3、6题。
设计意图：
1、通过用自己喜欢的方法算，判断商的位数后再计算进一步巩固三位数除以两位数的除法的知识、注意点和相关技能。
2、在解决问题的过程中，复习连除以及运用三位数除以两位数知识来解决简单的实际问题。
3、通过填表和方框中填数，复习和巩固商不变的规律。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）
420里有（
）个70，350是50的（
）倍。
（2）
6□8÷80≈8，□里填（
）最接近实际结果。
（3）要使□51÷46商是两位数，□中最小填（
）；如果商是一位数，□中最大值（
）。
（4）
537÷63把63看作60来试商，商容易（
）。
（5）被除数乘10后，要使商不变，除数应（
）。
（6）543÷35的商的最高位是（???
）位，293÷67的商是（???
）位数。
2、判断，对的打“∨”，错的打“×”。
（1）两位数除三位数，商一定是两位数。（
）
（2）782÷20＝38……22（
）
（3）计算除数是两位数的除法，如果用“五入”法试商，商易偏小。（
）
（4）两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。（
）
3、选择。
（1）学校组织200名同学去博物馆，每辆汽车限乘30人，需要租（
）辆车才够。
A.200÷30=6（辆）……20（人）
6+1=7（辆）答：需要租7辆车才够。
B.200÷30=6（辆）……20（人）
??答：需要租6辆车才够。
（2）足球29元，刘老师带了280元钱，最多能买（
）个。
A．280÷29=9（个）……19（元）??
9+1=10（个）?
答：最多能买10个。
B．280÷29=9（个）……19（元）??
答：最多能买9个。
4、下列式子中能简算的要简算。
264÷38
352÷31
625÷25
5、学校图书馆的馆长准备奖励“读书小博士”每人一本《生活中的数学》，26元/本，老师带了215元钱，最多可以买多少本？还剩多少钱？
6、妈妈买了3箱苹果，每箱13千克，一共用了104元，平均每千克多少元？
答案：
1、（1）6
7
(2)3
（3）5
4
（4）大
（5）乘10（6）十
一
2、（1）×（2）×（3）∨（4）×
3、（1）A(2)B
4、
6
11
38
264
31
352
228
31
36
42
31
11
625÷25=（625×4）÷（25×4）=25
5、215÷26=8（本）……7(元)
6、108÷3÷4=9（元）
（五）课堂小结
师：通过今天的复习和整理学习，有什么话想对同学和老师说。
生：复习是一件有意义的事，它可以帮助我们梳理知识，也可以帮助我们查缺补漏，同学们可以建立错题本，画知识树，办数学知识的小报等方式来复习学习。
设计意图：
整理与复习学习的课堂小结怎样小结？怎样小结才能起到画龙点睛的作用？因此，设计这样一个开放、自由的小结方式，可以激发与激活学生的思维，收到意想不到的小结效果。
（六）布置作业
1、直接写出得数。
260÷20＝?????800÷20＝???
220÷20＝???500÷50＝????300÷50＝????
?
180÷90＝???
210÷70＝???
480÷60＝???120÷30＝??
?560÷80＝
2、认真填空。
（1）在计算524÷18时，可以把18看作（??????）来试商。?
（2）4□8÷43，要使商是一位数，□里可填的数有（????????????????）。?
（3）352÷3□，要使商是二位数，□里可填的数有（????????????????）。
（4）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（???）；如果被除数乘10，要使商不变，除数（????）。?
3、改错。
4、竖式计算。
（1）?240÷40＝????????????????????（2）?126÷25＝????????
??
（3）?918÷27＝????????????????????（4）?720÷24＝?
5、解决问题。
（1）一个排球42元，300元最多可以买几个排球？?
（2）一部电话机94元，一部扫描机846元，扫描机的单价是电话机的几倍？
（3）图书室有3个书架，每个书架5层，一共有750本图书。平均每层有多少本？
（4）学校新买来840本故事书分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分得多少本？
答案：
1、13
40
11
10
6
2
3
8
4
7
2、（1）20
（2）1
2
（3）1
2
3
4
5
（4）不变
乘10
3、
4、（1）?240÷40＝6????????????????????（2）?126÷25＝5?……1?????
??
6
5
40
240
25
126
24
125
0
1
（3）?918÷27＝34???????????????????（4）?720÷24＝?30
34
30
27
918
24
720
81
72
108
0
108
0
5、
（1）300÷42=7（个）……6（元）
（2）846÷94=9
（3）750÷5÷3=50（本）
（4）840÷6÷4=35（本）
板书设计
设计意图：好的板书是教学课堂教学内容的深化和浓缩，而不是讲解内容的简单重复，而应把讲解内容经过分解、综合、归纳、演绎，使板书内容更加提纲化、系统化、形成知识网络。
教学资料包
教学精彩片段
除数是两位数除法计算方法整理和复习
教学片断
1、按商的位数进行整理与复习。
师：按照商有几位数来分类，下面的试题可以分成几类？怎么分呢？
160÷80
234÷78
280÷40?
???321÷42?
?
440÷20?
?399÷19?
?
180÷10????310÷15
师：（指名板贴）
商是一位数?
??
??
?
??商是二位数
160÷80
??????????????440÷20?
280÷40?
???????
????
180÷10
234÷78?
??
??????????399÷19?
321÷42??????
????????310÷15
师：没有计算，你们怎样判断出商的位数的？（教师引导得出）
（1）先看被除数的前两位数够不够除，如果不够除，再看前三位数；
（2）据此来确定商的位数。
2、按计算方法的不同进行整理复习
师：下面的试题，哪几题可以口算，哪几题可以笔算呢？
??
口算??????????笔算
160÷80
?????????
234÷78
280÷40?
???????
?321÷42?
?
440÷20?
??
??????399÷19?
???
??
?????????180÷10??????
????310÷15
师：（指四口算题）这几题大家会口算吗？我们一起来算一算。（指名生口答）
说一说，你是怎样想的？
（引导质疑，除数是整十的两位数的口算，都转化成了哪种口算来进行？）
师：（这四道笔算题）你会计算吗？（师巡视，表扬计算认真、书写工整、算后检查的同学）
师：交流算法，集体订正（集体订正的过程中趁机选择错误资源，进行对比判断练习，巩固算理。若无错误资源的生成，则由老师出示错误，对比判断说理。
师：都做完了吗？谁愿意把自己的作业展示一下？（指名上台，集体订正答案）
归纳：几道看似简单的除数是二位数的除法，它的计算方法却是如此的不简单，需要我们细心掌握！
设计意图：
这部分设计主要是回顾除数是两位数的除法的计算方法。主要体现的是口算和笔算，其中四道口算题可以运用商不变的性质转化为除数是一位数的除法，同时为沟通除数是两位数除法的算理铺路搭桥。另外四道题安排笔算，在集体订正的过程中选择错误资源进行辨析，已达到笔算除法的计算方法的巩固和强化。
教学资源
三位数除以两位数典型例题讲解
1、□38÷53，要使商是一位数（两位数），□可以填几？
解答：
如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1-4
如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5-9。
2、如果一个数除以42，商是24，而且有余数，那么这个数最大是多少？最小是多少？
思路分析：
（1）题意分析：除数是两位数的除法。
（2）解题思路：根据余数必须比除数小可知，因为除数是42，所以余数最大是41，最小是1。
解答过程：
42×24＋41＝1049
42×24＋1＝1009
答：这个数最大是1049，最小是1009。
解题后的思考：在计算过程中一定要除一步，检查一步，看余数是否比除数小。
3、“算错了”问题：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？
解答：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。
4、最优方案（用同样的钱买最多的商品）解决方法：
先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案。
例题1：
商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）??38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。
例2.
星期天，爸爸带小明去买书。书店进行促销活动，一套故事书36元，买两套只需65元，爸爸带了380元，最多可以买几套故事书？
思路分析：先两套两套地买，剩下的钱不够买两套时，再单买一套。
解答过程：
380÷65＝5??55（元）
5×2＝10（套）
55÷36＝1（套）……19（元）
10＋1＝11（套）
答：最多可以买11套故事书。
解题后的思考：买东西遵循多买便宜原则，购票遵循团体便宜原则。
资料链接
标准中的核心概念（一）
在前期课程改革实验总结研究的基础上，课程标准修订组通过广泛听取各方意见和建议，对《课程标准实验稿》中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
为什么提出核心概念？主要是由于在研制课程标准的过程中，感觉在数学教学中，应该凸显一些在整个数学教学中最重要的东西，那么用什么样的方式，把这些最重要的东西凸显出来？经过认真思考、讨论，一致认为应该用一些核心词或者叫做核心概念来体现，最后确定为核心概念。核心概念的确定，对于教师教学和学生的学习都具有极为重要的意义。
应用意识
《课程标准》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。因此，增强应用意识作为数学课程的重要目标应该引起一线教师的重视，并应通过有效的措施在课堂教学中予以落实。
⑴掌握《课程标准》中数学应用意识的含义。数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。它的含义主要体现在两个方面：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。也就是让学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。如学生学习了“两点之间线段最短”这一数学知识后，善于思考的同学就会发现，我能解决“在两个汽车站之间，怎样设加油站的位置，使得到两个汽车站的距离最小？”的实际问题。
⑵明确培养学生应用意识的意义。一是现代数学发展的一个典型特征就是数学应用的空前发展，目前许多抽象的数学理论得到了应用，数学向其他学科渗透又形成了许多新的数学交叉学科，即便是一些过去与数学无缘的人文学科也与数学产生了联系，各门科学都向着“数学化”发展。同时，数学在渗透到各门学科领域时，也逐渐渗透到了人们生活的各个角落：面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度、概率等成为社会生活中很常见的名词；人口增长率、生产统计图、股票趋势图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而像储蓄、债券、保险、面积和体积计算、购物决策等更是成为人们在生活中不可回避的现实问题。现代社会比以往任何时候都更需要公民运用数学知识去面对生活和工作中的问题。因此，数学应用是学生认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，是使学生通过这一过程学会数学地思考，掌握数学思想方法，感悟数学的精神并形成正确的数学态度。二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，让学生从认识上建立对数学应用的正确理解。如某商场搞打折销售活动，有两种活动方案，一种是满200元省50元；另一种是直接打8拆，如果你想买一种商品，请你制订你的购买方案。对于这一打折销售问题，学生能意识到可以抽象为数学中的函数问题，然后用函数的相关知识予以解决。
⑶如何培养学生的应用意识。一是在教学中教师要注重知识的来龙去脉，即提供数学知识产生的背景，呈现数学知识的形成过程，也就是指教师在教学中，应该关注“知识背景知识形成揭示联系”的过程和“问题情境一建立模型一求解验证”的过程，从而提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。如“多项式与多项式相乘”的教学，可设置如下情境：学校操场的长、宽分别为m米、a米，由于教学需要，长、宽分别增加n米、b米，你能用两种方法表示扩大后的操场面积吗？学生画图后可得（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb两种表示形式。教师再引导学生得出公式(m+n)(a+b)=ma+mb+
na+nb。如此，在提高学生学习数学的兴趣的同时，也会让学生感觉到多项式乘法的应用价值。二是在整个数学教育的过程中培养学生的应用意识，即在课程目标定位、课程内容设置、教学设计、课堂教学、课后作业、学习评价等数学教育诸环节都应关注应用意识的培养；贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中。三是发挥综合实践活动是培养应用意识载体的作用，因为综合实践活动兼顾“综合性”与“实践性”：一方面，注重学生自主参与、全过程参与（经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程），让学生积极动脑（独立思考）、动手（自主设计解决问题的思路）、动口（合作交流）；另一方面，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。此外，综合实践活动还可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。更重要的是，综合实践活动不仅关注结果，更关注学生积累活动经验、展现思考历程、交流收获体会、激发创造潜能的过程。这样，在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生的应用意识。
创新意识
创新是21世纪出现频率最高的词汇，它已经普及几乎每一个领域，当然它也是教育领域最重要的词汇，它是这次课程改革的标志性词汇的代表。
（1）《课程标准》中的创新意识。在《课程标准》中，创新意识是此次修改新增加的一个核心概念。标准指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
（2）如何培养学生的创新意识。培养学生的创新意识要做到以下几点。一是鼓励学生“质疑——发现问题和提出问题”。我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算是好学生。保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。鼓励学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，无论是在课堂上，还是在日常学习中，都应该鼓励学生提出他们的问题。二是鼓励学生“在做中积累经验”。创新意识不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。教师要坚持在“做”中去培养学生的问题意识、从而逐步提升学生的创新意识。三是教师要带头做。凡是要求学生做的，教师要带头做，教师在教学的各个环节中应该要求自己有问题，能够提出问题，并通过提问引导教学不断深入。
（3）培养创新意识应注意什么。在教学中培养学生创新意识应该注意以下几点：一是对学生创新意识培养应贯穿数学教学始终，即对于学生来说好奇心是天性，他们有很多很多的问题，他们对一切都感到新鲜、富于想象，保护、激发他们的好奇心是教师的职责，数学教学应该启发学生的思维，培养学生的创新意识,当然，培养学生创新意识不仅仅是数学教学的任务，而是整个数学教育的任务。二是数学教学要培养学生从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”，这是数学课程目标的一个发展，其实质就是重视创新，重视学生创新意识的培养，这应该成为基于时代发展要求之下的数学教学的魂。同时，学习数学必须有问题，没有问题学不好数学，不仅要能解决别人的问题，更重要的是自己要有问题，培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好办法。三是数学教学要培养学生在日常教与学中不断积累经验，即结合他们生活经验，引导他们关注一些身边的事物，需要不断地实践，不断地积累经验，如在学习角时，引导学生观察、讨论那些角是最常见的角—直角，进而讨论如何利用直角去区分其他的角？经过一段学习，又可以讨论为什么直角是最重要的角？随着年龄增长，引导学生从“感性”提出问题逐渐向“理性提出问题过渡，不断积累提出问题，提出好问题的经验。到初中，再让学生尝试着从实际生活情境和数学情境中独立地提出问题，判断问题的好坏。四是发挥“综合与实践”活动在培养学生创新意识的重要作用，即教师要充分发挥综合与实践是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”的特点和功能，让学生在此类活动中经历观察、实验、归纳、抽象、概括、猜想等多样性的活动，经历发现问题、提出问题、进而分析、解决问题的全过程。
数感
一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
（1）什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number
Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）；“能用有理数估计一个无理数的大致范围”（第三学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
（2）如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段数学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维,
理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.1
除数是整十数的口算
教学内容
教材第6～7页，除数是整十数的口算
教学提示
本课时的教学内容是学习把几百几十数看作几个十来进行除法口算。教材选择了用汽车往灾区运送大米的现实事例，用图文结合的方式呈现出已知的数学信息以及所求的数学问题。兔博士提出“自己试着算一算”要求。
教材给出了列表法和口算法。聪聪用列表法算，给出了完整的表格；丫丫根据乘、除法的关系口算：因为50×5＝250，所以250÷50＝5；大头蛙把250看作25个十，50看作5个十，25个十除以5个十等于5，用口诀计算。
教学时注意，用列表的方法计算是第一次出现，这是人们常用的方法，让学生作一般了解。教学的重点是让学生掌握用乘法口诀计算几百几十数除以整十数的方法。
教学活动时，师生可以先完成列表的方法，再列出除法算式，让学生自己试着算一算。交流时，重点关注除法的口算方法，让学生说一说是怎样想的，然后教师特别说明：几百几十的数除以整十数，可以把它们看作多少个十，用口诀计算简单。
教学目标
知识与能力
1、结合具体事例，经历学习几百几十除以整十数的口算方法的过程，掌握简单的几百几十数除以整十数的除法的口算方法。?
过程与方法
1、在相互交流中进一步掌握列表法和口算法口算几百几十数除以整十数的口算方法。
2、在自主探索、交流个性化算法的过程中，体验算法的多样化。
情感、态度与价值观
1、通过独立思考、合作交流、自主探索等活动培养会思考、肯交流并勇于探索的良好学习习惯，激发数学学习兴趣。
重点、难点
重点
掌握整十数除几百几十数的口算方法，能够比较熟练地口算并理解算理。
难点
能快速口算几百几十除以整十数除法?。
教学准备
教师准备：口算卡片、情景图、表格（或例1多媒体教学课件）
学生准备：自制卡片以及乘、除法计算相关知识
教学过程
（一）新课导入
建议：可以预设几个情景来进行导入。如：描述法、课件展示法等。
师：同学们，我国是一个社会主义大家庭，一方有难，八方支援，这是我们中华民族的传统美德。今天我们就一起来研究和解决一个与救灾有关的数学问题。
?（出示课件：呈现例1情景图）
师：请大家仔细观察课件并读题，说一说你了解了哪些情况和问题？?
（预设）
司机师傅们正忙着往灾区送大米。
●要往灾区送250袋大米。?
●每辆车最多能装50袋。?
●负责同志提出要一次运完。?
●问题是需要几辆车一次运完？
师：
要解答上面的问题，需要用到除数是整十数的口算知识，今天我们就学习《除数是整十数的口算》。（板书课题：除数是整十数的口算）
设计意图：支援灾区是学生应有的爱心，以此为情景，引出要解决的数学问题，需要用到除法知识，这样从生活实际导入新课，能激起学生的学习兴趣。
（二）探究新知
师：下面请同学们用自己的方法算一算需要几辆车才能一次运完。
（给学生提供用已有知识和技能解决实际问题的机会，先独立思考，然后小组讨论，最后全班交流）
师：哪位同学愿意把小组讨论的方法介绍给大家？
（预设）
生：一共有250袋大米，每辆车最多能装50袋，求需要几辆车一次运完就是求250里含有几个50，根据除法的意义，列式为250÷50。
……
师：250÷50你会计算吗?自己尝试计算，然后小组讨论一下，最后全班交流。
（学生在介绍口算方法的过程中，教师进行恰当的评价，鼓励学生大胆表达自己与众不同的算法）
（预设：学生可能会有如下算法）
生1：想，1个50是50,2个50是100,3个50是150,4个50是200，5个50是250（如下表），所以250÷50=5。
（师课件动态演示）
师：真棒。你用加法列表的方法找到了答案，哪组还有其他的方法？谁说说。
生2：我们组用连减的方法，250-50=200、200-50=150、150-50=100、100-50=50、50-50=0，这样连续减去了5个50，所以250÷50=5。
师：太棒了，由列表法想到了连减法，最后也得出了同样的结论，还有其他的方法吗？
生3：5个50是250，所以250除以50等于5。
生4：250里有5个50，所以250除以50等于5。
师：上面的方法大家是怎样想到的？谁说说。
（预设）
生3：采用连加列表的方法时，其本质就是把5个50进行了连加，50乘5等于250，所以得出：250÷50=5。
生4：采用连减计算的时候，也可以得出250是由5个50组成的，所以：250÷50=5。
师：根据50乘5等于250、250里有5个50，都可以得出：250÷50=5。
师：大家再思考、讨论一下：250里有几个十？50里有几个十？根据这一结论，还能想出其他的简便方法吗？
（预设）
生5：可以把250看作25个十、把50看作5个十，25个十除以5个十等于5，所以250÷50＝5。
师：这位同学说得非常好！计算时，我们用到了哪句口诀？（五五二十五）
师：上面的这种方法，谁再说说是怎样计算出结果的？
（预设）
生5：上面的这种算法，就是根据乘法口诀“五五二十五”来计算的，250里的0和50里面的0都没有参与到计算中，但是结论是正确的。
设计意图：
探究250÷50的口算方法时，总结得出以下三种方法：
（1）列表连加或从250中连续减去50；
（2）用除法计算。
（3）用乘法口诀计算。
学生个性化算法的展示，既了解到用列表法计算这一方法，又体验了算法的多样化，理解了算理，掌握了算法。接着通过个性化的解释，让学生说一说自己是怎样想的，怎样算的。
对于大头蛙的算法，教师采用了引导点拨的方法，大家再讨论思考一下，250里有几个十？50里有几个十？根据这一结论，还能想出其他的简便方法吗？最后得出：口算250÷50，可以把250看作25个十、把50看作5个十，25个十除以5个十等于5，所以250÷50＝5。这样，在交流的过程中，使学生体会算法的多样化，重点是使学生学会用乘法口诀进行除法口算，也分享他人的学习成果，获得积极的情感体验。
（三）巩固新知
1、教材第6页“试一试”。
2、教材第7页“练一练”。
设计意图：
1、通过两、三位数除以整十数的口算练习，进一步归纳、概括、总结和巩固除以整十数的口算方法。
2、通过练一练第1~4题解决实际问题以及第5题的填空练习，让学生在练习中进一步掌握和熟练三位数除以整十数的口算方法。
（四）达标反馈
1、直接写得数。
540÷90=
480÷80=
320÷80=
560÷70=
90÷30=
490÷70=
2、我会填一填。
3、（
）里最大能填几？
30×（
）=210
40×（
）=160
60×（
）=240
50×（
）=350
60×（
）=420
80×（
）=480
4、观察魔术箱上的数，你发现了什么？填一填。
5、解决问题。
（1）一只东北虎的体重是200千克，一只金钱豹的体重是50千克，东北虎的体重是金钱豹的几倍？
（2）一共160人准备参加集体培训活动，如果40人一组，可以分成几组？如果20人呢？
答案：
1、6
6
4
8
3
7
2、
3、7
4
4
7
7
6
4、
5、
（1）200÷50=4
（2）160÷40=4（组）
160÷20=8(组)
（五）课堂小结
师：综合分析本节课的学习，你有哪些收获？
设计意图：通过学生谈总结收获结束新知的学习，既加强了学生对新知识的理解和记忆，又能深化对所学知识的理解。这样，使学生把所学外在知识变成内在的知识，讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1、直接写得数。
720÷90
=
450÷90
=
810÷90
=
480÷60=
240÷60=
420÷60=
810÷90=
400÷80=
2、（
）里填几？
30×（
）=270
60×（
）=540
80×（
）=720
60×（
）=420
60×（
）=300
70×（
）=350
3、投篮。
4、在方框里填数。
5、走进生活，解决问题。
（1）妈妈带了120元钱去超市采购年货，饮料30元一箱，妈妈可以买几箱?
（2）需要几个筐？
（3）修一条长是120米的水沟，平均每天修30米，几天才能修完？
（4）百团村现有农用汽车360辆，小轿车40辆。农用汽车是小轿车的几倍？
（5）王大伯准备围一块面积是240平方米的菜地。读题，完成下面的问题。
长（米）
80
60
40
30
宽（米）
6、聪聪一家开车去离家240千米的奶奶家，他们上午9:00出发，当天中午12:30有一个英语节目，他们能及时收看吗？
答案：
1、8
5
9
8
4
7
9
5
2、9
9
9
7
5
5
3、
4、8
7
9
7
6
9
5、
（1）120÷30=4（箱）
（2）120÷20=6（筐）
（3）120÷30=4（天）
（4）360÷40=9
（5）
长（米）
80
60
40
30
宽（米）
3
4
6
8
6、240÷80=3（时）
12:30-9:00=3小时30分
3小时＜3小时30分。
板书设计
设计意图：将本课时学习内容呈现在黑板上，学生一目了然，可以简单清晰地看到标准的解题步骤和过程、口算、列表等方法。
教学资料包
教学精彩片段
250÷50教学片断
师：几辆车可以一次运完？(250÷50你会口算吗？)?（生独立完成，然后小组讨论）
师：哪位同学愿意把自己的方法介绍给大家？?
（预设：学生可能会出现以下几种算法）
●想：几个50是250，5个50是250，所以250除以50等于5。?
●50乘5等于250，所以250除以50等于5。?
●250里有5个50，所以250除以50等于5。
……
师：你还有其他的方法吗？
生：一辆车装50袋，两辆车就装100袋，……，5辆车就装250袋。5辆车就一次运完了。
师：因为这个50比较特殊，还可以用列表的形式出示。（教师介绍并示范列表法）?
师：大家还有其他的方法吗？
生：老师我还有其他的方法，因为250就是25个10，50是5个10，所以25个10除以5个10等于5。
师生归纳总结：几百几十数除以整十数，我们可以把它们看作若干个十除以几个十来解答，用口诀计算最简单。
设计意图：
先放手让学生独立解答，学生的答案可能会出现多种情况，接着教师介绍口算列表法，在师生共同列表解答的过程中，理解和几百几十的数除以整十数的算理，这样在算理的渗透中介绍25个十除以5个十等于5。
教学资源
1、口算。（你是怎样口算的？说出口算过程）?
300÷60=????60÷30=???
?400÷50=???
?240÷60=???
210÷70????
300÷50=???
?270÷90=???
?630÷70=
2、你能写出几道没有余数的除法算式。
?
□□□÷50＝□????360÷□□＝□
3、一共160人要坐船，每次限载40人，要运几次才能运完？
4、看完这本书需要几个月？（每个月按30天计算）
答案：
1、5
2
8
4
3
6
3
9
2、250
5（答案不唯一）
40
9
（答案不唯一）
3、160÷40=4（次）
4、120÷30=4（个）
资料链接
四则运算符号、=、＞、＜的由来
四则运算的种种符号是从15世纪才开始逐渐使用的。
公元15世纪，德国数学家魏德曼首创加号“＋”、减号“－”。他把一条横线与一条竖线合并在一起表示合并（增加）的意思，而从加号“＋”中去掉一竖，就表示拿去（减少）的意思。
乘号“×”是在17世纪由英国数学家欧德莱最先使用的，因为乘法是一种特殊的加法，欧德莱把加号斜过来写，以表示乘。
除号“÷”是在17世纪由瑞士人拉恩创造的。他用一道横线把两个圆点分开，表示分解的意思。
等号“＝”是在16世纪由一位英国皇家法庭的医生罗伯特·雷科达首创的。他认为最能表示相等的是一对平行线，即同样长的两条线段如“＝”。
大于号“>”和小于号“<”是17世纪哈利阿创造的。
借助“搜狗输入法”在计算机上打出除号的两种方法
1、右击搜狗输入法，点击“特殊符号”“表情符号”；
2、点击除号即可。
教育机智
教育机智是教师在教学实践活动中的一种随机应变的能力。俄国教育家乌申斯基曾说：“不论教育者怎样地研究了教育学理论，如果他缺乏教育机智，他就不可能成为一个优秀的教育实践者。”这是因为课堂教学是一个复杂的人——人系统，它充满变化和问题。任凭事先如何周密的设计，教师总会碰到许多新的“非预期性”的教学问题，教师若是对这些问题束手无策或处理不当，课堂教学就会陷入困境或僵局，甚至还会导致师生产生对抗。而富有教育智慧和机智的教师面对偶然性问题和意外的情况，总能灵感闪现，奇思妙策在瞬间激活，机动灵活地实施临场应变。
教育机智就其实质而言乃是一种转化师生矛盾的艺术，是一种正确处理教与学矛盾的技巧，其要诀是避其锋芒，欲扬先抑，欲进先退，变换角度，以智取胜。表现在语言艺术上则是直话曲说，急话缓说，硬话软说，正话反说，严话宽说。20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.3
除以两位数，商一位数（不调商）
教学内容
教材第10、11页
除以两位数，商一位数（不调商）
教学提示
三位数除以两位数的笔算（不调商），是在三年级除数是一位数的笔算除法以及本单元除数是整十数除法的基础上教学的。其实学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了笔算除法的基本方法，如除的过程中要看商的书写位置、余数必须比除数小等等。除数是两位数除法的计算原理与除数是一位数的除法相同，所以教师完全可以放手让学生尝试解决。
教材选择了学生非常熟悉的三种休闲鞋及各自的单价，设计了两个活动：
活动一：通过计算“2号鞋的单价是1号鞋的几倍？”列出算式69÷23，让学生学习两位数除以两位数除数接近整十数，商一位数的除法。教学时先让学生估算，再用竖式计算，利用估算的经验，使学生了解“除数23接近20，可以把它看作20来试商”。
活动二：通过解决“买一双3号鞋的钱能买几双2号鞋？”问题，计算150÷69，学习三位数除以两位数除数接近整十数商一位数的笔算方法。
教学目标
知识与能力
会笔算三位数除以两位数，商一位数（不调商）的除法。
2、掌握三位数除以两位数，商一位数（不调商）的试商方法。
过程与方法
引导学生估算、自主探索三位数除以两位数商一位数（不调商）笔算方法。?
情感、态度与价值观
积极参与数学学习活动，借助估算体会把两位数看作整十数试商的方法，增强学好数学的自信心。
重点、难点
重点
估算、自主探索三位数除以两位数商一位数（不调商）笔算方法。
难点
三位数除以两位数，商一位数（不调商）的试商方法。
教学准备
教师准备：
教材例题主题图图片（含价格）（或例1多媒体教学课件）
学生准备：口算卡片、练习纸等
教学过程
（一）新课导入
一、复习铺垫。
1、口答。
?42≈（??）
31≈（??）
69≈（??）
75≈（??）
2、口答。
（1）96里面最多有几个30？
??
?（2）190里面最多有几个30？
（2）74里最多有几个20？
?????
（4）274里最多有几个20？
二、创设情境，激发兴趣。
师：周日，丫丫和妈妈去超市买鞋，下面是商品图片和价格，丫丫边看边比较，你能帮丫丫解决这些问题吗？（课件播放）
1、买1双2号鞋的钱可以买几双1号鞋呢？
2、买1双3号鞋的钱可以买几双2号鞋呢？
师：要解决上面这些问题，需要用到两、三位数除以两位数（不调商）知识，今天我们就学习除以两位数，商一位数（不调商）知识。
设计意图：
1、通过口答把一个两位数可以看成最接近的整数以及一个两、三位数里含有多少个两位数的复习，帮助学生唤醒相关知识的复习。
2、在情境创设中激发兴趣，导入新课，直接引出本课时学习内容。
（二）探究新知
师：刚才观察课件播放商品和价格时，提出了两道需要解决的数学问题，下面我们就一一探究如何解答。
探究两位数除以两位数，商一位数（不调商）
（1）估算中理解算理和商的占位。
师：买1双2号鞋的钱可以买几双1号鞋呢？这个问题你会解答吗？
（预设）
生1：2号鞋69元，1号鞋23元，求买1双2号鞋的钱可以买几双1号鞋就是求69里含有几个23或者是求69是23的几倍。
生2：根据除法的意义列式为69÷23。
……
师：69÷23，你会解答吗？先估算一下。（独立思考、小组讨论、全班交流）
（预设）
生1：因为一双1号鞋23元，两双就是46元，三双正好是69元，23+23+23=69，所以买一双2号鞋的钱可以买3双1号鞋。?
??
生2：69—23—23—23=0，说明69里有3个23。所以买1双2号鞋的钱可以买3双1号鞋。???
生3：因为23×3=69，所以买1双2号鞋的钱可以买3双1号鞋。?
??
生4：把23看做20，20×3=60，60接近69，所以估计买1双2号鞋的钱可以买3双1号鞋。
……
（2）在尝试笔算中建构、梳理、培养自己的运算技能。
师：69÷23，你会笔算吗？自己试一试。（教师巡视发现典型问题、针对问题、点名板演）
（预设）
生1：
生2：
生3：
30
3
33
23
69
23
69
23
69
69
69
69
0
0
0
师：下面请同学们仔细观察上面的几种不同的算法？先自己想一想，然后小组交流，一会我们全班汇报，看看哪种算法是正确的。
（预设）
生1：我认为，上面生1的方法是错误的。因为上面已经分析过了，69里有3个23，所以商应是3，不应是30。
生2：
生3的方法也是错误的。不能用69的十位和个位上的数分别去除以23的个位和十位上的数，应用69除以23。
生3：我认为生2的计算是正确的。刚才，把23看成20,20×3=60，所以试商的结果是3，就商3，然后用3×23=69，再计算出69-69=0。
（3）规范解答。
69÷23=3（双）
3
3表示3个23，所以要和被除数的个位对齐。
23
69
69
0
答：买1双2号鞋的钱，可以买3双1号鞋。
（4）回顾反思。
师：通过刚才的笔算，你有哪些收获？
通过回顾教师引导学生得出试商时，23接近20，按20来试商，这种试商的方法数学上又叫做“四舍试商法”。
设计意图：
69÷23的计算，通过教师的两次提问：“你会解答吗？先估算一下”“你会解答吗？自己试一试”来引领整个教学环节流程，先是估算，然后是尝试计算，接着集体更正，最后规范解答和回顾。这充分体现了教师的主导和学生的主体，让学生在估算、尝试计算、集体订正建构中完成“四舍试商法”的学习。
2、探究三位数除以两位数，商一位数（不调商）
（1）估算中理解算理。
师：买一双3号鞋的钱能买几双2号鞋？大家会解答吗？
引导学生分析一双3号鞋单价是150元，一双2号鞋的单价是69元，求买一双3号鞋的钱能买几双2号鞋就是求150里有几个69，根据除法的意义列式为150÷69。
师：150÷69，你会计算吗？先估算一下。（独立思考，小组谈论、最后全班交流）
（预设）
生1：69+69=138，所以150里最多有2个69，应商2，最后还有余数。
生2：把69看成70,70×2=140,140小于150，所以商2，最后再计算余数。
……
（2）尝试笔算、建构新知。
师：下面请同学们自己列式计算。（教师巡视，点名板演、集体订正）
（预设）
生1
生2
2
2
69
150
69
150
138
138
12
12
师：仔细观察和比较，上面的两个竖式，哪种正确呢？
（预设）
生1：刚才已经分析过了，150里有2个69，所以商2要写在被除数个位的上面，生1的写在百位上了，当然写在十位上也是错误的。
生2：生2的计算是正确的，刚才分析过，150里有2个69，所以商2要写在被除数的个位上面，然后用69×2=138，接着计算150-138=12，最后把12写在余数的位置。
（3）规范解答。
150÷69=2（双）……12（元）
2
2表示2个69，所以写在被除数个位的上面。
69
150
138
12
答：买1双3号鞋的钱，可以买2双2号鞋，还剩12元。
（4）回顾反思。
师：通过刚才的笔算，你有哪些收获？
通过回顾和整理，教师帮助学生理清试商时69接近70按70来试商，数学上又叫做“五入试商法”。
设计意图：
150÷69的教学，在估算中理解算理；然后尝试计算并板演，规范竖式格式和回顾，达到算法与算理和谐统一，最后引出“五入试商法”这一数学知识。
这样的教学设计，符合学生的新知认知规律，符合新知学习的思维建构，在不断的修正与调整中建构起属于自己的数学知识体系和能力框架。
（三）巩固新知
1、教材第10页“试一试”。
2、教材第11页“练一练”第1～5题。
3、教材第11页“问题讨论”。
设计意图：
1、通过笔算练习，进一步熟悉和巩固除以两位数商一位数（不调商）的计算方法和步骤，试商时“四舍五入”的方法。
2、在问题解决的过程中，以具体的问题情境为载体，进一步熟悉除以两位数商一位数（不调商）的算理和算法以及解决问题的步骤、方法、策略。
3、以“问题探讨”为载体，通过活动，沟通乘除法算式中，各个部分的关系，温习除法的算理。
（四）达标反馈
1、（??）里最大能填几？
78×（??）＜774????????
51（??）＜326???????
64×（??）＜327?????????39×（??）＜361??????
2、先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。
3、学校买来266本课外读物，如果每班分32本，够分几个班？还剩多少本？
4、王老师带500元钱去买足球，如果买62元的一个足球，最多能买多少个？
5、192页的故事书，聪聪每天读32页，几天才能读完？
答案：
1、9
6
5
9
2、
3、266÷32=8（个）……10(本)
4、500÷62=8（个）……4(元)
5、192÷32=6(天)
（五）课堂小结
师：除以两位数，商一位数（不调商）除法的计算方法你掌握了吗？计算时需要注意什么？
师生共同总结得出：
1、试商时采用“四舍五入法”把两位数看成和它接近的整十数。
2、除数是两位先看被除数的前两位，两位不够看三位。
3、除到哪位就把商写在哪位的上面，最后余数要比除数小。
设计意图：
在反思中归纳梳理建构属于自己的运算操作技能，让计算的步骤一试、二乘、三减、四落深深印刻在学生自己的头脑中，并指导自己的计算操作实践，同时加强对计算注意点的提醒，时刻提醒自己在笔算时要注意：试商时要“四舍”和“五入”。
（六）布置作业
1、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
2、选择。
（1）150÷29≈（
）。
A
4
B
5
C
40
D
50
（2）902÷31≈（
）。
A
3
B
30
C
40
D
50
（3）448÷45≈(
)。
A
2
B
10
C
15
D
20
3、竖式计算。
157÷52
226÷43
267÷64
250÷37
354÷43
272÷28
4、故事书有171本，科技书有19本，故事书的本数是科技书的几倍？
5、一套校服68元，560元可以买几套这样的校服？
6、小明几天读完这本书？
答案：
1、
(1)B
(2)B
(3)B
3、
157÷52=3
……1
226÷43=5……11
267÷64=4……11
3
5
4
52
157
43
226
64
267
156
215
256
1
11
11
250÷37=6……28
354÷43=8……10
272÷28=9
……20
6
8
9
37
250
43
354
28
272
222
344
252
28
10
20
4、171÷19=9
5、560÷68=8（套）……16（元）
6、192÷32=6（天）
板书设计
设计意图：
本课时本数紧贴教学内容是竖式笔算，标准、规范的竖式书写格式的学习与建构是学习者首要的学习任务，同时竖式计算的步骤和提示也起到了画龙点睛的作用。
教学资料包
教学精彩片段
243÷38尝试法试商
教学片断
生1：我用38乘6小于243,所以243÷38商6可以。
生2：这种方法很麻烦，还有没有更简便的方法？
生3：把38看作40，243看作240，再用240除以40商6。
生4：这就是用四舍五入法把除数看数接近的整十数。
生5：那假如积是一个整百的数呢？比如一个例子。67×（
）＜几百，怎么办？比如：67×（
）＜300，（
）里可以填什么数？
生6：把67看作70，300除以70就可以填4。
……
设计意图：
通过生生互动、讨论和交流，由开始的乘法试商到“四舍五入”法试商，以及最后的被除数和除数同时看成最接近的整十数试商，这一思想方法的建构，不是教师给予告诉，学生记忆，而是生生互动的生成。
教学资源
古代中国的“除法竖式”
同乘法一样，除法也是分为三层，上层是商；中层是被除数（古称“实”）；下层是除数（古称“法”）。除数摆到被除数能够除的那一位之下，除完向右移动。
例如：计算5984÷16的具体步骤如下图：①5不够16除，所以把16摆在59之下，6与9对齐；②用16去除59商3，被除数余1184，将16向右移动一位；③用16去除118商7，被除数余64，将16向右移动一位；④用16去除64商4，除尽（若除不尽，就百在那里成带分数形式），得到5984÷16=374。这可能是最早的除法竖式之一吧。
除法竖式中的横线
加、减、乘这三种运算的竖式。加法竖式中，两个加数数位对齐，书写在加数下面的一条横线，其实就是相当于“等号”；减法竖式中，被减数和减数数位对齐，写在下面的一条横线，也相当于“等号”；乘法竖式中，写在两个因数下面的那条横线，其实也相当于“等号”。
下面用具体的数字来说说加、减、乘在竖式书写时的读法。如24-8=，在写竖式时，先写24（读着：二十四），再另起一行，写上-（读着：减去），(提醒学生注意减号与减数之间的距离不能离的太远)，再在被减数24的4下面写上8，（读着：八）；最后在减号和减数8下面画上一条横线（读着：等于）。减法和乘法竖式中的那一横线，也可这样读。
?除法竖式中，较正确的写法是：先写被除数，接着写一撇，再写除数，最后写被除数上面的一横线。例如20÷5=,先写20，接着写“一撇”，同时读着“除以”；再写5，最后在20的上面写上一条横线，同时读着“等于”。反之，先写除数，接着写“一撇”，再写被除数，最后写被除数上面的“一横”。这样，除法竖式中的那“一条横线”相当于“等号”，就与加、减、乘这三种竖式中的横线，有了相同的意义。
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多元智能理论结构
加德纳认为，支撑多元智能理论的是个体身上相对独立存在着的、与特定的认知领域和知识领域相联系的八种智能：语言智能、数理—逻辑智能、音乐—节奏智能、空间智能、运动智能、自省智能、交流智能和自然观察智能。???
?1．言语—语言智能（?Verbal-linguistic?intelligence）????指听、说、读和写的能力，表现为个人能够顺利而高效地利用语言描述事件、表达思想并与人交流的能力。??
?
2．音乐—节奏智能（?Musical-rhythmic?intelligence）????指感受、辨别、记忆、改变和表达音乐的能力，表现为个人对音乐包括节奏、音调、音色和旋律的敏感以及通过作曲、演奏和歌唱等表达音乐的能力。????
3．逻辑—数理智能?(Logical-mathematical?intelligence)??
??指运算和推理的能力，表现为对事物间各种关系如类比、对比、因果和逻辑等关系的敏感以及通过数理运算和逻辑推理等进行思维的能力。????
4．视觉—空间智能?(Visual-spatial?intelligence)??
??指感受、辨别、记忆和改变物体的空间关系并借此表达思想和感情的能力，表现为对线条、形状、结构、色彩和空间关系的敏感以及通过平面图形和立体造型将它们表现出来的能力。??
??
5．身体—动觉智能?(Bodily-kinesthetic?intelligence)????指运用四肢和躯干的能力，表现为能够较好地控制自己的身体、对事件能够做出恰当的身体反应以及善于利用身体语言来表达自己的思想和情感的能力。????
6．自知—自省智能?(Intrapersonal?intelligence)????指认识、洞察和反省自身的能力，表现为能够正确地意识和评价自身的情绪、动机、欲望、个性、意志，并在正确的自我意识和自我评价的基础上形成自尊、自律和自制的能力。??
?
?7．交往—交流智能?(Interpersonal?intelligence)??
??指与人相处和交往的能力，表现为觉察、体验他人情绪、情感和意图并据此做出适宜反应的能力。??
??
8．自然观察智能?(Naturalist?intelligence)??
指个体辨别环境（不仅是自然环境，还包括人造环境）的特征并加以分类和利用的能力。
多元智能理论涵义
?多元智能理论认为：智能是在某种社会或文化环境的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出有效产品所需要的能力。具体包含如下涵义：???
1．每一个体的智能各具特点??
??根据加德纳的多元智能理论，作为个体，我们每个人都同时拥有相对独立的八种智能，但每个人身上的八种相对独立的智能在现实生活中并不是绝对孤立、毫不相干的，而是以不同方式、不同程度有机地组合在一起。正是这八种智能在每个人身上以不同方式、不同程度组合，使得每一个人的智能各具特点。????
2．个体智能的发展方向和程度受环境和教育的影响和制约，在多元智能理论看来，个体智能的发展受到环境包括社会环境、自然环境和教育条件的极大影响与制约，其发展方向和程度因环境和教育条件不同而表现出差异。尽管各种环境和教育条件下的人们身上都存在着八种智能，但不同环境和教育条件下人们智能的发展方向和程度有着明显的区别。???
?
3．智能强调的是个体解决实际问题的能力和生产及创造出社会需要的有效产品的能力??
??在加德纳的多元智能理论看来，智能应该强调两个方面的能力，一个方面的能力是解决实际问题的能力，另一个方面的能力是生产及创造出社会需要的有效产品的能力。根据加德纳的分析，传统的智能理论产生于重视言语——语言智能和逻辑——数理智能的现代工业社会，智能被解释为一种以语言能力和数理逻辑能力为核心的整合的能力。??
??
4．多元智能理论重视的是多维地看待智能问题的视角??
??在加德纳看来，承认智能是由同样重要的多种能力而不是由一两种核心能力构成，承认各种智能是多维度地、相对独立地表现出来而不是以整合的方式表现出来，应该是多元智能理论的本质之所在。?20秋冀教版数学四年级上册第2单元
三位数除以两位数（教案）2.4
除以两位数，商一位数（调商）
教学内容
教材第12、13页
除以两位数，商一位数（调商）
教学提示
三位数除以两位数商一位数（调商）的除法与上一课时的不同点是“调商”。教材选择了光明小学学生向山区小朋友赠送书的情境为载体，提出了“196本书，多少本一包，正好包完?”的问题。先后给出了“每20本一包”“每22本一包”“每28本一包”三种不同的方案，分别列出了算式196÷20、196÷22、196÷28三个不同的算式，第一算式解答的问题是上节课所学的知识的简单应用，计算的结果由于不能正好包完，引出第二个方案。196÷22，把22看成20来试商，商9大了，需要改商8，初次认识什么叫调商。因为196÷22=8（包）余20本，也不能正好包完；引出方案三。196÷28，把28看成30来试商，商6又小了，改商7，进一步认识调商。196÷28=7（包）正好包完。
本节课的教学重点和难点是不在于让学生计算多少道题，而是让学生学会调商的方法、竖式计算的方法以及良好的书写等学习习惯。教学时，以课本例题提供的计算为载体，紧紧抓住下面的试商调商方法进行教与学活动。
教学目标
知识与能力
1、理解掌握笔算三位数除以两位数试商、调商的方法。?
2、能比较熟练地进行三位数除以两位数，商一位数的笔算除法。?
3、学习用类比、迁移的方法解决问题，进一步提高计算水平，培养思维能力。
过程与方法
1、经历自主探索三位数除以两位数调商的方法的过程，体验迁移类推的方法。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学学习活动，在调商的过程中感受数学学习的挑战性和乐趣。
重点、难点
重点
笔算三位数除以两位数调商的方法，进一步提高口算和估算的能力。
难点
“四舍五入”调商法的掌握与运用
教学准备
教师准备：
例2多媒体教学课件
学生准备：三位数除以两位数（不调商）相关知识
教学过程
（一）新课导入
一、谈话导入
师：同学们，你们去过邮局吗？知道邮局是干什么的吗？?
（预设）
生1：?邮寄信件。?
生2：往外地汇钱。?
生3：邮寄东西。
生4：邮寄书籍、刊物等。
师：同学们说得对！邮局给人们的生活提供了很多方便。光明小学的同学们也了解邮局的这些业务，他们想把同学们捐赠的196本图书通过邮局寄给山区的小朋友。下面我们来看一看他们在干什么？（出示情境图）
?
（预设）
生1：他们在商量邮书的事。?
生2：他们正在商量怎样包书。?
生3：他们在研究，多少本一包，就正好包完。
师：老师建议可以20本一包，也可以30本一包、还可以40本一包，要解答这些问题，需要用到三位数除以两位数知识，今天我们就学习三位数除以两位数，商一位数知识。（板书：三位数除以两位数，商一位数（调商））
设计意图：
三位数除以两位数（调商）试商的方法是本节课的教学重点也是难点，面对这一枯燥的技能学习，课始先通过谈话和观察情境图，唤醒三位数除以两位数（不调商）知识的回忆。
（二）探究新知
1、尝试20本、30本、40本一包（不调商）。
师：每20本，包一包，怎么样？行吗？（给学生充分表达不同想法的机会，最后写出算式）
生：不行！196÷20=9（包）……16（本）
（学生会有不同的解释方法，只要有道理就给予肯定，最后写出算式即可）
师：30本、40本一包可以吗？自己算一算。
(预设：学生会有不同的说明方法。)
●计算说明：?
196÷30=6（包）……16（本）?196÷40=4（包）……36（本）?
●通过数学推理说明：?每包是整十数都不行，因为整十数乘一个数，个位是0，
而196的个位不是0。
设计意图：
在尝试20本、30本、40本一包的过程中，温习不调商试商的方法，从而得出都不是整包数这一数学结论。
2、22本一包（四舍调商）。
师：看来每包是整十数都不行，那老师又一个建议：每包22本可以吗？请同学们算一算。计算时可能遇到新的问题，自己想办法法解决吆。
（预设）
生1：
22本一包，用196÷22时，可以把22看成20，这样商9来计算。
生2:
22×9=198,198比196大了，商9不合适。
师：那应该商几呢？
生3：商8，用22×8=176，196-176=20,20＜22，所以，商8就可以了
师：
笔算三位数除以两位数时，上面的试商过程，数学上我们叫做调商。可以用下面的算式来表示。
师：
（课件展示）
196÷22=8（包）……20（本）
（20）
8
22
196
把22看成20试商，商9大了，就改商8。
176
20
设计意图：
把22看成20试商，商9就大了，要改商8，这一知识的获取不是教师讲解，也不是给予和告诉，而是在师生尝试中得出结论，接着引出“调商”这一数学概念。
3、28本一包（五入调商）。
师：每包包22本可以包8包，可是还剩下20本，这样包也不太合适，如果每28本包一包，能正好包完吗？自己计算一下，看一看计算中会遇到什么问题，想一想，应该怎样解决？（生计算，教师巡视、指导）
（预设）
生：把28看作30来试商，30×6=180（本），30×7=210（本），所以商6，28乘6的积为168，被除数与168的差是28，说明商6小了……
师：商6小了，怎么办？
生：改商7。?
师：对！试商6小了，就把6改成7再算，结果怎么样？?
生：商7，28乘7积是196，余数是0。每包28本正好包7包。?
师：（课件展示）
196÷28=7（包）
7
28
196
把28看成30试商，商6小了，就改商7。
196
0
师：刚才我们帮助光明小学的同学们解决了包书问题，并在解决问题的过程中学会除数是两位数出发需要“调商”的笔算。现在我们议一议，怎样计算除数是两位数的除法？调商是什么意思？?
（学生回答只要意思对，就给予鼓励）
生1：除数是两位数的除法，先把除数看作和它接近的整十数来试商。?
生2：试商不合适要调商。试商大了，就改小；试商小了，就改大。
设计意图：
把28看成30试商，商6小了，要改商7，这一
“调商”过程，在师生的探究中学习，这样知识的习得在活动中获取，学生会获得基本的数学活动经验。
（三）巩固新知
1、教材13页“试一试”
2、教材13页“练一练”第1～4题。
设计意图：
1、根据试商的情况，很快说出商，进一步理解“四舍五入”调商法的运用以及注意点：五入法试商，可能商小，需要调大；四舍法试商，可能商大，需要调小。
2、在计算和解决问题的练习中，体会理解“四舍五入”调商法的算理以及需要注意的注意点。
（四）达标反馈
1、填“＞”“＜”或“＝”。?
28×5○145??
18×6○98??
344○43×8
2、商合适的在（
）里画“∨”，不合适的画“×”。
3、先找出错在哪里，在改正。
4、看算式填数。
5、平均每个少先队员植树多少棵？
6、322本书，如果每个班分到46本，最多能分给几个班？
答案：
1、＜
＞
=
2、
3、
4、
5、184÷23=8（棵）
6、322÷46=7(个)
（五）课堂小结
师：这节课你们学习的新的试商方法是什么？到现在为止，你认为解答三位数除以两位数的除法计算，一般怎样试商？试商后会出现哪些情况？在具体运算中，你是怎样确定商的？?
设计意图：本课的重点是调商，教学过程中教师注意引导学生不断体验调商的过程，不断提示学生进行反思、归纳和总结，使调商的技能内化成学生的一种能力。
（六）布置作业
1、竖式医院
2、根据试商情况很快说出下面各题商几。
3、竖式计算。
672÷68=?
250÷26=?
653÷82=?
196÷28=?
336÷37=?
356÷53
4、解决问题。
（1）胖胖熊家每天吃86个苹果，688个苹果够吃一周吗？
（2）学校要把四（1）班同学的198幅剪纸作品进行展览，如果每块展板可以贴21幅剪纸，一共需要多少块展板？
（3）一部儿童电视剧一共要播放288分钟，每天从17:00-17:32播放，多少天可以播完？
（4）有133厘米的电线，如果每25厘米剪成一段，一共可以剪成多少段？还剩多少厘米？
答案：
1、
2、
4
4
8
3、672÷68=9……60
250÷26=9……16?
653÷82=7……79
9
9
7
68
672
26
250
82
653
612
234
574
60
16
79
196÷28=?7
336÷37=9?……3
356÷53=6……38
7
9
6
28
196
37
336
53
356
196
333
318
0
3
38
4、
（1）688÷86=8（天）
8＞7
够一周吃
（2）198÷21=9（块）……9（幅）
9+1=10（块）
（3）17:32-17:00=32（分）
288÷32=9（天）
（4）133÷25=5(段)
……18（厘米）
板书设计
设计意图：
在技能操作教学中，帮助学生建构起规范的竖式计算步骤和流程十分关键和重要，本课时的板书就体现了规范、整洁和流程设计的特色，同时也注意到了商的对位、试商的方法等。
教学资料包
教学精彩片段
探索252÷36的笔算方法（五入法试商）
1、分析思考。
师：252÷36可以怎样试商？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：把36看成30，试商的结果可能会大些，不太合适。
生2：把36看成多少合适呢？能否采用五入法来试商，把36看成40呢？
生3：把252看成250吧，这样试商时计算简单些。
生4：把252看成250,36看成40，这样口算都简单些，还好试商。
师：
上面的几种方案大家都同意吗？小组讨论一下，然后全班汇报交流。
2、探究中明晰方法。
师：把36看作40试商，你估计商应是几？（独立尝试?）?
（预设）
生1：把36看成40后，40×6=240，估计商应是6,
因为40×7=280，大了；40×5=200，小了。
师：商6对吗？为什么？?自己尝试计算一下，引出调商这一数学概念。
（引导学生认识，这里把除数“36”看成40来试商，商6太小了，因为有余数是36，和除数相等，所以商要改成7）??
师强调：计算过程中要注意调商，使余数比除数小。?
师生归纳概括得出：???
除数是两位数的除法，一般按照四舍五入，把除数看作和它接近的整十数来试商。当除数的个位是5、6、7、8、9时，可用五入法来试商，把除数的个位“五入”后再试商，由于除数变大了，商容易偏小，出现余数比除数大或余数和除数相等的情况（如上面的例题）。商小了，要把初商改大。???
设计意图：
数学概念的引出不是空洞的说和教，而是在解决问题过程中自动的生成，同时“五入”调商法的出现也不是教师一人的给予与告知，而是师生在学习过程中的归纳、概括和总结。
教学资源
四舍五入法调商
当除数的个位数是1、2、3、4时，可以把除数的尾数舍去，把它看作整十数来试商，当除数的个位数是5、6、7、8、9时，可以把除数的尾数舍去，用比除数十位上的数多1的整十数来试商。
把除数的个位“四舍”后再试商，由于除数变小了，商容易偏大，商大了，要把初商改小。
把除数的个位“五入”后再试商，由于除数变大了，商容易偏小，出现余数比除数大或余数和除数相等的情况。商小了，要把初商改大。
四舍五入法调商的区别
相同点
不同点
四舍五入法调商的区别
都是看成整十数来试商的，都是初商要调整的，一般都是调大或调小1，不适合再调大或调小2
四舍法试商容易造成初商过大，要调小。五入法试商容易造成初商过小，要调大
资料链接
建构主义的知识观、学习观、学生观
知识观
知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都实用的方法。在具体的问题解决中，知识是不可能一用就准，一用就灵的，而是需要针对具体问题的情景对原有知识进行再加工和再创造。
知识不可能以实体的形式存在于个体之外，尽管通过语言赋予了知识一定的外在形式，并且获得了较为普遍的认同，但这并不意味着学习者对这种知识有同样的理解。真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。
学习观
学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。
学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的。因此，学习，不是像行为主义所描述的“刺激、反应”那样。
学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。
同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化是认知结构的量变，而顺应则是认知结构的质变。同化－顺应－同化－顺应……循环往复，平衡－不平衡－平衡－不平衡，相互交替，人的认知水平的发展，就是这样的一个过程。学习不是简单的信息积累，更重要的是包含新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的重组。学习过程不是简单的信息输入、存储和提取，是新旧知识经验之间的双向的相互作用过程，也就是学习者与学习环境之间互动的过程。
学生观
建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是当问题呈他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的解释，提出他们的假设。
教师与学生，学生与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索的过程中相互交流和质疑，了解彼此的想法。由于经验背景的差异的不可避免，学习者对问题的看法和理解经常是千差万别的。其实，在学生的共同体中，这些差异本身就是一种宝贵的现象资源。建构主义虽然非常重视个体的自我发展，但是他也不否认外部引导，亦即教师的影响作用。
