人教版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第2章 第2节　气体的等温度化学案

第2节　气体的等温度化
核心素养 物理观念 科学思维 科学探究
1.知道描述气体的三个状态参量和什么是气体的等温变化。
2.通过实验探究玻意耳定律，并掌握定律的内容、公式及适用条件，学会利用该定律解决有关问题。
3.理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。 1.体会玻意耳定律的建立过程。
2.体会用p－V图像或p－图像描述一定量的气体的等温变化过程。 实验探究一定质量的气体，在温度不变的情况下，气体压强和体积的关系。
知识点一　探究气体等温变化的规律
[观图助学]
如图，在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升空，大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀……看来，一定质量的气体的压强、体积和温度三个状态参量之间是有联系的。那么，它们会有怎样的联系呢？
1.气体状态参量：气体的三个状态参量为压强p、体积V、温度T。
2.等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积的变化关系。
3.实验探究
(1)研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱。
(2)实验思路
一定质量的空气，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。
(3)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、润滑油、气压表等。
(4)物理量的测量
压强由气压计读出，空气柱长度由刻度尺读出，空气柱长度与横截面积的乘积即为体积。
(5)数据分析
①猜想：由记录的实验数据可知，空气柱的体积越小，其压强就越大，即空气柱的压强与体积成反比。
②检验：以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把实验中记录的各组数据在坐标系中描点。观察各点的位置关系，若图像中各点位于过原点的同一直线上，如图所示，就说明压强跟体积的倒数成正比，即p∝，也就是压强p与体积V成反比；若各点不在同一直线上，再尝试其他关系。
(6)实验结论：压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。
知识点二　玻意耳定律
1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
2.成立条件：(1)质量一定，温度不变。
(2)温度不太低，压强不太大。
3.表达式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)或＝。
[思考判断]
(1)描述气体状态的参量是密度、压强、温度。(×)
(2)描述气体状态的参量是体积、压强、温度。(√)
(3)若一定质量的气体的温度、压强保持不变，其体积可能发生变化。(×)
(4)若一定质量的气体的温度保持不变，其压强增大时体积减小。(√)
知识点三　气体等温变化的p－V图像
1.概念：
如图，一定质量的理想气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。
2.分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
[思考判断]
(1)一定质量的气体等温变化的p－V图像一定是双曲线的一支。(√)
(2)一定质量的气体等温变化的p－V图像是通过原点的倾斜直线。(×)
(3)p－图像的斜率越大，说明气体的温度越高。(√)
(4)p－V图像中，pV乘积越大(即离原点越远)说明气体的温度越高。(√)
气体的状态参量
用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量。对于一定质量的某种气体来说，其状态参量有温度、体积、压强。
1.体积
定义：气体的体积就是指气体分子所能达到的空间。
单位：国际单位m3，常用单位还有L、mL等。
气体分子可以自由移动，所以气体总要充满容器的整个空间，因此气体的体积就是容器的容积。
2.温度
从宏观角度看，温度表示物体的冷热程度。从微观角度看，温度是物质分子热运动平均动能的标志。
热力学温度与摄氏温度的关系：
T＝273＋t K或
t＝T－273 ℃。
3.压强
(1)定义：气体作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。
(2)单位：国际单位Pa，常用单位还有标准大气压atm、毫米汞柱mmHg。
1 Pa＝1 N/m2；1 mmHg＝133 Pa；
1 atm＝1.013×105 Pa＝76 cmHg＝760 mmHg。
(3)不同物态中压强的特点
定义式：p＝。
①气体压力的方向与接触面垂直且指向液体或固体，同一部分气体中压强处处相等；
②连通器中液体同一深度压强相等；液体压强可以用国际单位制，此时压强p＝ρgh，也可以用cmHg表示为p＝h cmHg(h表示水银柱的高度)，计算中注意单位换算。
4.状态参量间的关系
一定质量的气体，它的温度、体积和压强三个状态参量的变化是相关联的。如果这三个量都不改变，则气体处于一定的状态中；如果三个量中有两个发生改变，或者三个都发生改变，则气体状态发生了改变。只有一个状态参量发生改变是不可能的。
pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量越大。
核心要点 　探究气体等温变化的规律
[要点归纳]
实验注意事项
(1)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强和体积，以防止气体的温度发生变化。
(2)实验过程中，不要用手接触注射器的玻璃管，以防止玻璃管从手中吸收热量，引起内部气体温度变化。
(3)实验中应保持气体质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气，同时可以减小摩擦。
(4)由于气体体积与空气柱长度成正比，因此研究气体压强与体积的关系可转化为研究气体压强与空气柱长度的关系，故不需要测量空气柱的横截面积。
(5)本实验中的测量误差主要产生在空气柱长度的测量上，因此读数时视线一定要与柱塞底面水平。
(6)作p－图像时，应尽可能使实验数据点均匀分布，使所作图线通过尽可能多的实验数据点，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧。
[试题案例]
[例1] 如图甲所示，某同学用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器内气体的体积V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③重复步骤②，多次测量；
④根据记录的数据，作出V－图线，如图乙所示。
(1)完成本实验的基本要求是________(填正确答案标号)。
A.在等温条件下操作
B.封闭气体的注射器密封良好
C.必须弄清所封闭气体的质量
D.气体的压强和体积必须用国际单位制单位
(2)理论上，如果V－ 图线_____________________________________________；
就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。
(3)若该同学实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是_____________________________________________________________________，
图乙中V0代表_____________________________________________________。
解析　(1)本实验的条件是温度不变、气体质量一定，所以要在等温条件下操作，注射器密封性要好，A、B正确；本实验研究质量一定的气体压强与体积的关系，不需要测量气体的质量，单位不需要统一为国际单位制单位，C、D错误。
(2)如果气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比，则画出的V－图线是一条过坐标原点的直线。
(3)根据实验数据画出的V－图线如题图乙所示，不过坐标原点，该图线的方程为V＝k－b，说明注射器中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，截距b代表注射器与压强传感器间气体的体积。
答案　(1)AB　(2)为一条过坐标原点的直线　(3)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体的体积
[针对训练1] 大气压强对许多物理实验有着重要影响，现用“探究气体等温变化的规律”实验的仪器来测量大气压强p0，注射器针筒已被固定在竖直方向上，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm。注射器活塞已装上钩码框架，如图所示。此外，还有一架托盘天平、若干钩码、一把米尺、一个针孔橡皮帽和少许润滑油。
(1)下面是实验步骤，试填写所缺的步骤②和⑤。
①用米尺测出注射器针筒上全部刻度的长度L。
②___________________________________________________________________。
③把适量的润滑油抹在注射器的活塞上，将活塞插入针筒中，上下拉动活塞，活塞与针筒的间隙内均匀地涂上润滑油。
④将活塞插到适当的位置。
⑤___________________________________________________________________。
⑥在钩码框架两侧挂上钩码，记下挂上的钩码的质量m1。在达到平衡后，记下注射器中空气柱的体积V1。在这个过程中不要用手接触注射器以保证空气柱温度
不变。
⑦增加钩码的个数，使钩码的质量增大为m2，达到平衡后，记下空气柱的体
积V2。
(2)求出计算大气压强p0的公式。(用已知的和测得的物理量表示)
解析　(2)平衡时p0S＋(M＋m1)g＝p1S，p0S＋(M＋m2)g＝p2S，且S＝，由玻意耳定律p1V1＝p2V2，解得p0＝
答案　(1)②称出活塞和钩码框架的总质量M
⑤将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住
(2)p0＝
核心要点 　封闭气体压强的分析与计算
[要点归纳]
1.静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，
即pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。
2.容器变速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
如图，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋。
[试题案例]
[例2] 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？
解析　设管的截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，
所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65 cmHg，
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60 cmHg。
答案　65 cmHg　60 cmHg
[针对训练2] 如图，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。
解析　设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为
F1＝p1S，F0＝p0S，
由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma，
小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强应为p0，由玻意耳定律得：
p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，联立解得a＝
答案　
核心要点 　对玻意耳定律的理解和应用
[要点归纳]
1.成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2.常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3.应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
[试题案例]
[例3] 粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为19 cm，封闭端空气柱长度为40 cm，如图所示。问向左管再注入多少水银可使两管水银面等高？(已知外界大气压强p0＝76 cmHg，灌入水银过程中温度保持不变。)
解析　设U形管截面积为S，以右管中被封闭空气为研究对象。空气的初状态
p1＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg，V1＝L1S＝40S；末状态p2＝p0＝76 cmHg，V2＝L2S。则由玻意耳定律p1V1＝p2V2得：57×40S＝76×L2S，L2＝30 cm。需加入的水银柱长度应为h＋2(L1－L2)＝39 cm。
答案　39 cm
温馨提示　应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题
(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。
(2)确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制。
[针对训练3] 一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5 cm，空气柱长l＝45 cm，要使管内、外水银面相平。求：
(1)应如何移动玻璃管？
(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg产生的压强)
解析　(1)要增大压强可采取的办法是：向下移动玻璃管时，内部气体体积V减小、压强p增大，h减小。所以应向下移动玻璃管。
(2)设此刻管内空气柱长度l′，由p1V1＝p2V2，
得(p0－h)lS＝p0l′S，
l′＝＝ cm＝42 cm。
答案　(1)向下　(2)42 cm
[例4] 一定质量的空气被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面。沙子倒完时，活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。
解析　设大气和活塞对气体的总压强为p0，一小盒沙子对气体产生的压强为p，汽缸横截面积为S。
则状态Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS
状态Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝S
状态Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S
由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)··S
p0hS＝(p0＋2p)h′S
联立两式解得：h′＝h。
因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为h。
答案　h
方法凝炼　用玻意耳定律解题时，初、末状态的状态参量p、V的确定，特别是压强的确定，是解题的关键。
[针对训练4] 有一传热性良好的圆柱形汽缸置于水平地面上，并用一光滑的质量为m的活塞密封一定质量的理想气体，活塞面积为S，开始时汽缸开口向上(如图甲)。已知外界大气压强为p0，被封气体的体积为V0。
(1)求被封气体的压强；
(2)现将汽缸倒置(如图乙)，底部气体始终与大气相通，待系统重新稳定后，求活塞移动的距离。
解析　(1)设封闭气体的压强为p，对活塞受力分析有mg＋p0S＝pS，
得p＝。
(2)将汽缸倒置后，对活塞受力分析有
mg＋p1S＝p0S，所以p1＝
对封闭气体运用玻意耳定律有pV0＝p1V1，
得V1＝
所以Δh＝＝。
答案　(1)　(2)
核心要点 　气体等温变化的p－V图像或p－ 图像
[要点归纳]
p－V图像与p－ 图像的比较
　　　两种图像 内容　　　 p－V图像 p－ 图像
　

图像特点

物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变，p与成正比，等温线是过原点的直线
温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中t1[试题案例]
[例5] (多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－ 图线，由图可知(　　)
A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化时，其p－ 图线的延长线经过坐标原点
C.T1>T2
D.T1解析　题图为一定质量的气体在发生等温变化时的p－图线，由图线过原点可知＝恒量，即斜率k＝pV为恒量，所以p与V成反比，A错误，B正确；根据
p－ 图线斜率的物理意义可知C错误，D正确。
答案　BD
温馨提示　由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小与气体的质量及温度有关，质量越大，温度越高，C也越大，在p－ 图像中，斜率k＝C也就越大。
[针对训练5] 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)
A.一直保持不变
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
解析　由题图可知pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，在直线AB上取一点，p、V值的乘积大于A点的p、V乘积，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
答案　D
1.(气体压强计算)一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h(cm)，上端空气柱长为L(cm)，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　)
A.此时封闭气体的压强是(L＋h) cmHg
B.此时封闭气体的压强是(H－h) cmHg
C.此时封闭气体的压强是(H＋h) cmHg
D.此时封闭气体的压强是(H－L) cmHg
解析　利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝(H－h) cmHg，故B项正确。
答案　B
2.(p－V图像的理解)(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.T1＞T2
D.B→C体积增大，压强减小，温度不变
解析　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，
T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
答案　AD
3.(探究气体等温变化的规律)在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图所示，U型管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76 cm汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态。
(1)实验时甲图气体的压强为________cm汞柱高；乙图气体压强为________cm汞柱高。
(2)实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？
________(选填“正确”或“错误”)。
(3)数据测量完后在用图像法处理数据时，某同学以压强p为纵坐标，以体积V(或空气柱长度)为横坐标来作图，你认为他这样做能方便地看出p与V间的关系吗？
解析　(1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为p0＝76 cmHg，乙图中气体压强为p0＋4 cmHg＝80 cmHg。
(2)由玻意耳定律p1V1＝p2V2，即p1l1S＝p2l2S，即p1l1＝p2l2，(l1、l2为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面积可不用测量。
(3)以p为纵坐标，以V为横坐标，作出p－V图像是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再作出p－ 图，看是否是过原点的直线，才能最终确定p与V是否成反比。
答案　(1)76　80　(2)正确　(3)不能
4.(玻意耳定律的应用)粗细均匀的玻璃管一封闭端，长为12 cm。一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求人潜入水中的深度。(取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2)
解析　确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程。
设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S，气体的初末状态参量分别为
初状态：p1＝p0，V1＝12S
末状态：p2＝p0＋ρgh，V2＝10S
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2，得＝
解得h＝2 m。
答案　2 m
基础过关
1.(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是(　　)
A.B管内水银面比管外水银面高h
B.B管内水银面比管外水银面高hcos θ
C.B管内水银面比管外水银面低hcos θ
D.管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高汞柱
解析　以A管中的水银为研究对象，
则有pS＋ρghcos θS＝p0S，
B管内压强p＝p0－ρghcos θ，显然p答案　BD
2.如图所示，质量为M＝1 kg，截面积为S＝10 cm2的活塞，封住汽缸内的气体，活塞与汽缸间无摩擦。若在活塞上放一质量m＝5 kg的重物，则缸内气体的压强为p1＝________Pa。若在活塞吊钩上加上50 N竖直向上的拉力(汽缸仍留在地面上)，则汽缸内气体的压强为p2＝________Pa。(大气压p0＝1×105 Pa，g＝10 m/s2)
解析　以活塞为研究对象，Mg＋mg＋p0S＝p1S
p1＝＋p0＋＝1.6×105 Pa
加50 N拉力后，有Mg＋p0S＝p2S＋F
所以p2＝0.6×105 Pa。
答案　1.6×105　0.6×105
3.(多选)如图所示，玻璃管A和B同样粗细，A的上端封闭，两管下端用橡皮管连通，两管中水银柱高度差为h，若将B管慢慢地提起，则(　　)
A.A管内空气柱将变长
B.A管内空气柱将变短
C.两管内水银柱高度差将增大
D.两管内水银柱高度差将减小
解析　对于封闭气体，将B管慢慢提起，可以认为气体温度不变，当气体的压强增大时，体积减小，所以气柱将变短，而pA＝p0＋ρgh，所以高度差增大。
答案　BC
4.某同学探究气体等温变化规律的实验装置如图所示。
该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，作横轴，画出p－ 图像如图甲、乙、丙，则甲产生的可能原因是________；乙产生的可能原因是________；丙产生的可能原因是________。
A.各组的p、取值范围太小
B.实验过程中有漏气现象
C.实验过程中气体温度升高
D.在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强
解析　甲图：是线性关系，但不过原点，相当于把图线向右平移了一个距离或向下平移了一个距离。分析知，体积计算是不会出错误，应该是少了一部分压强，故选D。乙图：图线向上弯曲，说明pV乘积变大，是温度升高或质量增加造成的现象，故选C。丙图：图线向下弯曲，说明pV乘积变小，是温度下降或质量减小造成的现象，故选B。
答案　D　C　B
5.一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的几倍(　　)
A.2 B.1
C. D.
解析　由pV＝C知，V增大为原来的2倍，p变为原来的。
答案　C
6.如图所示，一端封闭，一端开口截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的理想气体，气体压强为72 cmHg。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18 cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为(　　)
A.18 cm B.12 cm
C.6 cm D.3 cm
解析　设大气压强为p0，A管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，
根据题意可得p0＝p1＝72 cmHg①
V1＝l·S②
抽尽B管上面的空气，则A管内空气柱压强为
p2＝18 cmHg③
体积为V2＝(l＋9)S④
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2⑤
①②③④⑤联立得l＝3 cm，所以A、B、C错误，D正确。
答案　D
7.为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体。下列图像能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是(　　)
解析　由玻意耳定律可知p与成正比，B正确。
答案　B
8.一个圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时汽缸内的容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢向上提。设汽缸足够长，在整个上提过程中，气体的温度保持不变，并不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸间的摩擦。求将汽缸刚提离地面时活塞上升的距离。
解析　封闭气体的初状态压强为：p1＝p0＋，体积为V。
设汽缸刚提离地面时活塞上升的距离为x，则封闭气体末状态体积为：V′＝V＋xS，压强为：p2，
对汽缸，有：p2S＋Mg＝p0S
计算得出：p2＝p0－
由玻意耳定律：p1V＝p2V′，
得：V＝(V＋xS)
计算得出：x＝
答案　
能力提升
9.(多选)一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A.将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B.将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C.将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D.将瓶稍向上提，放手后加速上升
解析　瓶保持静止不动，受力平衡mg＝ρgV，由玻意耳定律可知，将瓶下按后，则压强增大，瓶内空气体积减小，排水量减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉，故A错误，B正确；若将瓶子提起，则压强减小，空气体积增大，排水量增大，ρgV>mg，瓶子会加速上升，故C错误，D正确。
答案　BD
10.(多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1 atm，逸出过程气体温度不变)(　　)
A.5 atm，3 L B.1 atm，24 L
C.5 atm，4.8 L D.1 atm，30 L
解析　当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1 atm时，得V2＝30 L，逸出气体V2－V1＝30 L－6 L＝24 L，B正确；据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4.8 L气体，C正确。
答案　BC
11.某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入多少温度相同，压强也是p0的空气(　　)
A.V B.V
C.V D.V
解析　设将要充入的气体的体积为V′，据玻意耳定律有p0(V＋V′)＝pV，解得
V′＝V，故选C。
答案　C
12.如图所示，截面积0.01 m2的汽缸内，有一定质量的气体被光滑的活塞封住，已知外界大气压为p0＝105 Pa，活塞重G＝100 N，现将汽缸倒转竖直放置，设温度不变，汽缸足够长，则汽缸倒转前后缸内气体体积之比为________。
解析　初始状态压强为p1，则G＋p0S＝p1S，
p1＝1.1×105 Pa。
倒转后p2S＋G＝p0S，p2＝0.9×105 Pa。
由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2
＝＝。
答案　9∶11
13.如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12 cm，大气压强为p0＝75 cmHg。现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6 cm为止，求活塞下移的距离(假设环境温度不变)。
解析　设粗管中气体为气体1，细管中气体为气体2。
对粗管中气体1：有p0L1＝p1L1′
右侧液面上升h1，左侧液面下降h2，有
S1h1＝S2h2，h1＋h2＝6 cm
得h1＝2 cm，h2＝4 cm
L1′＝L1－h1
解得p1＝90 cmHg
对细管中气体2：有p0L1＝p2L2′
p2＝p1＋Δh
解得L2′＝9.375 cm
因为h＝L1＋h2－L2′
解得h＝6.625 cm
答案　6.625 cm
14.一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升。当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2。
已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m2，重力加速度的大小g＝10 m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。
解析　当F＝0时，由平衡条件得
Mg＝ρg(V0＋V2)①
代入数据得V2＝2.5 m3②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得
p1＝p0＋ρgh1③
p2＝p0＋ρgh2④
在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2⑤
联立②③④⑤式，代入数据得h2＝10 m。
答案　2.5 m3　10 m