人教版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第3章 第2节　热力学第一定律学案

第2节　热力学第一定律
核心 素养 物理观念 科学思维
1.理解热力学第一定律，并掌握其表达式。
2.掌握热力学第一定律的简单应用。 体会热力学第一定律的建立过程。
知识点一　热力学第一定律
[观图助学]
如图所示，快速推动活塞对汽缸内气体做功10 J，气体内能改变了10 J，若保持气体体积不变，外界对汽缸传递10 J的热量，气体内能也改变了10 J。
提出问题　为了改变系统的状态，是否可以说一定数量的功与确定的热量相对应？
1.改变内能的两种方法：做功与传热。两者在改变系统内能方面是等效的。
2.热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(2)数学表达式：ΔU＝Q＋W。
[思考判断]
(1)系统从外界吸收热量5 J，内能可能增加5 J。(√)
(2)物体吸收热量，内能一定增大。(×)
(3)物体对外做功，内能一定减少。(×)
知识点二　热力学第一定律的应用
1.由ΔU＝U2－U1知，当系统内能增加时，ΔU取正值，内能减少时，ΔU取负值。
2.外界对系统做功时，W取正值；而系统对外界做功时，W取负值。
3.外界向系统传递的热量Q取正值；而系统向外界传递的热量Q就取负值。
[思考判断]
(1)体积膨胀的物体，其内能一定减少。(×)
(2)物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变。(√)
(3)物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变。(×)
功和传热在改变物体内能上是等效的，但不能说10 J的功等于10 J的热量，因为功与热量有本质的区别。
关于热力学第一定律
热力学第一定律不仅反映了做功和传热在改变物体的内能上是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与传热之间的定量关系。此表达式是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。
热力学第一定律是内能与其他形式的能之间相互转化或相互转移过程中能量守恒定律的具体体现。
核心要点 　对热力学第一定律的理解
[观察探究]
如图所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一支灵敏温度计和一根气针，另一端有个用卡子卡住的可移动胶塞。用打气筒慢慢向容器内打气，使容器内的压强增大到一定程度，这时读出温度计示数。打开卡子，胶塞冲出容器口后，气体是对外做功，还是外界对气体做功？温度计的示数如何变化？
答案　气体对外做功，即W<0，由于胶塞迅速冲出，可认为该过程为绝热过程，即Q＝0，由ΔU＝W＋Q知，ΔU<0，即气体内能减少，故温度计示数减小。
[探究归纳]
1.对热力学第一定律的理解
(1)热力学第一定律不仅反映了做功和传热这两种改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与传热之间的定量关系。
(2)定律的表达式ΔU＝Q＋W是标量式。
(3)应用时各量的单位应统一为国际单位焦耳。
2.公式ΔU＝Q＋W中符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对系统做功 系统吸收热量 内能增加
－ 系统对外界做功 系统放出热量 内能减少
3.判断是否做功的方法
一般情况下外界对物体做功与否，需看物体的体积是否变化。
(1)若物体体积增大，表明物体对外界做功，W<0。
(2)若物体体积减小，表明外界对物体做功，W>0。
[试题案例]
[例1] 如图是封闭的汽缸，内部封闭有一定质量的理想气体。外力推动活塞P压缩气体，对汽缸内气体做功800 J，同时气体向外界放热200 J，则汽缸内气体的(　　)
A.温度升高，内能增加600 J
B.温度升高，内能减少200 J
C.温度降低，内能增加600 J
D.温度降低，内能减少200 J
解析　由热力学第一定律：ΔU＝W＋Q得ΔU＝800 J＋(－200 J)＝600 J，一定质量的理想气体的内能大小只与温度有关，ΔU＝600 J>0，故温度一定升高，A选项正确。
答案　A
温馨提示　求解此题应注意以下三点：(1)内能的变化ΔU用ΔU＝Q＋W求解；
(2)根据ΔU的正负判断内能的增减；(3)根据内能的变化判断温度的变化。
[针对训练1] 一定量的气体从外界吸收了2.6×105 J的热量，内能增加了4.2×
105 J。
(1)是气体对外界做了功，还是外界对气体做了功？做了多少焦耳的功？
(2)如果气体吸收的热量仍为2.6×105 J不变，但是内能增加了1.6×105 J，计算结果W＝－1.0×105 J，是负值，怎样解释这个结果？
(3)在热力学第一定律ΔU＝Q＋W中，W、Q和ΔU的正值、负值各代表什么物理意义？
解析　(1)由热力学第一定律：如果物体跟外界同时发生做功和传热的过程，那么，外界对物体所做功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，
即ΔU＝W＋Q
将Q＝2.6×105 J，ΔU＝4.2×105 J代入上式得：
W＝ΔU－Q＝4.2×105 J－2.6×105 J＝1.6×105 J
W>0，说明外界对气体做了1.6×105 J的功。
(2)如果吸收的热量Q＝2.6×105 J，内能ΔU增加了1.6×105 J，计算结果为W＝－1.0×105 J，说明气体对外界做功。
(3)在公式ΔU＝Q＋W中，ΔU>0，物体内能增加；ΔU<0，物体内能减少。Q>0，物体吸热；Q<0，物体放热。W>0，外界对物体做功；W<0，物体对外界做功。
答案　(1)外界对气体做了1.6×105 J的功。
(2)说明气体对外界做功。
(3)在公式ΔU＝Q＋W中，ΔU>0，物体内能增加；ΔU<0，物体内能减少。Q>0，物体吸热；Q<0，物体放热。W>0，外界对物体做功；W<0，物体对外界做功。核心要点 　热力学第一定律的应用
[要点归纳]
1.热力学第一定律是将单纯的绝热过程(Q＝0)和单纯的传热过程(W＝0)中内能改变的定量表达推广到一般情况，既有做功又有传热的过程，其中ΔU表示内能改变的数量，W表示做功的数量，Q表示外界与物体间传递的能量。
2.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。
3.热力学第一定律在内燃机工作和大气热力变化过程中有重要的应用。
[试题案例]
[例2] 如图，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为0.1 m，这段过程活塞对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于2×103 N的恒力使活塞移动相同距离所做的功(如图甲)。内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25 J。
(1)求上述压缩过程中气体内能的变化量；
(2)燃烧后的高压气体对活塞做功，气体推动活塞移动0.1 m，其做的功相当于9×103 N的恒力使活塞移动相同距离所做的功(如图乙)，该做功过程气体传递给汽缸的热量为30 J，求此做功过程气体内能的变化量。
分析　根据热力学第一定律，在第(1)问中，活塞压缩气体的过程是外界对系统做功，活塞对气体所做的功W1为正值；在第(2)问中，气体膨胀推动活塞的过程是系统对外界做功，气体对外界所做的功W2为负值。在两种情况下，气体都把热量传递给了汽缸，都属于放热，因此Q1、Q2均为负值。
解析　(1)压缩过程活塞对气体做的功
W1＝F1l1＝2×103×0.1 J＝200 J
气体内能的变化量
ΔU1＝W1＋Q1＝200 J－25 J＝175 J。
(2)气体膨胀过程中外界对气体所做的功
W2＝－F2l2＝－9×103×0.1 J＝－900 J
气体内能的变化量
ΔU2＝W2＋Q2＝－900 J－30 J＝－930 J
答案　(1)汽缸内气体在压缩过程中内能增加了175 J
(2)在膨胀做功过程中气体内能减少了930 J。
方法总结　应用热力学第一定律解题的一般步骤
(1)首先应明确研究对象是哪个物体或者是哪个热力学系统。
(2)分别列出物体或系统吸收或放出的热量；外界对物体或系统所做的功或物体或系统对外所做的功。
(3)根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W列出方程进行求解。
(4)特别应注意的就是物理量的正负号及其物理意义。
[针对训练2] 空气压缩机在一次压缩中，活塞对空气做了2×105 J的功，同时空气的内能增加了1.5×105 J，这一过程中空气向外界传递的热量是多少？
解析　选择被压缩的空气为研究对象，根据热力学第一定律有ΔU＝W＋Q。
由题意可知W＝2×105 J，ΔU＝1.5×105 J，代入上式得
Q＝ΔU－W＝1.5×105 J－2×105 J＝－5×104 J。
负号表示空气向外释放热量，即空气向外界传递的热量为5×104 J。
答案　5×104 J
1.(热力学第一定律的理解)关于内能的变化，以下说法正确的是(　　)
A.物体吸收热量，内能一定增大
B.物体对外做功，内能一定减少
C.物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变
D.物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变
解析　根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，物体内能的变化与做功及传热两个因素均有关，物体吸收热量，内能不一定增大，因为物体可能同时对外做功，故内能有可能不变或减少，A错误；物体对外做功，还有可能吸收热量，内能可能不变或增大，B错误，C正确；物体放出热量，同时对外做功，内能一定减少，D错误。
答案　C
2.(热力学第一定律的理解)固定不动的水平汽缸内由活塞B封闭着一定量的理想气体，气体分子之间的相互作用可以忽略。假设汽缸的导热性能很好，环境的温度保持不变。若用外力F将活塞B缓慢地向右拉动，如图所示，则在拉动活塞的过程中，关于汽缸内气体的下列结论，其中正确的是(　　)
A.气体对外做功，气体内能减小
B.气体对外做功，气体内能不变
C.外界对气体做功，气体内能不变
D.气体向外界放热，气体内能不变
解析　用力F缓慢拉动活塞时，气体膨胀，对外做功，但由于汽缸的导热性能很好，环境温度又不变，汽缸会从外界吸收热量而保持与环境温度相同，因而气体的内能不变，故B选项正确。
答案　B
3.(热力学第一定律的应用)(多选)如图所示，水平放置的密封汽缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在汽缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。汽缸壁和隔板均绝热。初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源。当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比(　　)
A.右边气体温度升高，左边气体温度不变
B.左右两边气体温度都升高
C.左边气体压强增大
D.右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量
解析　右边气体吸收热量后，温度升高，压强增大，隔板不再静止，向左移动，右边气体对左边气体做功，由于隔板和汽缸均绝热，则左边气体的内能增加，温度升高，A错误；左边气体体积减小，温度升高，由＝C，可知压强增大，B、C均正确；右边气体对左边气体做了功，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，得右边气体内能的增加量小于电热丝放出的热量，D错误。
答案　BC
4.(热力学定律的综合应用)(多选)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V－T图像如图所示。下列说法正确的有(　　)
A.A→B的过程中，气体对外界做功
B.A→B的过程中，气体放出热量
C.B→C的过程中，气体压强不变
D.A→B→C的过程中，气体内能增加
解析　A→B的过程中，气体做等温变化，体积变小，外界对气体做功，所以放热，A项错误，B项正确；B→C的过程中，为等压变化，气体压强不变，C项正确；A→B→C的过程中，气体温度降低，气体内能减少，D项错误。
答案　BC
5.(热力学定律的综合应用)如图所示，导热材料制成的截面积相等、长度均为
45 cm的汽缸A、B通过带有阀门的管道连接。初始时阀门关闭，厚度不计的光滑活塞C位于B内左侧，在A内充满压强pA＝2.8×105 Pa的理想气体，B内充满压强pB＝1.4×105 Pa的理想气体，忽略连接汽缸的管道体积，室温不变，现打开阀门，求：
(1)平衡后活塞向右移动的距离和B中气体的压强；
(2)自打开阀门到平衡，B内气体是吸热还是放热(简要说明理由)。
解析　(1)活塞向右移动达到稳定后，对A气体，
有pALS＝p(L＋x)S
对B气体，有pBLS＝p(L－x)S，得x＝15 cm
p＝2.1×105 Pa
(2)活塞C向右移动，对B中气体做功，而气体做等温变化，内能不变，由热力学第一定律可知B内气体放热。
答案　(1)15 cm　2.1×105 Pa　(2)放热　理由见解析
基础过关
1.(多选)下列过程可能发生的是(　　)
A.物体吸收热量，对外做功，同时内能增加
B.物体吸收热量，对外做功，同时内能减少
C.外界对物体做功，同时物体吸热，内能减少
D.外界对物体做功，同时物体放热，内能增加
解析　当物体吸收的热量多于对外做的功时，物体的内能就增加，A正确；当物体吸收的热量少于对外做的功时，物体的内能就减少，B正确；外界对物体做功，同时物体吸热，则物体的内能必增加，C错误；当物体放出的热量少于外界对物体做的功时，物体的内能增加，D正确。
答案　ABD
2.在热力学第一定律的表达式ΔU＝W＋Q中关于ΔU、W、Q各个物理量的正、负，下列说法中正确的是(　　)
A.外界对物体做功时W为正，吸热时Q为负，内能增加时ΔU为正
B.物体对外界做功时W为负，吸热时Q为正，内能增加时ΔU为负
C.物体对外界做功时W为负，吸热时Q为正，内能增加时ΔU为正
D.外界对物体做功时W为负，吸热时Q为负，内能增加时ΔU为负
解析　外界对物体做功时W为正，反之为负；吸热时Q为正，反之为负；内能增加时ΔU为正，反之为负，故C正确。
答案　C
3.(多选)如图所示，活塞将一定质量的气体封闭在直立圆筒形导热的汽缸中，活塞上堆放细沙，活塞处于静止状态，现逐渐取走细沙，使活塞缓慢上升，直到细沙全部取走。若活塞与汽缸之间的摩擦可忽略，则在此过程中(　　)
A.气体对外做功，气体温度可能不变
B.气体对外做功，内能一定减少
C.气体压强减小，内能可能不变
D.气体从外界吸热，内能一定增加
解析　由于汽缸导热，则可与外界进行热交换，细沙减少时，气体膨胀对外做功，压强减小，可能与外界进行热交换吸热使内能不变，故A、C正确，B、D错误。
答案　AC
4.(多选)如图所示，一绝热容器被隔板K隔开成a、b两部分。已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空。抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。在此过程中(　　)
A.气体对外界做功，内能减少
B.气体不做功，内能不变
C.气体压强变小，温度降低
D.气体压强变小，温度不变
解析　b内为真空，a中气体进入b中是为自由扩散过程，对外界不做功，而容器是绝热的，所以气体与外界无热量交换，根据热力学第一定律可知气体内能不变，故A错误，B正确；气体内能不变，稀薄气体分子势能不计，则其分子动能不变，气体温度不变；根据＝C知，气体体积增大，压强减小，故C错误，D正确。
答案　BD
5.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经绝热过程A→B，等容过程B→C，等温过程C→A，又回到了状态A，则(　　)
A.A→B过程气体降温
B.B→C过程气体吸热
C.C→A过程气体放热
D.全部过程气体做功为零
解析　A→B过程气体绝热膨胀，气体对外界做功，其对应的内能必定减小，即气体温度降低，A正确；B→C过程气体等容升压，由＝C可知，气体温度升高，其对应内能增加，因做功W＝0，故该过程必定从外界吸热，即B正确；C→A过程气体等温压缩，故内能变化为零，但外界对气体做功，因此该过程中气体放热，C正确；A→B过程气体对外做功，其数值等于AB线与横轴包围的面积。B→C过程气体不做功。C→A过程外界对气体做功，其数值等于CA线与横轴包围的面积，显然全过程对气体做的净功为ABC封闭曲线包围的面积，D错误。
答案　ABC
6.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图像如图所示。已知该气体在状态A时的温度为27 ℃。
(1)求该气体在状态B、C时的温度；
(2)该气体从状态A到状态C的过程中是吸热还是放热？传递的热量是多少？
解析　(1)气体从状态A到状态B做等容变化，由查理定律有＝，解得TB＝200 K，即tB＝－73 ℃；气体从状态B到状态C做等压变化，由盖—吕萨克定律有＝，解得TC＝300 K，即tC＝27 ℃。
(2)因为状态A和状态C温度相等，且理想气体的内能是所有分子的动能之和，温度是分子平均动能的标志，所以在这个过程中ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q＝－W。在整个过程中，气体在B到C过程对外做功，故W＝－pBΔV＝－200 J。即Q＝－W＝200 J，是正值，所以气体从状态A到状态C过程中是吸热，吸收的热量Q＝200 J。
答案　(1)－73 ℃　27 ℃　(2)吸收热量　200 J
7.如图所示，一个质量为20 kg的绝热汽缸竖直放置，绝热活塞的质量为5 kg，处于静止状态时被封闭气体的高度为50 cm，现在在活塞上方加一个质量为15 kg的物体。待稳定后，被封闭气体的高度变为40 cm，若大气压对气体做功为12 J，求在这一过程中气体的内能变化了多少？(g取10 m/s2，不考虑摩擦力)
解析　由热力学第一定律及能量守恒得：汽缸、活塞绝热Q＝0，大气、活塞和物体的重力对气体做功，等于气体内能的增加量，即ΔU＝W＋(M＋m)gh＝12 J＋(15＋5)×10×(0.5－0.4) J＝32 J。
答案　增加了32 J
能力提升
8.(多选)一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，气体的压强随热力学温度变化如图所示，则此过程(　　)
A.气体的密度增大
B.外界对气体做功
C.气体从外界吸收了热量
D.气体分子的平均动能增大
解析　由图线可知，在从A到B的过程中，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，气体体积变小，VB0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知：Q<0，气体要放出热量，故C错误；气体温度不变，分子平均动能不变，故D错误。
答案　AB
9.(多选)在光滑水平面上运动的物体，受到一个与速度同方向的推力，物体的温度与环境温度相同，在这个过程中以物体为研究对象(　　)
A.与传热等效的功是正功，物体的内能增加
B.与传热等效的功是零，内能不变
C.动能定理中的功是正功，动能增加
D.动能定理中的功是零，动能不变
解析　水平面光滑无摩擦，推力对物体做功只是使物体机械运动的动能增加，没有机械能与物体内能之间的转化，因此物体的内能不变，故B、C正确，A、D错误。
答案　BC
10.一定质量的理想气体，从某一状态开始经过一系列改变后又回到开始状态，用W1表示外界对气体做功，W2表示气体对外界做功，Q1表示气体吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则整个过程一定有(　　)
A.Q1－Q2＝W1－W2 B.Q1＝Q2
C.W2＝W1 D.Q1>Q2
解析　一定质量的理想气体，从某一状态开始经过一系列变化后又回到开始状态，根据热力学第一定律可知A正确。
答案　A
11.(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程表示在如图所示的p－V图上，气体先由a状态沿双曲线经等温过程变化到b状态，再沿与横轴平行的直线变化到c状态，a、c两点位于与纵轴平行的直线上，下列说法中正确的是(　　)
A.由a状态至b状态过程中，气体放出热量，内能不变
B.由b状态至c状态过程中，气体对外做功，内能增加
C.c状态与a状态相比，c状态分子间平均距离较大，分子平均动能较大
D.b状态与a状态相比，b状态分子间平均距离较小，分子平均动能较小
解析　由a状态至b状态的过程中，气体温度不变，所以内能不变，同时体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律知气体向外放出热量；b状态与a状态相比，气体分子平均动能相同，分子间平均距离较小，A正确，D错误；由b状态至c状态过程中，气体压强不变，体积增大，气体对外界做功，W<0，同时温度升高，内能增大，由热力学第一定律知气体必从外界吸收热量，B正确；由c状态至a状态过程中，体积不变，压强减小，温度降低，内能减小，c状态与a状态相比，其分子间平均距离相同，分子平均动能较大，C错误。
答案　AB
12.如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到新的平衡，此时理想气体的温度增加为原来的1.4倍，已知外界大气压强为p0，求此过程中气体内能的增加量。
解析　理想气体发生等压变化。设封闭气体压强为p，分析活塞受力有pS＝Mg＋p0S
设气体初态温度为T，活塞下降的高度为x，系统达到的新平衡，由盖—吕萨克定律得＝
解得x＝H
又因系统绝热，即Q＝0
外界对气体做功为W＝pSx
根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W
所以ΔU＝(Mg＋p0S)H
答案　(Mg＋p0S)H
13.如图所示，在A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4 J和20 J。在B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20 J和12 J。求气体完成一次循环对外界所做的功。
解析　完成循环气体内能不变，即ΔU＝0，吸收的热量Q＝(20＋12－4－20)J＝
8 J，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得W＝－8 J，即气体对外做功为8 J。
答案　8 J
14.如图所示，横截面积S＝10 cm2的活塞，将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的圆柱形导热汽缸内，开始活塞与汽缸底部距离H＝30 cm。在活塞上放一重物，待整个系统稳定后。测得活塞与汽缸底部距离变为h＝25 cm。已知外界大气压强始终为p0＝1×105Pa，不计活塞质量及其与汽缸之间的摩擦，取g＝10 m/s2。
求：(1)所放重物的质量；
(2)在此过程中被封闭气体与外界交换的热量。
解析　(1)封闭气体发生等温变化
气体初状态的压强为p1＝1×105Pa①
气体末状态的压强为p2＝p0＋②
根据玻意耳定律得p1HS＝p2hS③
联立①②③式解得m＝2 kg
(2)外界对气体做功W＝(p0S＋mg)(H－h)④
根据热力学第一定律知ΔU＝Q＋W＝0⑤
联立④⑤式解得Q＝－6 J，即放出6 J热量。
答案　(1)2 kg　(2)放出6 J热量