人教版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第4章 第5节　粒子的波动性和量子力学的建立学案

第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
核心 素养 物理观念 科学思维
1.知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性。
2.理解物质波的概念，并掌握λ＝的含义及应用。
3.了解量子力学的建立过程和量子力学的应用。 体会物质波由假说到发展为科学原理的探索过程。
知识点一　粒子的波动性及物质波的实验验证
[阅读助学]
(1)有一位记者曾向英国物理学家、诺贝尔奖获得者布拉格请教：光是波还是粒子？布拉格幽默地回答道：“星期一、三、五它是一个波，星期二、四、六它是一个粒子。”能看出光的本性到底是什么吗？
提示　光既有粒子性又有波动性，即光具有波粒二象性。
(2)我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否像光子一样，也会同时具有波动性呢？
1.粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。
(2)物质波的波长：λ＝。
(3)物质波的频率：ν＝。
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
(3)说明：人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
[思考判断]
(1)一切宏观物体的运动都伴随一种波，即物质波。(√)
(2)湖面上的水波就是物质波。(×)
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(√)
知识点二　量子力学的建立及应用
1.早期量子论的创立
(1)普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。
(2)爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。
(3)康普顿散射理论：光子动量p＝。
(4)玻尔氢原子理论：氢原子发光hν＝Em－En。
(5)德布罗意物质波假说，频率：ν＝，波长λ＝。
2.现代量子论的创立
20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。
法国科学家德布罗意考虑到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子。他认为实物粒子也具有波动性。并指出与实物粒子对应的波的波长λ＝＝。他根据光具有粒子性想到实物粒子也应有波动性，这是对称思维的运用。
德布罗意假说是在对称思维指引下，以类比的方法对光子的波粒二象性的一种推广。
实物粒子的动量都很大，相应的物质波长非常小，要想观察到明显的衍射现象就必须有足够小的狭缝或障碍物，但现实世界中很难找到，所以很难观察到实物粒子的波动性。
电子的衍射和干涉图样
早期五种理论与普朗克常量的关系。
量子力学是统一描述微观世界物理规律的普遍理论，它的创立是物理学历史上的一次重要革命，它和相对论共同构成了20世纪以来物理学基础。
核心要点 　实物粒子的波粒二象性
[问题探究]
如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案　(1)普朗克能量子假说和爱因斯坦光子理论。
(2)电子具有波动性。
[探究归纳]
1.任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
2.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是德布罗意波。
[试题案例]
[例1] (多选)关于德布罗意波，下列认识中正确的是(　　)
A.任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫德布罗意波
B.X射线的衍射实验，证实了德布罗意波假说是正确的
C.电子的衍射实验，证实了德布罗意波假说是正确的
D.宏观物体尽管可以看做德布罗意波，但它们不具有干涉、衍射等现象
解析　据德布罗意波假说知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫德布罗意波，选项A正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实德布罗意波假说的正确性，即选项B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故选项C正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。
答案　AC
[针对训练1] 下列说法中正确的是(　　)
A.德布罗意波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫德布罗意波
D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析　德布罗意波是实物粒子的运动对应的波，而机械波是由组成物体的质点做周期性运动形成的，故A错误；不论是微观粒子，还是宏观物体，只要它们运动，就有与之对应的德布罗意波，故B、D错误，C正确。
答案　C
核心要点 　物质波的理解和计算
[问题探究]
质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？如果能够用特殊的方法观察子弹的波动性，我们是否能看到子弹上下或左右颤动着前进，在空间中描绘出正弦曲线或其他周期性曲线，为什么？
答案　由波长公式可得λ＝＝ m＝2.21×10－34 m。根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应，由于子弹的德布罗意波长极短，我们不能观察到其衍射现象；不能，由于德布罗意波是一种概率波，仅是粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非粒子做曲线运动。
[探究归纳]
求解物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
(4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
[试题案例]
[例2] 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？
审题指导　解答本题应注意以下两点：
(1)物体1和物体2碰撞过程满足动量守恒。
(2)德布罗意波长λ与物体的动量p、普朗克常量h之间的关系是λ＝。
解析　由动量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝，得－＝，所以λ＝。
答案　
[针对训练2] 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长(中子的质量为1.67×10－27 kg)?
解析　中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝，
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝。
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg。
代入上面两式可解得
λ1≈4.0×10－10 m，
λ2＝6. 63×10－35 m。
答案　4.0×10－10 m　6.63×10－35 m
1.(对物质波的理解)(多选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是(　　)
A.通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性
B.通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分
C.通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象
D.利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性
解析　干涉和衍射是波特有的现象，由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C、D。
答案　CD
2.(对波粒二象性的认识)下列说法正确的是(　　)
A.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
B.康普顿效应有力地证明了光具有波动性
C.光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的
D.普朗克提出了物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性
解析　黑体辐射随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，所以黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故A正确；康普顿效应揭示了光具有粒子性，故B错误；波粒二象性是光的根本属性，与光子之间的相互作用无关，故C错误；德布罗意提出物质波，认为一切物体均有波粒二象性，故D错误。
答案　A
3.(德布罗意关系式的应用)如果一个电子的德布罗意波的波长和一个中子的相等，则下列物理量中相等的是(　　)
A.速度 B.动能
C.动量 D.总能量
解析　根据德布罗意波的波长公式λ＝，可得其动量相等，故选项C正确。
答案　C
4.(对德布罗意波的理解)(多选)下列关于实物粒子的说法中正确的是(　　)
A.向前飞行的子弹不具有波动性
B.射击运动员之所以很难射中靶子，是因为子弹具有波动性
C.子弹既具有粒子性，又具有波动性
D.子弹具有波动性，但波长很短表现不出来
解析　运动的实物粒子具有波粒二象性，对子弹来说，其德布罗意波长很短，很难表现出波动性，子弹的波动性对射击的准确性没有任何影响，故C、D正确，A、B错误。
答案　CD
5.(德布罗意关系的应用)在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为(　　)
A.10－17 J B.10－19 J
C.10－21 J D.10－24 J
解析　由λ＝，又p2＝2mEk，所以热中子动能Ek＝≈4×10－21 J，故选项C正确。
答案　C
基础过关
1.下列关于物质波说法中正确的是(　　)
A.实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B.宏观物体不存在对应波的波长
C.电子在任何条件下都能表现出波动性
D.微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案　D
2.在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是(　　)
A.弱光衍射实验
B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光干涉实验
D.以上都不正确
解析　由课本知识知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验。
答案　B
3.下列说法中正确的是(　　)
A.质量大的物体，其德布罗意波长短
B.速度大的物体，其德布罗意波长短
C.动量大的物体，其德布罗意波长短
D.动能大的物体，其德布罗意波长短
解析　由德布罗意波的波长λ＝，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短。选项C正确。
答案　C
4.关于物质波，下列说法中正确的是(　　)
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质
B.物质波和光波都是机械波
C.粒子的动量越大，其波动性越易观察
D.粒子的动量越小，其波动性越易观察
解析　实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同。物质波和光波不是机械波。根据λ＝知，动量越大，波长越短，波动性越不明显，动量越小，波长越长，波动性越明显，故选D。
答案　D
5.为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是(　　)
A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光的短，因此不容易发生明显衍射
B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光的长，因此不容易发生明显衍射
C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光的短，因此更容易发生明显衍射
D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光的长，因此更容易发生明显衍射
解析　为了观察到纳米级的微小结构，用光学显微镜是不能满足要求的。因为可见光的波长数量级是10－7 m，远大于1 nm，会发生明显的衍射现象，因此不能精确聚集。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其德布罗意波的波长就会很短，不会发生明显的衍射，A正确。
答案　A
6.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为(　　)
A. B.
C. D.
解析　加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，由德布罗意波的波长公式可得λ＝＝＝，故C正确。
答案　C
7.(多选)灯丝发射的电子束经过电场加速后从阳极上的狭缝穿出，通过两条平行狭缝后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样。已知一个电子从狭缝穿出时动量为p，普朗克常量为h，则(　　)
A.经过电场加速后，电子的德布罗意波波长为
B.经过电场加速后，电子的德布罗意波波长为
C.荧光屏上暗条纹的位置是电子不能到达的位置
D.荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的位置
解析　由物质波的波长公式可知，电子的德布罗意波波长为，A错误，B正确；荧光屏上暗条纹的位置是电子到达概率小的区域，C错误；荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的区域，D正确。
答案　BD
8.质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)
A.保持不变 B.变为原来波长的两倍
C.变为原来波长的一半 D.变为原来波长的倍
解析　根据λ＝＝知，v增大为2v时，λ变为，故选项C正确。
答案　C
能力提升
9.(多选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A.该实验说明了电子具有波动性
B.实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析　得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；德布罗意波波长公式λ＝，
而动量p＝＝，
两式联立得λ＝，B正确；
从公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长较小，衍射现象相比电子不明显，故C、D错误。
答案　AB
10.如图所示，光滑水平面上有两个大小相同的钢球A、B，A球的质量大于B球的质量。开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态。两球碰撞后均向右运动。设碰前A球的德布罗意波波长为λ1，碰后A、B两球的德布罗意波波长分别为λ2和λ3，则下列关系正确的是(　　)
A.λ1＝λ2＝λ3 B.λ1＝λ2＋λ3
C.λ1＝ D.λ1＝
解析　由德布罗意波波长公式λ＝可知p＝，对A、B系统由动量守恒定律得pA＝pA′＋pB′，即＝＋，所以λ1＝，D正确。
答案　D
11.(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的德布罗意波的波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；
②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列。
则下列分析中正确的是(　　)
A.电子显微镜所利用的是电子的德布罗意波的波长比原子尺寸小得多
B.电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C.要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D.中子的德布罗意波的波长可以与原子尺寸相当
解析　由题目所给信息“电子的德布罗意波的波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的德布罗意波的波长比原子尺寸小得多，它的动量应很大，即速度应很大，A正确，B错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显衍射现象的条件可知，中子的德布罗意波或X射线的波长与原子尺寸相当，C错误，D正确。
答案　AD
12.2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源。X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(　　)
A.ε＝，p＝0 B.ε＝，p＝
C.ε＝，p＝0 D.ε＝，p＝
解析　根据ε＝hν，λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为p＝，选项D正确。
答案　D
13.光子的动量p与能量ε的关系为p＝，静止的原子核放出一个波长为λ的光子，已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：
(1)质量为M的反冲核的速度为多少？
(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？
解析　(1)由λ＝得p＝，由光子与原子核组成的系统动量守恒，得0＝p－Mv′，故v′＝＝。
(2)由德布罗意波波长公式λ′＝知，反冲核运动时物质波波长λ′＝＝＝λ。
答案　(1)　(2)λ
14.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上飘出的热电子可认为初速度为零，所加电压U＝104 V，电子的质量为m＝9.1×10－31 kg。电子被加速后通过小孔K1、K2后入射到薄的金膜上，发生衍射作用，结果在照相底片上形成明暗相间的同心圆条纹。试计算电子的德布罗意波波长。
解析　电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU。电子的动量p＝mv＝＝。由λ＝得λ＝，代入数据解得λ≈1.23×10－11 m。
答案　1.23×10－11 m