2.1.1倾斜角与斜率
1.已知点，，则直线的倾斜角为(
)
A．
B．
C．
D．
2.在下列四个命题中，正确的共有(
)
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
②直线的倾斜角的取值范围是
③若一条直线的斜率为则此直线的倾斜角为
④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.过点，的直线的斜率等于1，则m的值为(?
?)
A.1??????????
B.4??????????
C.1或3???????
D.1或4
4.已知直线过点和，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率是(
)
A.1
B.–1
C.2
D.不存在
5.已知直线过点，则直线的斜率为(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知直线的斜率分别为，则(
)
A.
B.
C.
D.
7.若两直线的倾斜角分别为与，斜率分别是与，则下列四个结论中正确的是(
)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
8.已知点的坐标为在坐标轴上有一点，若直线的斜率，则点的坐标为(
)
A.或
B.或
C.
D.
9.已知直线经过两点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.
10.已知过两点和的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______________.
11.如图，在菱形中，，求对角线与所在直线的斜率.
12.已知坐标平面内三点
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)
若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[，).
则，∴.故选B.
2.答案：A
解析：①由于和x轴垂直的直线的倾斜角为，故此直线没有斜率，故①不正确；
②由于直线的倾斜角不会等于，故②不正确；
③若一条直线的斜率为则此直线的倾斜角为，且，故③不正确；
④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如时，不存在，故④不正确.
综上，四个命题全部不正确.故选A.
3.答案：A
解析：由题意得，且，解得.
4.答案：D
解析：设直线的倾斜角为.因为直线过点和，所以直线的斜率为又，所以，则直线的倾斜角为，所以直线的斜率不存在.
5.答案：C
解析：因为直线过点所以由过两点的直线斜率的计算公式，得直线的斜率.
6.答案：D
解析：由图知直线的倾斜角为钝角.又直线
的倾斜角为锐角，且的倾斜角较大，.
7.答案：D
解析：当时，，所以A不正确；当时，斜率不存在，所以B不正确；当时，，所以C不正确；当时，，所以D正确.故选D.
8.答案：B
解析：设或，或，或，或，所以点的坐标为或.
9.答案：或
解析：易知直线的斜率存在，设直线的倾斜角为，则，当且仅当，即时，等号成立，又，所以或.
10.答案：
解析：根据两点间连线的斜率公式，得.解得.
11.答案：在菱形中，，，
，
所以直线的斜率，直线的斜率.
12.答案：(1)由斜率公式，得，，
所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
(2)如图，当直线由逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时上由增大到，所以的取值范围为.
PAGE2.1.2两条直线平行和垂直的判定
1.已知直线的倾斜角为，且直线，则直线的斜率为(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中正确的有(
)
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若，则；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若点与点关于直线对称，则直线的倾斜角为(
)
A.
B.
C.
D.
4.经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是(
)
A.4
B.1
C.1或3
D.1或4
5.已知平面内有三点，则(
)
A.是直角三角形，且
B.是直角三角形，且
C.是直角三角形，且
D.不是直角三角形
6.已知直线的斜率是关于的方程的两根，若，则________；若，则______.
7.已知两条直线的斜率分别为和若这两条直线互相平行，则实数的最大值为_______.
8.已知直线经过两点，问：当取何值时.
(1)直线与轴平行?
(2)直线与轴平行?
(3)直线的斜率为.
(4)直线的倾斜角为?
(5)直线的倾斜角为钝角?
9.已知直线经过点，直线经过点.
(1)当时，试判断直线与的位置关系；
(2)若，试求实数的值.
10.已知平行四边形中，
(1)求点的坐标；
(2)试判断平行四边形是否为菱形.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得直线的斜率为，由线，得直线的斜率为.
2.答案：A
解析：若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，①错误；
若，则或两直线的斜率都不存在，②错误；易知③正确；
若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，④错误.故选A.
3.答案：B
解析：易知直线的斜率.由题意，可知直线与直线垂直，所以直线的斜率为1，故直线的倾斜角为.
4.答案：B
解析：由题意，知，解得.
5.答案：B
解析：，.
6.答案：2；
解析：若，则，即，，若，则，.
7.答案：
解析：因为两条直线互相平行，所以，所以，当且仅当时取等号，故实数的最大值为.
8.答案：(1)若直线与轴平行，则直线的斜率.
(2)若直线与轴平行，则直线的斜率不存在，
，
(3)当直线的斜率存在时，.则
(4)由题意，可知直线的斜率，即，解得.
(5)由题意，可知直线的斜率，即解得或.
9.答案：(1)当时，，，
故.
又，从而.
(2)，的斜率存在.
当时，，则，直线的斜存在，不符合题意，舍去.
当时，.
故，解得或.
综上，实数的值为3或-4
10.答案：(1)设，则，
即，解得，
所以.
(2)因为，
所以，所以，
故平行四边形为菱形.
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