2.2.1直线的点斜式方程
1.已知直线的方程为，则(
)
A.该直线过点，斜率为
B.该直线过点，斜率为1
C.该直线过点，斜率为
D.该直线过点，斜率为1
2.经过点，倾斜角为的直线方程是(
)
A．
B．
C．
D．
3.直线与直线在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(
)
A.
B.
C.
D.
4.下列说法：
①任何一条直线在轴上都有截距；
②直线在轴上的截距一定是正数；
③直线方程的斜截式可以表示不垂直于轴的任何直线.
其中正确的是(
)
A.①②
B.②③
C.①③
D.③
5.经过点，斜率是直线的斜率的2倍的直线方程是( )
A．
B．
C．
D．
6.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
7.—次函数的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(
)
A.，且
B.
C.，且
D.，且
8.已知等边三角形的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在直线的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知直线与直线垂直，垂足为，则过点且斜率为的直线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知直线的点斜式方程是，则直线的斜率是__________.
11.已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为相反数，则直线的方程为_________________.
12.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为________________.
13.已知点和直线.
(1)求过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
(2)求过点且与直线垂直的直线的点斜式方程.
14.已知三点.
(1)求经过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
(2)求经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：直线的方程可化为点斜式，故直线过点，斜率为.
2.答案：C
解析：，由点斜式可知直线方程为
3.答案：D
解析：对于A选项，由得，而由得，矛盾；对于B选项，由得，而由得，矛盾；对于C选项，由得，而由得，矛盾；对于D选项，由得，而由得.故选D.
4.答案：D
解析：因为当直线垂直于轴时，直线在轴上的截距不存在，所以①错误.直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误.不垂直于轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线方程的斜截式表示，所以③正确.
5.答案：C
解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为，故选C.
6.答案：B
解析：因为直线的斜率为2，所以直线的斜率为.又直线过点，故所求直线的方程为，故选B.
7.答案：B
解析：∵直线经过第一、三、四象限，∴，∴，此为充要条件.因此，其必要不充分条件为.
8.答案：C
解析：由题意，知直线的倾斜角为60°，故直线的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为.
9.答案：A
解析：直线的方程为.又点在上，，即.又点在上，所求直线的斜率为，其方程为，即，故选A.
10.答案：-3
解析：由直线的点斜式方程是，知直线的斜率为.
11.答案：
解析：由题意，知直线在轴上的截距为6，其斜率为，故直线的方程为.
12.答案：
解析：直线的倾斜角是45°，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，直线的倾斜角是90°.又直线过点，直线的方程为.
13.答案：(1)因为直线的方程为，所以该直线的斜率，所以过点且与直线平行的直线的点斜式方程为.
(2)易知与直线垂直的直线的斜率为，所以过点且与直线垂直的直线的点斜式方程为.
14.答案：(1)直线的方向向量为，所以经过点且与直线平行的直线的点斜式方程为.
(2)由题，得直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.
PAGE2.2.2直线的两点式方程
1.直线在轴上的截距分别为(??
)
A.
B.
C.
D.
2.有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；
②直线方程也可写成；
③过点的直线可以表示成.
其中正确说法的个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知直线的两点式方程为，则的斜率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.若直线过第二、三、四象限，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为(?
?)
A.
B.
或
C.
D.
或
6.已知直线在轴和轴上的截距分别为，则的值分别为(??
)
A.
B.
C.
D.
7.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用(元)与行李重量()的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知是直线上一动点，则的最大值是(
)
A.2
B.3
C.8
D.12
9.已知两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则直线的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
10.过点，的直线的截距式方程为________.
11.以和为端点的线段的方程是_________.
12.求过点且在和截距相等的直线的方程
．
13.已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为_____________.
14.已知的三个顶点分别为.
(1)求边和所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程；
(3)求边上的垂直平分线的方程；
(4)求边上的高所在的直线方程；
(5)求经过边的中点和的中点的直线方程.
15.已知，一直线l过点P.
(1)若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；
(2)若直线l与x，y轴的正半轴交于A，B两点，当的面积为12时，求直线l的方程．
答案以及解析
1.答案：D
解析：直线的方程可化为，所以直线在轴上的截距分别为.
2.答案：D
解析：①正确，从两点式方程的形式看，只要，就可以用两点式来求解直线的方程.②正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点和的直线.③显然正确.
3.答案：A
解析：由两点式方程，知直线过点，所以的斜率为.
4.答案：D
解析：因为直线过第二、三、四象限，所以直线在两坐标轴上的截距都小于0，所以.故选D.
5.答案：B
解析：当直线过原点时，直线方程为当直线不过原点时，
设直线方程为，将点代人方程，得，
综上，直线的方程为或.故选B.
6.答案：D
解析：将化为，可知.
7.答案：C
解析：由图知点，由直线方程的两点式，得直线的方程是，即.令，得，即旅客最多可免费携带行李.
8.答案：B
解析：易求得直线的方程为在直线上，，，当时，取得最大值，为3.故选B.
9.答案：C
解析：依题意，得.设，则由中点坐标公式，得，解得，所以.由直线的两点式方程，得直线的方程是，即，故选C.
10.答案：
解析：由截距式方程，得.
11.答案：
解析：由截距式可得过点的直线为，所以所求线段的方程为.
12.答案：
解析：设直线在x轴为a，y轴截距为b，
①当时，直线过点(2，3)和(0，0)，
其方程为，即.
②当时，
直线方程为，
把点(2，3)代入，得，
解得，∴直线方程为.
故答案为：
13.答案：
解析：设点关于直线的对称点为，则反射光线所在直线过点，
由，解得.
又反射光线经过点，
所以所求直线的方程为，即.
14.答案：(1)由截距式，得边所在直线的方程为，
即.
由两点式，得边所在直线的方程为，
即.
(2)由题意，得点的坐标为，
由两点式，得所在直线的方程为，
即.
(3)由，得边上的垂直平分线的斜率为.
又的中点坐标为，
由点斜式，得边上的垂直平分线的方程为，
即.
(4)易求得边上的高所在直线的斜率为，且该直线过点，
由点斜式，得边上的高所在直线的方程为，
即.
(5)因为的中点为的中点为，
所以直线的方程为，
即.
15.答案：
(1)若l与坐标轴平行或过原点，不合题意，
所以可设l的方程为，则或，
则直线l的方程为或，化为或.
(2)设l的方程为，则，，
l的方程为，即.
PAGE2.2.3直线的一般式方程
1.如果，且，那么直线不通过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有(??
)
A.
B.
C.
D.
4.已知直线的方程分别为，它们在坐标系中的位置如图所示，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.过点且垂直于直线
的直线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
6.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为__________.
7.过点且以直线的方向向量为方向向量的直线的一般式方程是______________.
8.过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）_______________.
9.若直线的截距式化为斜截式为，化为一般式为，且，则_______________.
10.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.
(1)斜率是，且经过点；
(2)斜率为4，在轴上的截距为；
(3)经过两点；
(4)在轴、轴上的截距分别是.
11.已知在中，.求：
(1)边所在直线的一般式方程；
(2)边上的高所在直线的一般式方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：直线的斜率，在y轴上的截距为，所以，直线不通过第三象限.
2.答案：C
解析：因为直线的斜率为3，且，所以此直线的倾斜角为锐角；因为直线与轴垂直，所以此直线的倾斜角为直角；因为直线可化为，则此直线的斜率为，且，所以此直线的倾斜角为钝角；因为直线可化为，则此直线的斜率为2，且，所以此直线的倾斜角为锐角.故选C.
3.答案：B
解析：令得即；令得即故选B.
4.答案：C
解析：由题图，可知直线的斜率大于0，其在轴上的截距小于0，所以，即；直线的斜率大于0，其在轴上的截距大于0，所以，即.又直线的斜率大于直线的斜率，即，所以.故选C.
5.答案：A
解析：∵直线的斜率为∴由垂直关系可得所求直线的斜率为-2，
∴所求直线的方程为，化为一般式可得：，故选A.
6.答案：或
解析：（1）当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：，即.
（2）当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，∴，将代入，得.∴此时所求直线方程为.
7.答案：
解析：直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，又所求直线过点，所以所求直线的方程为，即.
8.答案：或
解析：①当直线与坐标轴截距均为时，设直线方程为：
把代入直线可得：
直线方程为：
②当直线与坐标轴截距不为时，设直线方程为：
把代入直线可得：
直线方程为：
本题正确结果为：或
9.答案：6
解析：由，得，一般式为，，即，解得或..
10.答案：(1)由点斜式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.
(2)由斜截式方程，可知所求直线的方程为，
化为一般式方程为.
(3)由两点式方程，可知所求直线的方程为，
化为一般式方程为.
(4)由截距式方程，可知所求直线的方程为，
化为一般式方程为.
解析：
11.答案：(1)由题意，可得，
由直线的点斜式方程，可得，
即边所在直线的一般式方程为.
(2)由(1)，可得，所以，
所以由直线的点斜式方程，可得，
即边上的高所在直线的一般式方程为.
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