2.4.1圆的标准方程
1.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
2.方程表示的圆(
)
A.关于轴对称
B.关于轴对称
C.关于直线对称
D.关于直线对称
3.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
4.设，则以线段为直径的圆的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
5.若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是(
)
A．
B．
C．
D．
7.过三点的圆的方程为____________________.
8.过点且周长最小的圆的方程为________________.
9.已知点，，O为坐标原点，则外接圆的标准方程是__________.
10.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则圆心为的圆的标准方程是___________.
11.已知圆过点.
(1)若圆还过点，求圆的标准方程；
(2)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程.
12.如图所示，为一弓形，且的坐标分别为，求弓形所在圆的标准方程.
答案以及解析
1.答案：B
解析：圆心在轴上，选项C圆心为不符合题意，排除选项C.又圆过点可排除选项A，D，因此只有B符合题意.故选B.
2.答案：D
解析：易得圆心，即圆心在直线上，所以该圆关于直线对称，故选D.
3.答案：A
解析：设圆的圆心为，则，圆的标准方程是.故选A.
4.答案：A
解析：弦长所以半径为中点坐标，
所以圆的方程，故选A.
5.答案：D
解析：由题意，知为圆的圆心.由直线经过第一、二、四象限，得，即，故圆心位于第四象限.
6.答案：A
解析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.
7.答案：
解析：方法一：设圆的方程为，所以，解得，所以圆的方程为.
方法二：线段的中点为，直线的斜率，所以线段的垂直平分线的方程为.线段的中点为，直线的斜率，所以线段的垂直平分线的斜率，所以线段的垂直平分线的方程为.两直线联立，得，所以圆心，圆的半径，所以圆的方程为.
8.答案：
解析：当线段为圆的直径时，过点的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段的中点，半径.则所求圆的方程为.
9.答案：
解析：由题知，故外接圆的圆心为的中点，半径为，所以外接圆的标准方程为.
10.答案：
解析：∵点和，∴，线段的中点坐标为，∴线段垂直平分线方程为，即，与直线l联立得：，解得，∴圆心C坐标为，∴半径，则圆C方程为
11.答案：(1)设圆的标准方程是，
则，解得，
故圆的标准方程为.
(2)由圆的对称性，可知圆心的横坐标为，故圆心，
故圆的半径，
故圆的标准方程为.
12.答案：由题意得圆心在弦的垂直平分线上，
圆心在轴上，设圆心为，
连接，
，解得，
圆心为，半径，
圆的标准方程为.
PAGE2.4.2圆的一般方程
1.以为圆心，为半径的圆的方程为(
)
A．
B．
C．
D．
2.圆的圆心和半径分别为(
)
A.
B.
C.
D.
3.过三点的圆的一般方程是(
)
A.
B.
C.
D.
4.方程表示的圆的圆心和半径分别为(
)
A.
B.
C.
D.
5.方程表示的图形是圆，则该圆圆心位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.与圆同圆心，且过点的圆的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
7.若方程表示圆，则
k
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
8.已知方程表示圆心为，半径为2的圆，则的值依次为(
)
A.2，4，4
B.
C.
D.
9.已知圆，则原点在(
)
A.圆内
B.圆外
C.圆上
D.圆上或圆外
10.已知圆关于直线对称，则k的值为(
)
A．
B．1
C．或1
D．0
11.圆的半径为______.
12.已知，方程表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.
13.已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为____________.
14.圆心在直线上的圆与轴交于两点，求圆的方程.
15.当实数的值为多少时，关于的方程表示的图形是一个圆?
答案以及解析
1.答案：C
解析：由圆心坐标为，半径，
则圆的标准方程为：，
化为一般方程为：．
2.答案：B
解析：将变形，得，所以圆心为，半径为2.故选B.
3.答案：D
解析：设所求的圆的方程为，因为三点在圆上，所以，解得，于是所求圆的一般方程是.
4.答案：B
解析：，即，故圆心为，半径为2．故选B．
5.答案：D
解析：因为方程表示的图形是半径为的圆，所以，即，所以.又该圆圆心坐标为，所以圆心位于第四象限.
6.答案：B
解析：设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.
7.答案：B
解析：由题意可得解得
8.答案：B
解析：由，得圆心坐标是，半径.因为圆心为，半径为2，所以，故选B.
9.答案：B
解析：将圆的方程化成标准方程，因为，所以，即原点在圆外.
10.答案：A
解析：化圆为.则圆心坐标为，
∵圆关于对称，∴，得.
当时，，不合题意，∴.故选A.
11.答案：
解析：由，得，所以所求圆的半径为.
12.答案：
解析：由题意，或，
时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆.
13.答案：
解析：因为方程表示圆，
所以，即.易知圆心坐标为，且.设圆心坐标为，则有，消去，得，即所求圆心的轨迹方程.
14.答案：设圆的方程为.
圆心在直线上，
，
即.①
又点在圆上，
，②
由①②，解得，
圆的方程为.
15.答案：要使方程表示的图形是一个圆，需满足，得，
所以或.
①当时，方程为不合题意，舍去；
②当时，方程为，即，表示以原点为圆心，以为半径的圆.
综上，满足题意.
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