2.5.1直线与圆的位置关系
1.已知直线过点，圆，则(
)
A．与相交
B．与相切
C．与相离
D．与的位置关系不确定
2.圆截直线所得的弦长等于(
)
A.
B.
C.1
D.5
3.已知直线与圆相切，则实数的值为(
)
A.
B.4
C.或4
D.
或2
4.已知圆与轴切于原点，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(
)
A.
B．2
C.
D．
6.设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则实数的值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.圆的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
8.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为(??
)
A.0或4?????
B.0或3
C.
或6?????
D.
或
9.已知直线与圆有公共点，则实数a的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知直线与圆
交于两点，则(
)
A.2
B.
C.4
D.
11.已知直线与圆和圆均相切，则=______，=______.
12.已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则_________.
13.已知直线，圆，若直线l与圆C相切于点A，则______，点A的坐标为_______.
14.若圆，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为__________.
15.已知点及圆.
(1)若直线过点，且圆的圆心到直线的距离为1，求直线的方程.
(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：将圆的方程化为标准方程得：，∴圆心，半径，
又与圆心的距离，
∴点在圆内，又直线l过点，则直线l与圆相交.故选A.
2.答案：A
解析：圆的方程可化为，则圆的半径，圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为.
3.答案：C
解析：圆的标准方程为，可知圆心坐标为，半径.直线与圆相切，.化简，得，解得或.故选C.
4.答案：C
解析：由圆过原点，得.由圆与轴切于原点，得圆心，.故选C.
5.答案：D
解析：过原点且倾斜角为的直线方程，
圆化为标准方程为，
圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
因此弦长为.
6.答案：C
解析：由题意，知直线方程为，即.因为直线与圆相切，所以，所以.
7.答案：B
解析：设圆心为，由题意知圆心到直线的距离为，解得，则圆的方程为，即为.
8.答案：A
解析：由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或，故选A.
9.答案：A
解析：依题意可知，直线与圆相交或相切.即为.由，解得.故选A．
10.答案：B
解析：由题意得圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离故.
11.答案：；
解析：解法一：因为直线与圆，圆都相切，所以，得，.
解法二：因为直线与圆，圆都相切，所以直线必过两圆心连线的中点，所以.设直线的倾斜角为，则，又，所以，所以，.
12.答案：7
解析：圆的方程可化为，圆心.因为直线将圆分割成面积相等的两部分，所以过圆心，所以，解得.
13.答案：
解析：因为直线l与圆C相切，所以，即，又，所以，所以过
圆C且与直线l垂直的直线的方程为，联立方程，得，得.
14.答案：4
解析：将圆整理可得，由已知圆心在直线上，得，
由点向圆所作的切线长，又，
则，故当时，切线长有最小值为4.
15.答案：(1)当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，
则直线的方程为，即.
易知圆的圆心为，半径.
由，得.
所以直线的方程为，即.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经验证也满足条件.
综上，直线的方程为或.
(2)因为，点到直线的距离，
所以，所以点恰为的中点.
故以为直径的圆的方程为.
PAGE2.5.2圆与圆的位置关系
1.圆和圆的位置关系是(
)
A.相切
B.内含
C.相交
D.外离
2.圆与圆的公共弦长为(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知圆和圆，则两圆的公切线有(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.若圆，与圆外切，则n=（
）
A.
21
B.
9
C.
19
D.
-11
5.圆和圆交于两点，则直线的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知，圆心与圆心有两个不同的交点，则实数r的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是(
)
A．
内切
B．
相离
C．
外切
D．
相交
8.圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是(
)
A．4
B．6
C．16
D．36
9.已知圆与圆外切，则直线被圆截得的线段的长度为(
)
A.1
B.
C.2
D.
10.已知两个圆与两坐标轴都相切，且都过点，则________.
11.已知圆，圆，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数__________.
12.已知圆与圆相外切，则的最大值为
____________
.
13.设直线与圆交于两点，若圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在圆的劣弧上，则圆的半径的最大值是___________.
14.已知动圆与圆，圆中的一个外切、一个内切，求动圆圆心的轨迹方程.
15.已知圆和圆.
(1)当时，判断圆和圆的位置关系.
(2)是否存在实数，使得圆和圆内含?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为两圆的圆心距，所以两圆内含.
2.答案：C
解析：圆与圆，相减得：，圆心到直线的距离，，则公共弦长为．故选C．
3.答案：C
解析：圆的标准方程为，则圆心为，半径；圆的标准方程为，则圆心为，半径.
因为两圆的圆心距，所以，即圆和圆外切，可知两圆有3条公切线.故选C.
4.答案：B
解析：圆的圆心，半径，圆的方程可化为，
所以圆心，半径.从而.由两圆外切得，即，解得.
5.答案：C
解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为.
6.答案：C
解析：由题意得，，即，解得，故选C.
7.答案：D
解析：由得，所以圆M的圆心为，
半径为，因为圆M截直线所得线段的长度是，
所以，解得，圆N的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆M与圆N相交，故选D.
8.答案：C
解析：圆标准方程为，
∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，
∴，．
9.答案：D
解析：由题意，知，圆心到直线的距离直线被圆截得的线段的长度为，故选D.
10.答案：
解析：由题意，得圆的圆心在射线上.设圆的方程为，因为圆过点，所以，解得或，即，则.
11.答案：或0
解析：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，
内切时，
，外切时，
，
∴或0
12.答案：
解析：圆的圆心坐标为，半径为2，
圆的圆心坐标为，半径为1，
由圆与圆相外切，
可得，即，
要使取得最大值，则同号，不妨取，则，
∴.
故答案为：
13.答案：1
解析：由题意并结合圆的性质，可知当圆的圆心为线段的中点时，圆的半径最大.而原点到直线的距离为1，圆的半径为2，所以圆的半径的最大值为1.
14.答案：设动圆圆心的坐标为，半径为.
由已知，得圆的圆心，半径；
圆的圆心，半径.
依题意，得或，
所以或.
即，
整理得，
所以所求动圆圆心的轨迹方程为.
15.答案：(1)当时，圆的方程为，
圆心为，半径为，
圆的方程为，圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
又，
所以，所以圆和圆相交.
(2)不存在实数，使得圆和圆内含.理由如下：
圆的方程可化为，圆心的坐标为，半径为3.
假设存在实数，使得圆和圆内含，
则圆心距，
即，此不等式无解.
故不存在实数，使得圆和圆内含.
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