6.1获取数据的途径
1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行(??
)
A.测定一批炮弹的射程
B.测定海洋水域的某种微生物的含量
C.高考结束后,国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D.检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况
2.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是(
)
A.1000名学生是总体
B.每个学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D.样本的容量是100
3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是(
)
A.总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
4.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是(
)
A.500名学生是总体
B.每个学生是个体
C.抽取的60名学生的体重是样本
D.抽取的60名学生的体重是样本容量
5.在一次数学测试中,有考生1000名,现想了解这1000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指(?
?)
A.1000名考生
B.1000名考生的数学成绩
C.100名考生的数学成绩
D.100名考生
6.从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200名学生的成绩是(
)
A.总体
B.个体
C.从总体中所取的一个样本
D.总体的容量
7.某市有10万名高中毕业生参加高考,为了解这10万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析,下列说法中正确的是(??
)
A.10万名考生的数学成绩是总体
B.样本容量为2000名学生的数学成绩
C.每位考生都是总体的一个个体
D.2000名考生是样本容量
8.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民,对其该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间是(
)
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
9.为了解某校高一年级400名学生的身高情况,从中抽取了50名学生的身高进行统计分析,在这个问题中,样本是指(???)
A.400
B.50
C.400名学生的身高
D.50名学生的身高
10.为了了解2016年参加市运会的240名运动员的身高情况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是(??
)
A.总体是240名运动员
B.个体是每一个运动员
C.40名运动员的身高是一个个体
D.样本容量是40
11.下列调查的样本合理的是__________.
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁;
②从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;
③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;
④为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查.
12.为了了解全校300名高一学生的体重情况,从中抽取60名学生进行测量,下列说法正确的是__________.
①总体是300;
②个体是每一名学生;
③样本是60名学生;
④样本容量是60.
答案以及解析
1.答案：D
解析：抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况,选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验.选项D是检测全体学生的身体状况,所以,要对全体学生的身体都进行检验,而不能采取抽样的方法,故选D.
2.答案：D
解析：根据有关的概念并且集合题意可得:此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,根据答案可得:而选项A、B表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、B都错误.C每名学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是样本.D样本的容量是100正确.故选D.
3.答案：D
解析：本题考查的对象是240名高一学生的身高情况,故总体是240名高一学生的身高情况;个体是每个学生的身高情况;样本是40名学生的身高情况,故样本容量是40.
故选D.
4.答案：C
解析：由题可知在此简单随机抽样中,总体是500名学生的体重,A错;个体是每个学生的体重,B错;样本容量为60,D错.
5.答案：B
解析：总体是1000名考生的数学成绩.总体是指统计中所考察对象的某一数值指标的全体.
6.答案：C
解析：总体是5000名学生的成绩,个体是每一名学牛的成绩,200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本,总体的容量为5000.
7.答案：A
解析：抽取的是数学成绩,不是考生,样本容量是2000,每位考生的数学成绩是总体的个体.
8.答案：A
解析：调查的目的是“了解某地5
000名居民某天的阅读时间”,所以“5
000名居民的阅读时间”是调査的总体.
9.答案：D
解析：
【分析】直接利用样本的定义求解即可.
【详解】
本题研究的对象是某校高一年级400名学生的身高情况,所以样本是50名学生的身高,故选D.
【点睛】
本题考査的是确定样本,解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考査的事物”,我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考査的对象,本题中研究对象是:学生的身高.
10.答案：D
解析：根据统计的相关概念并结合题意可得,此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高,而不是运动员,并且一个个体是指一名运动员的身高,选项A,B表达的对象都是运动员,选项C未将个体和样本理解透彻.在这个问题中,总体是240名运动员的身高,个体是每个运动员的身高,样本是40名运动员的身高,样本容量是40.因此选D.
11.答案：②④
解析：①中样本不具有代表性、有效性,在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系;③中样本缺乏代表性;而②④是合理的样本.
12.答案：④
解析：根据定义,总体是某一数值指标的全体,因而个体和样本考察的也是数值指标.因此本题中的总体是300名高一学生的体重,个体是每一名高一学生的体重,样本是所抽取的60名学生的体重,样本容量是60,只有④正确.
PAGE6.2抽样的基本方法
1.对于简单随机抽样,下列说法中正确的是(????
)
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;
②它是从总体中逐个进行抽取的;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是(
)
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,
与先后顺序有关
3.下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是(?
?)
A.—定要逐个抽取
B.它是一种最简单、最基本的抽样方法
C.总体中的个数必须是有限的
D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大
4.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数为(??
)
①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;
②从连续生产的20个产品中一次性抽取3个进行质检;
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩完放回再拿一件,连续玩了5次.
A.1
B.2
C.3
D.0
5.下列抽样实验中,适合用抽签法的是(??
)
A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
6.与均匀随机数特点不符的是(
)
A.它是[0,1]内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
7.已知总体的个数为111,若用随机数表法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(??
)
A.1,2,…,111
B.0,1,…,111
C.000,001,…,111
D.001,002,…,111
8.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(??
)
A.从一箱3000个零件中抽取5个入样
B.从一箱3000个零件中抽取600个入样
C.从一箱30个零件中抽取5个入样
D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
9.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划用分层抽样的方法,抽取一个容量为90的样本,则应在这三校中分别抽取学生(???
)
A.30人,30人,30人
B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人
D.30人,50人,10人
10.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为(?
?)
A.6
B.4
C.3
D.2
11.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为__________.?????
7816????
6572????
0802????
6314????
0702????
4369????
9728????
0198
3204????
9234????
4935????
8200????
3623????
4869????
6938????
7481
12.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是__________.
13.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为__________.
14.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5:1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号的产品有16件,那么此样本的容量n为__________。
15.某学校有在职人员160人,其中行政人员有16
人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由简单随机抽样的特征知,全部正确.
2.答案：D
解析：简单随机抽样除具有A、B、C所描述的三个特点外,还是等可能抽样,即每个个体被抽到的机会相等,与先后顺序无关,故选D.
3.答案：D
解析：由简单随机抽样的特点可以判断A、B、C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.
4.答案：D
解析：①不是,因为它不是等可能抽取;②不是,因为它是“一次性”抽取;③不是,因为它是有放回的.
5.答案：B
解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
6.答案：D
解析：A、B、C是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.故选D.
7.答案：D
解析：在使用随机数表法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,选D.
8.答案：D
解析：D中总体有明显差异,故用分层抽样.
9.答案：B
解析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为,
抽取一个容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生人,
人,
人.
故选B.
10.答案：C
解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.
∵男生36人,女生18人,
∴男生和女生人数比为36:18=2:1,
∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为,
故选:C.
本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.
11.答案：01
解析：选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字中小于等于20的编号依次为08,02,14,07,01则第5个个体的编号为01.
12.答案：抽签法
解析：30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,是典型的抽签法.
13.答案：④①③②⑤
解析：由抽签法的步骤知,正确顺序为④①③②⑤.
14.答案：88
解析：在分层抽样中,各层所抽取的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的,
所以样本容量.
15.答案：抽样过程如下:
第一步,确定抽样比,样本容量与总体容量的比为;
第二步,确定分别从三类人员中抽取的人数,从行政人员中抽取
(人);从教师中抽取
(人);从后勤人员中抽取
(人).
第三步,采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,教师14人,后勤人员4人.
第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
解析：
PAGE6.3用样本估计总体分布
1.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（
）
A.
抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B.
该校只有50名学生不喜欢阅读
C.
该校只有50名学生喜欢阅读
D.
抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
2.画样本频率分布直方图时,决定组数的正确方法是(??
)
A.任意确定
B.一般分为5~12组
C.由决定
D.根据经验法则,灵活掌握
3.某校100名学生数学竞赛成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:,则这次数学竞赛成绩在内的人数为(
)
A.20
B.15
C.10
D.5
4.在频率分布直方图中,小矩形的高表示(??
?)
A.频率/样本容量
B.组距×频率
C.频率
D.频率/组距
5.学校消防、卫生知识竞赛，将所得成绩制成如图的频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布)，则(
)
A.0.200
B.0.020
C.0.150
D.0.015
6.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组,第2组[50,55),第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（
）.
?
A.
61
B.
62
C.
63
D.
64
7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则N为(
)
A．120
B．200
C．100
D．150
8.容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为(
)
A.70
B.0.3
C.30
D.0.7
9.在“2018年双十一”促销活动中,某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知12时到14时的销售额为14万元,则9时到11时的销售额为(
)
A.3万元
B.6万元
C.8万元
D.10万元
10.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:
分组
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在内的频数为(
)
A.0.13
B.0.39
C.0.52
D.0.64
11.为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是__________.
12.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为__________.
13.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是样本数据分组为
1.频率分布直方图中的值为__________
2.
如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1
200名,估计新生中可以申请住校的学生有__________名
14.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;
(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.
2.答案：C
解析：画样本频率分布直方图时组数,由极差和组距决定,是对的值合理取整得到
3.答案：D
解析：由题意,得,解得.所以该次数学竞赛成绩在内的人数为.故选D.
4.答案：D
解析：小矩形的高表示各组频率与组距的比值.
5.答案：B
解析：由已知得,解得,故选B.
6.答案：B
解析：由,得,设超标体重为，则，解得：.
选B
7.答案：A
解析：由得故选A．
8.答案：C
解析：?由频率分布直方图求得各组的频率，即可计算出在区间上的数据所占的频率，用其自乘以容量即可得到所求的频数
解答：解：由图，各组的频率分别为，
故
在区间上的数据的频数为为
故选C
9.答案：D
解析：根据频率分布直方图知,12时到14时的频率为0.35,9时到11时的频率为0.25,∴9时到11时的销售额为(万元).
10.答案：C
解析：样本数据落在内的频率为,故选C.
11.答案：70
解析：可由图先求出小于的频率之和,即,故所求株数为
(株).
12.答案：18
解析：由以及直方图可得出分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，设总的人数为n，则，∴，所以第三小组人数为（人）.
13.答案：1.0.012
5;
2.144
解析：1.由频率分布直方图,可得,所以
2.新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为,因为所以1
200名新生中约有144名学生可以申请住校.
14.答案：(1)根据题意,样本中分数不小于50的频率为
,
所以样本中分数在区间内的人数为,
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
(2)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,
所以样本中分数不小于70的男生人数为.
所以样本中的男生人数为,女生人数为,
男生和女生人数的比例为.
所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.
解析：
PAGE6.4用样本估计总体数字特征
1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(
)
A.85分,85分,85分
B.87分,85分,86分
C.87分,85分,85分
D.87分,85分,90分
2.如图是一样本的频率分布直方图,则由图中的数据,可以估计众数与中位数分别是(
)
A.12.5,12.5
B.12.5,13
C.13,12.5
D.13,13
3.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
根据上表数据估计(??
)
A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐
B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐
D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
4.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数为:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,剩下数据的平均数和方差分别为(
)
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
5.下列说法错误的是(???)
A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
6.贵阳地铁1号线观山湖段于2017年12月28日开通运营，某地铁列车某时刻从下麦两站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(
)
A.
170
B.
165
C.
160
D.
150
7.若样本的平均数、方差分别为，则样本的平均数、方差分别为（
）
A．
B．
C．
D．
8.一组数据的平均数是3，方差是5，则数据的平均数和方差分别是(
)
A．11
,
45
B．5
,
45
C．3
,
5
D．5
,
15
9.设样本数据的平均数和方差分别为1和4,若为非零常数,
,则的平均数和方差分别为(
)
A.
B.
C.
D.
10.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下:87,89,90,91,92,93,94,96,则这组数据的中位数和分位数分别是(
)
A.和
B.和
C.91和
D.92和
11.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x等于__________
12.若样本的平均数为10,其方差为2,则样本的平均数为____________,方差为____________.
13.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是__________。
14.某天有10名工人生产同一零部件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为,众数为,则的大小关系是______.
15.甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:mm):
甲机床:10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1;
乙机床:10.3,10.4,9.6,9.9,10.1,10.9,8.9,9.7,10.2,10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.若图纸规定零件的尺寸为10mm,从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适?
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可知,学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成绩的平均数,众数为85,中位数75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,为,因此选C.
2.答案：B
解析：由图知:,,之间的频率分别为0.2、0.5、0.3,所以众数为12.5,中位数为13,选项B为正确答案.
3.答案：D
解析：∵
∴,即乙种玉米的苗长得高.
∵,即甲种玉米的苗长得整齐.
综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐.
故选D.
4.答案：B
解析：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型.由题意知，所剩数据为90，90,93，94，93，所以其平均值为；方差为，故选B.
5.答案：B
解析：
选B.平均数不大于最大值,不小于最小值.
6.答案：D
解析：将数据按从小到大的顺序排列:10、30、30、40、40、50、60、60、60、70,所以众数是60,中位数是40与50的平均数45,平均数是,所以在众数、中位数、平均数的和为,故选D.
7.答案：C
解析：∵的平均数为，
∴，
∴的平均数是：
，
∵的方差为，
∴，
∴的方差是：
故选：C.
8.答案：A
解析：∵一组数据的平均数是3，方差是5，
∴数据的平均数为，
方差为：.
9.答案：A
解析：由题得:
;,的均值和方差分别为:
均值
方差
故选A.
10.答案：A
解析：因为这组数据为,所以其中位数为.数据共有8个,,则它的分位数为.故选A.
11.答案：21
解析：
由于中间数有两个,故,即
12.答案：11;
2
解析：
对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1,所以平均数增加1,方差不变。
13.答案：8
解析：平均数是5，即，则，所以方差。
14.答案：
解析：根据题意得到中位数为,众数为,平均数.故.
15.答案：,
;
.
∵,∴甲机床加工这种零件较合适.
解析：
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