3.1指数幂的拓展
3.2指数幂的运算性质
1.下列说法:①16的4次实数方根是2;②的运算结果是;③当n为大于1的奇数时,对任意都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有当时才有意义.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.化为分数指数幂为(
)
A.
B.
C.
D.
3.计算:(
)
A.
B.
C.
D.
4.计算的值为(???)
A.17
B.18
C.
6
D.
52
5.下列关系式中,根式于分数指数幂的互化正确的是(???)
A.
B.
C.
D.
6.若都是有理数,则下列各式不成立的是(???)
A.
B.
C.
D.
7.将根式化为分数指数幂是(
)
A.
B.
C.
D.
8.化简的结果为（
）
A.
-9
B.
7
C.
-10
D.
9
9.化简的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
10.下列各式正确的是(??
)
A.
B.
C.
D.
11.化简式子的结果是____________.
12.计算:____________.
13.若,则________.
14.计算:_________.
15.化简下列各式:
(1);
(2).
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于①,由于,所以16的4次实数方根是,故①不正确.对于②,,故②不正确.对于③,由根式的意义知,当n为大于1的奇数时,对任意都有意义,故③正确.对于④,由根式的意义知,当n为大于1的偶数时,只有当时才有意义,故④正确.故选B.
2.答案：D
解析：原式.
3.答案：A
解析：原式.
4.答案：B
解析：
5.答案：C
解析：对于A,,故A错误,
对于B,当时,
,故B错误;
对于C,故C正确
对于D故D错误
6.答案：C
解析：有分数指数幂的运算性质,
可知C不成立
7.答案：A
解析：根式化为分数指数幂是.
8.答案：B
解析：.
9.答案：B
解析：
10.答案：C
解析：由于,,,故A,B,D项错误,故选C
11.答案：
解析：∵,∴原式.
12.答案：
解析：.
13.答案：
解析：由,得,,∴.
14.答案：0
解析：原式.
15.答案：(1)原式.
(2)原式
.
PAGE3.3指数函数
1.若函数是指数函数,则在定义域内（
）
A.为增函数
B.为减函数
C.先增后减
D.先减后增
2.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式的加密、解密原理如下:
已知加密函数为(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到的密文为“6”,发送后,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方收到密文“14”,则密文“14”对应的明文是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.函数的图像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4.函数（，且）的图象一定经过的点是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知函数的定义域为集合A,值域为,则集合(
)
A.
B.
C.
D.
6.函数的值域是（
）
A.
B.
C.
D.
7.函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
8.若,则(
)
A.
B.
C.
D.
9.设,则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
10.若函数的部分图象如下图所示，则
（
）
A.
B.
C.
D.
11.若,且,则函数的图像恒过点__________.
12.若有意义,则实数分别为__________,__________.
13.函数的值域是____________.
14.有下列说法:
①若函数的定义域是,则它的值域是.
②若函数的定义域是,则它的值域是.
③若函数的值域是,则它的定义域一定是.
其中不正确的说法有__________.(填序号)
15.判断函数的单调性,并求其值域.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵是指数函数，
∴解得.
∴根据指数函数的性质知：为定义域内的增函数.
2.答案：D
解析：依题意知中，当时,
,故,解得,所以加密函数为2,因此，当时，由,解得.
3.答案：D
解析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
4.答案：D
解析：因为,解得,
当时,
所以函数的图象一定经过的点是：,
综上所述，答案选择：D
5.答案：A
解析：由得,即.
6.答案：C
解析：∵为增函数，且，
．∴函数的值域为
7.答案：D
解析：由指数函数的性质可得是递增函数,当时,,即,∴,∴函数,的值域是.
8.答案：B
解析：由得,
由指数函数的单调性可知:.
由幂函数的单调性可知:,
综上所述:.故选B.
9.答案：B
解析：∵在R上为减函数,
∴,即.
∵在上为增函数,
∴,即,
∴.
10.答案：A
解析：由图象可以看出，函数为减函数，故，
因为函数的图象过定点,函数的图象过定点，
∴
11.答案：
解析：根据且，函数，令指数，求得，可得函数的图象经过定点.故答案为：
12.答案：
解析：
要使式子有意义必须有,解得,所以
13.答案：
解析：∵,∴,∴,即,∴值域是.
14.答案：①
②
③
解析：①
不正确.由得,值域是.
②
不正确.由得,值域是.
③
不正确.由得,所以若函数的值域是,
则它的定义域是.
15.答案：令,则原函数变为.
∵在上单调递减,在上单调递增,
又在上单调递减,
∴函数在上单调递增,在上单调递减.
∵,
∴,
∴,
∴原函数的值域为.
解析：
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