2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．3倒数等于（　　）
A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
2．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）
A．b
B．﹣b
C．﹣2a﹣b
D．2a﹣b
5．下列说法不正确的是（　　）
A．3ab和﹣5ba是同类项
B．单项式3a2b的次数是2
C．单项式m2n的系数是1
D．2020
是整式
6．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（　　），图中的a的值是（　　）
A．全面调查，26
B．全面调查，24
C．抽样调查，26
D．抽样调查，24
7．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若m＞n，则﹣
8．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
9．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．﹣πx2y3z的系数是　
　，次数是　
　．
12．120°24′﹣60.6°＝　
　°．
13．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为　
　．
14．如图，延长线段AB至C使BC＝2AB，延长线段BA至D使AD＝3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若EF＝10cm，则AB的长度为　
　cm．
15．若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣ba＝　
　．
16．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　
　．
17．计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3＝　
　．
18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是　
　（用含n的代数式表示）．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．计算：．
20．解方程：
（1）；
（2）
21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．
22．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了　
　名学生；
（2）求m的值并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为　
　；
（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
24．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD＝　
　；
（2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．
①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；
②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．
25．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22019
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22019+22020
将下式减去上式得2S﹣S＝22020﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1
（1）请你仿照此法计算：
①1+2+22+23+24+25+26
②1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
（2）求410+411+412+413+…+420的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：3倒数等于，
故选：B．
2．解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A，B，C选项可以拼成一个正方体；
而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：D．
3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
4．解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，
则原式＝b﹣a+a＝b，
故选：A．
5．解：3ab和﹣5ba中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，不符合题意；
单项式3a2b的次数是2+1＝3≠2，因此选项B符合题意；
单项式m2n的数字因数是1，因此系数是1，故选项C不符合题意；
单独的一个数或字母也是整式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，
故选：D．
7．解：A、若ac＞bc，c＜0，所以a＜b，所以A选项错误；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；
C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；
D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．
故选：C．
8．解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．
故选：B．
9．解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
10．解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：根据单项式定义得：单项式﹣πx2y3z的系数是﹣π，次数是6．
故答案为：﹣π，6．
12．解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.8°．
故答案是：59.8．
13．解：方程2x+1＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，
去分母得：6﹣a+1＝3，
解得：a＝4，
故答案为：4
14．解：∵BC＝2AB，AD＝3AB
∴DC＝6AB，DB＝4AB，AC＝3AB
而点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，
∴DE＝DB＝2AB，CF＝AC＝1.5AB
又由EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣2AB﹣1.5AB＝2.5AB＝10
∴AB＝4
故答案为4．
15．解：根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2，
则﹣b3＝﹣（﹣2）3
＝8．
故答案是：8．
16．解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
17．解：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3
＝﹣4+4﹣（﹣1）
＝﹣4+4+1
＝1，
故答案为：1．
18．解：结合图形，发现：
第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）＝n2+2n（个）．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8．
20．解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），
去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，
移项合并得：13x＝130，
解得：x＝10；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项合并得：﹣18x＝﹣3，
解得：x＝．
21．解：原式＝12a2+6a﹣2a2﹣3a+5
＝10a2+3a+5．
当a＝﹣2时，
原式＝10×（﹣2）2+3×（﹣2）+5
＝40﹣6+5
＝39．
22．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，
故答案为：100；
（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，
∴“书法”的人数为100×20%＝20人，
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，
故答案为：36°；
（4）估计该校喜欢足球的学生人数为1000×25%＝250人．
23．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
24．解：（1）∵∠AOC：∠BOD＝4：5，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD＝90°×＝50°；
（2）①补全图形如下：
∵∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°，
∵ON平分∠COD，
∴∠CON＝45°，
∴∠AON＝α+45°；
②情形一：点D在∠BOC内．
此时，∠AON＝α+45°，∠COD＝90°，依题意可得：α+45°+90°＝180°，
解得：α＝45°．
情形二：点D在∠BOC外．
在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：
此时∠AON＝45°，∠COD＝90°+2α，
依题意可得：45°+90°+2α＝180°，
解得：α＝22.5°．
综上，α的取值为45°或22.5°．
故答案为：50°．
25．解：（1）设x＝1+2+22+23+24+25+26
①
由①×2得，
2x＝2+22+23+24+25+26+27
②
由②﹣①得，
2x﹣x＝27﹣1，
即x＝27﹣1；
设y＝1+3+32+33+34+…+3n
③
由③×3得，
3y＝3+32+33+34+35+…+3n+1
④
由④﹣③得，
3y﹣y＝3n+1﹣1，
即y＝；
（2）设m＝1+4+42+43+44+…+420，
n＝1+4+42+43+…+49，
由（1）可知，
m＝，n＝，
410+411+412+413+…+420
＝（1+4+42+43+44+…+420）﹣（1+4+42+43+…+49）
＝m﹣n
＝﹣
＝