北师大版九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 同步测试题 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 同步测试题 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-18 10:10:28 | ||
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文档简介
1.1
锐角三角函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在中，，那么下列关系中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（
）
A.正弦和余弦
B.正弦和正切
C.余弦和正切
D.正弦、余弦和正切
?3.
如图，在，，，，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知在中，，，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的正弦函数值（
）
A.缩小为原来的
B.不变
C.扩大为原来的倍
D.扩大为原来的倍
?6.
在中，各边都扩大倍，则角的正弦值（
）
A.扩大倍
B.缩小倍
C.不变
D.不能确定
?7.
若锐角、满足条件时，下列式子中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在中，＝，＝，＝，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.?
9.
在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，则的取值范围为________．
?
12.
在中，，，，则________．
?
13.
中，若，，，则的值为________．
?
14.
已知在中，＝，，＝，那么＝________．
?
15.
若是锐角，，则的取值范围是________．
?
16.
在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角的各三角函数值________．
?
17.
在中，＝，，垂足为，若＝，＝，那么的值为________．
?18.
正方形网格中，如图放置，则的值为________．
?19.
如图，网格图中的每个小正方形的边长都是，每个顶点都在格点上，则________．
?20.
如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
计算：.
?
22.
在中，，，，求的长．
?
23.
如图，分别求和的正弦、余弦和正切．
?
24.
如图，在中，，，，求的长和的值．
?
25.
已知：如图，，、是上的两点，．
（1）求证：；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
?
26.
（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较、、、、这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，错误；错误；
，错误，
∵
，
∴
，正确，
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
中，，，，
∴
，
∴
．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示：
∵
在中，，，，
∴
．
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
解：因为三边的长度都扩大为原来的倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角的大小没改变，
所以锐角的正弦函数值也不变．
故选.
6.
【答案】
C
【解答】
由题意，得
中，各边都扩大倍，则角的正弦值不变，
7.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，
∴
，故本选项错误；
、∵
锐角的余弦值是随着角度的增大而减小，
∴
，故本选项错误；
、∵
锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴
，故本选项错误；
、∵
，
∴
，故本选项正确．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
在中，＝，＝，＝，
由勾股定理，得
．
，
9.
【答案】
C
【解答】
解：连接，
则，，
∴
，，
∴
∴
．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图所示：
∵
，，
∴
的取值范围为：．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，，
∴
，
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：在中，，，，
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
∵
，
∴
＝．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
，锐角余弦函数随角度的增大而减小，
∴
．
故答案为．
16.
【答案】
没有变化
【解答】
解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大两倍后，锐有的各三角函数值没有变化．
故答案是：没有变化．
17.
【答案】
【解答】
∵
＝，＝，＝，
∴
，
∵
，
∴
＝，
，
∴
，
18.
【答案】
【解答】
解：由图可知连接，两点，如图：
此时恰好构成直角三角形，
设正方形网格的边长为，则，，
，
由锐角三角函数的定义可知：
．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：如图所示：过点作于点，
则．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
由图可知，＝＝，＝＝，＝＝，
∴
是直角三角形，且＝，
∴
．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：原式
【解答】
解：原式
22.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：由题意可得：，
则，，，
，，．
【解答】
解：由题意可得：，
则，，，
，，．
24.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
增大．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
和均为直角三角形．
∴
，．
∴
．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．
26.
【答案】
解：（1）由图①，知
，，
．
∵
且，
∴
．
∴
．
而，
而对于，
，
．
∵
，
∴
．
而．
由图②知，
∴
．
∴
．
同理，，，
，．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∵
，，均为锐角，
∴
．
而．
而对于，
，
．
∵
，∴
．
∴
．
而．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
，
．
【解答】
解：（1）由图①，知
，，
．
∵
且，
∴
．
∴
．
而，
而对于，
，
．
∵
，
∴
．
而．
由图②知，
∴
．
∴
．
同理，，，
，．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∵
，，均为锐角，
∴
．
而．
而对于，
，
．
∵
，∴
．
∴
．
而．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
，
．
锐角三角函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在中，，那么下列关系中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（
）
A.正弦和余弦
B.正弦和正切
C.余弦和正切
D.正弦、余弦和正切
?3.
如图，在，，，，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知在中，，，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的正弦函数值（
）
A.缩小为原来的
B.不变
C.扩大为原来的倍
D.扩大为原来的倍
?6.
在中，各边都扩大倍，则角的正弦值（
）
A.扩大倍
B.缩小倍
C.不变
D.不能确定
?7.
若锐角、满足条件时，下列式子中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在中，＝，＝，＝，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.?
9.
在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，则的取值范围为________．
?
12.
在中，，，，则________．
?
13.
中，若，，，则的值为________．
?
14.
已知在中，＝，，＝，那么＝________．
?
15.
若是锐角，，则的取值范围是________．
?
16.
在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角的各三角函数值________．
?
17.
在中，＝，，垂足为，若＝，＝，那么的值为________．
?18.
正方形网格中，如图放置，则的值为________．
?19.
如图，网格图中的每个小正方形的边长都是，每个顶点都在格点上，则________．
?20.
如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
计算：.
?
22.
在中，，，，求的长．
?
23.
如图，分别求和的正弦、余弦和正切．
?
24.
如图，在中，，，，求的长和的值．
?
25.
已知：如图，，、是上的两点，．
（1）求证：；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
?
26.
（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较、、、、这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，错误；错误；
，错误，
∵
，
∴
，正确，
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
中，，，，
∴
，
∴
．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示：
∵
在中，，，，
∴
．
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
解：因为三边的长度都扩大为原来的倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角的大小没改变，
所以锐角的正弦函数值也不变．
故选.
6.
【答案】
C
【解答】
由题意，得
中，各边都扩大倍，则角的正弦值不变，
7.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，
∴
，故本选项错误；
、∵
锐角的余弦值是随着角度的增大而减小，
∴
，故本选项错误；
、∵
锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴
，故本选项错误；
、∵
，
∴
，故本选项正确．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
在中，＝，＝，＝，
由勾股定理，得
．
，
9.
【答案】
C
【解答】
解：连接，
则，，
∴
，，
∴
∴
．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图所示：
∵
，，
∴
的取值范围为：．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，，
∴
，
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：在中，，，，
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
∵
，
∴
＝．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
，锐角余弦函数随角度的增大而减小，
∴
．
故答案为．
16.
【答案】
没有变化
【解答】
解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大两倍后，锐有的各三角函数值没有变化．
故答案是：没有变化．
17.
【答案】
【解答】
∵
＝，＝，＝，
∴
，
∵
，
∴
＝，
，
∴
，
18.
【答案】
【解答】
解：由图可知连接，两点，如图：
此时恰好构成直角三角形，
设正方形网格的边长为，则，，
，
由锐角三角函数的定义可知：
．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：如图所示：过点作于点，
则．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
由图可知，＝＝，＝＝，＝＝，
∴
是直角三角形，且＝，
∴
．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：原式
【解答】
解：原式
22.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：由题意可得：，
则，，，
，，．
【解答】
解：由题意可得：，
则，，，
，，．
24.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
增大．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
和均为直角三角形．
∴
，．
∴
．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．
26.
【答案】
解：（1）由图①，知
，，
．
∵
且，
∴
．
∴
．
而，
而对于，
，
．
∵
，
∴
．
而．
由图②知，
∴
．
∴
．
同理，，，
，．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∵
，，均为锐角，
∴
．
而．
而对于，
，
．
∵
，∴
．
∴
．
而．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
，
．
【解答】
解：（1）由图①，知
，，
．
∵
且，
∴
．
∴
．
而，
而对于，
，
．
∵
，
∴
．
而．
由图②知，
∴
．
∴
．
同理，，，
，．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∵
，，均为锐角，
∴
．
而．
而对于，
，
．
∵
，∴
．
∴
．
而．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
，
．