青岛版数学八年级下册 10.2 一次函数和它的图像课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第十章：一次函数
一次函数和它的图像
1、一次函数的一般形式
正比例函数的一般形式
两者有什么联系？
正比例函数是特殊的一次函数
2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？
列表
描点
连线
回顾知识
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=2x+1
1、画一次函数y=2x+1的图像
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
画一画
2、画出函数
的图像
1、解：
（１）列表:
（2）描点并连线
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
2、画出函数
的图像
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
●
●
●
●
●
●
观察并思考：通过画图象，你能发现一次函数的图像形状有什么共同特征吗？
●
y
x
画一画
x
·
y=x+0.5
·
x
y
o
·
·
y=
x-1
x
y
o
·
·
y=-x+2
x
y
o
·
·
y=-x
x
y
o
·
x
y
·
x
y
一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称
为直线y=kx+b.
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（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图像与y轴交点的纵坐标吗？
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流.
横坐标是
，纵坐标是b；
即当y=0时x=
，当x=0时，y=b.
取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象.
χ
y
0
Y=kx+b(k≠0)
(0,b)
(0,
)
议一议
（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）
画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了
χ
y
0
0
y=kx+b（k≠0）
(0,
)
(0,b)
1
∟
y=kx（k≠0）
χ
y
(0,0)
∟
(1,k)
k
你来画一画
你会画出函数y=2x-1与
y=x+1
的图象吗？
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
∴
y=2x
-1的图象是经过点(0，-1)
和点(1，1)的直线；
y=x+1
是经过
点(0，
1
)
点(1，
2)的直线。
?
2、直线
y
=
-3x
–
1过点（___
,
0
）和（
0，__
）.
1、直线y＝4x+2过点（
0
，__）和（
____
，
0
）.
2
-
—
1
2
-
—
1
3
-1
练一练
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________
和y轴的交点坐标是________
（-1.5,0）
（0，-3）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。
例3
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
解：
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
-2=0?k+b，
0=3?k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
b=-2.
再将
和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
表达式为
.
求下图中直线的函数表达式
练一练
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴
3k+b=5
-4k+b=-9
解得
k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
感悟提高
下面的方法是不是更简单?
待定系数法
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.
挑战自我
已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标.
y=kx（k≠0）
χ
y
A(1,0)
B(0,-2)
C
O
∟
D
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠０）的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。
小
结
３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与坐标轴的两交点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线
4、确定函数解析式的方法：待定系数法
课本143页
练习1、2题.