27.1图形的相似（2）-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 27.1图形的相似（2）-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 111.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 23:34:20 | ||
图片预览
文档简介
27.1图形的相似（2）
一．选择题（共6小题）
1．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm
2．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5
3．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
4．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
5．一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍
C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍
6．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ）
A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9
二．填空题（共6小题）
7．若＝，则＝ ．
8．在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是 ．
9．宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的条边的长为 cm（结果保留根号）．
10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝ °．
11．如图，矩形纸片ABCD中，E、F分别为AD，BC的中点，沿EF对折得到的矩形ABFE，且矩形ABCD与ABFE相似，那么AB：AD＝ ．
12．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．
三．解答题（共3小题）
13．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
14．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝
（2）求边x、y的长度．
15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD与矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面积是矩形ECDF面积的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
27.1图形的相似（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm
【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例线段，
∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，
∴d＝6（cm）．
故选：D．
2．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5
【解答】解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．
故选：C．
3．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，
当AP＞BP时，AP＝×AB＝×（+1）＝2，
当AP＜BP时，AP＝（+1）﹣2＝﹣1，
故选：C．
4．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.24米．
故选：A．
5．一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍
C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍
【解答】解：一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形相似，周长扩大4倍，面积扩大16倍，所以A、B、D错误，C正确，
故选：C．
6．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ）
A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9
【解答】解：∵两个相似五边形的相似比为3：5，
∴它们的面积比为：9：25．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．若＝，则＝ 15 ．
【解答】解：∵＝，
∴b＝a，
则＝＝
＝15．
故答案为：15．
8．在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是 6km ．
【解答】解：∵在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，
∴这条道路的实际长度是：3×200000cm＝6km．
故答案为：6km．
9．宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的条边的长为 （10﹣10） cm（结果保留根号）．
【解答】解：根据题意得矩形的宽为20×＝（10﹣10）cm．
故答案为（10﹣10）．
10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝ 103 °．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝110°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，
故答案为：103．
11．如图，矩形纸片ABCD中，E、F分别为AD，BC的中点，沿EF对折得到的矩形ABFE，且矩形ABCD与ABFE相似，那么AB：AD＝ ．
【解答】解：∵E、F分别为AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BC＝2CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD＝EF，
∵矩形ABCD与ABFE相似，
∴＝，
∴＝，
∴AD2＝2AB2，
∴AD＝AB，
∴AB：AD＝AB：AB＝，
故答案为：．
12．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 8 cm2．
【解答】解：设留下的矩形的宽为x，
∵留下的矩形与原矩形相似，
∴，
x＝2，
∴留下的矩形的面积为：2×4＝8（cm2）
故答案为：8．
三．解答题（共3小题）
13．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
【解答】解：当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
解得x＝1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
14．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝ 83°
（2）求边x、y的长度．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴＝＝，
解得：x＝12，y＝．
15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD与矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面积是矩形ECDF面积的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
【解答】解：∵AB＝4，
∴CD＝AB＝4，
∵S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，
∴AF＝2DF，
∴AD＝3DF，
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴＝，
即＝，
∴3DF2＝16，
解得DF＝，
∴AD＝3×＝4，
∴S矩形ABCD＝AB?AD＝4×4＝16．
一．选择题（共6小题）
1．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm
2．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5
3．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
4．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
5．一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍
C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍
6．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ）
A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9
二．填空题（共6小题）
7．若＝，则＝ ．
8．在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是 ．
9．宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的条边的长为 cm（结果保留根号）．
10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝ °．
11．如图，矩形纸片ABCD中，E、F分别为AD，BC的中点，沿EF对折得到的矩形ABFE，且矩形ABCD与ABFE相似，那么AB：AD＝ ．
12．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．
三．解答题（共3小题）
13．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
14．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝
（2）求边x、y的长度．
15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD与矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面积是矩形ECDF面积的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
27.1图形的相似（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm
【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例线段，
∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，
∴d＝6（cm）．
故选：D．
2．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5
【解答】解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．
故选：C．
3．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，
当AP＞BP时，AP＝×AB＝×（+1）＝2，
当AP＜BP时，AP＝（+1）﹣2＝﹣1，
故选：C．
4．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.24米．
故选：A．
5．一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍
C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍
【解答】解：一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形相似，周长扩大4倍，面积扩大16倍，所以A、B、D错误，C正确，
故选：C．
6．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ）
A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9
【解答】解：∵两个相似五边形的相似比为3：5，
∴它们的面积比为：9：25．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．若＝，则＝ 15 ．
【解答】解：∵＝，
∴b＝a，
则＝＝
＝15．
故答案为：15．
8．在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是 6km ．
【解答】解：∵在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，
∴这条道路的实际长度是：3×200000cm＝6km．
故答案为：6km．
9．宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的条边的长为 （10﹣10） cm（结果保留根号）．
【解答】解：根据题意得矩形的宽为20×＝（10﹣10）cm．
故答案为（10﹣10）．
10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝ 103 °．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝110°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，
故答案为：103．
11．如图，矩形纸片ABCD中，E、F分别为AD，BC的中点，沿EF对折得到的矩形ABFE，且矩形ABCD与ABFE相似，那么AB：AD＝ ．
【解答】解：∵E、F分别为AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BC＝2CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD＝EF，
∵矩形ABCD与ABFE相似，
∴＝，
∴＝，
∴AD2＝2AB2，
∴AD＝AB，
∴AB：AD＝AB：AB＝，
故答案为：．
12．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 8 cm2．
【解答】解：设留下的矩形的宽为x，
∵留下的矩形与原矩形相似，
∴，
x＝2，
∴留下的矩形的面积为：2×4＝8（cm2）
故答案为：8．
三．解答题（共3小题）
13．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
【解答】解：当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
解得x＝1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
14．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝ 83°
（2）求边x、y的长度．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴＝＝，
解得：x＝12，y＝．
15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD与矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面积是矩形ECDF面积的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
【解答】解：∵AB＝4，
∴CD＝AB＝4，
∵S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，
∴AF＝2DF，
∴AD＝3DF，
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴＝，
即＝，
∴3DF2＝16，
解得DF＝，
∴AD＝3×＝4，
∴S矩形ABCD＝AB?AD＝4×4＝16．