第五章 平行四边形 单元测试题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章平行四边形单元测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.平行四边形ABCD中，若∠A＝120°，则∠C的度数为（ ）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 45°
2.八边形的内角和等于（ ）
A. 1440° B. 1080° C. 720° D. 540°
3.如图所示，平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
第3题图 第4题图
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相的等其他线段有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
5.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，则下列条件不能判断四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AD＝BC， AB＝CD B.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
C.AB∥CD，∠ABC＝∠ADC D. AC＝BD， OA＝OB
6.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的对角线条数为（ ）
A. 54 B. 108 C. 77 D. 154
7.（绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
6 B. 12 C. 20 D. 24
8.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）
A. 15米 B. 20米 C. 25米 D. 30米
第8题图 第9题图
9.（泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10.（凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
11.如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.在四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝4.5cm，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. 8.5 cm B. 4 cm C. 4.5 cm D. 17 cm
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.（镇江）正五边形的每一个外角的度数是___________。
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝________。
15.将一张平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这条折痕必通过___________。
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，点P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，______秒后四边形ABQP是平行四边形.
17.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（－1，0）、C（1，0）三点坐标，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标___________。
三、解答题（共52分）
18.（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE.
求证:四边形ABCD是平行四边形。
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
（1）求证:△ABE≌△DFE。
（2）试连接BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
20.（8分）如图①所示，用直线m去截△ABC的两边，可得到一个新的多边形BCDE；如图②、图③、图④所示是一个多边形，你能否用一条直线分别去截这个多边形，使得到的新多边形满足下列条件:
（1）新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了180°；
（2）新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；
（3）新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°。
若能，请在图中画出符合要求的一条直线，若不能请说明理由。
21.（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论:①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个作条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明.
22.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE＝AB，连接CE.求证:CD＝CE。
23.（7分）如下图所示:
根据以上信息，你能知道小华求的是几边形的内角和吗？少加的那个内角是多少度？
24.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N分别从D到A、从B到C运动，速度相同，E，F分别从A到B、从C到D运动，速度相同.它们之间用橡皮绳连紧.
（1）没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？
（2）若同时出发，这两条橡皮绳还有（1）中的结论吗？为什么？
参考答案
A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C
C 10. D 11. C 12. A
72? 14. 4 15. 对角线的交点 16. 2
17. （－2,0）或（0，－1）或（2，1）
18.证明:∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
19.解:（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠A＝∠EDF，∠ABE＝∠F.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE∴△ABE≌△DFE。
（2）四边形ABDF是平行四边形山证明:∵△ABE≌△DFE，∴BE＝FE.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形。
20.解:都可以画出，如图所示，其中图②中的新多边形为 ABCDHG；图③中的新多边形为 ABCDF；图④中的新多边形为ABCD.
21.解:（方法1）补充条件:③AE＝CF.
证明:∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝ CD， AB//CD.∴∠BAF＝∠DCE.
∴△ABF≌△CDE. ∴∠1＝∠2。
（方法2）补充条件:①BE// DF.
证明: ＂BE// DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， AB//CD.∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE// BF. ∴∠1＝∠2.
22，证明:取AC的中点F，连接BF（图略）.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵D为AB的中点，∴BD＝CF.
∴△BCD≌△CBF（SAS）.∴BF＝CD. ∴BE＝AB，∴BF是△AEC的中位线。
∴BF＝CE. ∴ CD＝CE.
23，解:由多边形的内角和公式（n－2）×180?，可知，多边形的内角和应是180的整数倍，而1125°÷180?＝6.25，所以小华求的是九边形的内角和，少加的那个内角为（9－2） ×180?－1 125°＝ 135°。
24，解:（1）没有出发时，这两条绳子相互平分，理由如下:如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，即EF与MN相互平分.
（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论，理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.又∵M，N分别从D到A、从B到C，速度相同， E， F分别从A到B、从C到D，速度相同，∴AE＝CF，AM＝CN.∴在△AEM与△CFN中，
AE＝CF，∠A＝∠C，AM＝CN，∴△AEM≌△CFN（SAS）.
∴EM＝FN.同理EN＝MF。∴四边形ENFM为平行四边形。∴EF与MN相互平分。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第五章平行四边形单元测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.平行四边形ABCD中，若∠A＝120°，则∠C的度数为（ ）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 45°
2.八边形的内角和等于（ ）
A. 1440° B. 1080° C. 720° D. 540°
3.如图所示，平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
第3题图 第4题图
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相的等其他线段有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
5.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，则下列条件不能判断四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AD＝BC， AB＝CD B.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
C.AB∥CD，∠ABC＝∠ADC D. AC＝BD， OA＝OB
6.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的对角线条数为（ ）
A. 54 B. 108 C. 77 D. 154
7.（绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
6 B. 12 C. 20 D. 24
8.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）
A. 15米 B. 20米 C. 25米 D. 30米
第8题图 第9题图
9.（泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10.（凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
11.如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.在四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝4.5cm，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. 8.5 cm B. 4 cm C. 4.5 cm D. 17 cm
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.（镇江）正五边形的每一个外角的度数是___________。
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝________。
15.将一张平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这条折痕必通过___________。
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，点P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，______秒后四边形ABQP是平行四边形.
17.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（－1，0）、C（1，0）三点坐标，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标___________。
三、解答题（共52分）
18.（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE.
求证:四边形ABCD是平行四边形。
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
（1）求证:△ABE≌△DFE。
（2）试连接BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
20.（8分）如图①所示，用直线m去截△ABC的两边，可得到一个新的多边形BCDE；如图②、图③、图④所示是一个多边形，你能否用一条直线分别去截这个多边形，使得到的新多边形满足下列条件:
（1）新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了180°；
（2）新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；
（3）新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°。
若能，请在图中画出符合要求的一条直线，若不能请说明理由。
21.（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论:①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个作条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明.
22.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE＝AB，连接CE.求证:CD＝CE。
23.（7分）如下图所示:
根据以上信息，你能知道小华求的是几边形的内角和吗？少加的那个内角是多少度？
24.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N分别从D到A、从B到C运动，速度相同，E，F分别从A到B、从C到D运动，速度相同.它们之间用橡皮绳连紧.
（1）没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？
（2）若同时出发，这两条橡皮绳还有（1）中的结论吗？为什么？
参考答案
A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C
C 10. D 11. C 12. A
72? 14. 4 15. 对角线的交点 16. 2
17. （－2,0）或（0，－1）或（2，1）
18.证明:∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
19.解:（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠A＝∠EDF，∠ABE＝∠F.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE∴△ABE≌△DFE。
（2）四边形ABDF是平行四边形山证明:∵△ABE≌△DFE，∴BE＝FE.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形。
20.解:都可以画出，如图所示，其中图②中的新多边形为 ABCDHG；图③中的新多边形为 ABCDF；图④中的新多边形为ABCD.
21.解:（方法1）补充条件:③AE＝CF.
证明:∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝ CD， AB//CD.∴∠BAF＝∠DCE.
∴△ABF≌△CDE. ∴∠1＝∠2。
（方法2）补充条件:①BE// DF.
证明: ＂BE// DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， AB//CD.∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE// BF. ∴∠1＝∠2.
22，证明:取AC的中点F，连接BF（图略）.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵D为AB的中点，∴BD＝CF.
∴△BCD≌△CBF（SAS）.∴BF＝CD. ∴BE＝AB，∴BF是△AEC的中位线。
∴BF＝CE. ∴ CD＝CE.
23，解:由多边形的内角和公式（n－2）×180?，可知，多边形的内角和应是180的整数倍，而1125°÷180?＝6.25，所以小华求的是九边形的内角和，少加的那个内角为（9－2） ×180?－1 125°＝ 135°。
24，解:（1）没有出发时，这两条绳子相互平分，理由如下:如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，即EF与MN相互平分.
（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论，理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.又∵M，N分别从D到A、从B到C，速度相同， E， F分别从A到B、从C到D，速度相同，∴AE＝CF，AM＝CN.∴在△AEM与△CFN中，
AE＝CF，∠A＝∠C，AM＝CN，∴△AEM≌△CFN（SAS）.
∴EM＝FN.同理EN＝MF。∴四边形ENFM为平行四边形。∴EF与MN相互平分。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_