人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
人教版
数学
八年级上
14.3
因式分解
14.3.1
提公因式
1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培养逆向思维的能力；
2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法与因式分解的区别和联系；
3.掌握如何用提公因式来分解因式。
把握生命里的每一分钟，体验成功与感动
学习目标
运用已学过的知识填空:
⑴
x(x-2)=
;
⑵
(x+2)(x-2)=
;
⑶
5x(x+1）=
.
X2-2x
x2-4
5x?+5x
一
1、复习引入
x(x+1)
⑴x2
-2x=
⑵
x2+x=
⑶
5x2+5x=
.
5x(x+1)
右边的空你会填吗
探究
x(x-2)
思考
观察“复习引入”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？
⑴
x(x-2)=
x2-2x
;
⑵
(x+2)(x-2)=
x2-4
;
⑶
5x(x+1)=
5x2+5x
.
探究
⑴
x2-2x=
x(x-2)
;
⑵
x2-4=
(x+2)(x-2)
;
⑶
5x2+5x=
5x(x+1)
.
归纳：
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，
像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
x2-1
(x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
针对训练:
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2+2x+1=(x+1)2
(2).5x(x-1)=5x2-5x
(3).(4+x)(4-x)=16-x2
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).m2-9=(m+3)(m-3)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
因式分解
二.由m
(a+b+c)=ma+mb+mc
可得ma+mb+mc=
m
(a+b+c)
提公因式法：
其中一个因式是各项的公因式m另一个因式(a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式。
归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成积的形式，这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x
⑵9y2+12y
⑶7x3y2-42x2y3
⑷7(a-3)-b(a-3)
注意：1.公因式系数为各项系数的最大公约数。
2.取各项相同的字母。
3.找出相同字母的最低次幂。
针对训练
练习1：将下列各式分解因式
(1)、2x3+6xy+x
(2)、2mn2-14mn
(3)、p(a2-b)-q(a2-b)
m(x-y)
?-n(y-x)
?
例1
解：原式
=-2x(2x2
-4x-1)
把-4x3
+8x2+2x分解因式
点拨:当第一项系数为负数时，则应提取负因数，剩下各项改变符号。
针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2
(2)-4x2+8ax+2x
（3）-3ab+6abx-9aby
例2
、因式分解
2(a-b)2
-a+b
=2(a-b)2-(a-b)
=(a-b)[2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。
针对训练:
(1)
a(x-y)-x+y
(2)
7(x-3)-x(3-x)
(3)
(a-2)2-2a(2-a)
(4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结:
分解因式的一般步骤：
找出，找出应提取的公因式。
除以，用多项式去除以公因式。
整理，把多项式写成因式积的形式。
知道吗?
1.提公因式法因式分解
(1)
27x3+9x2y
(2)p?(a-1)+p(1-a)
(3)-16x?+32x?-56x
当堂检测
2
25x28-25x12+25x6
3
已知a?+a-1=0，求a?+2a?+2014
4
求证：32015-4x32014+10x32013
能被7整除
再见