第五章一元一次方程单元测试（含解析）

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北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程
单元测试一
（时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列变形错误的是（
）
A．如果，则
B．如果，则
C．如果，则
D．如果，则
2．（3分）（2019秋?武安市期末）如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是（　　）
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是　　
A．
B．
C．
D．
4.若是关于x的方程的解，则k的值
A.
-7
B.
4
C.
7
D.
5
5．把方程去分母正确的是(
)
A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)
B．3x+(2x-1)=3-(x+1)
C．18x+(2x-1)=18-(x+1)
D．x+2(2x-1)=3-3(x+1)
6．解方程时，下列去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列方程变形错误的是（
）
A．变形为
B．
变形为
C．变形为
D．变形为
8．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）cm3．
A．80
B．70
C．60
D．50
9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（　　）
A．190米
B．400米
C．380米
D．240米
10.出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（　　）
A．赚80元
B．亏80元
C．不赚不亏
D．以上答案都不对
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为　1　．
12．（3分）如果关于的方程与方程是同解方程，则　　．
13.若单项式与的和仍是单项式，则
______
．
14.某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元千克，B原料液的原成本价为5元千克，按原售价销售可以获得的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨，B原料液每千克上涨，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高______元千克．
15.当整数???????时，关于x的方程有正整数解．
16．若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______.
17．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是，则第一个星期_______号.
18．一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
三、解答题（共66分）
19．判断下列等式是不是一元一次方程（12分）
（1）；（2）
（3）；（4）
20．解方程（8分）
（1）4（x﹣1）＝1﹣x
（2）﹣1＝．
21．（10分）已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．
22．（10分）已知方程是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．
23．（14分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24.（12分）某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
参考答案
1.【答案】B
【解析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．A、，两边都加-5，得，故A正确；
B、时，，两边都除以0无意义，故B错误；
C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；
D、两边都乘以m，故D正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2.【分析】根据最左边的天平可知，2个球的重量＝4个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
【解答】解：因为最左边的天平是平衡的，所以2个球的重量＝4个圆柱的重量；
①中1个球的重量＝2个圆柱的重量，根据等式的性质，即可得到①是平衡的；
②中，2个球的重量≠2个圆柱的重量，可得到②是不平衡的；
③中，2个球的重量+1个圆柱的重量＝5个圆柱的重量，根据等式的性质，即可得到③是平衡的；
综上所述，平衡的是①③，
故选：B．
【点睛】本题的实质是考查等式的性质，先根据最左边的天平判断出2个球的重量＝4个圆柱的重量，再据此解答是解题的关键．
3.【解答】解：、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得，故本选项不符合题意；
、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得，故本选项不符合题意；
、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得，故本选项不符合题意；
、当时，不成立，故本选项符合题意．
故选：．
4.【答案】C
【解析】解：将代入，
，
，
5.【答案】A
【分析】
首先找出最小公分母6，然后方程两边同时乘以6即可.
【详解】
方程两边同时乘以6，化简得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).
所以答案为A选项.
【点睛】
本题主要考查了等式与一元一次方程，熟练掌握相关性质是解题关键.
6.【答案】D
【解析】根据去括号法则运算即可．解：方程去括号得：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】根据等式的性质进行变形可知各项是否正确．A.
变形为，正确；
B.
变形为，正确；
C.
变形为，错误；
D.
变形为，正确；
8.【分析】根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积﹣图2中除水外空余的容积＝图1中水的容积，列式即可得解．
【解答】解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，
解得v＝60．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解图示及熟记长方体的体积公式是解题的关键．
9.【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
，
解得：x＝400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出火车的速度．
10.【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝480，y＝800，
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【解答】解：把代入方程，得：，
解得：．
故答案是：1．
12.【解答】解：解方程可得．
与是同解方程，
也是的解，
，
解得．
故答案是：．
13.【答案】
【解析】解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，
则，；．
则．
14.【答案】6
【解析】解：设配制比例为1：x，由题意得：
，
解得，
则原来每千克成本为：元，
原来每千克售价为：元，
此时每千克成本为：元，
此时每千克售价为：元，
则此时售价与原售价之差为：元．
15.【答案】0
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
因为这个方程的解是正整数，
即是正整数，
所以等于4的正约数，即，2，4，
当时，；
当时，舍去；
当时，舍去．
故．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义，可得，得到a，b的值，然后计算即可.
【详解】
解：∵方程是一元一次方程，
∴，
∴，
∴.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，只含有一个未知数，一次项系数不为0，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
17.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答.
【详解】
设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7,
则x+7+x+x-7=42,解答x=14,
所以第一个是14-7=7日,
故答案为：7.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.
18.【答案】64＋44x＝328
【分析】
由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．
【详解】
解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故答案为：44x+64=328．
三.解答题
19.【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是．
【解析】（1）根据一元一次方程的定义即可得；
（2）根据一元一次方程的定义即可得；
（3）根据一元一次方程的定义即可得；
（4）根据一元一次方程的定义即可得．（1）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程；
（2）中含有2个未知数，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
（3）中的次数是2次，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
（4）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键．
20.【答案】（1）x＝1；（2）x＝．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（1）去括号得：4x﹣4＝1﹣x，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
（2）去分母得：3x+3﹣6＝4﹣6x，
移项合并得：9x＝7，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21.【分析】（1）利用一元一次方程的定义判断即可求出m的值；
（2）把m的值代入方程求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出n的值．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2；
（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程1得：1，
去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，
去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，
移项合并得：7n＝7，
解得：n＝1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22.【答案】解：因为方程是关于x的一元一次方程．
所以，且，
所以，且；
由可知原方程可整理为：，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以为正整数．
当时，，解得；
当时，，解得；
所以m的取值为0或2．
23.【答案】（1）甲种商品150件、乙种商品90件．（2）1950元．（3）8.5折
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】解：设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，
依题意，得：，
解得：，
，
天，天．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
米，米．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
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精品试卷·第
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