二年级下册数学教案-8.1 探索乐园 简单的排列组合 冀教版

《探索乐园——简单的排列组合》教学设计
教材来源：小学二年级（数学）教科书/冀教版2011年版
内容来源：小学二年级（下册）第八单元
主 题：探索乐园——简单的排列组合
课 时：共3课时，第1课时
授课对象：二年级学生
【课程标准】
能运用数解决生活中的简单问题。
【学情分析】
学生在学习新知之前听说过一些排列的问题，如体育中足球、乒乓球等比赛中场次的设定，密码箱中密码的排列数，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号中都要用到排列组合。学生刚学习排列组合的时候容易按照自己的想法来进行排列，想到一种写一种，结果不是重复就是遗漏。鉴于此帮助学生进行有规律的排列时有必要的，同时，排列组合的思想方法也是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本节课通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数，初步渗透排列组合的思维方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣和欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与生活的关系。
【学习目标】
1.在操作、观察、猜测的活动中，发现3个不同数字组成两位数的排列数的方法，能有序地思考。
2.结合生活情境，能进行恰当的数学表达，逐步建立观察、分析、推理能力。
【评价任务】
任务1：小组合作完成活动1，概括出排列组合的方法。
任务2：小组合作完成活动2，练习排列组合的方法。
任务3：小组合作完成活动3，练习排列组合的方法。
【资源与建议】
本节课是冀教版二年级下册第八单元的第一课时，学生学习排列组合的初始课；更为以后三年级的排列与组合打好基础。
相关的资源：
①多媒体课件：主要是依托课件把数学问题生活化，可以使学生更好地理解问题的意思，感受数学与生活的联系；②数字卡片的准备：通过对2、5、7这三张数字卡片中的两个进行摆一摆，从而知道解决问题的方法，还知道解决问题的方法不只一种，而是多种多样的；③照相题目的准备，通过让学生自己动手摆一摆人物卡片，来解决小明一家可以照出几张不同照片的问题，加强方法的应用。④乒乓球赛题目的准备，通过让学生自己在脑中思考或者动手用第二题的人物卡片，来解决3人进行比赛，结果可能有几种的问题，加强方法的应用。
3.本课时的学习按以下流程进行：解决3个数的排列组合问题 理解题目意思 小组合作 对比结果，引出排列的方法 小组合作，练习排列的方法。
4.本节课的重点是经历探索简单事物排列规律的过程，可以通过小组合作，运用2、5、7这三张数字卡片摆一摆，来探索解决排列问题的方法。本节课的难点是在解决问题中，有序全面地思考，可以通过展示学生解决问题的方法，让学生感受有规律排列的好处，既不重复，也不遗漏。要想做到不重复不遗漏，需要有序全面的思考。
【学习过程】
课前准备：作业单，3张数字卡片。
一、激趣导入，探索新知
师：同学们去过游乐园吗？游乐园好玩吗？在我们数学王国里也有这样一个乐园——它就是探索乐园(板书:简单的排列组合)
同学们，你们看远处漂亮的城堡就是探索乐园。千瓦先生和兔子小姐也要和我们一起出发呢！
二、多种活动，体验新知
1、感知排列(师创设情境）
现在我们一起出发吧!走啊走，哎呀!前方被一道门挡住了，门上还有一把锁,这该怎么办呢?(我们来听听兔小姐是怎么说的吧！）
兔子小姐发出声音：打开这道门必须要知道它的密码，密码是从2、5、7三个数字中，任选两个数字组成两位数，可以组成几个两位数，密码是多少呢？
（1）理解题意
思考1：有2、5、7三个数字，任选两个数字组成两位数，可以组成几个两位数？
师：请大家读一读，说一说你知道了什么？
生：从2、5、7三个数字中，任选两个数字组成两位数。
师：“任选两个数字”是什么意思呢？
生：从2、5、7三个数字中，任选两个数字，可以选2和5或者5和7或者2和7。
师：解释的很到位。“组成两位数”是什么意思呢？能举个例子吗？
生：比如25。
师追问：可以是22吗？
生：不能，因为要求的是任选2个数字，而不是1个数字，所以不能是22。
师：信息找出来了，问题是什么呢？
生：可以组成几个两位数？
师：“可以组成几个两位数”是什么意思呢？
生：要数清楚组成的两位数有几个。
（2）合作探究
师：明白了这道题目的意思，在这里老师为大家准备了一张学习单和三张数字卡片，同桌两人合作，动手之前，我们先来看合作要求。
活动1：出示合作要求：
每组一张作业纸和三张数字卡片，一人摆一人记录；
完成后同桌交流，你们是怎样摆出这些数的？
师：哪一位同学来读一下合作要求。好了，清楚怎么做了吗？现在动手试一试，完成作业单上的第1题。时间到！
学生活动，老师巡视，进行辅导，了解学生的方法。
师：（组织纪律）已经有两个同学坐端正了，用姿势告诉老师他们已经完成了，并且把学具推到了桌角。
哪个小组愿意分享你的结果？（放展台）
你是怎么摆的?和大家说说你的摆法吧！
组1:25、57、27、75、72、52。
师：这是你的想法。哪一小组有和他不同的方法？
请你来，你能给大家讲讲你的摆法吗?
组2：25，52，57，75，27，72。
生：有顺序的从3个数字中选两个数字组成两位数，再把位置交换，又组成另一个两位数。
师：你真有想法！其实这种方法在数学上叫做交换位置法。（板书）
比较这两组的方法，你更喜欢哪一组的？为什么？
生：第二组写的很有规律，既不重复，也不遗漏。
师：那还有其他有规律的写法吗？
生：25，27，52，57，72，75。
师：能说说你是怎么摆的吗？方法很不错！
像这种把首位上的数固定成2，再与5或7搭配组成25或27；首位也可以固定成5，再与2或7搭配成52或57；最后首位也可以固定成7，再与2或5 搭配成72或75。其实这种方法在数学上叫做固定位置法。我们在这里固定的是首位，还可以固定（末位），即52，72，25，75，27，57。
回顾反思
无论用交换位置法，还是固定位置法都是按顺序排列的，这样才能做到不重复、不遗漏。
师：我们刚才用2、5、7组成了几个两位数？（6个）分别是25，27，52，57，72，75。那这扇门的密码到底是哪个呢？兔子小姐提示我们：其中最大的两位数就是密码。密码是（75）。
师：你们可真聪明，用密码打开了大门。像上面找密码的问题实际上就是数学上的排列组合问题，今天我们就来学习简单的排列组合。
三、巩固练习
（一）照相馆
探索乐园可真美啊！看！小明家正在拍照呢？可是摄影师却皱起了眉头，我们去看看到底怎么回事吧！
思考2：3人照相，变换他们的位置，可以照出几张不同的照片？
师：哪位同学来读一下题目，读得很流畅！你能试着用前面学过的方法，和同桌合作完成这道题目吗？
活动2：接下来用老师准备的三张人物卡片，动手摆一摆，并完成学习单上第2题。
师：（组织纪律）已经有人坐端正了，示意老师他们已经完成了。谁来上台展示一下你的方法？（生上台展示）你用的是上面学过的交换位置法，还是固定位置法呢？（固定位置法）为什么不用交换位置法呢?
生：用交换位置法容易乱，容易重复或者遗漏。
师：说得很好，看来你已经学会优化方法了！他用的是固定位置法，固定的是（首位），还可以固定其他位置吗？（还可以固定末位或者中间位置。）你真会活学活用啊！我们来看看有几种照相方法？把首位固定成爸爸时，有2种可能；把首位固定成妈妈时，也有2种可能；把首位固定成小明时，也有2种可能，所以总共有6种可能，即可以照出6张照片。可以照出这么多啊！真漂亮啊！
（二）体育馆
摄影师告诉我们在探索乐园里有一个大型的体育馆，聪聪、亮亮、小刚提议来个乒乓球赛，我们来看看谁能赢得比赛呢？结果可能有几种呢？
思考3：3名小朋友进行乒乓球赛，结果可能有几种？
师：谁来读一下题目呢？（生读）声音真洪亮啊！这个结果指的是什么呢？
生：指的是最后谁得了第一名，谁得第二名，谁得第三名。
师：思路很清晰。
活动3：明白了题意，现在拿出学习单，合作完成第3题。
师：（组织纪律）已经有一组同桌坐端正，告诉老师已经完成了。谁来分享一下你的方法？
生上台展示并汇报。
师：你用的是什么方法呢？（固定位置法）固定的是什么呢？
生：固定某个人。把第一名固定成聪聪时，有2种可能；把第一名固定成小刚时，也有2种可能；把第一名固定成亮亮时，也有2种可能；总共有6种结果。
师：方法掌握得很好，我们把这位同学的方法展示到黑板上，供大家欣赏。除了上面这种把第一名固定成某人的方法外，我们还可以怎么固定呢？谁来上台展示一下？
生上台展示并汇报。
师：你固定的是什么呢？
生：固定名次，可以把聪聪固定成第一名，有2种可能；把聪聪固定成第二名，也有2种可能；把聪聪固定成第三名，也有2种可能；总共有6种结果。
师：我们也把这位同学的方法展示到黑板上，供大家欣赏。这个笑脸送给你！
小结：看来大家已经掌握了排列组合的方法。用固定位置法和交换位置法解决问题既方便又快捷，而且不重复不遗漏。但是具体问题要具体分析，选用合适的方法解决问题。
四、课堂总结
师：不知不觉，游玩时间快要结束了，通过这节课的学习，你有那些收获呢？
生：学会了交换位置法和固定位置法。
师：还有其他收获吗？
生：有规律地摆，才能做到不重复、不遗漏。
师：我们解决了生活中的排列组合问题，要想做到不重复、不遗漏，需要有序思考。