2020-2021学年江苏省淮安市高中校协作体高三上学期期中数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年江苏省淮安市高中校协作体高三上学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
2．（5分）命题“?x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（　　）
A．?x0?（0，1），
B．?x0∈（0，1），
C．?x0?（0，1），
D．?x0∈（0，1），
3．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）设a＝log0.53，b＝0.53，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．（5分）已知角α的终边经过点（1，3），则＝（　　）
A． B． C． D．3
6．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（　　）
A．（2，12） B．（﹣1，3） C．（﹣1，12） D．（2，3）
7．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则函数的递减区间为（　　）
A．（0，2） B．（﹣∞，0）和（2，+∞）
C．（﹣2，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
8．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x﹣a，若g（x）存在两个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣4，0] B．（﹣∞，﹣9）
C．（﹣∞，﹣9）∪（﹣4，0] D．（﹣9，0]
二、多项选择题（共4小题）
9．（5分）若函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点
B．f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点
C．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点
D．f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点
10．（5分）设正实数a，b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．a2+b2有最小值
11．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）在[0，π]上有2个零点
C．当时，函数f（x）取得最大值
D．为了得到函数f（x）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
12．（5分）下列说法中正确的是（　　）
A．数列{an}成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n，都有2an+1＝an+an+2
B．数列{an}成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n，都有an+12＝anan+2
C．若数列{an}是等差数列，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列
D．若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等比数列
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．（5分）已知tanα＝2，则＝　 　．
14．（5分）已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，若＝λ+，且⊥，则实数λ的值为　 　．
15．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+3y＝xy，若t2﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是　 　．
16．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn＝anan+1，n∈N*，则a4＝　 　；若a1＝2，则S10＝　 　．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1，a2，a4是等比数列{bn}的前3项．
（1）求an，bn；
（2）设的前n项和Sn．
18．（12分）在①b2+，②acosB＝bsinA，③sinB+cosB＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____，A＝，b＝，
（1）求角B；
（2）求△ABC的面积．
19．（12分）中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本c（x）（万元），当年产量不足80台时c（x）＝+40x（万元）；当年产量不少于80台时c（x）＝101x+﹣2180（万元）．若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
（Ⅰ）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量，sinα），，cosβ），，．
（1）若，求sin（α﹣β）的值；
（2）设，0＜β＜π，且∥，求β的值．
21．（12分）已知＝（bsinx，acosx），＝（cosx，﹣cosx），f（x）＝+a，其中a，b，x∈R．且满足f（）＝2，f'（0）＝2．
（1）求a和b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log3k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：ex﹣y＞．
参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：由（1+i）z＝|3+4i|＝，
得z＝，
∴z的虚部为﹣．
故选：C．
2．（5分）命题“?x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（　　）
A．?x0?（0，1），
B．?x0∈（0，1），
C．?x0?（0，1），
D．?x0∈（0，1），
【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．
解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
∴命题“?x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是?x0∈（0，1），，
故选：B．
3．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．
解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，
反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，
则x3＜﹣8或x3＞8．
即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．
故选：A．
4．（5分）设a＝log0.53，b＝0.53，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
解：∵a＝log0.53＜0，b＝0.53∈（0，1），c＝＝30.5＞1，
则a＜b＜c．
故选：A．
5．（5分）已知角α的终边经过点（1，3），则＝（　　）
A． B． C． D．3
【分析】由题意任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得结论．
解：∵角α终边经过点（1，3），∴tanα＝＝3，
则＝＝＝＝；
故选：B．
6．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（　　）
A．（2，12） B．（﹣1，3） C．（﹣1，12） D．（2，3）
【分析】解不等式化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．
解：集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}＝{x|0＜x﹣2＜10}＝{x|2＜x＜12}，
集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
则A∪B＝{x|﹣1＜x＜12}＝（﹣1，12）．
故选：C．
7．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则函数的递减区间为（　　）
A．（0，2） B．（﹣∞，0）和（2，+∞）
C．（﹣2，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【分析】求出幂函数的解析式，求出函数g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可．
解：设幂函数f（x）＝xα，它的图象过点（，），
∴（）α＝，∴α＝2；
∴f（x）＝x2；
∴g（x）＝，则g′（x）＝＝，
令g′（x）＜0，即x（2﹣x）＜0，解得：x＞2或x＜0，
故g（x）在递减区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），
故选：B．
8．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）+x﹣a，若g（x）存在两个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣4，0] B．（﹣∞，﹣9）
C．（﹣∞，﹣9）∪（﹣4，0] D．（﹣9，0]
【分析】g（x）＝f（x）+x﹣a存在两个零点，即方程f（x）+x＝a存在两个根，令h（x）＝f（x）+x＝，也就是函数y＝h（x）的图象与y＝a的图象有两个交点，画出图象，数形结合得答案．
解：g（x）＝f（x）+x﹣a存在两个零点，即方程f（x）+x＝a存在两个根，
令h（x）＝f（x）+x＝，
也就是函数y＝h（x）的图象与y＝a的图象有两个交点，
当x＜0时，﹣4，当且仅当x＝﹣2时取等号；
当x≥0时，x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9≥﹣9，当x＝3时取等号．
作出函数函数y＝h（x）与y＝a的图象如图，
由图可知，要使g（x）存在两个零点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣9）∪（﹣4，0]．
故选：C．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．
9．（5分）若函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点
B．f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点
C．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点
D．f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点
【分析】利用零点判断定理，判断选项的正误 即可．
解：函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，
所以f（0）f（1）＜0，所以函数在（0，1）内一定存在零点；f（1）f（2）＞0，在（1，2）内也可能有零点，也可能没有零点，
所以f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点，正确；其它选项都不正确．
故选：ABD．
10．（5分）设正实数a，b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．a2+b2有最小值
【分析】由a+b＝1，根据≤≤≤，逐一判断各选项即可．
解：正实数a，b满足a+b＝1，
对于A，即有a+b≥2，可得0＜ab≤，
即有+＝≥4，即有a＝b时，+取得最小值4，故A正确；
对于B，由0＜≤，可得有最大值，故B错误；
对于C，由+＝＝≤＝，
可得a＝b时，+取得最大值，故C正确；
对于D，由a2+b2≥2ab可得2（a2+b2）≥（a+b）2＝1，
则a2+b2≥，当a＝b＝时，a2+b2取得最小值，故D正确．
综上可得A，C，D均正确．
故选：ACD．
11．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）在[0，π]上有2个零点
C．当时，函数f（x）取得最大值
D．为了得到函数f（x）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
【分析】A中，根据函数解析式求出最小正周期；
B中，令f（x）＝0，求出f（x）的零点；
C中，计算x＝时函数f（x）的值即可；
D中，根据图象平移得出命题正确．
解：对于A，函数的最小正周期为T＝＝π，A正确；
对于B，令f（x）＝0，得2x+＝kπ+，k∈Z；
x＝kπ+，k∈Z；x∈[0，π]时，x＝或x＝，f（x）有两个零点，B正确；
对于C，x＝时，函数f（x）＝cos（2×+）＝，取得最大值，C正确；
对于D，把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
即可得出函数的图象，D正确．
故选：ABCD．
12．（5分）下列说法中正确的是（　　）
A．数列{an}成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n，都有2an+1＝an+an+2
B．数列{an}成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n，都有an+12＝anan+2
C．若数列{an}是等差数列，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列
D．若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等比数列
【分析】分别根据等差数列和等比数列的性质、通项公式及前n项和公式分别进行判断即可得到结论．
解：∵数列{an}成等差数列?an+2﹣an+1＝an+1﹣an?2an+1＝an+an+2，∴选项A正确；
又当an＝0时，有an+12＝anan+2＝0，但数列{an}不是等比数列，故选项B错误；
若数列{an}是等差数列，由等差数列的性质和等差数列的前n项和公式可得：（S3n﹣S2n）+Sn＝2（S2n﹣Sn），
∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列，故选项C正确；
又数列{an}是等比数列时，当公比q＝﹣1，n为偶数时，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n均为0，不是等比数列，故选项D错误，
故选：AC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．（5分）已知tanα＝2，则＝　　．
【分析】由题意利用利用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．
解：已知tanα＝2，则＝sin2α＝＝＝＝，
故答案为：．
14．（5分）已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，若＝λ+，且⊥，则实数λ的值为　　．
【分析】由向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，利用数量积的定义可得＝3．由⊥，可得＝0．由于＝λ+，可得＝＝0，又，展开即可得出．
解：∵向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，
∴＝＝＝3．
∵⊥，∴＝0．
∵＝λ+，
∴＝＝0，
又，
∴＝＝＝0，
∴3（λ﹣1）﹣9λ+4＝0，解得．
故答案为：．
15．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+3y＝xy，若t2﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是　[﹣3，4]　．
【分析】先由题设求得x+3y的最小值，再求解关于t的一元二次不等式即可．
解：∵x＞0，y＞0，且x+3y＝xy，∴+＝1，
∴x+3y＝（x+3y）（+）＝++6≥2+6＝12，当且仅当时取“＝“，∴（x+3y）min＝12，
又∵t2﹣t≤x+3y恒成立，∴t2﹣t≤12，解之得：﹣3≤t≤4，
故答案为：[﹣3，4]．
16．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn＝anan+1，n∈N*，则a4＝　4　；若a1＝2，则S10＝　60　．
【分析】令n＝1，可得a2＝2，再利用2Sn＝anan+1，n∈N*可得，an+1﹣an﹣1＝2，再结合a1，a2的值，即可求出结果．
解：因为2Sn＝anan+1……①，
令n＝1得2a1＝a1?a2，结合an＞0得，a2＝2．
由①得2Sn﹣1＝an﹣1?an（n≥2）……②．
①﹣②得2an＝an?（an+1﹣an﹣1），
所以an+1﹣an﹣1＝2，故该数列的奇数项、偶数项分别构成a1＝2，a2＝2为首项，公差为2的等差数列．
故a4＝a2+2＝4．
+＝60．
故答案为：4，60．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1，a2，a4是等比数列{bn}的前3项．
（1）求an，bn；
（2）设的前n项和Sn．
【分析】（1）设数列{an}的公差为d（d≠0），由题意列关于首项与公差的方程，联立求得首项与公差，则an，bn可求；
（2）把（1）中求得的通项公式代入cn，分组后利用等比数列前n项和与裂项相消法求解数列{cn}的前n项和．
解：（1）设数列{an}的公差为d（d≠0），
由题意，，①
又∵a1，a2，a4成等比数列，∴，
即，得a1＝d，②
联立①②可得，a1＝d＝1．
∴an＝n，；
（2）∵，
∴
＝．
∴数列{cn}的前n项和为．
18．（12分）在①b2+，②acosB＝bsinA，③sinB+cosB＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____，A＝，b＝，
（1）求角B；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）若选①，由余弦定理即可得解；
若选②，利用正弦定理将将acosB＝bsinA中的边化为角，可求得tanB的值，从而得解；
若选③，结合辅助角公式可推出，再由B∈（0，π），即可得解；
（2）由正弦定理求出a的值，由正弦的两角和公式求出sinC，根据S＝absinC，即可得解．
解：（1）若选①，由余弦定理得，，
因为B∈（0，π），所以．
若选②，由正弦定理知，，
因为acosB＝bsinA，所以sinAcosB＝sinBsinA，
又A∈（0，π），所以sinA＞0，所以cosB＝sinB，
又B∈（0，π），所以tanB＝1，即．
若选③，由得，，
所以，
又B∈（0，π），所以，
所以，解得．
（2）由正弦定理得，，
又，，，
所以，，
所以，
所以＝．
19．（12分）中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本c（x）（万元），当年产量不足80台时c（x）＝+40x（万元）；当年产量不少于80台时c（x）＝101x+﹣2180（万元）．若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
（Ⅰ）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？
【分析】（Ⅰ）通过利润＝销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；
（Ⅰ）通过（Ⅱ）配方可知当0＜x＜80时，当x＝60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x＝90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．
解：（Ⅰ）当0＜x＜80时，y＝100x﹣（x2+40x）﹣500＝﹣x2+60x﹣500，
当x≥80时，y＝100x﹣（101x+﹣2180）﹣500＝1680﹣（x+），
于是，
（Ⅰ）由（Ⅱ）可知当0＜x＜80时，y＝﹣（x﹣60）2+1300，
此时当x＝60时y取得最大值为1300（万元），
当x≥80时，y＝1680﹣（x+）≤1680﹣2＝1500，
当且仅当x＝即x＝90时y取最大值为1500（万元），
综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量，sinα），，cosβ），，．
（1）若，求sin（α﹣β）的值；
（2）设，0＜β＜π，且∥，求β的值．
【分析】（1）利用向量的数量积转化求解两角差的三角函数即可．
（2）通过向量平行，转化求解角的大小即可．
解：（1）因为＝（cosα，sinα），＝（﹣sinβ，cosβ），，．
所以||＝||＝||＝1，
且?＝﹣cosαsinβ+sinαcosβ＝sin（α﹣β）．……（3分）
因为|+|＝||，所以|+|2＝2，即2+2?+2＝1，
所以1+2sin（α﹣β）+1＝1，即． ……（6分）
（2）因为，所以．故＝（，cos）．……（8分）
因为∥，所以．
化简得，，所以． …（12分）
因为0＜β＜π，所以．所以，即． ……（14分）
21．（12分）已知＝（bsinx，acosx），＝（cosx，﹣cosx），f（x）＝+a，其中a，b，x∈R．且满足f（）＝2，f'（0）＝2．
（1）求a和b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log3k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．
【分析】（1）利用向量的数量积结合二倍角公式化简函数的解析式，利用得，，结合函数的导数值，转化求解a、b即可．
（2）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围，求解相位的范围，求出函数的值域，已知条件转化为f（x）＝﹣log3k在区间上成立，然后转化求解k的范围即可．
解：（1）由题意知，
＝
＝，
由得，，
∵f'（x）＝bcos2x+asin2x，又，
∴，∴a＝2．
（2）由（1）得，
∵，∴，
∴，∴，即0≤f（x）≤3，
又∵方程f（x）+log3k＝0在区间上总有实数解，
所以f（x）＝﹣log3k在区间上成立，
∴0≤﹣log3k≤3，﹣3≤log3k≤0，﹣3log33≤log3k≤log31
∴，所以实数k的取值范围为．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：ex﹣y＞．
【分析】（1）求导数，利用导数的正负，确定f（x）在其定义域（0，+∞）单调性；
（2）函数f（x）在x＝1处取得极值，可求得a＝1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，构造函数g（x）＝1+﹣，g（x）min即为所求的b的值；
（3）ex﹣y＞，即证，令g（x）＝，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增．
【解答】（1）解：，
f′（x）＜0得0＜x＜，f′（x）＞0得x＞，
∴f（x）在上递减，在上递增．
（2）解：∵函数f（x）在x＝1处取得极值，
∴a＝1，
∴f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，
令g（x）＝1+﹣，则g′（x）＝﹣（2﹣lnx），
由g′（x）≥0得，x≥e2，由g′（x）≤0得，0＜x≤e2，
∴g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，
∴g（x）min＝g（e2）＝1﹣，即b≤1﹣．
（3）证明：ex﹣y＞，即证，
令g（x）＝，
则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，
又∵g′（x）＝，
显然函数h（x）＝ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上单调递增．
∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，
∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，
∴当x＞y＞e﹣1时，有ex﹣y＞．