六年级上册数学教案-6.1 生活中的比 北师大版

北师大版 六年级上册 比的认识
生活中的比
【教学目标】 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
2、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
3、启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
【教学重难点】
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学设计 个性化调整
一、初步交流，引出课题 俗话说一年之计在于春，一日之计在于晨。早晨妈妈为家人准备了丰盛的早餐。请看ppt。有3杯牛奶和2杯水。我们一起来看看这两个数据，你能用一句话说出3杯牛奶和2杯水之间的关系吗？
（牛奶比水多1杯，水比牛奶少1杯）这两个同学说出了这两个数之间的相差关系，还有不同想法吗？（牛奶是水的杯数的2分之3……）你是怎么想的呢？（牛奶倍数除以水的杯数，是3÷2=2分之3）很好，还有想说的吗？（水÷牛奶）这两个同学是说出了这两个数之间的倍数关系。
刚刚同学们是用我们学过的知识表示出了两个数量之间的关系，其实啊，两个数量之间的倍数关系还可以用一种新的形式——比来表示，请看，牛奶是水的杯数的2分之3，还可以说成牛奶与水的杯数的比是3比2。请你们也小声地读一读，指明朗读。对了，像这样表示（板书：两个数相除，就是这两个数的比）。
同学们，比怎么写的呢？它的各项名称叫什么呢？请同学们打开材料看看。自学。
我先请2位同学上来写一写3：2和2：3，其他同学打开你们的本子，在上面试着写一写。写好了吗？（好了）我们来看看这两个同学写得怎么样？很不错，谁来说说刚刚你们在写比的时候有没有什么地方需要注意的？（比号写在中间）那比的各部分名称你们会读了吧？（3：2中，3是比的前项，2是比的后项）那2：3中，比的前项是？比的后项是？同学们，现在还有问题吗？那老师有个问题，都是表示牛奶和水这两个数量之间的关系，为什么会有2：3和3：2呢？它们有什么区别吗？（意义不同，位置不同）看来你是真的理解了，了不起！刚才我们已经认识了比，那现在我们来看看对比是不是真的理解了。
老师先给你们介绍一位新朋友，他的名字叫淘气，大家请看。上周末淘气高高兴兴地去拍照，可淘气看了拍好的照片后不高兴了，你们想知道为什么吗？（想）。出示余下照片，后面的几张和第一张比，你们觉得哪些像，哪些不像呢？（BD像，CE不像，一个太胖、一个太瘦）对了，你们说的就是淘气生气的原因，那为什么图BD和A像，其他两张不像？这到底和什么有关？你们先猜猜看。（可能与长方形的形状有关、与长和宽有关）大家的猜测到底对不对呢，我们让数据来说话。现在我把这些照片放到边长是1cm的方格纸上，把图片渐渐隐去，得到各种长方形，请小组探究，验证。（一般把长方形中较长的边叫做长方形的长，较短的边叫长方形的宽。）
（小组1：我们发现A、B、D的长都是宽的1.5倍，所以他们比较像。板书：6÷4==1.5、12÷8==1.5
小组2：我们发现A的长和宽是B的， D的长和宽是A的2倍，所以他们比较像。
小组3：我们发现A、B、D的宽都是长的，所以他们比较像。）
T：图A，B，D这三个照片的长都是宽的1.5倍，或者说宽是长的，具备这样特点的长方形都比较像。如果让你再画一个与图A像的长方形，你能画出来吗？
（生1：长方形的长18，宽12
生2：长方形的长15，宽10
生3：长方形的长1.5，宽1……）
T：我们之前已经学过求两个数量的倍数关系可以用除法或分数表示，今天通过这节课我们还知道了，两个数相除可以表示成两个数的比，那我们来看看6÷4还可以写成（板书6:4），6:4=6÷4==1.5也就是两个数相比就是两个数相除。
课件出示：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线拿到分数上，于是留下的“∶”就成为了现在的比号，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，1.5是6:4的比值。（板书：比号、比的前项、比的后项、比值）
T：现在同学们对比是不是有了一定的认识？生活中还有很多的事情是和比密切相关的。老师现在来考考你们：
1、出示PPT，一份甘蔗汁中，甘蔗汁和水的体积比是1:2，也就是表示什么？（一份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水……）
通过刚刚对例1和试一试的探讨，我们已经知道当两个数量之间存在倍数关系时，也就是这两个数量就有着相除的关系，那么我们就可以用比来表示。是这样吗？（是）那接下来我们继续研究。
2、（出示PPT）把题目认真地读一读，在表格中填写。分别求出速度，问：速度是如何求出的？（路程÷时间=速度），同桌间说一说路程与时间的比。同学们，你们知道这里的40：2和45：3都表示那两个数量之间的关系啊？（路程与时间的相除关系）。
两个数的比就可以表示成两个数相除关系。
超市里的哪种苹果最便宜？（出示PPT）其实就是求单价。先请S说一说总价与数量的比，即单价。所以（单价就是总价和数量的比）
（讨论：
1、比的后项可以是0吗？说明理由。
2、比值可以是哪些数？
3、今天我们学习的比与体育比赛中的比分一样吗？
小组1：比的后项不能为0，因为除数不能为0，所以比的后项不能为0
小组2：因为分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。
小组3：我们汇报比值，比值可以是分数，小数，还可以是整数。
小组4：我们组觉得今天学得比和体育比赛中的比不一样，体育比赛中的比分是两个队之间的分差，今天我们学的比是两个数的比，是除法。
小组5：我们有补充，体育比赛中比如6比0，比分可以为0，而我们今天学的比的后项不能为0。
小组6：我们觉得比分是算的两个数的差，比是两个数的相除。）
T：这些都是生活中的比，其实我们身边也充满了比。
出示PPT
总结与延伸： 这节课我们认识了很多比，除此之外，生活中还有很多有趣的比，下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比，用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。

【教学反思】