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第2课时 三角形边的关系
【教学内容】
教科书第62页例3、例4及相关内容。
【教学目标】
1.在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。
2.借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。
3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
【教学重点】
理解三角形任意两边的和大于第三边。
【教学难点】
理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。
【教学准备】
教具准备——“几何画板”制作的教学课件，三角形的每条边可以根据学生生成的数据输入显现，展示围的过程。
【教学过程】
一、再现三角形模型——强化对三角形的认识
1.谈话导入，复习三角形概念。
教师：我们已经认识了三角形，谁来说说什么是三角形？
2.操作试验，感受三条线段怎样围成三角形，懂得围成三角形的关键是任意两条线段的端点两两相接。（实物投影：三张印有线段的胶片，胶片的边沿相连。）
教师：看屏幕，现在这样围成三角形了吗？
教师：谁来围一围？（请一名学生在实物投影上操作，其他同学观察、评价。）
教师：刚才的没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？
二、拆解三角形模型——制造冲突，引发思考
1.拆解
教师：如果从三条线段中拿走一条，剩下的可能是哪两条？（板书：11、6和11、11）
2.讨论
教师：用这两条线段能直接围成三角形吗？能想办法变成三条线段吗？教师：变成三条线段了，就能围成三角形吗？（板书：能 ？不能）
三、重组三角形模型——探究三角形边的关系
1.操作试验，明确三条线段能否围成三角形
（1）明确要求。
教师：实际情况是不是你们想的那样呢？请你动手试试。要求在动手前，小组内先一起说说打算剪哪一条，怎么剪。组内4个人每人剪的尽量不一样，剪完围围看，然后填在记录单上。
记录单：两条线段11cm和6cm（或11cm和11cm）
剪后的三条线段是（ ）cm、（ ）cm和（ ）cm,围成三角形了吗？（√或×）（ ）
（2）小组合作试验。
教师监控：收集试验数据
能围成 不能围成
3、8、6 4、7、6 5、6、6 2、9、6 1、5、11 2、4、11
…… ……
(3)展示交流试验情况，提取数据。
教师：谁愿意把你试验的情况给大家看看？（学生说教师板书。）
追问：谁和他的不同？(11和11)
预设一：全是能（或全是不能）的情形。
教师：这两条线段在哪儿相连？
教师：你们觉得他说的有道理吗？
教师：到底连没连上，最后边的同学看得清楚吗？看来这儿用学具不容易看清楚，咱们用课件清楚地看看。
预设二：有的能有的不能的情形。
教师：有没有同学认为这个能围成？到底能不能围成，说说理由。我们通过课件演示来看一下。
（播放两边之和等于第三边时围的课件。）
（4）小结过渡。
教师：通过亲自试验，大家知道三条线段有时能围成三角形，有时不能围成三角形。
2.数形结合，探究三角形边的关系
（1）提出问题。
教师：试验前我们的问题已经解决了，如果继续研究，你想研究什么？
（什么样的三条线段能围成三角形，什么样的不能围成三角形。）
教师：你觉得三条线段能否围成三角形与什么有关系？（2）研讨三条线段不能围成三角形的情况。
教师：三条线段在什么情况下不能围成三角形呢？小组同学研究研究。
教师：哪个小组来说说你们的想法？（课件：输入数据生成三角形演示围的情况。）
（3）研讨三条线段能围成三角形的情况。
教师：同学们知道了两条短的线段的和小于或等于第三条线段的时候一定不能围成三角形。那三条线段在什么情况下就能围成三角形呢？我们来看这些能围成的情况，一起来分析分析。
教师：哪个小组来说说你们的想法？
3.归纳、概括三角形边的关系。
教师：在这些三角形中，三条边之间有什么关系？
（板书：任意两边的和大于第三边）
教师揭示课题：这就是三角形边的关系。
四、回顾探究过程，梳理研究方法
教师：我们一起来回忆回忆，大家是怎么知道三角形边的关系的？
小结：大家先做了试验，得到了很多数据，通过对图形的观察和对数据的分析，同学们知道了什么情况能围成三角形，什么情况不能围成，最后概括出了三角形边的关系。在这个过程中，试验起到了非常重要的作用，数据对我们的帮助很大。
五、运用三角形边的关系，解决问题
教师：请大家判断每组的三条线段能否围成三角形（单位：厘米）。
（1）7、2、6；（2）7、2、3；（3）7、2、9；（4）7、2、8.9。
拓展延伸：7cm、2cm、（ ）cm要围成三角形，第三条线段长可以是多少厘米？
【板书设计】
三角形边的关系
任意两边的和大于第三边
能 ？ 不能
3 8 6 3+8＞6 8+6＞3 3+6＞8 2 9 6 2+6＜9 2+9＞6 9+6＞2
4 7 6 4+7＞6 7+6＞4 4+6＞7 1 5 11 1+5＜11 5+11＞1 1+11＞15
5 6 6 5+6＞6 6+6＞5 5+6＞6 2 4 11 2+4＜11 2+11＞4 4+11＞2
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第2课时 三角形的特性(2)
一、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位：厘米)
二、从下面这些小棒中选出三根，摆成一个三角形。你能摆出几种三角形
一共能摆出( )种三角形。
三、如果一个三角形的两条边长分别是6厘米和10厘米，那么第三条边长可能是多少厘米 (取整厘米数)
参考答案
一、( )( √ )( √ )( √ )( )( √ )
二、略
三、5~15厘米之间（包括5厘米和15厘米）的整厘米数都可以
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3
3
5
(
3
5
3
3
10
4
4
5
(
)
(
)
2 cm
3cm
6 cm
4cm
8cm
我选2cm、
我选6cm
、
)cm和
)cm和
)cm.
)cm.
我和你们选的不一样，我
选(
)cm、(
)cm
和(
)cm。
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数学人教版四年级上册
第2课时 三角形的特性（2）
第5单元 三角形
由3条线段围成的图形是三角形。
每相邻两条线段的端点相连。
什么样的图形是三角形？
复习旧知
是不是任意3根小棒都能围成一个三角形呢？
小明从家到学校有几条路线？
共有3条路线。
新课导入
3条路线中哪条最短呢？
中间的路线最短。
探究新知
这是什么原因呢？
探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
我们来做个实验。
探究新知
4
5
9
3
6
10
8
11
11
6
7
8
（1）
（2）
（3）
（4）
6
7
8
4
5
9
3
6
10
8
11
11
√
×
×
√
三角形任意两边的和大于第三边。
探究新知
（1）两点间线段长度小于曲线长度。
（2）三角形中两边的和大于第三边。
用今天学过的知识说一说
为什么中间的路线最短。
探究新知
7. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
√
√
√
（1）
（3）
（2）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
练习十五
（4）2cm 6cm 2cm （ ）
（3）3cm 3cm 5cm （ ）
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
（1）3cm 4cm 5cm （ ）
（2）3cm 3cm 3cm （ ）
√
√
√
×
巩固练习
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
谢谢
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