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数学人教版四年级上册
第5课时 多边形的内角和
第5单元 三角形
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和
是多少度
新课导入
阅读与理解
探究新知
四边形可以分成几种图形：长方形、正方形、梯形…
这些图形的内角和是不是一样的呢？
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。
90°×4=360°
探究新知
分析与操作
我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。
探究新知
分析与操作
180°+ 180°＝360°
四边形的内角和是_____。
360°
我把这个四边形分成了2个三角形。
探究新知
分析与操作
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。
答：______________________________。
四边形的内角和是360°
回顾与反思
探究新知
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
做一做
把六边形分成了4个三角形180°×4＝720°
方法一：
这两种方法都是将六边形分成了
三角形再计算，虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
做一做
方法二：
把六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和
180°×6－360°＝720°
6
7
2
3
每个多边形都可以分成
“边数”－2个三角形，多边形
的内角和＝180 ×（边数－2）
4. 画一画，算一算，你发现了什么？
练习十六
720
900
练习十六
7.
第二幅图，在三角形中增加一条线段，增加了2个三角形，此时三角形的总数为1+2；第三幅图，在第二幅图的基础上又加一条线段，对应的增加了3个三角形，此时三角形的总数为1+2+3；以此类推，第n幅图三角形的个数为1+2+3+…+n。
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
根据三角形内角和是 180°，你能求出下面五边形的内角和吗？
180°×3﹦540°
3个三角形
巩固练习
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
谢谢
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第5课时 多边形的内角和
一、填一填。
1.我们学过的四边形有( )、( )、( )，它们的内角和都是( )。
2.一个五边形最少可以分成( )个三角形，因此它的内角和是( )×( )
3.两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形。
二、算出下面未知角的度数。
1.如图是一个直角梯形，求∠1。
2.下图五边形中，五个角度数相等，每个角各是多少度
3.已知∠1＝∠2＝∠4＝∠5＝140°，∠3＝∠6，求∠3和∠6的度数。
4.请你算一算下面多边形的内角和。
三、下图是一个五边形，切去一个角，内角和会变为多少度
参考答案
一、1.长方形 正方形 平行四边形 360°
2.3 3 180° 540°
3.完全相同
二、1.360°-90°-90°-110°=70°
2.(5-2)×180°÷5=108°
3.[(6-2)×180°-4×140°]÷2=80°
4.(8-2)×180°=1080°
三、360°或540°或720°
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第5课时 多边形的内角和
【教学内容】
教科书第68页例7。
【教学目标】
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
【教学重点】
探索多边形的内角和公式。
【教学难点】
多边形内角和公式的推导。
【教学过程】
一、复习引入
问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？
二、探究新知
1.探究活动一：探索四边形内角和。
问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少呢？
你是怎么得到的？
在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法:
①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°
（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）
②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°。
（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和）教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形，四边形的内角和为2×180°=360°。
2.探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
师关注：（1）学生能否用类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）。
①把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
②把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、七边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°，七边形内角和是900°。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
3.活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考： （1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并对讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是(4-2)个180°的和，五边形内角和是(5-2)个180°的和，六边形内角和是(6-2)个180°的和，七边形内角和是(7-2)个180°的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。
发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形； 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形；从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）×180°。
想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除了利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。
学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。
三、课堂小结
谈谈本节课你有哪些收获。
【板书设计】
多边形的内角和
结论：n边形的内角和=（n-2）×180°
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整理与练习
一、填一填。
1．一个三角形最多有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角，至少有( )个锐角。
2．三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。
3．等边三角形每个内角都是( )度，它是特殊的( )三角形。
4．右图的三角形损坏了一个角，已知完好的两个角度数分别是48°和4l°，这个三角形是( )三角形。
二、出下面三角形指定底边的高，并列算式算出未知角的度数。(第二、三图都是等腰三角形)
三、算一算。
1．一个等腰三角形顶角是底角的2倍，请你算出这个三角形各个角的度数。
2．一个等腰三角形两条边分别是4cm，5 cm，请你算一算它的周长。
3．求角的度数。
参考答案
一、1.3 1 1 2
2.45 等腰直角
3.60 等腰 钝角
二、1.180°-53°-62°=65°
2.（180°-90°）÷2=45°
3.180°-30°-30°=120°
三、1.解：180÷（1+1+2）=45°
答：三角形各角的度数分别为45°、45°、90°。
2.解：第一种情况：4+4+5=13（cm）
第一种情况：5+5+4=14（cm）
3.解：180°-120°=60°,180°-60°-30°=90°
180°-110°=70°,180°-130°=50°,
180°-70°-50°=60°
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