2020-2021学年山东菏泽九年级上数学期中试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年山东菏泽九年级上数学期中试卷
一、选择题
?
1. 已知，如图，直线l1//l2//l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm,则DF的长(? ? ? ? )





A.3cm B.8cm C.6cm D.6.4cm
?
2. 已知α为锐角，且2cosα=3，则α等于(? ? ? ? )




A.30? B.45? C.60? D.90?
?
3. 已知：如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，图中相似形有(? ? ? ? )





A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
?
4. 3tan30??1的值等于(? ? ? ? )




A.3?1 B.23 C.2 D.3
?
5. 如图，在⊙O中， OC⊥AB，∠BOC=64?，则∠ADC的度数是(? ? ? ? )





A.64? B.58? C.32? D.26?
?
6. 已知，如图AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50?，则∠D为(? ? ? ? )





A.50? B.45? C.40? D.30?
?
7. 已知一元二次方程x2?6x+c=0有一个根为2，则另一个根为(? ? ? ? )




A.2 B.3 C.4 D.?8
?
8. 关于x的一元二次方程(k+1)x2?2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是(? ? ? ? )




A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠?1 D.k≤0且k≠?1
二、填空题
?
9. 一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________.
?
10. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，若点A的坐标是(3,?6)，则点C的坐标是________．

?
11. 计算23sin60?tan45??4cos30? 的结果是________.
?
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为________．

?
13. 关于x的一元二次方程(k?1)x2+6x+k2?k=0的一个根是0，则k的值是________．
?
14. 一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为________.
?
15. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠C=65? ，那么∠P的度数等于________.

?
16. 若圆心角为120?的扇形的弧长是 12πcm，则这个扇形的面积是________.
三、解答题
?
17. 解方程
(1)x2?4x+3=0；

(2)2x2+x=3；

(3)x?22=4x+82.
?
18. 如图，在△ABC中， DE//BC，AD:DB=2:1, △ABC的面积为27．求△ADE的面积．

?
19. 在Rt△ABC中， ∠C=90?，tanB=32，BC=23，求AB的长.
?
20. 2020年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30?，B处的俯角为45?，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

?
21. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，且AB=4，AD为⊙O的直径．求∠ADB，∠CDB的度数和⊙O直径．

?
22. 如图，在⊙O中AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
?
23. 已知关于x的方程x2?2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时，这个方程没有实数根；

(2)选取m的一个非零整数值，使这个方程有两个实根，并求这两个实根．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东菏泽九年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ l1//l2//l3，
∴ ABAC=DEDF，
即ABAB+BC=DEDF，
∴ 33+5=2.4DF，
∴ DF=6.4.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接求解．
【解答】
解：因为2cosα=3，
则cosα=32.
因为α为锐角，
所以α=30? .
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90?，CD⊥AB，
∴ △ABC?△ACD，
△ACD?△CBD，
△ABC?△CBD，
所以有三对相似三角形.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
首先把30?角的正切值代入，然后进行实数的运算即可.
【解答】
解：3tan30??1
=3×33?1
=3?1.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
垂径定理
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
首先连结OA，根据垂径定理可得AC=BC，进一步可得∠AOC的度数，最后根据圆周角定理即可求出∠ADC的度数.
【解答】
解：如图，连结OA，
∵ OC⊥AB，
∴ AC=BC.
∴ ∠AOC=∠BOC=64?.
∴ ∠ADC=12∠AOC=12×64?=32?.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
【解析】
连接AC，构建直角三角形ABC．根据直径所对的圆周角是90?知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB＝40?；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠D的度数即可．
【解答】
解：连接AC．
∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴ ∠ACB=90?.
在Rt△ABC中，∠ACB=90?，∠ABC=50?，
∴ ∠CAB=40?.
又∵ ∠CDB=∠CAB，
∴ ∠CDB=∠CAB=40?，
即∠D=40?．
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】
解：设方程的另一个根为a，则a+2=6，
解得a=4．故另一个根为4.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝(?2)2?4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得k+1≠0且Δ=(?2)2?4(k+1)≥0，
解得k≤0且k≠?1．
故选D.
二、填空题
9.
【答案】
6
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
设较大多边形的周长为x，求出多边形的周长，再根据相似多边形的周长的比等于相似比列式计算即可得解．
【解答】
解：设与其相似的六边形最短边的长为x，
六边形的周长为3+4+5+6+7+8=33，
∵ 两六边形相似，
∴ x66=333，
解得x=6．
故答案为：6.
10.
【答案】
(4,?8)
【考点】
坐标与图形性质
位似变换
相似三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分别过A，C作AE⊥OB，CF⊥OD，
∴ △OAE?△OCF.
∵ △OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，
∴ OAOC=AECF=OEOF=34.
∵ OE=3，AE=6，
∴ OF=4，CF=8，
∴ C(4,?8)．
故答案为：(4,?8).
11.
【答案】
3?23
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
把特殊角的三角函数代入，进行求解 .
【解答】
解：原式=23×32×1?4×32
=3?23 .
故答案为：3?23 .
12.
【答案】
23
【考点】
解直角三角形
锐角三角函数的定义
平行线的判定
平行线分线段成比例
【解析】
过点D作DE⊥BC，由平行线平分线段定理可得E是BC的中点，再根据三角函数的意义，可求出答案．
【解答】
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵ ∠ACB=90?，DE⊥BC，
∴ DE?//?AC，
又∵ 点D为AB边的中点，
∴ BE=EC=12BC=2，
在Rt△DCE中，cos∠DCB=ECCD=23.
故答案为：23.
13.
【答案】
0
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据一元二次方程的定义得到k?1≠0，即k≠1，再根据一元二次方程的解的定义把x=0代入(k?1)x2+6x+k2?k=0得k2?k=0，利用因式分解法解得k1=0，k2=1，从而可确定满足条件的k的值．
【解答】
解：把x=0代入(k?1)x2+6x+k2?k=0得k2?k=0，
∴ k1=0，k2=1.
又∵ k?1≠0，
∴ k=0．
故答案为：0.
14.
【答案】
两个不相等的实数根
【考点】
根的判别式
【解析】
计算方程的根的判别式△后，即可根据△的符号判断根的情况．
【解答】
解：∵ Δ=4+4=8>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故答案为：两个不相等的实数根.
15.
【答案】
50?
【考点】
切线的性质
圆周角定理
多边形的内角和
【解析】
连结OA，OB，根据圆周角定理可以求出∠AOB的度数，再根据切线的性质可以求出∠PAO和∠PBO的度数，最后根据四边形的内角和为360?即可求出∠P的度数.
【解答】
解：如图，连结OA，OB，
∵ ∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴ ∠AOB=2∠ACB=2×65?=130?.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴ PA⊥OA，PB⊥OB.
∴ ∠PAO=∠PBO=90?.
∵ ∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360?，
∴ ∠P=360??∠PAO?∠PBO?∠AOB
=360??90??90??130?=50?.
故答案为：50?.
16.
【答案】
108cm2
【考点】
弧长的计算
扇形面积的计算
【解析】
?利用扇形的弧长解得半径R=18，在代入扇形的面积公式，得解.
【解答】
解：由题设l=nπR180，
得12π=120πR180，解得R=18，
所以S=12lR=12×12π×18=108πcm2.
故答案为：108πcm2.
三、解答题
17.
【答案】
解：1x2?4x+3=0，
(x?3)(x?1)=0，
x?3=0或x?1=0，
x1=3，x2=1.
22x2+x=3，
2x2+x?3=0，
2x+3x?1=0，
2x+3=0或x?1=0，
∴ x1=?32或x2=1.
3(x?2)2=4(x+8)2，
(x?2)2?4(x+8)2=0，
x?2+2x+8x?2?2x+8=0，
即3x+14?x?18=0，
3x+14=0或?x?18=0，
∴ x1=?143，x2=?18.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
1直接因式分解法求解；
2直接因式分解法即可；
3直接因式分解法求解即可.
【解答】
解：1x2?4x+3=0，
(x?3)(x?1)=0，
x?3=0或x?1=0，
x1=3，x2=1.
22x2+x=3，
2x2+x?3=0，
2x+3x?1=0，
2x+3=0或x?1=0，
∴ x1=?32或x2=1.
3(x?2)2=4(x+8)2，
(x?2)2?4(x+8)2=0，
x?2+2x+8x?2?2x+8=0，
即3x+14?x?18=0，
3x+14=0或?x?18=0，
∴ x1=?143，x2=?18.
18.
【答案】
解：∵ DE//BC，
∴ △ADE?△ABC．
∵ AD:DB=2:1，
∴ AD:AB=2:3．
∴ S△ADES△ABC=AD2AB2=49．
∵ S△ABC=27，
∴ S△ADE27=49，
∴ S△ADE=12，
∴ △ADE的面积为12．
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ DE//BC，
∴ △ADE?△ABC．
∵ AD:DB=2:1，
∴ AD:AB=2:3．
∴ S△ADES△ABC=AD2AB2=49．
∵ S△ABC=27，
∴ S△ADE27=49，
∴ S△ADE=12，
∴ △ADE的面积为12．
19.
【答案】
解：在直角三角形中，tanB=ACBC=AC23=32，
解得：AC=3.
由勾股定理解得AB2=AC2+BC2=9+232=21，
所以AB=21.
【考点】
锐角三角函数的定义
勾股定理
【解析】
利用直角三角形中，三角函数的正切公式解得：AC=3，再利用勾股定理得解.
【解答】
解：在直角三角形中，tanB=ACBC=AC23=32，
解得：AC=3.
由勾股定理解得AB2=AC2+BC2=9+232=21，
所以AB=21.
20.
【答案】
解：∵ EC?//?AD，
∴ ∠A=30?，∠CBD=45?，CD=200.
∵ CD⊥AB于点D，
∴ 在Rt△ACD中，∠CDA=90?，tanA=CDAD，
∴ AD=20033=2003.
在Rt△BCD中，∠CDB=90?，∠CBD=45?，
∴ DB=CD=200，
∴ AB=AD?DB=2003?200，
故A，B两点间的距离为(2003?200)米.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．
【解答】
解：∵ EC?//?AD，
∴ ∠A=30?，∠CBD=45?，CD=200.
∵ CD⊥AB于点D，
∴ 在Rt△ACD中，∠CDA=90?，tanA=CDAD，
∴ AD=20033=2003.
在Rt△BCD中，∠CDB=90?，∠CBD=45?，
∴ DB=CD=200，
∴ AB=AD?DB=2003?200，
故A，B两点间的距离为(2003?200)米.
21.
【答案】
解：∵ △ABC为等边三角形，
∴ ∠ACB=60?，
∴ ∠ADB=∠ACB=60?.
又∵ ∠ABC=60?，
∴ ∠ADC=∠ABC=60?，
∴ ∠CDB=∠CDA+∠ADB
=60?+60?=120?.
在Rt△ABD中，∠ADB=60?，
∴ AD=ABsin60?=432=833.
【考点】
圆周角定理
锐角三角函数的定义
【解析】
直接利用圆周角，圆心角，求出答案，再解直角三角形，得出答案.
【解答】
解：∵ △ABC为等边三角形，
∴ ∠ACB=60?，
∴ ∠ADB=∠ACB=60?.
又∵ ∠ABC=60?，
∴ ∠ADC=∠ABC=60?，
∴ ∠CDB=∠CDA+∠ADB
=60?+60?=120?.
在Rt△ABD中，∠ADB=60?，
∴ AD=ABsin60?=432=833.
22.
【答案】
1证明：连接AD，OD，
∵ AB是圆O的直径，
∴ ∠ADB=90?，
∴ ∠BDO+∠ADO=90?，
又AB=AC，则∠B=∠C，
OB=OD，则∠B=∠ODB，
∴ ∠C=∠ODB，
又∠ADC=90?，∠DAE+∠C=90?，
又DE⊥AC，则∠DAE+∠ADE=90?，
∴ ∠C=∠ADE，
∴ ∠ODB=∠ADE，结合∠BDO+∠ADO=90?，
则∠ADE+∠ADO=90?，即∠ODE=90?，
又OD为⊙O的半径，
∴ DE是⊙O的切线.
2解：∵ ∠ADB=90?，AB=AC，
∴ BD=CD.
∵ ⊙O的半径为5，BC=16，
∴ AC=10，CD=8，
∴ AD?=?AC2???CD2?=?102???82?=?6.
∵ S△ADC?=?12AD???DC?=?12AC?DE，
∴ DE?=?AD???DCAC?=?6?×?810?=?245．
【考点】
等腰三角形的性质
圆周角定理
切线的判定
三角形的面积
勾股定理
【解析】
1利用角的关系转换，证明∠ODE=90?，即可；
2利用勾股定理，求出边AD，再结合等面积法，求出答案.
【解答】
1证明：连接AD，OD，
∵ AB是圆O的直径，
∴ ∠ADB=90?，
∴ ∠BDO+∠ADO=90?，
又AB=AC，则∠B=∠C，
OB=OD，则∠B=∠ODB，
∴ ∠C=∠ODB，
又∠ADC=90?，∠DAE+∠C=90?，
又DE⊥AC，则∠DAE+∠ADE=90?，
∴ ∠C=∠ADE，
∴ ∠ODB=∠ADE，结合∠BDO+∠ADO=90?，
则∠ADE+∠ADO=90?，即∠ODE=90?，
又OD为⊙O的半径，
∴ DE是⊙O的切线.
2解：∵ ∠ADB=90?，AB=AC，
∴ BD=CD.
∵ ⊙O的半径为5，BC=16，
∴ AC=10，CD=8，
∴ AD?=?AC2???CD2?=?102???82?=?6.
∵ S△ADC?=?12AD???DC?=?12AC?DE，
∴ DE?=?AD???DCAC?=?6?×?810?=?245．
23.
【答案】
解：(1)∵ 方程没有实数根，
∴ Δ=b2?4ac=[?2(m+1)]2?4m2=8m+4<0，
∴ m∴ 当m(2)由(1)可知，当m≥?12时，方程有实数根，
当m=1时，原方程变为x2?4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1，x2，
解得x1=2+3，x2=2?3．
【考点】
根的判别式
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）要使原方程没有实数根，只需△<0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．
【解答】
解：(1)∵ 方程没有实数根，
∴ Δ=b2?4ac=[?2(m+1)]2?4m2=8m+4<0，
∴ m∴ 当m(2)由(1)可知，当m≥?12时，方程有实数根，
当m=1时，原方程变为x2?4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1，x2，
解得x1=2+3，x2=2?3．