(共12张PPT)
1.3.2
有理数的减法
第一章
有理数
第2课时
有理数的加减混合运算
1.3
有理数的加减法
七年级数学·人教版
知识与技能：
1·熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。（重点）
?2·能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。（难点）
?过程与方法：
通过对有理数的加减混合运算的学习体验数学中的转化思想；?
情感、态度与价值观：
通过学习有理数的加减混合运算使学生养成认真细致的计算习惯。
学习目标
1、叙述有理数加法法则．?????
?（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．??????
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2、叙述有理数减法法则???????
??减去一个数等于加上这个数的相反数．?
?3、叙述加法的运算律．?
(1)交换律????a+b=b+a?????????????(2)结合律???(a+b)+c=a+(b+c）
知识回顾
例1
计算：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
分析：
使问题转化为几个有理数的加法.
讲授新知
解：
这里使用了哪些运算律？
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
算式
是
,
,
,
这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为
（
）
我们可以读作
的和，或读作
加
加
减
.
-20
3
5
-7
-20+3+5-7
负20、
正3、正5、负7
负20
3
5
7
解:原式
减法转化成加法
省略加号和括号
运用加法运算律
有理数加法运算
有理数加减混合运算的一般步骤:
（-10）+（-6）
例2：
解:原式
方法1
:
方法2
:
解:原式
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：?
高度变化
记做
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？
实际应用
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4）
=2.4+?（-1.4）
=1（千米）
方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
??
=1.3+1.1-1.4?
=2.4-1.4?
=1（千米）
课本25页第5题、第7题、第8题、第9题、第10题
当堂练习
同号相结合
同分母
易通分
相反数
和为整数
带分数处理
(技巧)
1、有理数加减混合运算的一般步骤：
2、数学思想：
转化思想
课堂总结(共19张PPT)
1.3.2
有理数的减法
第一章
有理数
第1课时
有理数的减法法则
1.3
有理数的加减法
七年级数学·人教版
学习目标
知识与技能：
（1）理解掌握有理数的减法法则；
(2)会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。
?过程与方法：
通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
?情感态度与价值观：
通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。
重点：有理数减法法则的探索和应用。?
难点：有理数的减法法则的推导。
（2
）
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)
一个数与0相加，仍得这个数.
（1）
4
+
16
=
（2）（–2）+（–27）=
（3）（–9）+
10
=
（4）
45
+（–60）=
（5）（–7）+
7
=
（6）
16
+
0
=
（7）
0
+
（–8）
=
20
–29
1
–15
16
–8
（1）
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
0
互为相反数的两个数相加得0.
知识回顾
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2：
5+(+5)
=
？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
5―(―5)=10
5―(―5)
=
5+(+5)
讲授新知
问题3：用上面的方法考虑：
0―(―3)=___，0+(+3)=___；
1―(―3)=___，1+(+3)=____；
―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．
思考：这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
问题4：计算
9－8=___；
9+(－8)=____；
15－7=___；
15+(－7)=____．
3
-2
4
-2
4
3
1
1
8
8
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法法则
注意：减法在运算时有
2
个要素要发生变化。
1、减号
加号
它的相反数
2、减数
50－（－20）=
50 + 20
减号变成加号
减数变成它的相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b＝a＋(－b)
这里可以a,b
是正,也可以
是负,也可以
为0
由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．
例1：计算
（1）
（－3）－（－5）
（2）
0－7
（3）
7.2－（－4.8）
（4）（－3
）
－
5
1
2
1
4
解:
(1)(-3)
-(-5)=
(2)0-7=
(3)(7.2)-(-4.8)=
减号变加号
减数变相反数
(-3)+5=
2
0
+
(-7)
=
-7
7.2+4.8=
12
(4)
=
计算(口答)：
(1)6-9；
(2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8)
；
(4)(-2.5)-5.9；
?
(5)1.9-(-0.6);
(6)-2.1-(2.1)
(7)0-(-5)；
(8)0-5．
练一练
答案：(1)-3
(2)11
(3)3
(4)-8.4
(5)2.5
(6)-4.2
(7)5
(8)-5
畅谈所得
感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如：
1－5 ；
(2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以
统一成加法运算．
例2.
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是
8844.43
米，死海的海拔高度是–415米，两处高度相差多少米？
解：8844.43-（-415）
=8844.43+415
=9259.43（米）
答：两处高度相差8999米.
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）=24+13=3（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
练一练
（1）（-8）
－8
;
（2）（－8）－（－8）
;
（3）
8－（－8）；
（4）8-8；
（5）0-6；
（6）0-（-6）
（7）16-47；
（8）28-（-74）
（-3.8）-（+7）
（10）（-5.9）-（-6.1)
1．计算：
答案：（1）-16；（2）0；（3）16；（4）0；
（5）－6;
(6)
6;
(7)-31;
(8)
102
(9)-10.8
(10)0.2
当堂练习
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃
；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃
；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
3.判断并说明理由
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（
）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（
）
（3）两数之差一定小于被减数.（
）
（4）0减去任何数，差都为负数.（
）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（
）
√
×
×
×
×
4.
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
5．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．
解：
最大的负整数是
－1
∵最小的正整数是
1
∴
－1－1=－2
答：另一个加数是－2.
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
课堂总结
