人教版数学七年级上册1.5.1 乘方课件(2课时打包)

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名称 人教版数学七年级上册1.5.1 乘方课件(2课时打包)
格式 zip
文件大小 990.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-18 10:33:10

文档简介

(共21张PPT)
1.5.1


第一章
有理数
第1课时


1.5
有理数的乘方
学习目标
知识目标?:
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,能够正确进行有理数的乘方运算.?
能力目标?:
让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.
情感目标?:
经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他人合作交流的重要性.
重点:有理数乘方的运算方法.?
难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米,第二格放两粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?”
国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗?
事实上,按照这个大臣的要求,放满一个棋盘上的64个格子需要1+22+23+……+263=264-1粒米。
264到底多大呢?
答案是:18
446
744
073
709
551
616
情境导入
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次后能拉出多少根细面条?
想一想
第一次
捏合后
第二次
捏合后
第三次
捏合后

如图,一正方形的边长为2cm,则它的面积
为____________平方厘米;
一正方体的棱长为4cm,
则它的体积为___________立方厘米。
2×2×2
2×2
2
2
讲授新知
2×2×2
记作:
2×2×2×2×2×2记作:
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢?
23
26
2+2+2=
2×3
2+2+2+2+2+2=
2×6
相同因数的乘法如何简化?
2×2记作:
22
读作2的平方或2的二次方
读作2的立方或2的三次方
读作2的六次方
相同加数的加法可以简化为乘法
问题一:2
×


2
×
2
简记为
动动脑
25
问题二:a×

a
×
a
×
a
×
a
×
a简记为
问题三:
a×a×a×……×a
简记为
n个a
a7
an
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。
(1次方可省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方。)
获取新知
a×a×……×a
=
a
n
n个

指数
因数的个数
底数
因数
a
n
底数

指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂
(乘方的结果叫做幂)
巩固新知:
1、(口答)
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式,并说出底数和指数:
(1)
(-6)×(-6)
×(-6)
底数是
–6,指数是
3
(2)
底数是
指数是
4
温馨提示:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号!
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
2、把
写成几个相同因数相乘的形式
3、把(-2)×
(-2)×
(-2)×···×(-2)
10个(-2)
写成幂的形式。
在不会引起误解的情况下,乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)
×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
3
2
(-3)
2

的底数相同吗?它们应该怎么读?
-3
2
=-9
=9
(-3)
2
所以
3
2
 
   读作  的相反数,而     
读作-3的
平方      
(-3) 
2
-3
2
例1
计算:
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
解:
想一想:观察例1的计算结果,你能发现乘方运算的符号有什么规律?
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
=1
=1
=-1
=1
=1
=-1
口答
(2)
-1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1

-1的偶次幂是1。
(1)
1的任何次幂都为
1。
例2
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键
的计算器.
(-)
=
)
(-)
(

8
5
显示:(-8)
5

-32768.
=
)
(-)
(

3
6
显示:(-3)
6

729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
1.填空:
(1)-(-3)2=
;
(2)-32=
;
(3)(-5)3=
;
(4)0.13=
;
(5)(-1)9=
;
(6)(-1)12=
;
(7)(-1)2n=
;
(8)(-1)2n+1=
;
(9)(-1)n=
.
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
(当n为奇数时)
(当n为偶数时).
当堂练习
?
3.观察下列各式,然后填空:
10=101;
100=10×10=102;
1?000=10×10×10=103;
10?000=10×10×10×10=104;
???????=?????????????????=105;
????????=????????????????????=106;
?????????=??????????????????????=107;
??????????=?????????????????????????=108
2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?
1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方.
2.乘方的符号法则:
(1)正数的任何次幂都是正数
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
(3)零的正整数次幂都是零

指数
底数
课堂总结(共17张PPT)
1.5.1


第一章
有理数
第2课时
有理数的混合运算
1.5
有理数的乘方
知识能力:
掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。
过程与方法:
首先弄清运算顺序,加、减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运逄,按照先三级、再二级,最后一级,同级运算中,从左至右,依次计算,如果有括号先解括号。
情感、态度、价值观:
在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。
重点:掌握有理数的运算顺序和法则。
难点:熟练掌握有理数的运算顺序和法则。
学习目标
1.先算乘除;
2.再算加减;
3.有括号时先算括号(先小括号,再中括号,最后是大括号)
4.同级运算,按照从左到右.
注:对于混合运算中有除法时,可以运用除法法则2先将除法变为乘法;
可以适当运用运算律使计算简便。
加减乘除混合运算法则
知识回顾
计算:
在算式
中,含有加、减、乘除及其乘方等多种运算,这样的运算叫做有理数的混合运算.
怎样进行有理数的运算呢?按什么运算顺序进行呢?
通常把六种基本的代数运算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算.运算顺序的规定详细地讲是:先算高级运算,再算低级的运算;同级运算在一起,按从左到右的顺序运算;如果有括号,先算小括号内的,再算中括号,最后算大括号.
2×(-3)3-4×(-3)+15
计算:2×(-3)3-4×(-3)+15
讲授新知
简单地说,有理数混合运算应按下面的运算顺序进行:
1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;
2、同级运算,按照从左至右的顺序进行;
3、如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、
大括号依次进行。
例1
计算:
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
练一练
解:原式=
1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0
解:原式
解:原式
=
-
4
-
36
=
-
4
-
36
=
-
4
=
-
5
-
1
(3)
例2
计算:
解法一:
解:原式=
解法二:
解:
原式=
点拨:在运算过程中,巧用运算律,可简化计算
讨论交流:你认为哪种方法更好呢?
=
-11
=-6+(-5)
=-11
例3
观察下面三行数:
-2,
4,
-8,
16,
-32,
64,…;①
0,
6,
-6,
18,
-30,
66,…;②
-1,
2,
-4,
8,
-16,
32,….

(1)第①行数按什么规律排列?
解:(1)第①行数是
分析:观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
解:(2)第②行数是第①行相应的数加2,即
第③行数是第①行相应的数除以2,即
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
解:(3)每行数中的第10个数的和是
B
C
D
B
-25
当堂练习
5、计算
原式=
=
=
=
=
解:原式=
=
=
=
=
=
1、乘方与加、减、乘、除的混合运算,
运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减;
同时,要注意灵活运用运算律简化运算。
课堂总结
2.数字规律探究.
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