(共17张PPT)
2.1
整
式
第二章
整式的加减
第2课时
单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
1.边长为a的正方体的表面积为（
），体积为（
）。
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（
）元。
3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（
）。
4.数n的相反数是（
）。
a?
6a?
2.5x
vt千米
–n
5.
半径为r
cm的圆的周长是
cm,面积为
cm2.
2πr
πr2
知识的升华
我思,我进步
1
２.５x
vt
a3
6a2
-n
数
字母
字母与字母相乘
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
相乘
2πr
πr2
数×
字母
数×
字母
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
例如:像
2017,
x
,
等是单项式.
数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
注意：单独一个数或一个字母也是单项式
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
（2）4a?b?c?是不是单项式？
注意：是单项式，单项式数字因数与字母
可能一个或多个。
（3）
是不是单项式？
4a
2
注意：不是单项式，单项式是分数形式时，分母中不含有字母。
思
考
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
归纳
－4x3y5
系数
所有字母指数的和称次数
?
í
ì
因数
系数：单项式中的数字
和
次数：所有字母指数的
单项式
例如：单项式100t的系数是100，次数为1
一个单项式是几次我们就叫它为几次单项式。例如在单项式a?h中，字母a与h的指数的和是3，
a?h的次数是3.
1
例1
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1.
每包书有12册,n包书有_____册；
2.
底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3.
一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
4.
一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
5.
一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
思
考，归
纳
注意：如果一个单项式中只含有字母因数，它的系数就是1或者－1。
（1）“-a”的系数是几？a的系数呢？
（2）单项式
中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，
要将其看成系数。（常数是指固定不变的数值）
（3）“6?”的次数是几？
注意：单独一个非零数的次数是0。
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
课本练习
1.填表：
单项式
2a?
-1.2h
xy?
-t?
vt
系数
次数
2.
.填空：
（1）全校学生总数是
x人
,其中女生占总数
4
8
%，则女生人数是
，男生人数是
；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速是
千米/时；
（3）产品由m千克增长10%，就达到
千克。
2
-1.2
1
-1
2
1
3
2
2
0.48x人
（x－0.48x)人即0.52x人
s
3
23
23
m＋0.1m即（1＋0.1）m
3.判断题：
（1）-5ab2的系数是5（
）
（2）xy2的系数是0（
）
（3）
的系数是
（
）
（4）-ab2c的次数是2（
）
×
×
×
×
的系数是-2，次数是3
（
）
（5）
单项式
3
2
2
-
y
x
×
2
9
-
（6）单项式
的次数是2系数为
（
）
2
9
-
ab
√
4.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=
,b=
.
2
6
5.已知
是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
课堂小结：
1.这节课我们学了什么知识？
2.你认为要注意些什么？
课堂小结
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
2.单独一个数的次数是0。
3.单项式的系数包含符号，当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
4.圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。
5.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
6.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
7.单项式的次数与数字因数无关，只和字母有关，是单项式所有字母的指数的和，单独一个数的次数记为0。
方法归纳
1.一个式子是单项式需具备两个条件：
①式子中不含运算符号“＋”或“－”；
②分母中不含有字母。
2.确定单项式系数的方法：把式子中的所有字母及指数去掉。剩下的就是它的系数。
3.计算单项式的次数时要注意：
①没有写指数的字母，实际上它的指数为1，计算式不能遗漏。
②不能将系数的指数计算在内。(共13张PPT)
2.1
整
式
第二章
整式的加减
第1课时
用字母表示数
学习目标：
1.理解用字母表示数的意义。(重点)
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。(难点）
青藏铁路是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（2）字母t表示时间
有什么意义呢?
如果用v表示速度，列车
t
h
行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（1）2
h行驶多少千米？3
h呢？t
h呢？
问题
（1）苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，
用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例1
解：现价是每千克0.8a元
解：去年的产量是mn件
解：包装盒的体积是：a·a·h
cm3
即a2h
cm3
解：数n的相反数是－n
你能赋予0.8a一个新的含义吗？
你能归纳用字母表示数或式子时要注意什么吗?
1.数和字母，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。
2.相同字母相乘时应写成幂的形式。
3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写。
4.式子中出现除法运算时，要写成分数形式，带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如右上图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；
（4）右
下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
例2
合作探究
观察下列各式：
，
，
，
，…
，
按此规律，第个
n
式子是
.
例3
归纳:
1.抓住关键词语，明确他们的意义以及他们之间的关系，如：和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数等等；
2.理清楚语句层次，明确运算顺序。
3.牢记一些概念和公式。
（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；
（2）一个数比a的
倍小5，则这个数为
；
（3）某校前年购买计算机
a
台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机
台；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共
本；
（5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字b，则这个两位数为
.
练习 用式子表示:
（4a-25）
（10a+b）
7a
3
2
(
a-5)
m
5
1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
4.8m元
2、圆柱体的底面半径、高分别是r，h
，用式子表示圆柱体的体积。
3、有两片棉田，一片有m
公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。
4、在一个大正方形的铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方边长是a㎜，小正方形的边长是b
㎜，用式子表示剩余部分的面积。
Πr?h
（am+bn）千克
（a?-b?）
㎜?
练习：
小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）为什么用字母表示数？
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注
意什么？
作业
教科书
习题2.1的第1题，第2题，第7题．(共20张PPT)
2.1
整
式
第二章
整式的加减
第3课时
多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
复习提问
1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
2.指出下列式子中，哪些是单项式？
3.说出下列单项式的系数和次数：
1.一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，这条船在这条河中顺水行驶的速度为
km/h
逆水行驶时的速度为
km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
（3x+5y+2z）
列式表示下列数量
思考
（v-2.5）
（v+2.5）
3.如图三角尺的面积为
.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是
㎡.
（x2+2x+18）
3x+5y+2z
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
v+2.5
V-2.5
像这样，几个单项式的和叫做多项式.
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
2.不含字母的项叫做常数项
3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
4.单项式与多项式统称为整式
５次
2次
多项式的次数
是５次
0次
常数项
例如：
如a2
-3a
-2的项分别有
，
常数项是____，最高次项的次数是_____。
所以a2-
3a
-2为二次三项式。
a2,
-3a,
-2
-2
2
注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号．
2.多项式的次数不是所有项的次数之和
例
1:如图，用式子表示圆环的面积．当
cm，
cm
时，求圆环的面积（
取
）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
．
当 cm
，
cm
时，
圆环的面积（单位：cm2）是
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
6
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式
中各项的位置，可以等到__种不同的排列方式。你认为哪几种比较整齐？
按
的指数从大到小的顺序排列
按
的指数从小到大的顺序排列
（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的
指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多
项式按这个字母降幂排列。
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的
指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多
项式按这个字母升幂排列。
按
的降幂排列：
按
的升幂排列：
练习：把多项式
按
的降幂和升幂排列
1、指出下列多项式的项和次数.
（1）
（2）
解：
（1）多项式
的项有
，
，
，
；次数是
.
（2）多项式
的项有
，
，
；次数是
.
3
1
4
2、指出下列多项式是几次几项式：
（2）
（1）
解：
（1）
是一个三次三项式.
（2）
是一个四次三项式.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
4.若
是关于x的一次式,则a
=______,若它是关于x的二次二项式,则a
=______.
5.多项式
是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
2
-3
-5
3
6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
次数:
所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的次数和。
