(共17张PPT)
2.2
整式的加减
第二章
整式的加减
第2课时
去括号
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
3.进一步掌握合并同类项。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为:
a(b+c)=ab+ac
你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？
冻土地段与非冻土地段相差多少千米？(列车在非冻土地段速度120千米/小时,冻土地段速度100千米/小时)
冻土地段路程是100u
km，
非冻土段路程是120（u-0.5）
km
因此，这段铁路总长是：100u+120（u-0.5）
冻土地段与非冻土段路程相差
100u-120（u-0.5）
观察下列式子的变形，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
（1）＋120（
t－0.5）＝＋120t－60
（2）－120（
t－0.5）＝－120t＋60
如果括号外的因数是
,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
;
如果括号外的因数是
,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
;
正数
相同
负数
相反
+(x-3)与
-(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
+(x-3)=x-3，
-(x-3)=-x+3
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1
化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b；
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
例2
两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问:
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
（1）
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
（2）2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
做一做
1
、P67
练习1
(1)12x-6
(2)
x-5
(3)-5a+5
(4)5y+1
答案：
1.下列去括号中，正确的是（
）
C
2．不改变代数式的值，把代数式
括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（
）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（
）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
D
B
4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
（2）(5p－3q)－3(
)．
解：
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=
－5a2＋5a＋2.
a＝－2时，原式=－8.
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，
切勿漏乘.
小结:(共27张PPT)
2.2
整式的加减
第二章
整式的加减
第1课时
合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
次数:
所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
我们来看本章引言中的问题（2）
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是
t
h，那么它通过非冻土地段的时间是2.1th，这段铁路全场是多少？
100t+120×2.1t
即100t+252t
类比数的运算，我们应该如何化简式子100t+252t呢？
探究：（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×(-2)+252×(-2)=
.
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2
=(100+252)×2=352×2=704；
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
所以：
100t+252t
=(100+252)t
=352t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
①
100t-252t
=
②
3x?+2x?=
③
3ab?-4ab?=
（100-252）t
=-152t
（3+2）x?=5x?
（3-4）ab?=-ab?
观察多项式
100t-252t
,3x?+2x?,3ab?-4ab?
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
100t-252t
3ab2
-ab2
ab
ab
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
1.所含字母相同
2.相同字母指数也相同
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
3x?+2x?
t
t
x?
x?
下列各组中的两项是不是同类项？
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例题
4x?+2x+7+3x-8x?-2
找出多项式中的同类项并进行合并，
思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
解：
(
交换律
)
(
结合律
)
(
分配律
)
(
降幂排列
)
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
解：
例1：合并下列各式的同类项：
解：
解：
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为
-2a
cm
，第二天水位的变化量为
0.5a
cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a
cm
(2)
把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x(千克)
-2a
cm
1.下列各组式子中是同类项的是（
）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（
）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
C
A
3、计算
（1）x+7x-5x
（2）-5a+0.3a-2.7a
（3）-6ab+ba+8ab
（4）
10y?-0.5y?
4、求下列各式的值
（1）3a+2b-5a-b其中啊=-2，b=1
（2）3x-4x?+7-3x+2x?+1，其中x=-3
同
类
项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关(共16张PPT)
2.2
整式的加减
第二章
整式的加减
第3课时
整式的加减
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点）
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）
1、什么是合并同类项？合并同类项的方法是什么？
2去括号的法则是什么？
例1
计算：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
=7x+y
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
整式的加减运算通常先去括号，再合并同类项。
例2
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
小红买3本笔记本，花费3x元，2支圆珠笔花费2y元，小
红共花费（
）元；小明买4本笔记本，花费4x元，
3枝圆珠笔花费3y元，小明共花费（
）元，
小红和小明一共花费
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y（元）
解：
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗？”
3x+2y
4x+3y
另解：小红买3本笔记本，花费3x元，小明买4本笔记本，花费4x元，小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，小红2支圆珠笔花费2y元小明3枝圆珠笔花费3y元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
分别计算笔记本和圆珠的花费.
例3、
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（
）cm
2
大纸盒的表面积是（
）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+
6ca
a
b
c
1.5a
2b
2c
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-
2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca
思考：整式的加减解决实际问题的一般步骤是什么？
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴
根据题意列代数式；
⑵
去括号、合并同类项.；
⑶
得出最后结果.
例4
求
的值
其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当
时，
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
1、计算
（1）3xy-4xy-（-2xy）
（2）
（3）（-x+2x+5）+（4x?-3-6x）
（4）（3a?-ab+7）-（4a?+2ab+7）
1
3
-
ab
1
4
-
a?
1
3
+
a?
-
2
3
（-
ab）
2、先化简下式，再求值：
5（3a?b-ab?）-（ab?+3a?b）
其中a=
b=
1
2
1
3
小结:
1.整式的加减运算法则
.
2.列整式解决实际问题的一般步骤.
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
作业:
70页3、4题
