人教版数学七年级上册3.1.1 一元一次方程课件（21张）

(共22张PPT)
3.1
从算式到方程
第三章
一元一次方程
3.1.1
一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
（难点）
方程：
含有未知数的等式叫方程.
2.判断下列各式哪些是方程？
　　　　　　
①1+2=3
(
)
②1+2x=4
(
)
③x+y=2　
(　
)
④x+1
(
)
⑤x2-1=0
(
)
⑥6a+8=3
(
)
⑦
(
)
⑧5x+2≥0
(
)
√
×
√
×
√
√
√
×
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.
A，B两地间的路程是多少？
分析：
客车
卡车
A
B
70km/h
60km/h
(1)
上述问题中涉及到了哪些量？
客车70
km/h，卡车60
km/h
客车比卡车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
客车
卡车
1h
客车每小时比卡车多走10km
60km
相同的时间，客车比卡车多走60km
快车走了6h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（
）-
（
）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
客车
卡车
1h
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多
少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生?
列方程：
4x=24．
解：（1）如设正方形的边长为
x
cm，
解：设x月后这台计算机的使用时间达到
2450
小时，那么在
x
月里这台计算机使用了
_______小时。
列出方程：
1700＋150x
=
2450
150x
解:
设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数
人,男生的人数
人,
列出方程：0.52x-
(1-0.52)x=80
0.52x
(1-0.52)x
女生人数
-
男生人数=80人
你能解释方程中等号两边的依据吗？
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
观察上面个方程有什么共同点？
（未知数，未知数的次数，等号的两边）
4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
列方程的步骤：
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系；
②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数；
③找相等关系：找出实际问题中的相等关系
④列方程：根据相等关系列出方程。
归纳总结
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1
；
（2）3y+24=33
；
（3）3x-8=5x+4
；（4）
3x?-4+x=0
；
（5）-3x+9=18y；
（6）4b+7＞13
；
（7）
.
(8)2π+6=9
√
√
练一练
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了
两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，
求上底。
解：（1）
设跑x周．
列方程
400x=3000
（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．
列方程
0.3x+0.6（20－x）=9
　（3）设上底为x
cm，下底为（x+2）cm．
列方程
　　
根据下列问题，设未知数，列出方程。
对于方程4x=24，容易知道
x
=
6可以使等式成立，
对于方程
170+15x
=245，你知道
x
等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１
２
3
４
５
６
…
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x
=
245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
x=420是
方程的解吗?　　　　　
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。
思考：
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边=
0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1.
将数值代入方程左边进行计算，
2.
将数值代入方程右边进行计算，
3.
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
练一练
检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
解：把
x
=3分别代入方程的左边和右边，得
当x
=
4，5，6时呢?
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x
=3不是方程的解.
1.若k是方程
2x=3
的解，则
4k+2=______.
2.若
是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程
是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.