人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质课件（41张）

(共42张PPT)
第三章
一元一次方程
3.1
从算式到方程
3.1.2
等式的性质
学习目标
1.
理解、掌握等式的性质.
(重点)
2.
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
方程是含有未知数
的等式。
2.
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
什么是方程?
求出使方程左右两边都相等的未
知数的值的过程叫做解方程。
1、什么叫方程的解？
2、什么叫解方程？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2、方程(a+6)x2
+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=
_____。
-6
2
1、方程
是一元一次方程，则a=_____,
3a-3=
_____
3
试一试
下列四个式子有什么相同点?
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
b
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
c
右
左
c
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
a
c
b
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a
=
b
a+c
b+c
=
右
左
c
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
你能发现什么规律？
a
=
b
b
a
右
左
你能发现什么规律？
a
=
b
a-c
b-c
=
a
b
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
a
b
2a
=
2b
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
b
a
a
3a
=
3b
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac
=
bc
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
(2)
怎样从等式
3+x=1
得到等式
x
=－2?
(3)
怎样从等式
4x=12
得到等式
x
=3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
.
依据等式的性质2两边同时除以
或同乘100.
(1)
怎样从等式
x－5=
y－5
得到等式
x
=
y
?
依据等式的性质1两边同时加5.
(4)
怎样从等式
得到等式
a
=
b?
(6)
从
3ac=4a
能不能得到
3c=4，为什么?
(5)
从
x
=
y
能不能得到
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
例1：利用等式的性质解下列方程.
所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此
需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．
应用知识
解:（1）根据等式的性质一，两边同时减7得
解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以-5得
（2）-5x=20
解：（3）根据等式性质1,两边同时加上5得
化简得
再根据等式性质2,两边同时乘以-3,
x=-27
怎样检验方程的解呢？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将
x
=
－27
代入方程
的左边，
方程的左右两边相等，所以
x
=
－27
是原方程的解.
针对训练：
(1)
x-5
=
6
;
(2)
0.3x
=
45
;
(3)
5x+4
=
0
;
解：(1)两边同时加5，得x=11.
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
两边同时除以5，得x=
(4)两边同时加上-2，得
两边同时除以
，得x=-4.
4
5
-
（4）2-
x=3
1
4
1
4
-
x=1
1
4
-
　　根据
　　　　　　　　　　　　　
。
　　根据
　　　
　　　　　　　　　　
。
.
(3)、如果4x=-12y，那么x=
，
根据
　　　
　　　　　　　　　　
。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
，
　　根据
　　　
　　　　　　　　　　
。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=
，
2x0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1、填空
2、下列变形符合等式性质的是（
）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（
）
D
D
4、用等式的性质解下列方程：
（1）x-4=29
（2）
x+2=6
（3）3x+1=4
（4）4x-2=2
1
2
一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x。把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
等式性质
2：
等式性质１：
?
注意
?
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　　
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.