(共18张PPT)
3.2
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章
一元一次方程
第1课时
用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标
1.
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元
一
次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
（重点）
2.
能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出
方程求解.（难点）
知识背景
1、什么是方程吗?
含有未知数的等式叫方程
2、什么叫一元一次方程？
方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程
3、什么叫解方程?
求方程的解的过程叫解方程
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式
我们学过等式的基本性质：
那么a±c=b±c
2、等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0
的数，结果仍是等式。
1、等式两边都加（或减）同一个数（或式子），
结果仍是等式。
那么
=
那么ac=bc;
a
c
b
c
(c≠0)
如果a=b，
如果a=b，
如果a=b，
（1）
x+2x+4x
（2）5y-3y-4y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(1+2+4)x
=7x
=(5-3-4)y
=-2y
=(4-1.5-2.5)a
合并同类项
=0
同类项
所含字母相同
相同字母的指数也相同
合并同类项
字母部分不变
系数相加减
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出相等关系：
三.根据相等关系列方程：
回忆一下：解决实际问题的一种数学方法
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解: 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
_____台，今年购买计算机_____台，
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
3.列方程:
x
+
2x
+4x
=
140
2x
4x
思考：怎样解这个方程呢？
1
.设未知数：
2.
根据问题中的相等关系：
分析：解方程，就是把方程变形，变为
x
=
a（a为常数）的形式.
合并同类项
系数化为1
想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
根据等式的性质２
合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为Ax=B，使其更接近x=a的形式(其中A、B是常数)
．
合并同类项的作用：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例1
解下列方程：
(1)
；
(2)
.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
(1)
5x－2x
=
9；
(2)
.
解：(1)合并同类项，得
3x=9,
系数化为1，得
x=3.
(2)合并同类项，得
2x=7,
系数化为1，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解:
合并同类项，得
系数化为1，得
解:
（4）7x-4.5x=2.5×3-5
（3）-3x+0.5x=10
设前年的产值是___万元
，那么去年的产值是_____万元，今年的产值是_______万元。
依题意，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：前年的产值是100万元.
练习：（P88页第2题）
某工厂的产值连续增长，
去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三
年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
解:
检验
例2
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，
－243
，···
.
其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
分析：
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是
.
答：这三个数是
－243，729，－2187.
所以
你今天学习的解方程有哪些步骤?
（1）合并同类项
（2）系数化为1
（等式性质2）
2.列方程解应用题分哪些步骤？
①审：审清题意
②设：设出合理的未知数
③找：找出相等关系
④列：列出方程
⑤解：求出方程的解
⑦答：作答
⑥验：检验答案是否正确(共19张PPT)
3.2
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章
一元一次方程
第2课时
用移项的方法解一元一次方程
学习目标
1.
理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2.
学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点）
3.
能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
运用等式的性质解下列方程
复习回顾
1
(1)
x
+
2
=
1
x
+
2
－2
=
1－2．
x
=－1．
解：两边都减去2，得
等式的性质1
合并同类项，得
即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
(2)
3x
=
-6
即：x
=－2．
解：两边都除以3，得
等式的性质2
即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程的重要步骤。
合并同类项
系数化为1
把方程化为ax=b（a≠0）的形式。
把ax=b
（a≠0）化为x=m。
复习
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找等量关系
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20
=
4x－25
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共
本.
每人分4本，需要____
本，减去缺的25本，
这批书共
本.
(3x＋20)
4x
(4x－25)
方程3x+20=4x-25的两边都含有(3x和4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
等号两边减去4x，利用等式性质1，得
3x+20-4x=4x-25-4x
1、怎样使方程的右边没有含x的项呢？
2、怎样使方程左边没有常数项呢？
等号两边减20，利用等式性质1，得
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
即
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边。
思考：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
X=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-2x
解：移项
3x+2x=32-7
合并同类项
5x=25
系数化为1
x=5
练习1：判断下列移项是否正确：
例1
解下列方程：
(1)
；
解：移项，得
合并同类项
，得
系数化为1，得
(2)
.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
解下列方程：
(1)
6x-7=4x-5;
(2)
0.5x-6=0.75x.
解：(1)移项，得
6x-4x=-5+7,
合并同类项，得
-2x=2,
系数化为1，得
x=-1
(2)移项，得
0.5x-0.75x=6,
合并同类项，得
-0.25x=6,
系数化为1，得
x=-24.
例2
某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200
t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100
t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x
t，则旧工艺的废水排量为5x
t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为
200
t，旧工艺的废水排量为?500?t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
课本90页练习第2题
91页习题3.2
1.
：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
3.移项要改变符号.
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
这节课我们学习了什么？
4.
列方程解应用题的步骤:
一.设未知数；
二.分析题意找出等量关系；
三.根据等量关系列方程；
