(共20张PPT)
3.3
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第三章
一元一次方程
第2课时
利用去分母解一元一次方程
学习目标
1.
掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）
2.
熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方
程.（难点）
导入新课
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一
部极其珍贵的文物—纸草书.
这是古代埃及人用象形文字写
在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前1700年
左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
情境引入
请你列出本题的方程.
解：设这个数是
x，则可列方程：
你认为本
题用算术方法解
方便,还是用方程
方法解方便？
你能解决以上古代问题吗？
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
2.
去分母时要注意什么问题?
想一想
1.
若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
合作探究
解方程：
2x+3
5
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
解：
2x+3
5
反思：
（1）怎样去分母？
应在方程的左右两边都乘以各分母的
最小公倍数。
有没有疑问：不是最小公倍数行不行？
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。
例1
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1)
－4
=
8+
(2
－x).
去括号，得
2x+2
－4
=
8+2
－x.
移项，得
2x+x
=
8+2
－2+4.
合并同类项，得
3x
=
12.
系数化为1，得
x
=
12.
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1)
=18－2
(2x
－1).
去括号，得
18x+3x－3
=18－4x
+2.
移项，得
18x+3x+4x
=18
+2+3.
合并同类项，得
25x
=
23.
系数化为1，得
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、未知数系数化为1
归纳：解一元一次方程有哪些步骤？
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1
，得
另一种做法：
解：去括号，得:
移项
合并同类项，得
系数化为1，得
解方程：（1）
说明：
一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解。具体情况应具体分析。
就像我们在生活中有时做事情要：
原则性+灵活性，要学会随机应变！
去分母(方程两边乘30)，得
6
(4x+9)
－10(3+2x)
=
15(x－5).
去括号，得
24x+54－30－20x
=
15x－75.
移项，得
24x－20x－15x
=－75－54+30
.
合并同类项，得
－11x
=
－99.
系数化为1，得
x
=
9.
解：整理方程，得
分母中的小数化为整数
注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。
2、而去分母则是根据等式性质2，对方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一的分数。
步??
骤
根??
据
注
意
事
项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意分子是多项式的要给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
(或等式性质1)
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加
系数化为1
等式性质2
两边同时除以系数
当堂训练
(2)
(1)
(4)
(3)
1.解下列方程：
2.
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得x=56.
这节课你学到了什么？
（1）怎样去分母？
应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。
（4）解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！(共16张PPT)
3.3
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第三章
一元一次方程
第1课时
利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.
了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一
元一次方程.
(难点、重点)
1.前面我们学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1
（等式性质2）
移项（等式的性质1）
1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；
2．移项要改变符号.
化简下列各式：
(1)
(－3a＋2b)
＋3(a－b)；
(2)
－5a＋4b－3(－3a＋b).
(1)
（－3a＋2b）
＋3（a－b）
(2)
－5a＋4b－2（－3a＋b）
解：原式
=
解：原式
=
－3a＋2b＋
3a－3b
=－b
－5a＋4b
+
9a
－
3b
=
4a＋b
想一想去括号时符号变化规律．
去括号法则：
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a
+
(b
+
c)
=
a
－(b
+
c)
=
a
+
b
+
c
a
－b
－
c
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
分析：若设上半年每月平均用电x千瓦·时，
则下半年每月平均用电
千瓦·时
上半年共用电
千瓦·时，
下半年共用电
千瓦·时
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程
。
（x-2000）
6（x-2000）
6x
6x+
6（x-2000）=150000
问题1
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000千瓦·时，全年用电15万千瓦·时，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。
根据题意列方程得：
6x+
6（x-2000）=150000
去括号得：
6x+6x-12000=150000
移项得：
6x+6x=150000+12000
合并同类项得：
12x=162000
系数化为1得：
x=13500
答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
方程中有括号怎么解呀？
去括号法则：
⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号
例1
解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
2x－(x+10)
=
5x
+
2(x－1)
2x－x
－
10
=
5x
+
2x－2
2x－
x
－
5x
－
2x
=－2+10
－
6x
=
8
移项，得
合并同类项，得
系数化为1,得
（2）
3x－7(x
－1
)
=
3
－
2(x
+
3)
解：移项，得
3x－7x+
7
=
3
－
2x
－
6
3x－7x
+
2x=
3
－
6
－7
－2x
=
－
10
x
=
5
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）2（x+3)=5x
2x+6=5x
2x-5x=-6
-3x=-6
X=2
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）4x+3(2x-3)=12-(x+4）
4x+6x-9=12-x-4
4x+6x+x=12-4+9
11x=17
17
11
x=
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例2
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
2
h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
2.5
h．已知水流的速度是
3
km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为
x
km/h，则顺流速度
为(x＋3)
km/h，逆流速度为(x－3)
km/h.
去括号，得
2x
+
6
=
2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得
0.5x
=
13.5.
系数化为1，得
x
=
27.
答：船在静水中的平均速度为
27
km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度
×逆流时间
列出方程，得
2(
x+3
)
=
2.5(
x－3
).
1.
对于方程
2(
2x－1
)－(
x－3
)
=1
去括号正确的
是
(
)
A.
4x－1－x－3=1
B.
4x－1－x
+3=1
C.
4x－2－x－3=1
D.
4x－2－x
+3=1
D
2.
若关于x的方程
3x
+
(
2a+1
)
=
x－(
3a+2
)
的解
为x
=
0，则a的值等于
(
)
A.
B.
C.
D.
D
课本第98页习题3.3第1、2题
解一元一次方程的步骤有哪些？
2.
注意事项：
若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
