(共23张PPT)
3.4
实际问题与一元一次方程
第三章
一元一次方程
第2课时
销售中的盈亏
学习目标
1.
理解商品销售中的相关概念及数量关系.
(重点)
2.
根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决
与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题
的一般思路.
(难点)
大亏本
大放血
5折酬宾
清仓处理
跳楼价
课前复习：
请说出列方程解应用题的一般步骤
审
找
设
列
答
解
关键是找出等量关系，将实际问题抽象为方程这一数学模型
验
★进价（成本价或本金）：
指商家取得某一商品所需要的付出的金额；
★售价：指商品成交时的实际价格；
★利润：指商品售价与进价之间的差额;
一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为
元，如果进价为25元，则它的利润为
元,利润率为_____。
★标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；
★利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
40
15
60%
销售中的数量关系
利润
=
售价
成本价
利润率
=
×
100%
利润
成本价
×利润率
利润
=
成本价
售价
=
成本价
+
利润
销售中的数量关系
×利润率
利润
=
成本价
售价
=
成本价
+
利润
=
成本价
+
×利润率
成本价
利润
=
售价
成本价
销售中的数量关系
售价
=
成本价
+
利润
=
成本价
+
×利润率
成本价
=
成本价
(1+
)
利润率
利润
=
售价
成本价
3.
某商品原来每件零售价是
a
元，现在每件降
价10%，降价后每件零售价是
元.
4.
某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为
a元，则该品牌彩电每台原价应为
元.
1.
商品原价200元，九折出售，售价是
元.
5.
某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，
则原定售价是
元.
2.
商品进价是150元，售价是180元，则利润是
元，利润率是_____.
180
30
20％
0.9a
1.25a
16
你估计盈亏情况是怎样的？
A.
盈利
B.
亏损
C.
不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
总售价(120元)
＞
总成本
总售价(120元)
＜
总成本
总售价(120元)
＝
总成本
盈
利
亏
损
不盈不亏
盈利、亏损指的是什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
x
25%
x
60
售价
成本价
利润
盈利的衣服
亏损的衣服
60
y
-25%
y
等量关系：
售价
=
成本价
+
利润
=
成本价
+
×利润率
成本价
(2)
设亏损25%的衣服进价是
y元，
依题意得
y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
(1)
设盈利25%的衣服进价是
x
元，
依题意得
x＋0.25
x＝60.
解得
x＝48.
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128
(元).
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想的一致吗？
1.
某手机店卖出两部钢琴，每部售价为960元.
其中一部盈利20%，另一部亏损20%.这次手机店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2.
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，
其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易
中的盈亏情况？
答案：这次交易盈利8元.
答案：这次手机店亏本80元.
1.
某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出
售，仍获利10%，则该商品的标价为
元.
2.
我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下
调药品的价格，某种药品在
2015
年涨价
30%
后，2017年又降价
70%
至
a
元，则这种药品在
2015
年涨价前的价格为
元.
2725
做一做
3、某个商品的进价是
500
元，把它提价
40%
后作为标价.
如果商家要想保住
12%
的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?
提示：提价
40％
后，商品标价为
500×(1+40％)，要
保住
12％
的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)，
根据
可列方程.
商品售价
=
标价×
解：设最多可以打
x
折，根据题意得
解得
x
=
8.
答：广告上可写出最多打
8
折.
4.
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于
销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保
证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出
售此商品？
解：设商店最多可以打x折出售此商品，
根据题意，得
解得
x
=
7.
答:商店最多可以打7折出售此商品.
据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20
%便可盈利；
假如你准备买一件标价为
200元的服装。
（1）个体服装商店若以高出进价的50
%要价，你应怎样还价？
（2）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？
（3）个体服装商店若以高出进价的50
%～
100%要价，你在什么范围内还价？
思考、讨论、交流。
(1)解：设进价为
x
元，由题意得
(1+50%)x
=
200,
（1）个体服装商店若以高出进价的50
%要价，你应怎样还价？
还价
(1+20%)x
=1.2×
400
3
=160
(元)
解得
x
=
400
3
等量关系：
售价
=
成本价
（1+
利润率）
（2）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？
解：设进价为
x
元，由题意得
(1+100%)x
=
200,
解得
x
=100
还价
(1+20%)x
=1.2×100
=120
(元)
（3）个体服装商店若以高出进价的50
%～
100%要价，你在什么范围内还价？
答：由（1）与（2）知，应在120元至160元范围内还价.
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题。要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价、打折的意义，以及它们之间的关系。然后分析题目中的数量关系，找出相等关系，列方程，求出实际问题的解。(共15张PPT)
3.4
实际问题与一元一次方程
第三章
一元一次方程
第3课时
球赛积分表问题
学习目标
1.
通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息
传递形式的多样性.
2.
会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.
(重点、难点)
3.
掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根
据方程的解的情况对实际问题作出判断.
(重点、
难点)
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题1
用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
问题2
某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
试着说一说观察该积分榜你能得到哪些信息？
分析
你能从积分榜中看
出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能进一步算出
胜一场积多少分吗？
解：设胜一场积
x
分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
分析：设胜一场积
x
分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
所以负一场积1分，胜一场积2分
问题1
怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
解：若一个队胜
m场，则负
(14－m)
场，胜场积分为
2m，负场积分为14－m，总
积分为：
2m
+
(14－m)
=
m
+14.
即胜
m场的总积分为
(m
+14)
分.
问题2
某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜
x
场，则负
(14－x)
场，
依题意得
2x＝14－x.
解得
x＝
.
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x
表示什么量？它可以是分数吗？
x
表示所胜的场数，必须是整数，所以
x＝
不符合实际.
由此可以判定没有
哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
把上题中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负
一场共得
21÷7
=
3
(分)，设每队胜一场积
x
分，
则负一场积
(3－x)
分，根据前进队的信息可列
方程为：
10x
+
4(3－x)
=
24.
解得
x
=
2.
所以
3－x
=1.
答：胜一场积
2
分，负一场积
1
分.
你还有其
他的方法吗？
1.
广东宏远队参加中超联赛，开局
9
场保持不败，积
21
分，比赛规则：胜一场得
3
分，平一场得
1分，则该
队共胜
(
)
A.
4场
B.
5场
C.
6场
D.
7场
C
2.
中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积
2
分，负一场积
1
分，某支球队参加了15
场比赛，
总积分恰是所胜场数的
6倍，则该球队共胜____
场.
3
3.
某次知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错
或不答要扣5分.
某选手在这次竞赛中共得
140
分，
那么他答对几道题？
解：设答对了
x
道题，则有
(20－x)
道题答错或不
答，由题意得：
10x－5(20－x)＝140.
解得
x＝16.
答：他答对16道题．
思考某选手能得158分吗？为什么
1.
解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2.
用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是
否正确，且符合问题的实际意义．(共19张PPT)
3.4
实际问题与一元一次方程
第三章
一元一次方程
第4课时
电话计费问题
学习目标
1.
体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，
能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费
问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2.
进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用
方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
探究：
你了解表格中这些数字的含义吗？
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
108
88
58
88
（
t
是正整数）
t
/分
计费方式二
计费方式一
因此，考虑
t
的取值时，两个主叫限定时间
150
min和
350
min是不同时间范围的划分点.
由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1
设一个月内移动电话主叫为
t
min
(t是正整数)，列表说明：当
t
在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
问题2
观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当
t
在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
t
等于150
t
大于150且小于
350
t
等于350
t
大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
58
88
t
等于150
58
88
t
大于150且小于
350
58+0.25(t－150)
88
t
等于350
108
88
t
大于350
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
问题2
观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
划算
划算
划算
那种划算呢？
那种划算呢？
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
大于150且小于
350
58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
58＋0.25(t－150)
=
88
去括号得：
58＋0.25t－37.5
=
88
移项、合并同类项得：
0.25t
=
67.5
系数化1得：
t
=270
所以当
t
=270分时，两种计费方式的费用相等
主叫时间多少时，两种方式收费相同？
加超时费0.19元/分
加超时费0.25元/分
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（
t
是正整数）
t
/分
88
88
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t
小于
270
t
大于
270
t
等于
270
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
想一想
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.
在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.
复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x
小于20
x
等于20
x
大于20
解：设复印x张，依题意列表得：
（1）当
x
小于20时，0.12
x大于0.1
x
恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当
x
等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
0.12x
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
（3）当
x
大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
所以当
x
=
60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同；
当复印量少于60张时，图书馆价格便宜；
当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
2、移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元)
含上网流量(M)
流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为
x
M，根据题意，当x
在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量
x(M)
A种计费(元)
B种计费(元)
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550
30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320)
50+0.1(x－550)
(1)
当
x
≤
320
时，流量包A
计费少(30元)；
(2)
当
320＜x＜420
时，流量包A
计费少(＜50元)；
(3)
当
x
=
420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4)
当
420＜x＜550
时，流量包B
计费少(50元)；
(5)
当
x
=
550
时，流量包B
计费少(50元)；
(6)
当
x＞550
时，流量包B
计费少.
综上所述，
当月使用流量小于
420
M
时，选择流量包A
划算；
当月使用流量等于
420
M
时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于
420
M
时，选择流量包B
划算.
1.
解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省
钱”与“主叫时间”有关.
2.
此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适
的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而
得出整体选择方案.(共21张PPT)
3.4
实际问题与一元一次方程
第三章
一元一次方程
第1课时
产品配套问题和工程问题
学习目标
1.
理解配套问题、工程问题的背景.
2.
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系.
(难点)
3.
掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
程.(重点)
列方程解应用问题大致包含哪些步骤？
1.
审：审题，分析题目中的数量关系；
2.
设：设适当的未知数，并表示未知量；
3.
列：根据题目中的数量关系列方程；
4.
解：解这个方程求未知数的值；
5.
答：检验并写出答案.
例1
某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工
人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1200
螺母
2000
×
＝
1200
x
人数和为22人
22－x
螺母总产量是螺钉的2倍
×
＝
2000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x
.
解方程，得
x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母.
还有别的方法吗？
以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排
x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得：
2×1200(22－x)＝2
000x
.
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
一套仪器由一个
A
部件和三个
B
部件构成.
用1
m?钢材可做
40
个
A
部件或
240
个
B
部件.现要用
6
m?钢材制作这种仪器，应用多少钢材做
A
部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知
B
部件的数量是
A
部件数量的
3
倍，可根据这一等量关系式得到方程.
解：设应用
x
m?钢材做
A
部件，则应用(6－x)
m?做
B
部件.
根据题意，列方程：
3×40x
=
(6－x)×240.
解得
x
=
4.
则
6－x
=
2.
共配成仪器：4×40=160
(套).
答：应用
4
m?钢材做
A
部件，
2
m?钢材做
B
部件，共配成仪器
160
套.
如果把总工作量设为1，则人均效率
(一个人
1
h
完成的工作量)
为
，
x人先做
4h
完成的工作量为
，增加
2
人后再做
8h
完成的工作量为
，
这两个工作量之和等于
.
例2
整理一批图书，由一个人做要
40
h
完成.
现计划由一部分人先做
4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
总工作量
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
解：设先安排
x
人做4
h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排
2人做4
小时.
根据先后两个时段的工作量之和等于工作总量
1.
三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.
相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)
按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)
按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3.
通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为
，乙的工作效率为
，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
解方程，得
x
=
8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要
x
天可以铺好这条管线，由题意得：
实际问题
解方程
一元一次方程的解（x=a)
实际问题
的答案
一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下
设未知数、
列方程
抽象为数学模型
回归于实际问题
双检验
1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写
“设”、“列”
、“解”、“答”四个步骤的解题过程。
2.列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。
3.解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。
4.一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。
5.对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”
课本106页2、3、4、5题
