人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算课件（20张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算课件（20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 596.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-18 10:49:19 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
4.3.2
角的比较与运算
第四章
图形初步认识
4.3
角
学习目标
1.
掌握角的大小的比较方法.
(重点)
2.
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
(重点、难点)
3.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
(重点、难点)
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
1.
如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
温故知新，引入新课
2.叠合法
1.度量法
3.尺规作图
讲授新课
角的比较与计算
一
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.
度量法
类比探究
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2.
叠合法
A
B
O
(O'
)
B'
(A'
)
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(
两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B'
)
(O'
)
B'
(A'
)
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB
=∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O'
)
(B'
)
(A'
)
注意事项：“两重一同”
（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合
（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
1.估计图中∠1与∠2的大小关系，
并用适当的方法验证.
练习巩固，应用新知
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC
是∠AOB
与∠BOC的和，记作∠AOC
=
∠AOB
+∠BOC；
它们的关系：
∠AOB
是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB
=
∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=
.
∠BOC
A
B
O
C
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
探究1：
75°
15°
105°、120°、135°、150°、165
°180°
C
A
O
B
动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：
∠AOB=∠BOC=
;
∠AOC=2∠AOB=2__
___.
观察思考，探究新知
1
2
∠AOC
∠BOC
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵
OB
是∠AOC
的角平分线，
∴
∠AOB
＝∠BOC
＝
∠AOC，
∠AOC＝2∠BOC
＝2∠AOB.
O
C
A
B
A
B
C
D
O
如图
∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB
是
的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC
＝
＝
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
此时OB、OC叫∠
AOD的三等分线
跟踪练习
AOD
探究2
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
例1
如图，O
是直线
AB
上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC
的度数.
解：∵∠AOB
是平角，
∠AOB＝
∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向
180?
借
1?，化为60′.
例2
把一个周角
7
等分，每一份是多少度的角
(精确到分)？
解：360°÷7
=
51°+3°÷7
=
51°+180′÷7
≈
51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
（1）67°31′+48°49′.
解：原式
=
(67+48)°+(31+49)′
=
115°97′
=
116°37′
.
计算
（2）
21°17′×5；
解：原式
=
21°×5+17′×5
=
105°85′
=
106°25
′
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
2.
如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，
求∠BOD的度数.
答案：∠AOD=58°32′.
O
A
B
C
D
如图，OB
是∠AOC
的平分线，OD
是∠COE的平分线.
(1)
如果∠AOC=80°，那么∠BOC
是多少度？
解：因为
OB
平分∠AOC，∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC=
∠AOC
=
×80°=40°.
巩固练习：
(2)
如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为
OB
平分∠AOC，
所以
∠BOC=∠AOB
=
40°.
因为
OD
平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE
=
30°，
所以
∠BOD
=∠BOC+∠COD
=
40°+30°=
70°.
O
A
B
C
D
E
(3)
如果∠AOE=140°，
∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为
∠COD=30°，
OD
平分∠COE，
所以
∠COE=2∠COD=60°，
所以
∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°=
80°.
又因为
OB
平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB=
∠AOC=
×80°=
40°.
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
小结与回顾
4.3.2
角的比较与运算
第四章
图形初步认识
4.3
角
学习目标
1.
掌握角的大小的比较方法.
(重点)
2.
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
(重点、难点)
3.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
(重点、难点)
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
1.
如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
温故知新，引入新课
2.叠合法
1.度量法
3.尺规作图
讲授新课
角的比较与计算
一
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.
度量法
类比探究
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2.
叠合法
A
B
O
(O'
)
B'
(A'
)
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(
两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B'
)
(O'
)
B'
(A'
)
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB
=∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O'
)
(B'
)
(A'
)
注意事项：“两重一同”
（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合
（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
1.估计图中∠1与∠2的大小关系，
并用适当的方法验证.
练习巩固，应用新知
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC
是∠AOB
与∠BOC的和，记作∠AOC
=
∠AOB
+∠BOC；
它们的关系：
∠AOB
是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB
=
∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=
.
∠BOC
A
B
O
C
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
探究1：
75°
15°
105°、120°、135°、150°、165
°180°
C
A
O
B
动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：
∠AOB=∠BOC=
;
∠AOC=2∠AOB=2__
___.
观察思考，探究新知
1
2
∠AOC
∠BOC
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵
OB
是∠AOC
的角平分线，
∴
∠AOB
＝∠BOC
＝
∠AOC，
∠AOC＝2∠BOC
＝2∠AOB.
O
C
A
B
A
B
C
D
O
如图
∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB
是
的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC
＝
＝
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
此时OB、OC叫∠
AOD的三等分线
跟踪练习
AOD
探究2
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
例1
如图，O
是直线
AB
上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC
的度数.
解：∵∠AOB
是平角，
∠AOB＝
∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向
180?
借
1?，化为60′.
例2
把一个周角
7
等分，每一份是多少度的角
(精确到分)？
解：360°÷7
=
51°+3°÷7
=
51°+180′÷7
≈
51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
（1）67°31′+48°49′.
解：原式
=
(67+48)°+(31+49)′
=
115°97′
=
116°37′
.
计算
（2）
21°17′×5；
解：原式
=
21°×5+17′×5
=
105°85′
=
106°25
′
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
2.
如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，
求∠BOD的度数.
答案：∠AOD=58°32′.
O
A
B
C
D
如图，OB
是∠AOC
的平分线，OD
是∠COE的平分线.
(1)
如果∠AOC=80°，那么∠BOC
是多少度？
解：因为
OB
平分∠AOC，∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC=
∠AOC
=
×80°=40°.
巩固练习：
(2)
如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为
OB
平分∠AOC，
所以
∠BOC=∠AOB
=
40°.
因为
OD
平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE
=
30°，
所以
∠BOD
=∠BOC+∠COD
=
40°+30°=
70°.
O
A
B
C
D
E
(3)
如果∠AOE=140°，
∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为
∠COD=30°，
OD
平分∠COE，
所以
∠COE=2∠COD=60°，
所以
∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°=
80°.
又因为
OB
平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB=
∠AOC=
×80°=
40°.
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
小结与回顾