人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角课件（27张）

(共28张PPT)
4.3.3
余角和补角以及方位角
第四章
图形初步认识
4.3
角
学习目标
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、
补角的知识解决相关问题.(重点、难点)
2.
了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
思考：
1.
∠1
与∠2
有什么数量关系？
∠1+∠2
=
90°
2.
∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4
=
180°
如果两个角的和等于90°(
直角
)，就说这两个角互为余角
(
简称为两个角互余
).
1
2
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
(
简称为两个角互补
).
提问答疑，理解定义
如果
∠1
与∠2互余，那么∠1
的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1
；如果∠1
与∠2互补，那么∠1
的补角是∠2，
同样∠2的补角是∠1
。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
80o
100o
120o
150o
170o
60o
同角的余角相等；
∵∠1与∠
2互余，
∠1与∠3互余，
知识提升
O
60°
30°
B
O
C
A
D
2
1
3
∴∠
2＝
90
°－
∠1，
∠3＝
90
°－
∠1
∴∠2＝∠3
30°
1
2
4
3
等角的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
解：
∠2与∠4相等
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？
如图，画出∠1的补角
1
同角的补角相等；
理由：∵∠1与∠
2互补，
∠1与∠3互补，
解：
∠2与∠3相等.
思考
1
2
3
∴∠
2＝
180
°
－
∠1，
∠3＝
180
°
－
∠1
∴∠2＝∠3
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
1
2
3
4
解：∠2与∠4相等。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
等角的补角相等
例3
如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线
上，所以
∠AOC
和
∠BOC
互为补角.
O
A
B
C
D
E
又因为射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=
∠AOC+
∠BOC
=
(∠AOC+∠BOC
)
=
90°.
O
A
B
C
D
E
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2
）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
变式训练
∠COE、∠BOE
O
A
B
C
D
E
∠COE、∠BOE
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线
OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线
OB
射线
OC
射线
OD
射线
OE
射线
OF
射线
OH
射线
OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
45°
如图，说出下列方位
(1)
射线
OA
表示的方向
为
.
(2)
射线
OB
表示的方向
为
___
_
.
(3)
射线
OC
表示的方向
为
.
(4)
射线
OD
表示的方向
为
.
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东
40°
北偏西
65°
南偏西
45°(西南)
南偏东
20°
40°
65°
70°
O
20°
例4
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.
同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客
轮B，货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的
方法画出表示客轮B，
货轮C和海岛D方向的
射线.
东
南
西
北
60°
●
B
40°
10°
45°
C
●
●
A
●
D
O
●
1.一个角是70°39′，求它的余角和补角。
练习
2、∠A的补角是它的3倍，∠A是多少度？
B
A
O
C
3、
如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
4、如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1)
图中有哪几对互余的角？
(2)
图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
答案：∠B=∠2
∠A=∠1
(
同角的余角相等
)
(
同角的余角相等
)
A
C
D
1
2
B
5、一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向
（
）
A．南偏西30°
B．西偏南40°
C．南偏西60°
D．北偏东30°
A
分析：相对方位，度数不变，方向相反
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向
定义
书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西