(共22张PPT)
4.2
直线、射线、线段
第四章
几何图形初步
第1课时
直线、射线、线段
学习目标
1.
掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和
直线的位置关系.
2.
进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射
线、线段.
(重点)
3.
理解直线、射线、线段的区别与联系.
(难点)
运动场爬竿
跑道线
输油管
探照灯光
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
思考：
过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？动手试一试
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
经过思考和画图，我们可以得出一个基本事实
简述为：两点确定一条直线.
·O
·A
·Ｂ
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象
1.
建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.
应用举例：
2.
植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一
行树坑在一条直线上.
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
A
B
l
直线
m、直线
AB、直线
BA
一、如图，有哪些方法可以表示下列直线？
二、观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
O
P
l
如图：点
O
在直线
l
上(直线
l
经过点
O)，
点
P
在直线
l
外(直线
l
不经过点P
)
b
a
三、
如图，直线a与直线b有什么位置关系？
交点
O
直线
a
和
b
相交于点O
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
按下列语句画出图形：
(1)
直线
EF
经过点C；
(2)
点
A
在直线
l
外.
(2)
A
l
C
E
F
(1)
解：
记作：
射线
OA
(
或射线d
)
O
A
d
1.
射线用它的端点和射线上的另一点来表示
(
表示端点的字母必须写在前面
)
或用一个小写字母表示
思考：
射线
OA
与射线
AO
有区别吗
问题1、类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
记作：线段
a
2.
线段
(1)
用表示端点的两个大写字母表示
(2)
用一个小写字母表示
a
A
B
记作：线段
AB
(
或线段
BA
)
问题2
类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
2.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1.
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3.
线段和射线都是直线的一部分.
想一想、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线
直线、射线、线段三者的区别：
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
(2)
C
B
A
D
按下列语句画出图形：
(1)
经过点
O
的三条线段
a，b，c；
(2)
线段
AB，CD
相交于点
B.
解：(1)
a
b
c
O
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。
（
）
（2）线段是射线的一部分。
（
）
（3）画一条射线，使它的长度为3cm。
（
）
（4）线段AB和线段BA是同一条线段。
（
）
（5）射线OP和射线PO是同一条射线。
（
）
（6）如图，画一条线段ab。
（
）
a
b
针对训练
√
√
√
×
×
×
2、用适当语句表述图中点与直线的关系
A
·
·
·
B
P
l
A
B
C
a
b
c
3.
如图，在平面上有四个点A，B，C，D
，根据下
列语
句画图：
(1)
做射线BC；
(2)
连接线段AC，BD交于点F；
(3)
画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4)
连接线段AD，并将其反向延长.
E
F
A
B
C
D
回顾一下，我想说…
?
直线、射线、线段的联系与区别。
?
直线
、射线
、线段的表示方法。
?
两点确定一条直线。
数学知识:
课堂小结
?不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。(共26张PPT)
4.2
直线、射线、线段
第四章
几何图形初步
第2课时
线段长短的比较与运算
学习目标
1.
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
(重点)
2.
理解线段等分点的意义.
3.
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
(重点、难点)
4.
体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5.
了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
(难点)
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
l
直线AB
直线l
线段的表示
A
B
a
线段AB
线段a
射线的表示
O
A
射线OA
l
射线l
1、如何比较两个人的身高？
我身高1.53米，
比你高3厘米。
我身高1.5米。
目测法
度量法：用一把尺子量出两个人的高度，再进行比较.
目测法
叠合法：两个人站在一起进行比较
想一想怎么比较两条线段的长短呢？
2、观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?
a
b
a
b
(1)
(3)
a
b
(2)
和你判断的一样吗？
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
直接观察，目测判断。
（不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法；
用刻度尺分别量出线段a、线段b的长度，再比较线段a、线段b的长短（大小）。
（近似值）
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。
怎样作一条线段等于已知线段
已知：线段
a，作一条线段
AB，使
AB=a.
第一步：用直尺画射线
AC；
第二步：用圆规在射线
AC
上截取
AB
=
a.
∴
线段
AB
为所求.
a
A
C
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
若没有刻度尺呢？
作法：
D
C
B
试比较线段AB，CD的长短.
(1)
度量法；
(2)
叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C
D
A
B
尺规作图
C
D
1.
若点
A
与点
C
重合，点
B
落
在C，D之间，那么
AB
CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2.
若点
A
与点
C
重合，点
B
与
点
D
，那么
AB
=
CD.
3.
若点
A
与点
C
重合，点
B
落
在
CD
的延长线上，那么
AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
已知：线段a、b。（如图）
求作：线段AC，使AC=a+b。
线段AD，使AD=a-b
a
·
·
b
·
·
在直线上画出线段
AB=a?，再在
AB
的延长线上画线段
BC=b，线段
AC
就是
与
的和，记作
AC=
.
如果在
AB
上画线段
BD=b，那么线段
AD
就是
与
的差，记作AD=
.
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a-b
a
·
·
b
·
·
如图，点B，C在线段
AD
上则AB+BC=____；
AD－CD=___；BC＝
___
－___=
___
－
___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
做一做
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
A
B
M
如图，点
M
把线段
AB
分成相等的两条线段AM
与
BM，点
M
叫做线段
AB
的中点.
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M
是线段
AB
的中点
几何语言：∵
M
是线段
AB
的中点
∴
AM
=
MB
=
AB
(
或
AB
=
2
AM
=
2
MB
)
反之也成立：∵
AM
=
MB
=
AB
(
或
AB
=
2
AM
=
2
AB
)
∴
M
是线段
AB
的中点
教材P131
“练习”第1题
AB
>
AC
AB
=
AC
AB
<
AC
2.
如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
解：∵
D是线段
AB
的中点，
∵
C
是线段
DB
的中点，
∴
AD
=
DB
=
AB
=
×4=
2
(cm).
∴
CD
=
DB
=
×2=1(cm).
3、如图点
D
是线段
AB
的中点，点
C是线段
CB
的中点，若
AB
=
4cm求：线段
CD
的长是多少?
A
D
B
C
如图：从
A
地到
B
地有四条道路，除它们外能否再修一条从
A
地到
B
地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
?
?
A
B
思考：
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
?
?
A
B
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：两点之间，线段最短.
如图，AB+BC
AC，AC+BC
AB，AB+AC
BC
(填“>”“<”或“=”).
其中蕴含的数学道理是
＞
两点之间线段最短
练一练
＞
＞
A
B
C
2.
在一条笔直的公路两侧，分别有
A，B
两个村庄，
如图，现在要在公路
l
上建一个汽车站
C，使汽
车站到
A，B
两村庄的距离之和最小，请在图中
画出汽车站的位置.
C
A
B
l
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
