2020-2021学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元练习(word版含解析）

第四章基本平面图形单元练习
一、选择题（45分）
（2020·专项）如图，，
是半径为
的
上两点，且
，点
从
出发，在
上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点
运动结束．设运动时间为
，弦
的长度为
，那么下面图象中可能表示
与
的函数关系的是
A．①
B．④
C．②或④
D．①或③
（2019·期末·广东广州市海珠区）在数轴上，点
对应的数是
，点
对应的数是
，点
对应的数是
．动点
，
分别从
，
同时出发，以每秒
个单位、每秒
个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段
的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是
A．
B．
C．
D．
（2018·期末）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的
倍，则这个三角形底角为
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
（2018·期末·河北石家庄市高邑县）等腰三角形的两边长分别为
和
，则此三角形的周长是
A．
B．
C．
D．
或
（2019·期末·陕西西安市碑林区）如图，在边长为
的正方形
中，以
为一个顶点，另外两个顶点在正方形
的边上，且含边长为
的所有大小不同的等腰三角形的个数为
A．
B．
C．
D．
（2019·期中）如图，在
中，，，，一条线段
，，
两点分别在线段
和
的垂线
上移动，若以
，，
为顶点的三角形与以
，，
为顶点的三角形全等，则
的值为
A．
B．
C．
或
D．以上答案都不对
（2019·期末·天津天津市河东区）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为
的正方形，，
两点在格点上，位置如图，点
也在格点上，且
为等腰三角形，则点
的个数为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·天津天津市河北区）钟表在
点
分时，它的时针和分针所成的角是
A．
B．
C．
D．
（2020·单元测试）如图，点
，，
都在直线
上，下列说法错误的是
A．点
在射线
上
B．点
在直线
上
C．点
在线段
上
D．点
在射线
上
（2019·期末·天津天津市南开区）两根木条，一根长
，另一根长
，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2018·期末·浙江杭州市滨江区）如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是
A．
B．
C．
D．
（2018·期中·湖北武汉市武昌区）
中，，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则
A．
，，，
B．
，，，
C．
，，，
D．
，，，
（2019·期末·河北石家庄市）如图，把
放在量角器上，读得射线
，
分别经过刻度
和
，把
绕点
逆时针方向旋转到
，下列三个结论：
①
；
②若射线
经过刻度
，则
与
互补；
③若
，则射线
经过刻度
．
其中正确的是
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②
（2020·同步练习）为了比较线段
与
的大小，小明将点
与点
重合使两条线段在一条直线上，结果点
在
的延长线上，则
A．
B．
C．
D．以上都不对
（2020·单元测试）某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿　　
A．图需要的材料多
B．图需要的材料多
C．图、图需要的材料一样多
D．无法确定
二、填空题(20分)
（2019·模拟·浙江嘉兴市南湖区）把
化成度的形式，则
度．
（2019·模拟·上海上海市嘉定区）如图，点
的坐标为
，点
从原点
出发，以每秒
个单位的速度沿
轴向上移动，同时过点
的直线
也随之上下平移，且直线
与直线
平行，如果点
关于直线
的对称点落在坐标轴上，如果点
的移动时间为
秒，那么
的值可以是
．
（2020·同步练习）某校七年级在下午
开展“阳光体育”运动，下午
这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于
．
（2019·期末）如图，在
中，，，
是
边上的一个动点，点
与点
关于直线
对称，当
为直角三角形时，则
的长为
．
三、解答题（56分）
（2019·期中·北京北京市东城区）如图
，
是等边三角形
的边
所在直线上一点，
是边
所在直线上一点，且
与
不重合，若
．则称
为点
关于等边三角形
的反称点，点
称为反称中心．
(1)
在平面直角坐标系
中，已知等边三角形
的顶点
的坐标为
，点
在第一象限内，反称中心
在直线
上，反称点
在直线
上．
①如图
，若
为边
的中点，在图中作出点
关于等边三角形
的反称点
，并直接写出点
的坐标：
．
②若
，求点
关于等边三角形
的反称点
的坐标．
(2)
若等边三角形
的顶点为
，，反称中心
在直线
上，反称点
在直线
上，且
．请直接写出点
关于等边三角形
的反称点
的横坐标
的取值范围：
（用含
的代数式表示）．
（2019·期末·上海上海市杨浦区）如图，矩形
中，，，，
分别是线段
，
上的点，且四边形
为矩形．
(1)
若
是等腰三角形时，求
的长；
(2)
判断
与
有怎样的位置关系并说明理由．
（2020·单元测试）如图所示，已知线段
，，，利用尺规作一条线段，使它等于
，并写出作法．
（2017·期末·云南昆明市五华区）把一副三角板的直角顶点
重叠在一起．
(1)
如图（），当
平分
时，则
和
的和是多少度？
(2)
如图（），当
不平分
时，则
和
的和是多少度？
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【知识点】图像法
2.
【答案】C
【知识点】绝对值的几何意义、线段的和差
3.
【答案】A
【解析】①设三角形底角为
，顶角为
，
则
，解得：；
②设三角形底角为
，顶角为
，
则
，解得：，
，
【知识点】等边对等角
4.
【答案】C
【解析】
是腰长时，三角形的三边分别为
，，，
，
不能组成三角形，
是腰长时，三角形的三边分别为
，，，能组成三角形，
，
综上所述，此三角形的周长是
．
【知识点】三角形的三边关系
5.
【答案】C
【解析】满足条件的所有图形如图所示：
共
个．
故选C．
【知识点】正方形的性质
6.
【答案】C
【解析】①当
时，，
在
与
中，
，
即
；
②当
运动到与
点重合时，，
，
在
与
中，
，
即
．
综上所述，．
【知识点】斜边、直角边
7.
【答案】C
【解析】①以
为底边，符合点
的有
个；
②以
为腰，符合点
的有
个．
符合条件的点
共有
个．
【知识点】等腰三角形的概念
8.
【答案】B
【知识点】钟面角
9.
【答案】C
【知识点】线段的和差
10.
【答案】C
【解析】如图，设较长的木条为
，较短的木条为
，
，
分别为
，
的中点，
，，
①如图
，
不在
上时，，
②如图
，
在
上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是
或
；
故选：C．
【知识点】线段的和差
11.
【答案】C
【解析】
，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，
，故选项D错误，
故选：C．
【知识点】线段的和差
12.
【答案】A
【解析】①当
，
时，
设
，
则
，
．
．
②当
，
时，
设
，
则
，，
，．
③当
为等腰直角三角形时，
为
中点，
可知
，
为等腰三角形．
④当
，
时，
设
，则
，
，．
，．
．
综上所述，．
【知识点】等边对等角
13.
【答案】A
【解析】由题意可知：，，，
，故①正确；
若射线
经过刻度
，则
，则
，，，
与
互补，故②正确；
若
，则
，则
，
射线
经过刻度
故③正确
【知识点】角的计算
14.
【答案】B
【知识点】线段的大小比较
15.
【答案】C
【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长的关系即可．
【解析】解：设大圆的直径是．根据圆周长公式，得图中，需要2π；
图中，中间的三个小圆的直径之和是，所以需要2π．
故选：．
【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．
【知识点】圆的相关元素
二、填空题
16.
【答案】
；
【解析】
度，
度．
【知识点】度分秒的换算
17.
【答案】
或
（答一个即可）；
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、k,b对一次函数图象及性质的影响、一次函数的解析式
18.
【答案】
；
【解析】
这一时刻，时钟上分针与时针相距
个大格，．
【知识点】钟面角
19.
【答案】
或
；
【解析】过点
作
于
．
，
．
在
中，由勾股定理得
．
①如图
，当点
在
上时，
，
．
．
．
．
②如图
，当点
在
上时，
，
．
．
．
【知识点】等腰三角形“三线合一”
三、解答题
20.
【答案】
(1)
①如图所示，可得点
的坐标为
．
②
等边三角形
的两个顶点为
，，
．
．
由
可知，点
有两个可能的位置（如图
，图
）．
（ⅰ）如图
，点
与坐标原点
重合．
，，
，
是边
所在直线上一点，且
与
不重合，
点坐标为
．
（ⅱ）如图
，点
在边
的延长线上，且
．
，
．
为等边三角形，
，
，
，
，
点
与点
重合，
这与题目条件中的
与
不重合矛盾，所以图
中的情况不符合要求，舍去．
综上所述：．
(2)
或
【解析】
(2)
，，
，
的边长为
．
如图，在
轴上任意找一点
，在
轴上找另一点
，使
，以
为边，构造边长为
的等边
，在直线
上，以
为圆心，
个单位长度为半径画弧交直线
于
，
两点；
个单位长度为半径画弧交直线
于
，
两点；再分别连接
，，，．分别以
，，，
为圆心
，，，
为半径画弧交
轴于
，，，，过
作
轴，交
轴于
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
同理过
作
轴于
，则
，
，
，
，
，
同理过
作
轴于
，则
，
，
，
，
，
，
同理过
作
轴于
，则
，
，
与
重合，
，
，
．
综上可得，
的横坐标
的取值范围为：
或
．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、等边三角形三个角相等，都等于60°、30度所对的直角边等于斜边的一半
21.
【答案】
(1)
在矩形
中，，，，
，
，
要使
是等腰三角形，
①当
时，，
②当
时，，
，
，
，
，
，
③当
时，如图
，过点
作
于
，则
，
，
，
，
，
，
所以，若
是等腰三角形时，
的长为
或
或
．
(2)
，理由如下：
如图
，连接
，，记
与
的交点为
，连接
，
四边形
和
是矩形，
，
，
，
，，
，
在矩形
中，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】矩形的性质、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边的中线
22.
【答案】略．
【知识点】线段的画法
23.
【答案】
(1)
平分
，
，
，
和
的和是
．
(2)
，，
和
的和是
．
【知识点】角的计算、角平分线的定义