2020-2021学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元练习(word版含解析）

第五章一元一次方程单元练习
一、选择题(51分)
（2020·同步练习）足球比赛计分规则：胜一场得
分，平一场得
分，负一场得
分．今年某足球队经过
轮激战，以
分获联赛第五名，其中负
场，那么胜场数为
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·北京北京市海淀区）直线
与
轴、
轴分别交于点
和点
，在坐标轴上取点
，使
为等腰三角形的个数为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·广东广州市海珠区）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身
个或盒底
个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用
张白铁皮制盒身，可列出方程：
A．
B．
C．
D．
（2018·期中·江苏无锡市惠山区）下列方程中，是一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
（2020·期末·江苏南京市溧水区）某铁路桥长
，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了
，整列火车完全在桥上的时间共
．则火车的长度为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·河北唐山市滦南县）下列方程变形正确的是
A．由
，得
B．由
，得
C．由
，得
D．由
，得
（2018·期末·河北石家庄市新华区）商店在某一时间以每件
元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
，另一件亏损
，在这次买卖中，这家商店
A．不盈不亏
B．亏损
元
C．亏损
元
D．盈利
元
（2019·期末·山东烟台市莱山区）设
，，
是有理数，下列说法正确的是
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
（2018·期中·北京北京市海淀区）等腰三角形的一个角是
，它的底角的大小为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2018·期末·江苏苏州市昆山市）如图是由三个边长分别为
，，
的正方形所组成的图形，若直线
将它分成面积相等的两部分，则
的值是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
（2020·单元测试·上海上海市）如图所示，线段
被点
，
分成了
三部分，且
的中点
和
的中点
之间的距离是
，则
A．
B．
C．
D．
（2017·模拟·浙江杭州市）已知
是关于
的方程
的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰
的两条边长，则
的周长为
A．
B．
C．
D．
或
（2019·期末·浙江嘉兴市秀洲区）一家商店一月份把某种商品按进货价提高
出售，到三月份再声称以
折（）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价
A．高
B．低
C．高
D．高
（2018·期末·江苏苏州市高新区）按下面的程序计算：
当输入
时，输出结果是
；当输入
时，输出结果是
；如果输入
的值是正整数，输出结果是
，那么满足条件的
的值最多有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2018·期中·浙江宁波市鄞州区）若等腰三角形中有两边长分别为
和
，则这个三角形的周长为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末·江苏南京市高淳区）某种商品的进价为
元，由于该商品积压，商店准备按标价的
折销售，可保证利润
元，则标价为
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
（2020·真题·内蒙古呼和浩特市）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为
里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了
A．
里
B．
里
C．
里
D．
里
二、填空题（30分）
（2019·期中·北京北京市西城区）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为
元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满
元减
元，满
元减
元，满
元减
元．如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为
元．
（2020·单元测试·上海上海市）如图所示，，，且
，则
．
（2019·期末·江苏苏州市姑苏区）如图，
中，，，．点
从
点出发沿
路径向终点运动，终点为
点；点
从
点出发沿
路径向终点运动，终点为
点．点
和
分别以每秒
和
的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过
和
作
于
，
于
．设运动时间为
秒，则当
秒时，
与
全等．
（2020·期末·广东深圳市）在一次数学竞赛中共有
道选择题．选对一题得
分，选错或不答一题倒扣
分，小明同学做了
道题，得了
分．设他做对了
道题，则可列方程为
．
（2019·单元测试·北京北京市朝阳区）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多
首，总字数却反而少了
个字，问两种诗各多少首？设七言绝句有
首，根据题意，可列方程为
．
三、解答题（39分）
（2019·模拟·上海上海市虹口区）如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴相交于点
和点
，与
轴相交于点
，顶点为点
．点
在
上，连接
，．
(1)
求抛物线的表达式并直接写出点
的坐标；
(2)
点
为第一象限内抛物线上一点，如果
与
的面积相等，求点
的坐标；
(3)
点
在抛物线对称轴上，如果
，求点
的坐标．
（2019·期末·重庆重庆市江北区）解下列方程：．
（2019·期末·江苏苏州市高新区）当
为何值时，关于
的方程
的解是方程
的解的
倍？
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【知识点】和差倍分
2.
【答案】B
【解析】
直线方程为
，
易求
，，．
（）当
在
轴上时，设点
坐标为
，
①当
时，，，
则
；
②当
时，，，
；
③当
时，，，
．
（）当
在
轴上时，设点
坐标为
，
①当
时，，，
；
②当
时，，，
；
③当
时，，，
．
综上所述，符合题意的
共有
个．
【知识点】一次函数与三角形的综合
3.
【答案】D
【知识点】和差倍分
4.
【答案】B
【解析】A．不是一元一次方程，故此选项错误；
B．是一元一次方程，故此选项正确；
C．不是一元一次方程，故此选项错误；
D．不是一元一次方程，故此选项错误．
【知识点】一元一次方程的概念
5.
【答案】C
【解析】设火车的长度为
，
依题意，得：，
解得：
.
【知识点】和差倍分
6.
【答案】B
【解析】（A）由
，得
，故选项A错误；
（B）由
，得
，故选项B正确；
（C）由
，得
，故选项C错误；
（D）由
，得
，故选项D错误；
【知识点】等式的性质
7.
【答案】B
【解析】由题意，得盈利那件的成本为
（元），
亏损那件的成本为
（元），
，
这家商店亏损
元．
故选B．
【知识点】利润问题
8.
【答案】B
【解析】A．
时，等式不成立，故选项A错误；
B．若
，则
，故选项B正确；
C．
时，不成立，故选项C错误；
D．不成立，故选项D错误．
【知识点】等式的性质
9.
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
10.
【答案】D
【解析】如图．
若直线
将它分成面积相等的两部分，
，
解得
或
．
【知识点】几何问题
11.
【答案】D
【解析】设
的长度为
，，，，
则
，
解得
．
【知识点】几何问题
12.
【答案】D
【知识点】因式分解法、等腰三角形的概念
13.
【答案】D
【解析】设一月份的标准价格为
元，则三月份的价格为
．
．
即该商品三月份价格比一月份价格高
．
故选D．
【知识点】利润问题
14.
【答案】D
【解析】第一个数就是直接输出其结果的：，
解得：；
第二个数是
，
解得：；
第三个数是：，
解得：；
第四个数是
，
解得：；
第五个数是
，
解得：（不合题意舍去）．
故满足条件的
的值最多有
个．
故选：D．
【知识点】和差倍分
15.
【答案】B
【解析】当腰为
时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长
；
当腰长为
时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
这个三角形的周长是
．
【知识点】等腰三角形的概念
16.
【答案】B
【解析】
，设标价为
元，由题意得：
，
，
，
．
【知识点】利润问题
17.
【答案】D
【解析】设第六天走的路程为
里，则第五天走的路程为
里，依此往前推，第一天走的路程为
里，
依题意，得：，
解得：，
，
，
答：此人第一和第六这两天共走了
里．
【知识点】和差倍分
二、填空题
18.
【答案】
；
【解析】①若所有菜品下一份订单，则总价为（不含配送费时），
（元），
满
元减
，则
元，
加
元配送费则总费用为
元．
②若所有菜品下
份订单，最合适的组合应为
元，
元为一份订单，其余为另一份订单，费用分别为：
（元），
（元），
则总费用为
元．
③若所有菜品下
份订单，最合适的组合为
元，
元分别为一份订单，其余为第三份订单，费用分别为：
（元），
（元），
（元），
则总费用为
（元），
综合比较，总费用最低可为
元．
故答案为：．
【知识点】有理数混合运算的应用
19.
【答案】
；
【解析】设
，则
，，
，
，
，，
，
【知识点】和差倍分
20.
【答案】
或
或
；
【解析】分为三种情况：
①如图
，
在
上，
在
上，
，，
，
，
，，
，则
，
，即
，；
②如图
，
在
上，
在
上，
由①知：，
，；
，即此种情况不符合题意；
③当
，
都在
上时，如图
，
，；
④当
到
点停止，
在
上时，，
时，解得
．
和
都在
上的情况不存在，
的速度是每秒
，
的速度是每秒
．
【知识点】几何问题、角角边
21.
【答案】
；
【知识点】和差倍分
22.
【答案】
；
【知识点】和差倍分
三、解答题
23.
【答案】
(1)
把点
和点
代人
得
解得
，
．
(2)
可得点
，
设
，
根据题意
，
，
解得
．
．
(3)
设点
为抛物线对称轴上点
下方一点，可得
．
，
点
在抛物线对称轴上且在点
的上方，
．
，
，
，解得
．
点
．
，
，解得
．
点
．
综上所述，点
或
．
【知识点】对应边成比例、二次函数的对称轴、坐标平面内图形的面积、二次函数的解析式、y=ax^2+bx+c的图象、特殊角的正切值
24.
【答案】去括号得：移项得合并得：解得：
【知识点】去分母
去括号
25.
【答案】解方程去括号，得移项，得合并同类项，得解方程
得因为关于
的方程
的解是方程
的解的
倍，
所以去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为
，得
【知识点】含参一元一次方程的解法