三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一上学期12月考数学试卷（Word含答案）

高一月考数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(??
)
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
2.函数的定义域为??????????????????
（??）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
3.下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　）
①y=tan|x|
②y=cos（﹣x）
③y=sin(x-)
④y=|cot|．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，
1
，
2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1
，
s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（?
）
A.?1＞
2
，
s1＜s2???????B.?1=
2
，
s1＜s2???????C.?1=
2
，
s1=s2
???????D.?1＜
2
，
s1＞s2
5.已知数列
的通项公式为
，若
是递减数列，则
的取值范围为（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.已知A={x|x2=1}，B={x|x=
}，若B?A，则a的值为（??
）
A.?1或﹣1??????????????????????????????????B.?0或1或﹣1??????????????????????????????????C.?﹣1??????????????????????????????????D.?1
7.集合，
下列表示从A到B的函数是（???）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
8.已知tanα=
，则sinαcosα的值为（?
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?﹣
9.“
”是“
>0”的（???
）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
10.一个正四棱锥的底面边长为2，高为
，则该正四棱锥的全面积为（??
）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?20
11.函数的一条对称轴方程为，
则
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
12.设函数
为奇函数，则实数
（??
）．
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
13.要使函数
+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（??
）
A.?m≥﹣1???????????????????????????????B.?m≤﹣1???????????????????????????????C.?m≤﹣2???????????????????????????????D.?m≥﹣2
14.已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
时，取最大值y=2，当x=
时，取得最小值y=﹣2，那么函数的解析式为（???
）
A.?y=
sin（x+
）???????????????????????????????????????????B.?y=2sin（2x+
）
C.?y=2sin（
﹣
）??????????????????????????????????????????D.?y=2sin（2x+
）
15.函数的零点所在区间为(?
)
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
16.如图是一正方体的表面展开图，
都是所在棱的中点，则在原正方体中，①
?与
?相交；②
?；③
?；④
?与
?异面；⑤
?平面
.?
其中真命题的是（　　　　）．
A.?②③?????????????????????????????B.?①④⑤?????????????????????????????C.?①②④⑤?????????????????????????????D.?①②③④⑤?
17.已知向量
，
，则函数
是（?
）
A.?周期为π的偶函数????????B.?周期为π的奇函数????????C.?周期为
的偶函数????????D.?周期为
的奇函数
18.下列说法正确的是（??
）
A.?0={0}???????????????????????????????????B.?0∈N
???????????????????????????????????C.?0∈N???????????????????????????????????D.?0?N
19.定义在
上的偶函数
的部分图象如图所示，则在
上，下列函数中与
的单调性不同的是（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
20.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量+表示（　　）
A.?向东北方向航行2km???????????????????????????????????????????B.?向北偏东30°方向航行2km
C.?向北偏东60°方向航行2km??????????????????????????????????D.?向东北方向航行（1+）km
二、填空题（共9题；共10分）
21.设实数
满足
,则
的最大值是________.
22.已知等式
对
恒成立，则
________
23.过原点作直线l的垂线，垂足为M（3，﹣4），则直线l的方程为________?
24.若关于
的不等式
的解集是
，则实数
的取值范围是________
25.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣
，﹣4]，则m的取值范围是________．
26.设当
时，函数
取得最大值，则
________.
27.若
，则cos2θ=________
28.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于________；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=
，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为________．
29.设数集M=
，N=
且集合M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．
三、解答题（共6题；共50分）
30.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（，
﹣2）．
（1）求φ的值；
（2）若f（）=，
﹣＜α＜0，求sin（2α﹣）的值．
31.计算：2××
32.在锐角
中，角
所对的边分别为
，若向量
与
，
（1）求角A的大小；
（2）若
，求
面积的最大值．
33.底面半径为4，高为
的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．
（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；
（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．
34.设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2
，
等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn
．
35.已知
?=（2，1），
?=（1，7），
?=（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点．
（1）求使
取得最小值时
的坐标的坐标；
（2）对于（1）中的点R，求
与
夹角的余弦值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
D
3.【答案】
A
4.【答案】
B
5.【答案】
C
6.【答案】
A
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
A
10.【答案】
B
11.【答案】
B
12.【答案】
A
13.【答案】B
14.【答案】
B
15.【答案】
B
16.【答案】
C
17.【答案】
A
18.【答案】C
19.【答案】
D
20.【答案】
B
二、填空题
21.【答案】
27
22.【答案】
-3
23.【答案】3x﹣4y﹣25=0
24.【答案】
25.【答案】[
，3]
26.【答案】
27.【答案】
-
28.【答案】9；{
}∪（
，1]
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】
解：（1）∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（，
﹣2），
∴f（）=2sin（π+φ）=﹣2，
即sinφ=1．
∵0＜φ＜2π，
∴φ=；
（2）由（1）得，f（x）=2cos2x．
∵f（）=，
∴cosα=．
又∵﹣＜α＜0，
∴sinα=﹣．
∴sin2α=2sinαcosα=﹣，
cos2α=2cos2α﹣1=﹣．
从而sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=．
31.【答案】
解：原式=
=
=2×3
=6．
32.【答案】
（1）解：由题意，向量
，
，
因为
，可得
，
又由
，可得
整理得
，
即
，
由正弦定理，可得
，
又由余弦定理，可得
，
因为
，所以
（2）解：由余弦定理可得
，
当且仅当
等号成立，
又由
，所以
，
所以
面积的最大值为
33.【答案】
（1）解：根据相似性可得：
解得：
（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式y=2x2+4xh
=
=
=
因为
，所以当
时，
故当正四棱柱的底面边长为
时，此正四棱柱的表面积最大值为
34.【答案】
（1）解：
{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2
，
n=1时，a1=S1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，
n=1也成立．
故an=2n﹣1，
等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16，
q3=
=8，解得q=2．
则有bn=b2qn﹣2=2n﹣1
（2）解：前n项和Tn=1?1+3?2+5?4+7?8+…+（2n﹣1）?2n﹣1
，
2Tn=1?2+3?4+5?8+7?16+…+（2n﹣1）?2n
，
两式相减．得﹣Tn=1+2?2+2?4+2?8+2?16+…+2?2n﹣1﹣（2n﹣1）?2n
，
即有﹣Tn=1+
﹣（2n﹣1）?2n
，
则有
．
35.【答案】
（1）解：由题意，设
?=t
?=（2t，t），
则
?=
?=（1﹣2t，7﹣t），
?=
?=（5﹣2t，1﹣t）．
所以
?=（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8，
所以当t=2时，
最小，即
?=（4，2）．
（2）解：设向量
与
的夹角为θ，由（1）得
?=（﹣3，5），
?=（1，﹣1），
所以cosθ=
?=
?=﹣
．