沪教版 七年级（上）数学 第5节 因式分解 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版 七年级（上）数学 第5节 因式分解 （word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-18 11:00:09 | ||
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文档简介
第5节
因式分解
单元测试卷
一、选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是
A．
B．
C．
D．
3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么
A．
一定是奇数
B．
一定是偶数
C．
一定是负数
D．
可为奇数也可为偶数
6．数学老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4
B．5
C．6
D．8
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
8．和的公因式是 ．
9．因式分解： ．
10．分解因式： ．
11．因式分解：
．
12．分解因式： ．
13．因式分解： ．
14．若，，则 ．
15．把多项式的因式分解成，则的值为 ．
16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是 ．（填出符合条件的一个值）
17．对于任意正整数，整式的值一定是 的倍数（填最大的正整数）
18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果 ．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
20．分解因式：．
21．分解因式：．
22．因式分解：．
23．分解因式：．
24．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：
将：将看成整体，设，则原式
再将换原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）．
（2）．
25．阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．
例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；
再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：、，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
、，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是
A．
B．
C．
D．
解：，
故选：．
3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：能用完全平方公式进行因式分解的是．
故选：．
4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
解：，
，
，
或，
这个三角形一定是等腰三角形；
故选：．
5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么
A．
一定是奇数
B．
一定是偶数
C．
一定是负数
D．
可为奇数也可为偶数
解：二次三项式中，
21是奇数，可以写成2个奇数积的形式，
10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，
奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，奇数偶数奇数，奇数偶数奇数，
一定是奇数．
故选：．
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4
B．5
C．6
D．8
解：，，，，，，
，，，，，，
分别解得：，，5，，8.5（不合题意），（不合题意）；
整数的值有4个，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
解：．
故答案为：．
8．和的公因式是 ．
解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是，
公因式为．
故答案为：．
9．因式分解： ．
解：原式，
故答案为：．
10．分解因式： ．
解：．
故答案为：．
11．因式分解： ．
解：，
，
．
12．分解因式： ．
解：原式
．
故答案为：．
13．因式分解： ．
解：原式．
故答案为：
14．若，，则 4 ．
解：，，
．
故答案为：4．
15．把多项式的因式分解成，则的值为 6 ．
解：，
，
，
故答案为：6．
16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是 5（答案不唯一） ．（填出符合条件的一个值）
解：关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，
△，
．
那么的值可以是5，
故答案为：5（答案不唯一）．
17．对于任意正整数，整式的值一定是 6 的倍数（填最大的正整数）
解：
，
是任意正整数，
的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，
整式的值一定是6的倍数．
故答案为：6．
18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果 ．
解：，
，
甲同学因为看错了一次项系数，
多项式的二次项和常数项分别是、18，
乙同学因为看错了常数项，
多项式的二次项和一次项分别是、，
所以该二次三项式为：．
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
解：．
．
20．分解因式：．
解：原式
．
21．分解因式：．
解：原式
．
22．因式分解：．
解：
．
23．分解因式：．
解：原式
．
24．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：
将：将看成整体，设，则原式
再将换原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）设
则原式
，
所以．
25．阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．
例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；
再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
解：问题是“明礼崇德数”，
理由：；
问题是“明礼崇德数”，
理由：；
问题，
当时，为“明礼崇德数”，
此时，
故当时，为“明礼崇德数”．
因式分解
单元测试卷
一、选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是
A．
B．
C．
D．
3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么
A．
一定是奇数
B．
一定是偶数
C．
一定是负数
D．
可为奇数也可为偶数
6．数学老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4
B．5
C．6
D．8
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
8．和的公因式是 ．
9．因式分解： ．
10．分解因式： ．
11．因式分解：
．
12．分解因式： ．
13．因式分解： ．
14．若，，则 ．
15．把多项式的因式分解成，则的值为 ．
16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是 ．（填出符合条件的一个值）
17．对于任意正整数，整式的值一定是 的倍数（填最大的正整数）
18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果 ．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
20．分解因式：．
21．分解因式：．
22．因式分解：．
23．分解因式：．
24．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：
将：将看成整体，设，则原式
再将换原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）．
（2）．
25．阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．
例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；
再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：、，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
、，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是
A．
B．
C．
D．
解：，
故选：．
3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：能用完全平方公式进行因式分解的是．
故选：．
4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
解：，
，
，
或，
这个三角形一定是等腰三角形；
故选：．
5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么
A．
一定是奇数
B．
一定是偶数
C．
一定是负数
D．
可为奇数也可为偶数
解：二次三项式中，
21是奇数，可以写成2个奇数积的形式，
10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，
奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，奇数偶数奇数，奇数偶数奇数，
一定是奇数．
故选：．
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4
B．5
C．6
D．8
解：，，，，，，
，，，，，，
分别解得：，，5，，8.5（不合题意），（不合题意）；
整数的值有4个，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
解：．
故答案为：．
8．和的公因式是 ．
解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是，
公因式为．
故答案为：．
9．因式分解： ．
解：原式，
故答案为：．
10．分解因式： ．
解：．
故答案为：．
11．因式分解： ．
解：，
，
．
12．分解因式： ．
解：原式
．
故答案为：．
13．因式分解： ．
解：原式．
故答案为：
14．若，，则 4 ．
解：，，
．
故答案为：4．
15．把多项式的因式分解成，则的值为 6 ．
解：，
，
，
故答案为：6．
16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是 5（答案不唯一） ．（填出符合条件的一个值）
解：关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，
△，
．
那么的值可以是5，
故答案为：5（答案不唯一）．
17．对于任意正整数，整式的值一定是 6 的倍数（填最大的正整数）
解：
，
是任意正整数，
的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，
整式的值一定是6的倍数．
故答案为：6．
18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果 ．
解：，
，
甲同学因为看错了一次项系数，
多项式的二次项和常数项分别是、18，
乙同学因为看错了常数项，
多项式的二次项和一次项分别是、，
所以该二次三项式为：．
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
解：．
．
20．分解因式：．
解：原式
．
21．分解因式：．
解：原式
．
22．因式分解：．
解：
．
23．分解因式：．
解：原式
．
24．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：
将：将看成整体，设，则原式
再将换原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）设
则原式
，
所以．
25．阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．
例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；
再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
解：问题是“明礼崇德数”，
理由：；
问题是“明礼崇德数”，
理由：；
问题，
当时，为“明礼崇德数”，
此时，
故当时，为“明礼崇德数”．