(共28张PPT)
平行四边形的面积
数学R版 五年级上
教学目标
1.使学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握
平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，认识简单
的组合图形。
2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，把
组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.培养学生动手操作的能力，发展学生的空间观念，渗
透转化的数学思想。
1、平行四边形面积公式的推导及应用
2、理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
重点难点
（二）提出问题：
过渡：这节课我们就来一起学习平行四边形的面积。
问题：回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？
（一）出示情境：
这两个花坛哪一个大呢？
要知道它们的面积……
我只会求长方形的……
新课导入
（一）借助方格，初步探究
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
新知讲解
1. 我特别想知道你们是怎么得到这个结论的，谁来说说你是怎么数的？
2. 有没有不同的方法？有什么办法能帮助我们数得更快一些呢？
3. 这种“一剪一拼”的方法，我们称为“割补”。
组织研讨：
你发现了什么？
不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？
（二）借助图形，深入探究
1. 提出问题：
（2）回忆一下，长方形面积和谁有关系？
（1）如果没有方格纸，拿到这样一个平行四边形，我们怎么研究它的面积？
预设：我们有这样的经验：在研究一个不知道的新问题时，我们可以把它转
化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。今天要研究平行四
边形的面积，我们是不是可以借助这个经验把它转化成学过的图形？
（3）长、宽中任意一个变化，都会导致面积发生变化。由此你猜测一下，
平行四边形的面积可能会和谁有关系呢？
过渡：平行四边形的面积与底（高）究竟有怎样的关系？看来仅仅知道结论
是不行的，我们得进一步研究，怎么研究呢？
（二）借助图形，深入探究
2. 提出要求：
请同学们根据前面的经验，两人一组，借助你们手中的平行四边形纸，可以画一画，剪一剪，拼一拼，看看能不能找到转化前后图形间的联系，并把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出平行四边形面积计算方法的。
（二）借助图形，深入探究
3. 暴露资源，组织研讨：
谁愿意说说你们是怎么想的？
监控：
（1）你是怎样把平行四边形转化成长方形的？
（2）面积还相等吗？
（3）转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
（4）长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？
（5）怎么计算平行四边形的面积？
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 底 高
（二）借助图形，深入探究
还有不同的转化方法吗？
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 底 高
监控：
（1）你能从这个图形中找到转化图形前后之间的联系，
也推出底×高吗？
3. 暴露资源，组织研讨：
（二）借助图形，深入探究
还有不同的转化方法吗？
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 底 高
监控：
（1）这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式吗？
3. 暴露资源，组织研讨：
4. 归纳概括，总结方法：
（二）借助图形，深入探究
（1）刚才同学们都是沿着平行四边形的高把它分成两部分或三部分，然后通过平移把平行四边形转化成一个长方形。
（2）概括公式：现在能说说怎么计算平行四边形的面积吗？
平行四边形的面积＝底×高
（3）出示字母公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
（二）借助图形，深入探究
5. 回顾反思，提升认识：
回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？
监控：
（1）首先是把新图形转化成了旧图形，我们是如何转化的？
（2）然后找到新旧图形之间的联系，这个联系不能仅仅是局部的，还要找到整体的联系。
（3）最后推导出新图形的面积公式。
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
板书：
1. 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
S＝ah
＝6×4
＝24（m2）
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
巩固练习
2. 计算下面每个平行四边形的面积。
12cm2
18.72cm2
4.8cm2
3.填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
（2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
周长
改变
扩大为原来的2倍
4.一块平行四边形的菜地，底是20m，高是16m，若每棵大白菜占地0.16m2，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000(棵)
答：这块地可种2000棵大白菜。
板书设计
第1课时平行四边形的面积(1)
平行四边形的面积=底×高
S=ah
课堂小结
平行四边形的面积 底 高
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
S = a × h
= a · h
= ah
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
布置作业
板书设计
第1课时平行四边形的面积(1)
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学反思
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本课的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
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平行四边形的面积
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
平行四边形面积公式的推导及应用。
学习难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、平行四边形、剪刀、长方形框架
教学环节
一、引入新课。
1.回顾旧知。
出示教材86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？
2.引导学生观察学校门口的两个花坛，看看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛的面积大？
3.揭示课题。
要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。长方形的面积我们已经会计算了，那平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。（板书课题）
学案
1.学生观察主体图，交流自己看到的图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等
。并说说会计算哪些图形的面积。
2.学生比较两个花坛的面积，说说自己的想法。
3.认真倾听、思考老师提出的问题。
二、自主探索，体验新知。
1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形
拉成平行四边形，观察图形的变化过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。
2.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材87页方格图：引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形的面积，完成87页的表格。
（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关
系？它们的面积之间有什么关系？
（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？
怎么转化呢？动手试一试。
（2）老师用课件演示“剪——平移——拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。（如教材
88页的图示）。
（3）引发学生观察讨论：A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（4）组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。
（5）引导学生总结平行四边形的面积计算公式。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。明确S和h所表示的含义及字母与字母中间的乘号可以记作“·”，得出S=ah。
学案
1.认真观察、倾听、思考。
2.（1）按照数方格的方法，数出平行四边形和长方形的面积，并把相应的数据填在表格中。
（2）学生填表。
（3）讨论明确：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，它们的面积相等，都是24m2。
（4）倾听、反思。
3.（1）小组内讨论转化的方法，并动手尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边形，想办法将平行四边形转化成长方形，操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
（2）认真观察老师的演示，规范自己的操作，体会平移的过程。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
三、平行四边形的面积计算公式的应用。
出示教材例1：
（1）你了解了什么信息？计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（2）学生独立尝试解答，汇报解答过程。
学案
（1）学生交流：必须知道平行四边形的底和高。
（2）独立解答后汇报解答过程。
四、巩固练习
完成教材第89页第1、2题。
学案
学生分析题意，独立解答。全班交流，校正答案。
五、达标检测
1.填空。
（1）长方形的面积=（ ），用字母公式表示为（ ）。
（2）物体的表面或平面图形的大小就是它们的（ ）。
（3）平行四边形的对边平行且（ ）。
（4）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ），这条边叫做平行四边形的底。
答案：（1）长×宽 S=ab（2）面积
（3）相等
（4）垂线 高
2.填一填。
(1)把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
(2)平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
答案：（1）周长改变（2）扩大为原来的2倍
计算下面平行四边形的面积。
答案：20×13=260(cm2)
4.一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地0.16 m，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000(棵)
答：这块地可种2000棵大白菜。
5.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，它的面积是多少？
8.5×6=51（m)
六、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
学案
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
七、教学板书
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
平行四边形的面积= 底×高
S=a×h
=a·h
=ah
八、教学反思
本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格，剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高
，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
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第1课时平行四边形的面积(1)
【教学内容】
教材第87、88页的内容，第89页练习十九第1~5题。
【教学目标】
1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3.培养学生的合作意识和探究精神。
【重点难点】
推导平行四边形的面积计算公式。
【教学准备】
可活动的平行四边形框架；每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。
【教学过程】
【情景导入】
1.观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。
2.观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？
3.引入课题：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。（出示课题）
【新课讲授】
1.用数方格的方法计算面积。
（1）用多媒体或幻灯片出示教材第87页方格图。
师：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法计算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第87页表格）。
（2）同桌合作完成。
（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。
（4）观察表格的数据，你发现了什么？
平行四边形 底 高 面积
6 4 24
长方形 长 宽 面积
6 4 24
通过学生讨论后，小结：平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形的面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2.探索平行四边形的面积计算方法。
（1）大胆猜想，操作验证。
师：我们知道长方形的面积与它的长和宽有关，那么我们猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？（师出示一个平行四边形纸板）
观点1：相邻的两条边。
观点2：底和高。
......
师：下面就请同学们以四人小组为单位，利用手中的学具来验证你们的猜想。看看能不能在活动中发现平行四边形面积的计算方法？
（教师参与到小组活动中，并给持第一种猜想的同学提供能活动的平行四边形框架。)
(2)汇报交流验证过程。
师：你们是怎样验证的？又有哪些发现呢？
实物投影出示：（学生的剪拼过程）
引导学生重点描述：
①怎么剪的？沿什么剪开？
②拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么关系？
③怎样得出平行四边形面积的计算公式？
（3）回顾小结，明确计算公式。
师：我们来共同回顾一下同学们交流的内容。
动画演示：
师：你们觉得这几种方法有没有什么共同之处？
生：都是沿高剪开，都是把平行四边形转化成长方形。教师：根据学生发言板书：
师：我们已经把一个平行四边形拼成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
小组讨论，教师可以出示讨论题：
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
小组汇报，教师归纳：
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
板书：平行四边形的面积=底×高
师:通过验证我们发现，平行四边形的面积与它的什么有关呢？
生：底和高。
师：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
板书：平行四边形的面积字母公式：S=ah
3.平行四边形面积计算公式的应用。
演示教材第88页例1。
平行四边形花坛的底是6m,高是4m，它的面积是的多少？
教师指名回答，先说计算公式，再列式计算。
答案：S=ah=6×4=24(m）
【课堂作业】
1.计算下面各图形的面积。
2.讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
3.完成课本练习十九第1、4题。
答案：1.58×25=1450(dm)
25×35=875(m)
2.相等。因为它们的底和高都相等（同底等高）。
3.第1题：5×2.5=12.5（m）
第4题：先画出平行四边形一边上的高，再量出底和对应的高的长度，最后应用公式进行计算。
2×2=4（cm2）1.6×2.6=4.16（cm）
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，大家有什么收获
小结：面对求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。
【布置作业】
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
【板书设计】
第1课时平行四边形的面积(1)
平行四边形的面积=底×高
S=ah
【教学反思】
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本课的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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平行四边形练习课
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
掌握平行四边形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件 学具准备：计算器
教学环节
知识点1：平行四边形的面积计算公式。
课件出示教材第89页练习十九第2题。计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底：4 cm高：3 cm
（2）底：5.2 cm高：3.6 cm
（3）底：2 cm高：2.4 cm
（4）底：3 cm高：1.6 cm
分析：
利用平行四边形的面积公式进行计算。
答案：
（1）4×3=12（cm）
（2）5.2×3.6=18.72（cm）
（3）2×2.4=4.8（cm）
或3×1.6=4.8（cm）
知识点2：平行四边形面积计算公式的应用。
课件出示教材第89页练习十九第5题。
有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250 m，高是84 m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
分析：
利用平行四边形的面积公式计算出麦田的面积，再用总量除以面积数得到每公顷收小麦量。注意计算后单位换算。
答案：
250×84=21000（m2）=2.1（公顷）
14.7÷2.1=7（吨）
答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷收小麦7吨。
达标检测
1.一个平行四边形，它的底是30 cm，高是45 cm，它的面积是多少？
答案：30×45=1350（cm）
2.小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的底是34.2米，高是20.4米，求这个池塘的面积是多少？
答案：34.2×20.4=697.68（m）
答：这个池塘的面积是697.68m。
教师布置作业
完成教材第89~90页1、6、9题。
课堂总结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
教学反思
这节课是平行四边形面积计算的练习课，主要是通过一些练习来巩固学生对平行四边形有关的各类型题目的掌握。刚开始是以情景引入，需要先求出平行四边形的面积才能计算平均面积单位的小麦量，提出疑问，面积怎么求？来复习上节课学过的知识。再回忆公式是怎么推导出来的。课上通过让学生独自分析、解决问题，然后教师再核对答案的方法，希望多放手让学生自主探索，自主学习，达到对这部分内容进一步理解的效果。我设计的题目层层深入，重点放在求面积要找到相对应的底和高。拓展等底等高的平行四边形面积相等，在拓展中还加入了有些长方形拉成平行四边形的演变过程，让学生自己动手，在操作中感知变化的量。多放手让学生自主思考、动手，即重视学生的自主探索和合作学习，这样效果比较好。
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