人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》真题演练（word含答案解析）

人教版八年级数学上册《15.3
分式方程》真题演练
1.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前半时平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.若x=2是分式方程的解，则a的值是（
）
A.-1
B.0
C.1
D.3
3.在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A，B到原点的距离相等，则x=_________.
4.解下列分式方程：
（1）；
（2）.
5.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%.问今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？（10分）
五年中考全练
6.若x=4是分式方程的根，则a的值为（
）
A.6
B.-6
C.4
D.-4
7.分式方程的解为（
）
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=-2
8.某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（
）
A.-2B.k>-2且k≠-1
C.k>-2
D.k<2且k≠1
10.若代数式的值是2，则x=__________.
11.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为__________km/h.
12.若关于x的分式方程无解，则a的值为_________.
13.解分式方程：
（1）；（6分）
（2）.（6分）
14.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.（10分）
15.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）冰冰同学所列方程中的x表示__________，庆庆同学所列方程中的y表示____________；（2分）
（2）在两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（2分）
解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.（3分）
16.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，4}=4，按照这个规定，方程max的解为__________.
17.阅读：对于两个不相等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b.
又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）关于x的方程的两个解分别为，则p=__________，q=__________；
（2）关于x的方程的两个解分别为，求的值；
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值.
参考答案
1.答案：C
解析：由题意得读前一半用的时间为天，读后一半用的时间为天，根据“在两周借期内读完”可列方程.故选C.
2.答案：D
解析：∵x=2是分式方程的解.
，解得a=3.
经检验，a=3是的根，故选D.
3.答案：-7或1
解析：根据题意得.
当时，去分母，得x-5=2x+2，解得x=-7.
经检验，x=-7是分式方程的解.
当时，去分母，得x-5=-2x-2，解得x=1，
经检验，x=1是分式方程的解.
综上所述，x的值为-7或1.
4.解：（1）方程两边同乘（x-3）（x+3），得，
整理得9x=9，解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解.
故原方程的解为x=1.
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2），得，
整理得8x=-16，解得x=-2，
当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
故原方程无解.
5.解：设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，
根据题意，得，
解得x=4.
检验：当x=4时，x（x+1）≠0，所以x=4是原方程的解且符合实际.
答：今年1~5月份每辆车的销售价格为4万元.
6.答案：A
解析：将x=4代入分式方程可得，化简得，解得a=6.故选A.
7.答案：A
解析：方程两边同乘x（x-1），得x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，当x=-1时，x（x-1）≠0，故x=-1是原方程的解.故选A.
8.答案：D
解析：原计划每天修路x千米，则实际每天修路（1+25%）x千米，依题意得.故选D.
9.答案：B
解析：移项，得，解得x=2+k，
∵该分式方程有解，∴2+k≠1，k≠-1，
∵x>0，∴2+k>0，∴k>-2，
∴k>-2且k≠-1，故选B.
10.答案：6
解析：由题意得，去分母得x-2=2（x-4），
解得x=6，经检验，x=6是原方程的解.
11.答案：80
解析：设甲车的速度为x
km/h，则乙车的速度为x
km/h，依题意，得，解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.
故甲车的速度为80
km/h.
12.答案：1或
解析：去分母得x-3a=2a（x-3），整理得（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，此时a=；
当1-2a≠0，时，分式方程无解，此时a=1.
故a的值为1或.
13.解：（1），
方程两边同乘（x+2）（x-1），得2（x-1）+（x+2）（x-1）=x（x+2），
解得x=4，
经检验，x=4是方程的解，
所以原方程的解为x=4.
（2）方程两边同乘，得，
解得x=4，
检验：当x=4时，，
所以原方程的解为x=4.
14.解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分，
根据题意得，
解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解.
2.5×8×80=1600（m）.
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.
15.解：（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.
（2）冰冰用的等量关系是甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）.
（3）选择其中一个即可选冰冰的方程：，
去分母，得400（x+20）=600x，
移项，合并同类项，将x的系数化为1，得x=40，
检验：当x=40时，x（x+20）≠0，
∴x=40是分式方程的解且符合题意.
答：甲队每天修路的长度为40米.
选庆庆的方程：，
去分母，得600-400=20y，
合并同类项，将y的系数化为1，得y=10，
检验：当y=10时，分母y不为0且符合题意，
∴y=10，
∴.
答：甲队每天修路的长度为40米.
16.答案：x=1或x=-3
解析：当时，，
去分母得3-x=2x，解得x=1，
经检验，x=1是分式方程的解且满足；
当时，，
去分母得x-3=2x，解得x=-3，
经检验，x=-3是分式方程的解且满足.
故方程的解为x=1或x=-3.
17.解：（1）∵关于x的方程有两个解，分别为，方程的两个解分别为，
∴，
故答案为-6；1.
（2）因为方程的两个解分别为，
所以a+b=3，ab=-2.
=，
把a+b=3，ab=-2代入上式，得.
故的值是161.
（3）可变形为.
根据题意可得2x+1=n-1或2x+1=n+2，
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