第四章 投影与视图 4.1 投影 第2课时（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 投影与视图 4.1 投影 第2课时（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 17:30:04 | ||
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文档简介
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第四章 投影与视图
4.1 投影
第2课时
知识梳理
知识点1 平行投影
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为____________。
知识点2 物体在太阳光下影子的特点
图中的三幅照片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列:_______________。
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间的关系为_____________。
（3）在不同时刻，同一物体影子的长度的变化如下:
①早晨，太阳位于_________，这个时候物体形成的影子较长，并位于物体的_________。
②上午，随着太阳位置的变化，物体的影子逐渐_________，由正西方向向北移动。
③中午，物体的影子位于___________，影子最短。
④下午，随着太阳向西移动，物体的影子也随着向东移动，影子的长度逐渐___________。
（4）同一时刻，同一地点，不同物体的物高与影长有以下关系:或。利用这个关系式可以帮助我们计算物体的高度.
知识点3 平行投影与中心投影的区别
如图所示是两棵树的影子，如何判断哪一幅为太阳光下的影子，哪一幅为灯光下的影子？
解:过树的顶端及其影子的顶端作直线，若两条直线平行，则其光线为太阳光线；若两条直线相交，则其光线为灯光的光线.因此，可以确定图1为________ 的影子；图2为__________的影子。
考点突破
考点1 确定平行投影
典例1 如图所示是李涛同学上午不同时刻的影子情况.请你将它们按时间的先后顺序进行排列。
思路导析: 上午，物体的影子逐步由长变短，再逐渐由西偏向北。
解: 排列顺序为④①②③.
变式1 图中的4幅照片是在我国北方某地同一天上午的不同时刻拍摄的.请你将它们按拍摄时间的先后顺序进行排列:________________。
典例2 图1，2分别是两棵树及其同一时刻的影子的情形。
（1）哪一幅图反映的是在太阳光下的情形？哪一幅图反映的是在路灯下的情形？你是如何判断的？
（2）请在两幅图中画出同一时刻小刚的影子（用线段表示）。
思路导析: 过树的顶端及其影子的顶端作直线，即为形成树影的光线，要判断它们是太阳光线还是灯光的光线，只要判断两条（或几条）直线是平行的还是相交的即可.若两条直线平行，则其光线为太阳光线；若两条直线相交，则其光线为灯光的光线.画第三个物体的影子时，应先判断照射物体的光线是太阳光线还是灯光的光线，若是太阳光线，则过物体（小刚）的顶端作太阳光线的平行线；若是灯光的光线，则过点光源和物体（小刚）的顶端作一条直线，即可画出所要求作的影子。
解:（1）图1是在路灯下的情形；图2是在太阳光下的情形；
（2）如图所示:
变式2 （1）图1是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.
（2）请判断如图2所示的两棵树的影子是在太阳下形成的，还是在灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）。
考点2 平行投影在生活中的应用
典例3 如图所示，一位同学想利用树影测量树AB的高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树AB靠近一幢建筑物，有一部分影子落在墙上.已知墙上的影长CD高为1.2m，地面上部分影长BC为2.7m.请你计算树AB的高度.
思路导析: 方法一:如图1所示，连接AD并延长交BC的延长线于点E，先将线段CD的“影子”CE求出，这样线段BE就可表示为树AB在地面上完整的影子，然后根据比例求出树AB的高度方法二:如图2所示，将AB分成AE和BE两部分来计算.
解: 解法一:如图1所示，连接AD并延长交BC的延长线于点E，则DC的影子为CE.
设CE为x m，根据题意，得，解得x＝1.08.
则BE＝BC＋CE＝2.7＋1.08＝3.78（m）
设AB为y m，根据题意，得，解得y＝4.2，即树AB的高度为4.2m。
解法二: 如图2所示，连接AD，过点C作CE∥AD，交AB于点E.
根据题意，得AE∥CD。∴四边形AECD是平行四边形.∴AE＝CD＝1.2（m）.
设树AB的高度为x m，则EB＝（x－1.2）m，此时线段EB的影子恰好为BC.
∴，解得x＝4.2∴树AB的高度为4.2m.
变式3 下列现象是平行投影还是中心投影？说明理由.
（1）电影屏幕中的人物形象；
（2）太阳光下的树影；
（3）皮影戏中的人物形象；
（4）灯光下物体的影子。
巩固提高
1.小明在操场上练习双杠时，在练习中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
2.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是（ ）
A. 5 cm B.15 cm C. 10 cm D. 8cm
3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
① ② ③ ④
③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③
4.学校教学楼在地面的影长为40 m，在同一时刻，高为1.5 m的竹竿的影长为2.5 m，那么教学楼的高度为（ ）
A. 20 m B. 24 m C. 28 m D. 40 m
5.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
6.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 _________m.
7.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图1所示，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长.（用图2解答.结果保留一位小数.参考数据:3≈1.732）
8.如图所示，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影子为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度.
体验中考
1.（2017·贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面的投影不可能是（ ）
2.（天门中考）如图所示，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_________米.（结果保留根号）
3.（2018·百色）如图所示，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________（用“＝”“＞”或“＜”连起来）。
参考答案
1.C 2.D
3. 3.3 4. 1.75
5.解:由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC。
又∵∠C是公共角，∴△AEC∽△BDC∴ 。
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9（m），ED＝2.1（m），BC＝1.2（m），∴，解得AB＝1.4（m）.
答:窗口的高度为1.4m.
6.解:（1）如图1所示，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2所示，点P是影子的光源；F就是人在光源P下的影子。
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第四章 投影与视图
4.1 投影
第2课时
知识梳理
知识点1 平行投影
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为____________。
知识点2 物体在太阳光下影子的特点
图中的三幅照片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列:_______________。
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间的关系为_____________。
（3）在不同时刻，同一物体影子的长度的变化如下:
①早晨，太阳位于_________，这个时候物体形成的影子较长，并位于物体的_________。
②上午，随着太阳位置的变化，物体的影子逐渐_________，由正西方向向北移动。
③中午，物体的影子位于___________，影子最短。
④下午，随着太阳向西移动，物体的影子也随着向东移动，影子的长度逐渐___________。
（4）同一时刻，同一地点，不同物体的物高与影长有以下关系:或。利用这个关系式可以帮助我们计算物体的高度.
知识点3 平行投影与中心投影的区别
如图所示是两棵树的影子，如何判断哪一幅为太阳光下的影子，哪一幅为灯光下的影子？
解:过树的顶端及其影子的顶端作直线，若两条直线平行，则其光线为太阳光线；若两条直线相交，则其光线为灯光的光线.因此，可以确定图1为________ 的影子；图2为__________的影子。
考点突破
考点1 确定平行投影
典例1 如图所示是李涛同学上午不同时刻的影子情况.请你将它们按时间的先后顺序进行排列。
思路导析: 上午，物体的影子逐步由长变短，再逐渐由西偏向北。
解: 排列顺序为④①②③.
变式1 图中的4幅照片是在我国北方某地同一天上午的不同时刻拍摄的.请你将它们按拍摄时间的先后顺序进行排列:________________。
典例2 图1，2分别是两棵树及其同一时刻的影子的情形。
（1）哪一幅图反映的是在太阳光下的情形？哪一幅图反映的是在路灯下的情形？你是如何判断的？
（2）请在两幅图中画出同一时刻小刚的影子（用线段表示）。
思路导析: 过树的顶端及其影子的顶端作直线，即为形成树影的光线，要判断它们是太阳光线还是灯光的光线，只要判断两条（或几条）直线是平行的还是相交的即可.若两条直线平行，则其光线为太阳光线；若两条直线相交，则其光线为灯光的光线.画第三个物体的影子时，应先判断照射物体的光线是太阳光线还是灯光的光线，若是太阳光线，则过物体（小刚）的顶端作太阳光线的平行线；若是灯光的光线，则过点光源和物体（小刚）的顶端作一条直线，即可画出所要求作的影子。
解:（1）图1是在路灯下的情形；图2是在太阳光下的情形；
（2）如图所示:
变式2 （1）图1是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.
（2）请判断如图2所示的两棵树的影子是在太阳下形成的，还是在灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）。
考点2 平行投影在生活中的应用
典例3 如图所示，一位同学想利用树影测量树AB的高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树AB靠近一幢建筑物，有一部分影子落在墙上.已知墙上的影长CD高为1.2m，地面上部分影长BC为2.7m.请你计算树AB的高度.
思路导析: 方法一:如图1所示，连接AD并延长交BC的延长线于点E，先将线段CD的“影子”CE求出，这样线段BE就可表示为树AB在地面上完整的影子，然后根据比例求出树AB的高度方法二:如图2所示，将AB分成AE和BE两部分来计算.
解: 解法一:如图1所示，连接AD并延长交BC的延长线于点E，则DC的影子为CE.
设CE为x m，根据题意，得，解得x＝1.08.
则BE＝BC＋CE＝2.7＋1.08＝3.78（m）
设AB为y m，根据题意，得，解得y＝4.2，即树AB的高度为4.2m。
解法二: 如图2所示，连接AD，过点C作CE∥AD，交AB于点E.
根据题意，得AE∥CD。∴四边形AECD是平行四边形.∴AE＝CD＝1.2（m）.
设树AB的高度为x m，则EB＝（x－1.2）m，此时线段EB的影子恰好为BC.
∴，解得x＝4.2∴树AB的高度为4.2m.
变式3 下列现象是平行投影还是中心投影？说明理由.
（1）电影屏幕中的人物形象；
（2）太阳光下的树影；
（3）皮影戏中的人物形象；
（4）灯光下物体的影子。
巩固提高
1.小明在操场上练习双杠时，在练习中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
2.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是（ ）
A. 5 cm B.15 cm C. 10 cm D. 8cm
3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
① ② ③ ④
③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③
4.学校教学楼在地面的影长为40 m，在同一时刻，高为1.5 m的竹竿的影长为2.5 m，那么教学楼的高度为（ ）
A. 20 m B. 24 m C. 28 m D. 40 m
5.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
6.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 _________m.
7.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图1所示，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长.（用图2解答.结果保留一位小数.参考数据:3≈1.732）
8.如图所示，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影子为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度.
体验中考
1.（2017·贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面的投影不可能是（ ）
2.（天门中考）如图所示，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_________米.（结果保留根号）
3.（2018·百色）如图所示，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________（用“＝”“＞”或“＜”连起来）。
参考答案
1.C 2.D
3. 3.3 4. 1.75
5.解:由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC。
又∵∠C是公共角，∴△AEC∽△BDC∴ 。
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9（m），ED＝2.1（m），BC＝1.2（m），∴，解得AB＝1.4（m）.
答:窗口的高度为1.4m.
6.解:（1）如图1所示，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2所示，点P是影子的光源；F就是人在光源P下的影子。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_