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北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算导学案
课题
1.3
三角函数的计算
单元
第1
章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.
2.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义.
重点
难点
使用计算器由已知锐角求三角函数值.
给出数值，运用计算器求角.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
2sin30°-tan245°=
合
作
探
究
探究一：
如图1-11，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200
m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01
m)
图1-11
在Rt△ABC中，∠ACB=
90°，BC=
ABsin16°.
你知道sin16°是多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
用科学计算器求三角函数值,要用到
和
键．
例如，求sin
16°，cos
42°,tan
85°和sin
72°38'25”的按键顺序如下表所示
按键顺序显示结果sin?16°cos72°38'25”tan?85°
对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得
BC=200
sin
16°≈55.13
(
m
).
探究二：
想一想
在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200
m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10
m高的天桥两端修建了40
m长的斜道（图1-12)、这条斜道的倾斜角是多少?
图1-12
如图1-12，在Rt△ABC中，sin
A
=
.那么∠A是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和
键.
按键顺序显示结果sin?A?=
0.981?6cos?A?=
0.860?7tan?A?=?56.78
上表的显示结果是以“度”为单位的．再按
键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出图1-12中∠A的大小吗?
当
堂
检
测
1、计算sin
20°-cos
20°的值是(结果精确到0.0001)
(
)
A.
-0.5976
B.
0.5976
C.
-0.5977
D.
0.5977
2、
利用计算器求tan45°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是(
)
A.
0.5
B.
0.707
C.
0.866
D.
1
3、
为了方便行人推车过某天桥，市政府在10
m高的天桥一侧修建了40
m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是(
)
A.
SHIFT
sin
0
.
25
=
B.
sin
SHIFT
0
.25
=
C.
sin
0
.25
=
D.
SHIFT
cos
0
.25
=
4、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间
A.
B.
C.
D.
5、锐角A满足cosA=
，利用计算器求∠A时，依次按键SHIFT
cos
(
1
÷
2
)
=，则计算器上显示的结果是_______
课
堂
小
结
【方法总结】
1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
2、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大)
3、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小)
当角度在0°<∠A<90°间变化时,OcosA>0.
当角度在45°<∠A<90°间变化时，tanA>1.
参考答案
自主学习：
=1-1
=0
合作探究：
探究一：
按键顺序
显示结果
sin?16°
sin
16°=0.275
637
355
8
cos72°38'25”
cos
7238'25"=
0.298369
906
7
tan?85°
tan
85°
=11.430
0523
探究二：
按键顺序
显示结果
sin?A?=
0.981?6
sin-1
0.9816=
78.991
840
39
cos?A?=
0.860?7
cos
-10.8607=
30.604730
07
tan?A?=?56.78
tan-1
56.78=
88.991
020
49
图1-12中∠A的大小
sin
A
=0.25，按键顺序，
显示结果sin-1
0.25=14.477512185929923878771
当堂检测：
1、解∵sin20°≈0.3420；cos20°≈0.9397；
∴sin20°-cos20°=0.3420-0.9397=-0.5977．
故选C．
2、解：依次按键
则计算器上显示的tan45°的值为1．
故选D．
3、解：sinA=
，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为SHIFT
sin0
.25
=．
故选A．
4、解：使用计算器计算得，
，
故选：B．
5、解：依次按键SHIFT
cos
(
1
÷
2
)
=，
则计算器上显示的结果是60．
故答案为60.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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1.3
三角函数的计算
数学北师大版
九年级下
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
复习导入
如图1-11，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200
m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01
m)
新知讲解
图1-11
新知讲解
在Rt△ABC中，∠ACB=
90°，BC=
ABsin16°.
你知道sin16°是多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
图1-11
新知讲解
用科学计算器求三角函数值,要用到
和
键．
例如，求
sin
16°，cos
42°,tan
85°和sin
72°38'25”的按键顺序
新知讲解
按键顺序
显示结果
sin
16°
cos72°38'25”
tan
85°
如下表所示
sin
16°=0.275
637
355
8
cos
72°38'25"=
0.298369
906
7
tan
85°
=11.430
052
3
新知讲解
对于本节一开始的问题，
利用科学计算器可以求得
BC=200
sin
16°≈55.13
(
m
).
新知讲解
想一想
在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200
m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?
新知讲解
图1-12
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10
m高的天桥两端修建了40
m长的斜道（图1-12)、这条斜道的倾斜角是多少?
新知讲解
如图1-12，在Rt△ABC中，sin
A
=
.那么∠A是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和
键.
新知讲解
按键顺序
显示结果
sin
A
=
0.981
6
cos
A
=
0.860
7
tan
A
=
56.78
sin-1
0.9816=
78.991
840
39
cos
-10.8607=
30.604730
07
tan-1
56.78=
88.991
020
49
新知讲解
上表的显示结果是以“度”为单位的．再按
键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出图1-12中∠A的大小吗?
sin
A
=0.25，按键顺序，
显示结果sin-1
0.25=14.477512185929923878771
新知讲解
变式1
已知sinα=
，求α.若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键(
)
A.
AC
B.
2ndF
C.
MODE
D.
DMS
D
新知讲解
解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故选：D．
新知讲解
变式2
用计算器求sin
24°37'18″的值，以下按键顺序正确的是(
)
A.
sin
2
4。，，，3
7。，，，1
8。，，，=
B.
sin
2
4。，，，3
7。，，，1
8。，，，
C.
SHIFT
sin
2
4。，，，3
7。，，，1
8。，，，
D.
sin
2
4。，，，3
7。，，，1
8。，，，SHIFT
解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37‘18″，最后按键“=”即可得到结果．故选A．
A
新知讲解
计算下面的三角函数，看看有没有发现什么规律？
cos55°=
cos70°=
cos74°28
'=
tan3°8
'
=
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32
'
=
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
新知讲解
1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
2、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大)
3、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小)
总结
课堂练习
1、计算sin
20°-cos
20°的值是(结果精确到0.0001)
(
)
A.
-0.5976
B.
0.5976
C.
-0.5977
D.
0.5977
C
课堂练习
解∵sin20°≈0.3420；cos20°≈0.9397；
∴sin20°-cos20°=0.3420-0.9397=-0.5977．
故选C．
课堂练习
2、利用计算器求tan45°时，依次按键
则计算器上显示的结果是(
)
A.
0.5
B.
0.707
C.
0.866
D.
1
D
解：依次按键
则计算器上显示的tan45°的值为1．
故选D．
课堂练习
3、为了方便行人推车过某天桥，市政府在10
m高的天桥一侧修建了40
m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是(
)
A.
SHIFT
sin
0
.
25
=
B.
sin
SHIFT
0
.25
=
C.
sin
0
.25
=
D.
SHIFT
cos
0
.25
=
A
课堂练习
解：sinA=
，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为SHIFT
sin0
.25
=．
故选A．
拓展提高
4、
某款国产手机上有科学计算器，
依次按键：
，
显示的结果在哪两个相邻整数之间(
)
A.
2～3
B.
3～4
C.
4～5
D.
5～6
B
拓展提高
解：使用计算器计算得，
4sin60°≈3.464101615，
故选：B．
拓展提高
5、锐角A满足cosA=
，利用计算器求∠A时，依次按键SHIFT
cos
(
1
÷
2
)
=，则计算器上显示的结果是_______．
60
拓展提高
解：依次按键SHIFT
cos
(
1
÷
2
)
=，
则计算器上显示的结果是60．
故答案为60．
课堂总结
【方法总结】
1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
2、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大)
3、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小)
当角度在0°<∠A<90°间变化时,0cosA>0.
当角度在45°<∠A<90°间变化时，tanA>1.
板书设计
课题：1.3
三角函数的计算
?
教师板演区
?
学生展示区
一、三角函数值
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P14练习第1
题
练习册基础
能力作业：
课本P14练习第2、3题
